2019年四川省绵阳市游仙区中考数学三诊试卷（含答案解析）

1、2019 年四川省绵阳市游仙区中考数学三诊试卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 （3 分）下面的数中，与3 的和为 0 的是 （ ）A3 B3 C D2 （3 分）下面的计算正确的是（ ）A6a5a1 Ba+2a 23a 3C（ab）a+ b D2（a+b ）2a+b3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D4 （3 分）如图所示的几何体，其主视图是（ ）A B C D5 （3 分）湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南某市水资源总量为 42.43 亿立方米，其中42.43

2、亿用科学记数法可表示为（ ）A42.4310 9 B4.42310 8 C4.24310 9 D0.42310 86 （3 分）如图，在O 中，弦 ABCD，若ABC40 ，则BOD （ ）A20 B40 C50 D807 （3 分）为了美化校园，学校决定利用现有的 2660 盆甲种花卉和 3000 盆乙种花卉搭配A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在校园内，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 70 盆，乙种花卉 30 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 40 盆，乙种花卉 80 盆则符合要求的搭配方案有几种（ ）A2 B3 C4 D58 （3 分）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都

3、要小”的三位数叫做“V 数”如“947”就是一个“V 数” 若十位上的数字为 2，则从 1，3，4，5 中任选两数，能与2 组成“V 数”的概率是（ ）A B C D9 （3 分）如图，ABC 中，ABAC ，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点 G、F 在BC 边上，四边形 DEFG 是正方形若 DE2cm，则 AC 的长为（ ）A cm B4cm C cm D cm10 （3 分）周末，身高都为 1.6 米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度如图，小芳站在 A 处测得她看塔顶的仰角 为 45，小丽站在 B 处（A、B 与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角 为

4、30她们又测出 A、B 两点的距离为 30 米假设她们的眼睛离头顶都为 10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到 0.01，参考数据：1.414， 1.732） （ ）A36.21 米 B37.71 米 C40.98 米 D42.48 米11 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE ，延长 BG 交 CD 于 F 点，若 CF1，FD2，则 BC 的长为（ ）A3 B2 C2 D212 （3 分）如图，抛物线 yx 2+2x+m+1 交 x 轴于点 A（a，0）和 B（b，0） ，交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D，下列四个命题：当

5、x0 时，y0；若 a 1，则 b4；抛物线上有两点 P（x 1，y 1）和 Q（x 2，y 2） ，若 x11x 2，且 x1+x22，则 y1y 2；点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 G，F 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m2 时，四边形 EDFG 周长的最小值为 6 其中真命题的序号是（ ）A B C D二填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13 （3 分）分解因式：mn 2+6mn+9m 14 （3 分）小明同学把一个含有 45角的直角三角板放在如图的两条平行线 m，n 上，测得120，则 的度数是 15 （3 分）已

6、知 2 是关于 x 的方程 x22mx+3m0 的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰ABC 的两条边长，则 ABC 的周长为 16 （3 分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线是抛物线 yx 2+4x（单位：米）的一部分则水喷出的最大高度是 米17 （3 分）如图所示，已知 A 点从（1，0）点出发，以每秒 1 个单位长的速度沿着 x 轴的正方向运动，经过 t 秒后，以 O、A 为顶点作菱形 OABC，使 B、C 点都在第一象限内，且AOC60，又以 P（0，4）为圆心，PC 为半径的圆恰好与 OA 所在的

7、直线相切，则 t 18 （3 分）如图，在四边形纸片 ABCD 中，ABBC，ADCD，AC90，B150 将纸片先沿直线 BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平若铺平后的图形中有一个是面积为 2 的平行四边形，则CD 三解答题（本大题共 7 个小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （16 分） （1）计算：（ ） 0+（ ） 1 +4cos30| |（2）先化简，再求值： ，其中 a 20 （11 分）某公司为了调动员工的积极性，决定实行目标管理，即确定个人年利润目标，根据目标完成的情况对员工进行适当的奖惩为了确定这一目标，公

8、司对上一年员工所创的年利润进行了抽样调查，并制成了如右的统计图（1）求样本容量，并补全条形统计图；（2）求样本的众数，中位数和平均数；（3）如果想让一半左右的员工都能达到目标，你认为个人年利润定为多少合适？如果想确定一个较高的目标，个人年利润又该怎样定才合适？并说明理由21 （11 分）如图，已知矩形 OABC 的一个顶点 B 的坐标是（4，2） ，反比例函数y （x 0）的图象经过矩形的对称中心 E，且与边 BC 交于点 D（1）求反比例函数的解析式和点 D 的坐标；（2）若过点 D 的直线 ymx+ n 将矩形 OABC 的面积分成 3：5 的两部分，求此直线的解析式22 （11 分）某商

