1、2018-2019 学年湖北省武汉市硚口区八年级（下）月考数学试卷（3 月份）一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 下列各式中，是二次根式的是（ ）A. B. C. D. 1 4 38 32. 在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 的点落在（ ）8A. 段 B. 段 C. 段 D. 段 3. 计算（-3 ） 2 的正确结果为（ ）2A. B. 6 C. 18 D. 92 184. 下列二次根式中，x 的取值范围是 x3 的是（ ）A. B. C. D. 3 6+2 3 +35. 下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是（ ）A. 2，3，4 B. 1，1， C. 6，8
2、，11 D. 2，2，326. 下列各式计算错误的是（ ）A. B. 433=33 23=6C. D. (3+2)(32)=5 182=37. 在平面直角坐标系中，已知点 A（1，1）和 B（4，5），则线段 AB 的长是（ ）A. 3 B. 5 C. 4 D. 328. 在ABC 中， A、B、 C 的对边分别为 a，b，c，下列说法中错误的是（ ）A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么= =90 =90 22=2C. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么(+)()=2 =90 =30 2=329. 直角三角形的两条直角边为 a、b，斜边为 c，斜边上的高为 h，下列结论：a 2+b2=c2；a
3、b= ch； 其中正确的是（ ）12+12=12A. B. C. D. 10. 如图，在四边形 ABCD 中，DAB=30，点 E 为 AB 的中点，DEAB，交 AB 于点E，DE = ，BC =1，CD= ，则 CE 的长是（ ）3 13A. B. C. D. 14 17 15 13二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11. 比较大小：2 _3 ；若 是正整数，则整数 n 的最小值为_；3 2 12已知 是整数，则满足条件的最小正整数 a 的值是_2012. 观察下列有规律的等式： ； ； ；则第 6 个等112=12 225=225 3310=3310式为_13. 在ABC
4、 中，AB=15，AC =13，高 AD=12，则ABC 的周长为_14. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，AD=10，按如图所示的折叠使点 D落在 BC 上的点 E 处，则 EF 的长为_15. -1 的最小值是_2+2+216. RtABC 中， ACB=90，AC =20，BC=10，D、E 分别为边 AB、CA 上两动点，则 CD+DE 的最小值为_三、计算题（本大题共 2 小题，共 16.0 分）17. 计算：（1） 7512+3（2） 2(12+38)（3）（2 1558)1010（4）（ ）-（ ）2712 18+1218. 运用乘法公式计算：（1）（2 ） 252（2）（
5、 ）（ ）21+3 2+1+3四、解答题（本大题共 6 小题，共 56.0 分）19. 若 b= + -a+101010（1）求 ab 及 a+b 的值；（2）若 a、b 满足 x ，试求 x 的值2=020. 如图，在四边形 ABCD 中，ABC =90，AB=3，BC=4 ， CD=12，AD=13 求：（1）AC 的长；（2）ACD 的度数21. 如图，一架长 5 米的梯子 AB，顶端 B 靠在墙上，梯子底端 A 到墙的距离 AC=3 米（1）求 BC 的长；（2）梯子滑动后停在 DE 的位置，当 AE 为多少时，AE 与 BD 相等？22. 如图，在四边形 ABCD 中，BAD=BCD
6、=90，BC =CD（1）求证：AC 平分BAD；（2）若 AB=8，AD=6，求 BC 和 AC 的长23. 点 E 是正方形 ABCD 内一点，连接 BE、CE、DE ，且 AB=CE（1）如图 1，求BED 的度数；（2）如图 2，过点 E 作 EFBE，且 BE=EF，连接 DF，H 为 DF 的中点求 的值24. 如图，在平面直角坐标系中，已知 A（6，6）、B（12，0）、M（3，0）， MAN=45（1）判断AOB 的形状为_；（2）求线段 AN 的长；（3）如图，若 C（-3，O），在 y 轴的负半轴上是否存在一点 P，使 NPO=2CPO？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，
7、请说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、 是二次根式，故此选项正确；B、 ，根号下不能是负数，故不是二次根式；C、 是立方根，故不是二次根式；D、 ，根号下不能是负数，故不是二次根式；故选：A直接利用二次根式的定义分析得出答案此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键2.【答案】C【解析】解：2.6 2=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，7.84 88.41，2.8 2.9，表示 的点落在段 ，故选：C 分别求出 2.6、2.7、2.8、2.9 的平方，然后根据算术平方根的定义作出判断即可本题考查了实数与数轴，算术平方根的定义，