9、店 2 月购进了甲乙两种货物共 300 千克，已知甲进价每千克 20 元，售价每千克 40 元，乙进价每千克 5 元，售价每千克 10 元（1）若这批货物全部销售完获利不低于 4500 元，则甲至少购进多少千克？（2）第一批货物很快售完，于是商家决定购进第二批甲和乙两种货物，甲和乙的进价不变，经调查发现甲售价每上涨 2 元，销量比（1）中获得最低利润时的销量下降 5 千克：乙每千克售价比第一批上涨 1.2 元，销量与（1）中获得最低利润的销量保持不变，结果第二批中已经卖掉的甲和乙的销售总额比（1）中第一批甲和乙售完后对应的最低销售总额增加了 480 元，求第二批货物中甲的售价23 （11 分）

10、如图，AB 是 O 的直径，C 为 O 上一点，点 D 是 的中点，DE 是O 的切线，DFAB 于 F，点 G 是 的中点（1）求证：ADEADF；（2）若 OF3，AB 10，求图中阴影部分的面积24 （12 分）如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC ，点 O 是 AB 的中点，点 P 在 AB的延长线上，且 BP3一动点 E 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 OA 匀速运动，到达 A 点后，立即以原速度沿 AO 返回；另一动点 F 从 P 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 PA 匀速运动，点 E、F 同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F 的运动过程中，以

11、EF 为边作等边EFG ，使EFG 和矩形 ABCD 在射线 PA 的同侧设运动的时间为 t 秒（t 0） （1）当等边EFG 的边 FG 恰好经过点 C 时，求运动时间 t 的值；（2）在整个运动过程中，设等边EFG 和矩形 ABCD 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式和相应的自变量 t 的取值范围；（3）设 EG 与矩形 ABCD 的对角线 AC 的交点为 H，是否存在这样的 t，使AOH 是等腰三角形？若存在，求出对应的 t 的值；若不存在，请说明理由25 （14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y 与 x 轴交于A、B 两点（点 A 在点 B 的左

12、侧） ，与 y 轴交于点 C（1）求直线 AC 的解析式；（2）如图 2，点 E（a，b）是对称轴右侧抛物线上一点，过点 E 垂直于 y 轴的直线与AC 交于点 D（m，n） 点 P 是 x 轴上的一点，点 Q 是该抛物线对称轴上的一点，当a+m 最大时，求点 E 的坐标，并直接写出 EQ+PQ+ PB 的最小值；（3）如图 3，在（2）的条件下，连结 OD，将AOD 沿 x 轴翻折得到AOM，再将AOM 沿射线 CB 的方向以每秒 3 个单位的速度沿平移，记平移后的AOM 为AOM，同时抛物线以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴正方向平移，点 B 的对应点为BABM能否为等腰三角形？若能，请求

13、出所有符合条件的点 M的坐标；若不能，请说明理由2019 年四川省绵阳市游仙区中考数学三诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 （3 分）下面的数中，与3 的和为 0 的是 （ ）A3 B3 C D【分析】设这个数为 x，根据题意可得方程 x+（3）0，再解方程即可【解答】解：设这个数为 x，由题意得：x+（3）0，x30，x3，故选：A【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是理解题意，根据题意列出方程2 （3 分）下面的计算正确的是（ ）A6a5a1 Ba+2a 23a 3C（a

14、b）a+ b D2（a+b ）2a+b【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案【解答】解：A、6a5aa，故此选项错误；B、a 与 2a2 不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（ab）a+ b，故此选项正确；D、2（a+b） 2a+2b，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项，去括号，关键是注意去括号时注意符号的变化，注意乘法分配律的应用，不要漏乘3 （3 分

15、）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4 （3 分）如图所示的几何体，其主视图是（ ）A B C D【分析】主视图、左视图、俯视图是分

16、别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形从物体正面看，看到的是一个等腰梯形【解答】解：从物体正面看，看到的是一个等腰梯形故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项5 （3 分）湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南某市水资源总量为 42.43 亿立方米，其中42.43 亿用科学记数法可表示为（ ）A42.4310 9 B4.42310 8 C4.24310 9 D0.42310 8【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的

17、绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：根据 42.43 亿4243000000，用科学记数法表示为：4.24310 9故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值6 （3 分）如图，在O 中，弦 ABCD，若ABC40 ，则BOD （ ）A20 B40 C50 D80【分析】先根据弦 ABCD 得出ABCBCD，再根据ABC40即可得出BOD的度数【解答】解：弦 ABCD，ABCBCD，BOD 2 ABC2

18、4080故选：D【点评】本题考查的是圆周角定理及平行线的性质，根据题意得到ABCBCD，是解答此题的关键7 （3 分）为了美化校园，学校决定利用现有的 2660 盆甲种花卉和 3000 盆乙种花卉搭配A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在校园内，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 70 盆，乙种花卉 30 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 40 盆，乙种花卉 80 盆则符合要求的搭配方案有几种（ ）A2 B3 C4 D5【分析】根据题意列出摆 50 个 A、B 园艺所需甲、乙两种花卉各自的总数令甲的总数小于 2660，乙的总数小于 3000，联立不等式求出未知量的取值范围， 【解答】解：设搭

19、配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为（50x）个依题意，得：，解得：20x22x 是整数，x 可取 20、21、22，可设计三种搭配方案：A 种园艺造型 20 个 B 种园艺造型 30 个A 种园艺造型 21 个 B 种园艺造型 29 个A 种园艺造型 22 个 B 种园艺造型 28 个故选：B【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，重点在与根据题意列出不等式组求解不等式组得到多种方案8 （3 分）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”如“947”就是一个“V 数” 若十位上的数字为 2，则从 1，3，4，5 中任选两数，能与2 组成“V 数”的概率是

20、（ ）A B C D【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与与 2 组成“V 数”的情况，利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325，425，其中是“V 数”的有：423，523，324，524，325，425，从 1，3，4，5 中任选两数，能与 2 组成“V 数”的概率是： 故选：C【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率

21、所求情况数与总情况数之比9 （3 分）如图，ABC 中，ABAC ，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点 G、F 在BC 边上，四边形 DEFG 是正方形若 DE2cm，则 AC 的长为（ ）A cm B4cm C cm D cm【分析】根据三角形的中位线定理可得出 BC4，由 ABAC，可证明 BGCF1，由勾股定理求出 CE，即可得出 AC 的长【解答】解：点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，DE BC，DE2cm，BC4cm，ABAC，四边形 DEFG 是正方形BDG CEF ，BGCF1，EC ，AC2 cm故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定、勾股定理、等腰三角形

22、的性质以及正方形的性质，是基础题，比较简单10 （3 分）周末，身高都为 1.6 米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度如图，小芳站在 A 处测得她看塔顶的仰角 为 45，小丽站在 B 处（A、B 与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角 为 30她们又测出 A、B 两点的距离为 30 米假设她们的眼睛离头顶都为 10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到 0.01，参考数据：1.414， 1.732） （ ）A36.21 米 B37.71 米 C40.98 米 D42.48 米【分析】由已知设塔高为 x 米，则由已知可得到如下关系， tan30，从而求出塔高【解答】解：已知小

23、芳站在 A 处测得她看塔顶的仰角 为 45，小丽站在 B 处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角 为 30，A、B 两点的距离为 30 米假设她们的眼睛离头顶都为 10cm，所以设塔高为 x 米则得：tan30 ，解得：x42.48，即塔高约为 42.48 米故选：D【点评】此题考查的是解直角三角形的应用，关键是由已知得等腰直角三角形，根据直角三角函数列出方程求解11 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE ，延长 BG 交 CD 于 F 点，若 CF1，FD2，则 BC 的长为（ ）A3 B2 C2 D2【分析】首先过点 E 作

24、EMBC 于 M，交 BF 于 N，易证得ENGBNM（AAS） ，MN 是BCF 的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得 GNMN，由折叠的性质，可得 BG3，继而求得 BF 的值，又由勾股定理，即可求得 BC 的长【解答】解：过点 E 作 EMBC 于 M，交 BF 于 N，四边形 ABCD 是矩形，AABC90，AD BC，EMB 90 ，四边形 ABME 是矩形，AEBM，由折叠的性质得：AEGE ，EGNA90，EGBM，ENGBNM，ENGBNM（AAS ） ，NGNM，CMDE，E 是 AD 的中点，AEED BMCM，EMCD ，BN：NFBM：CM，BNNF，NM CF ，

25、NG ，BGABCDCF+DF3 ，BNBGNG3 ，BF2BN5 ，BC 2 故选 B补充方法：连接 EF易证EFDEFG ，可得 FGDF2，BGABDC3，可得BF5，再利用勾股定理求 BC 比较简单【点评】此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、三角形中位线的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用12 （3 分）如图，抛物线 yx 2+2x+m+1 交 x 轴于点 A（a，0）和 B（b，0） ，交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D，下列四个命题：当 x0 时，y0；若 a 1，则 b4；抛物线上有两点 P（x 1，y 1）和 Q（x 2