8、准确 计算是解题的关键3.【答案】C【解析】解：原式=92=18 故选：C 直接利用二次根式的性质计算得出答案此题主要考查了二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键4.【答案】C【解析】解：A、根据二次根式有意 义的条件可得：3-x0，解得 x3，故此选项错误； B、根据二次根式有意义的条件可得： 6+2x0，解得 x-3，故此选项错误； C、根据二次根式有意义的条件可得： x-30，解得 x3，故此 选项正确； D、根据二次根式有意义的条件可得： x+30，解得 x-3，故此选项错误； 故选：C 根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数分别进行分析此题主要考查了二次根式有意义的条件
9、，关进是掌握二次根式中的被开方数是非负数5.【答案】B【解析】解：A、 22+3242，不能构成直角三角形，故选项错误；B、12+12=（ ）2，能构成直角三角形，故选项正确；C、62+82112，不能构成直角三角形，故 选项错误；D、22+2232，不能构成直角三角形，故选项错误故选：B 欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可这里给出三边的长，只要 验证两小边的平方和等于最长边的平方即可本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可6.【答案】C【解析】解：A、 4 - =3 ，此选项计算正确；B、 = ，此 选项
10、计算正确；C、 =（ ）2-（ ）2=3-2=1，此选项计算错误；D、 = =3，此 选项计算正确；故选：C 根据合并同类二次根式的法则、二次根式的乘法、平方差公式及二次根式的除法分别计算可得本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则7.【答案】B【解析】解：点 A（1，1）和 B（4，5），则线段 AB 的长= =5；故选：B 由两点间的距离公式和勾股定理即可得出结果本题考查了勾股定理、两点间的距离公式；熟练掌握勾股定理，熟记两点间的距离公式是解题的关键8.【答案】D【解析】解：A、 C-B=A，A+B+C=180， C=90，故本选项正确，不符合题
11、意 B、C=90， c2=a2+b2， c2-a2=b2，故本选项正确，不符合题意 C、（a+b）（a-b）=c2， a2-b2=c2， a2=b2+c2， A=90，故本选项正确，不符合 题意 D、A=30，不能推出 AC2=3BC2，故本选项错误，符合题意 故选：D根据直角三角形的定义以及勾股定理的逆定理一一判断即可本题考查勾股定理以及逆定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9.【答案】B【解析】解：直角三角形的两条直角边为 a、b，斜 边为 c，斜边上的高为 h，由勾股定理可知：a 2+b2=c2，正确；这个直角三角形的面积= ab= ch，ab=ch，正确；a2b2=c2
12、h2， = = = = ，正确故选：B 利用直角三角形的面积及勾股定理求证每一个选项，即可得出结论本题考查了直角三角形的面积及勾股定理的综合应用，解题的关键是正确运用勾股定理和三角形面积进行变形10.【答案】D【解析】解：连接 BD，作 CFAB 于 F，如 图所示：则 BFC=90，点 E 为 AB 的中点，DEAB，BD=AD，AE=BE，DAB=30，DBE=DAB=30，BD=AD=2DE=2 ，AE=BE= DE=3，BC2+BD2=12+（2 ）2=13=CD2，BCD 是直角三角形，CBD=90，CBF=180-30-90=60，BCF=30，BFC=90，BCF=30，BF=
13、BC= ，CF= BF= ，EF=BE+BF= ，在 RtCEF 中，由勾股定理得：CE= = ；故选：D连接 BD，作 CFAB 于 F，由 线段垂直平分线的性质得出 BD=AD，AE=BE，得出DBE=DAB=30，由直角三角形的性质得出 BD=AD=2DE=2 ，AE=BE= DE=3，证出BCD 是直角三角形， CBD=90，得出 BCF=30，得出BF= BC= ，CF= BF= ，求出 EF=BE+BF= ，在 RtCEF 中，由勾股定理即可得出结果本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性 质；熟练掌握勾股定理和逆定理是解题的关键11.【答案】 3
14、 5【解析】解：2 = ，3 = ， ，2 3 ； =2 n 是一个正整数， 是整数，n 的最小 值是 3解：20a=2 25a整数 a 的最小值为 5故答案是：，3，5先化简二次根式，然后依据化简结果为整数可确定出 n 的值， 是正整数， 则 20a 一定是一个完全平方数，首先把 20a 分解因数，确定 20a 是完全平方数时，a 的最小值即可本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键12.【答案】 6637=6637【解析】解：因为： ； ； ；所以第 6 个等式为 ，故答案为： ，根据题意得出规律解答即可考查数字的规律性变化；得到所给式子得出规律是解决本题的关键1
15、3.【答案】32 或 42【解析】解：在 RtABD 中，BD= =9；在 RtACD 中，CD= =5，BC=BD+CD=14 或 BC=BD-CD=4，CABC=AB+BC+AC=15+14+13=42 或 CABC=AB+BC+AC=15+4+13=32故答案为：32 或 42在 RtABD 中，利用勾股定理可求出 BD 的长度，在 RtACD 中，利用勾股定理可求出CD 的长度，由 BC=BD+CD 或 BC=BD-CD 可求出 BC 的长度，再将三角形三边长度相加即可得出ABC 的周长本题考查了勾股定理以及三角形的周长，利用勾股定理结合图形求出 BC 边的长度是解题的关键14.【答案
16、】5【解析】解：设 DF=x，则 FC=（CD-x），矩形 ABCD 中，AB=8 ，AD=10，BC=AD=10，CD=AB=8，AF 为折痕，AE=AD=10，DF=EF=x，RtABE 中，BE= =6，EC=10-6=4，RtEFC 中，EF 2=FC2+EC2，即 x2=42+（8-x）2，解得 x=5EF=5故答案为 5由折叠的性质可得 AE=AD，DF=EF，在直角三角形 ABE 中，由勾股定理求出 BE 的长度，得到 EC，设出 DF=x，表示出 EF、FC 的长度，通过勾股定理可求得答案本题考查了翻折变换问题；由翻折得到相等的线段，两次利用勾股定理是正确解答本题的关键15.【
17、答案】0【解析】解： -1= -1 最小值为：1， -1 的最小值是 0故答案为：0直接利用非负数的性质进而变形得出答案此题主要考查了非负数的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键16.【答案】16【解析】解：作点 C 关于 AB 的对称点 C，过点 C作 CEAC，交 AB于点 D，则 CD+DE 的最小值为 CE 的长；ACB=90，AC=20，BC=10，AB=10 ，CC=8 ，A=C， ，CE=16；故答案为 16；作点 C 关于 AB 的对称点 C，过点 C作 CEAC，交 AB 于点 D，则 CD+DE 的最小值为 CE 的长；在 RtABC 中，求出 AB=10 ，进而求得 C
18、C=8 ，由 A=C，可得，即可求解；本题考查直角三角形的性质，轴对称求最短距离；利用轴对称和垂线段最短将线段和的最小转化为线段是解题的关键17.【答案】解：（1） 7512+3=5 -2 +3 3 3=4 ；3（2） 2(12+38)=2 +12；6（3）（2 1558)1010=2 -532 45= -2 ；6 5（4）（ ）-（ ）2712 18+12=3 - - -2322 24 3= - 3324【解析】（1）先化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）利用乘法分配律计算即可； （3）先将除法转化为乘法，利用乘法分配律计算，再化为最简二次根式即可； （4）首先去括号，化为最简
19、二次根式，再合并同 类二次根式即可此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.【答案】解：（1）（2 ） 252=20-4 +210=22-4 ；10（2）（ ）（ ）21+3 2+1+3=（ + ）-1（ + ）+12 3 2 3=（ + ） 2-122 3=2+2 +3-16=4+2 6【解析】（1）利用完全平方公式计算即可；（2）先将原式变形为（ + ）-1（ + ）+1，利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可本题考查了二次根式的混合运算，熟记乘法公式是解题的关键19.【答案】解：（1）b= + -a+10，1010ab=10，b=-a+10 ，则 a+b=
20、10；（2）a、b 满足 x ，2=0x2= ，2+2x2= = =8，(+)22 1002010x=2 2【解析】（1）直接利用二次根式有意义的条件得出 ab，a+b 的值； （2）利用已知结合完全平方公式计算得出答案此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出 ab，a+b 的值是解题关键20.【答案】解：（1）在 RtABC 中，A=90，AB =3，BC=4，AC= =5，32+42（2）AC 2+CD2=52+122=169，AD 2=132=169，AC2+CD2=AD2，ACD=90【解析】（1）利用勾股定理求出 AC （2）利用勾股定理的逆定理证明ACD=90 即可解决问题本题
21、考查勾股定理以及逆定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21.【答案】解：（1）一架长 5 米的梯子 AB，顶端 B 靠在墙上，梯子底端 A 到墙的距离 AC=3米，BC= =4（m），5232答：BC 的长为 4m；（2）当 BD=AE，则设 AE=x，故（4-x ） 2+（ 3+x） 2=25解得：x 1=1，x 2=0（舍去），故 AE=1m【解析】（1）直接利用勾股定理得出 BC 的长； （2）得出 AE=BD，进而利用勾股定理得出答案此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键22.【答案】解：（1）将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90，得到 CDE，BAD
22、=BCD=90，BAD +BCD+B+ADC=360B+ADC=180将 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90，得到CDE，ABCEDCB=CDE，AC =EC，ACE=90CDE+ADC=180点 A，点 D，点 E 三点共线，AC=CE，ACE=90CAE=E=45BAD=90BAC=CAE=45AC 平分BAD；（2）将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90，得到CDE，AB=DE=8，且 AD=6AE=14，AC=CE，ACE=90AC=7 2连接 BDAB=8， AD=6， BAD=90BD= =102+2BC=BD，BCD=90BC=5 2【解析】（1）将ABC 绕点 C 顺时针旋转 9
23、0，得到 CDE，可得B=CDE，AC=EC，ACE=90，通过证明点 A，点 D，点 E 三点共线，可得CAE=E=45，即可得结论； （2）由勾股定理可求 BD，BC，AC 的长本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性 质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键23.【答案】解：（1）如图 1 中，四边形 ABCD 是正方形，AB=CB=CD，BCD=90 ，CE=AB，CB=CE=CD，CBE=CEB， CDE=CED，BED=CEB+CED= （180- ECB）+ （180-ECD）=180- （ BCE+ECD）=135，12 12 12（2）如图 2 中
24、，连接 DE、CK，延长 EF 交 CD 于 M，延长 EH 到 K，使得 HK=EH，连接DK、KC EH=HK， EHF=DHK，HF= DH，EHFKHD（SAS），DK=EF=EB， HEF=HKD，DKEM，KDC=EMD，BEM+BCM=180，CBE+EMC=180，EMC +EMD=180，CBE=EMD=KDC，CB=CE，CBE=CEB，KDC=CEB，BE=DK，CE=CD，CBECDK（SAS ），CE=CK，BCE=DCK，ECK=BCD=90，ECK 是等腰直角三角形，EH=HK，CH=EH=HK，CH EK，ECH 是等腰直角三角形， =cos45= 22【解析】
25、（1）由题意可得BED=CEB+CED= （180-ECB）+ （180-ECD）=180-（BCE+ECD），由此即可解决问题（2）如图 2 中，连接 DE、CK，延长 EF 交 CD 于 M，延 长 EH 到 K，使得 HK=EH，连接DK、KC只要证明CBECDK，即可推出 CE=CK，BCE=DCK，推出ECK=BCD=90，推出ECK 是等腰直角三角形，再证明ECH 是等腰直角三角形，即可解决问题题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、 30 度的直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决 问题24.【答案】等腰直角三角形
26、【解析】解：（1）过点 A 作 AHOB，垂足为 H，A（6，6），OH=6，B（12，O），HB=6，AO=AB，MAN=45，ABO=45，OAB=90，AOB 的形状 为等腰直角三角形；故答案为：等腰直角三角形；（2）作NAE= NAM=45，使点 E 与 M 在 AN 两侧，连接 BE，NE，使 AE=AM，MAE=OAB=90，BAE=OAM，AB=AO，BAEOAM，BE=OM=3，NE=MN，ABE=AOM=45，NBE=90，BN2+BE2=NE2，设 BN=x，则 NE=MN=OB-OM-NB=12-x-3=9-x，x2+32=（9-x）2，x=4，ON=8，HN=ON-OH
27、=8-6=2，AN= = =2 ；（3）连接 PM，作 MK 垂直 PN 于 K，OM=OC=3，PO 垂直平分 CM，PC=PM，MPO=CPO，NPO=2CPO，NPO=2MPO，NPM=MPO，MK=MO=3，SNPM：SMPO=PN：PO，SNPM：SMPO=NM：OM=5：3，PN：PO=NM：OM=5：3，设 PN=5t，则 PO=3t，则 82+（3t）2=（5t）2，解得：t=2 ，则 OP=6，则点 P 为（0，-6）（1）过点 A 作 AHOB，垂足为 H，求出 OH=6，HB=6，AO=AB，再根据MAN=45，ABO=45，得出OAB=90，即可判断出AOB 的形状 为
28、等腰直角三角形；（2）作NAE= NAM=45，使点 E 与 M 在 AN 两侧，连接 BE，NE，使 AE=AM，先证出BAEOAM，得出 BE=OM=3，NE=MN，ABE=AOM=45，NBE=90，BN2+BE2=NE2，再 设 BN=x，则 NE=9-x，从而得出 x2+32=（9-x）2，最后根据 AN=代入计算即可；（3）连接 PM，作 MK 垂直 PN 于 K，则 PO 垂直平分 CM，得出 PC=PM，MPO=CPO，再证出NPM= MPO，则 MK=MO=3，再根据 SNPM：SMPO=PN：PO=NM：OM=5：3，设 PN=5t，则 PO=3t，得出 82+（3t）2=（5t）2，求出 t 的值即可得出点 P 的坐标此题考查了等腰直角三角形、勾股定理，用到的知识点是等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质，关 键是运用有关性质和定理，求出线段的长度，得出点的坐标
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