26、，y 2） ，若 x11x 2，且 x1+x22，则 y1y 2；点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 G，F 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m2 时，四边形 EDFG 周长的最小值为 6 其中真命题的序号是（ ）A B C D【分析】 根据二次函数所过象限，判断出 y 的符号；根据 A、B 关于对称轴对称，求出 b 的值；根据 1，得到 x11x 2，从而得到 Q 点距离对称轴较远，进而判断出y1y 2；作 D 关于 y 轴的对称点 D，E 关于 x 轴的对称点 E ，连接 DE，DE与DE 的和即为四边形 EDFG 周长的最小值求出 D、E、D、E的坐标即可解答【解答】解：当 x0

27、 时，函数图象过一四象限，当 0xb 时，y0；当 xb 时，y0，故本选项错误；二次函数对称轴为 x 1，当 a1 时有 1，解得 b3，故本选项错误；x 1+x22， 1，又x 110x 21，Q 点距离对称轴较远，y 1y 2，故本选项正确；如图，作 D 关于 y 轴的对称点 D，E 关于 x 轴的对称点 E，连接 DE，DE与 DE 的和即为四边形 EDFG 周长的最小值当 m2 时，二次函数为 yx 2+2x+3，顶点纵坐标为 y1+2+3 4，D 为（1，4） ，则 D为（1，4） ；C 点坐标为 C（0，3） ；则 E 为（2，3） ，E为（2，3） ；则 DE ；D E ；四边

28、形 EDFG 周长的最小值为 + ，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了二次函数综合题，涉及函数与不等式的关系、二次函数的对称轴、函数图象上点的坐标特征、轴对称最短路径问题等，值得关注二填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，将答案填写在答题卡相应的横线上）13 （3 分）分解因式：mn 2+6mn+9m m（n+3 ） 2 【分析】首先提取公因式 m，再利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：mn 2+6mn+9mm（n 2+6n+9）m（n+3） 2故答案为：m（n+3） 2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键14 （3 分）小

29、明同学把一个含有 45角的直角三角板放在如图的两条平行线 m，n 上，测得120，则 的度数是 75 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出2，然后根据对顶角相等可得2【解答】解：mn，1120，21451204575， 275 故答案为：75【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图，理清各角度之间的关系是解题的关键15 （3 分）已知 2 是关于 x 的方程 x22mx+3m0 的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰ABC 的两条边长，则 ABC 的周长为 14 【分析】

30、先把 x2 代入 x22mx+3m0 得 m4，则方程化为 x28x+120，利用因式分解法解得 x12，x 26，根据三角形三边的关系和等腰三角形的性质得等腰ABC的腰长为 6，底边长为 2，然后计算等腰ABC 的周长【解答】解：把 x2 代入 x22mx+3m0 得 44m+3m0，解得 m4，方程化为 x28x +120，（x2） （x6）0，x20 或 x60，所以 x12，x 26，因为 2+246，所以等腰ABC 的腰长为 6，底边长为 2，所以等腰ABC 的周长为 6+6214故答案为 14【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程

31、的解也考查了三角形三边的关系16 （3 分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线是抛物线 yx 2+4x（单位：米）的一部分则水喷出的最大高度是 4 米【分析】根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线 yx 2+4x 的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案【解答】解：水在空中划出的曲线是抛物线 yx 2+4x，喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线 yx 2+4x 的顶点坐标的纵坐标，yx 2+4x（x2） 2+4，顶点坐标为：（2，4） ，喷水的最大高度为 4

32、 米，故答案为：4【点评】本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题17 （3 分）如图所示，已知 A 点从（1，0）点出发，以每秒 1 个单位长的速度沿着 x 轴的正方向运动，经过 t 秒后，以 O、A 为顶点作菱形 OABC，使 B、C 点都在第一象限内，且AOC60，又以 P（0，4）为圆心，PC 为半径的圆恰好与 OA 所在的直线相切，则 t 4 1 【分析】先根据已知条件，求出经过 t 秒后，OC 的长，当P 与 OA，即与 x 轴相切时，如图所示，则切点为 O，此时 PCOP，过 P 作 PEOC，利用垂径定理和解直角三角形

33、的有关知识即可求出 t 的值【解答】解：已知 A 点从（1，0）点出发，以每秒 1 个单位长的速度沿着 x 轴的正方向运动，经过 t 秒后，OA1+ t，四边形 OABC 是菱形，OC1+t，当 P 与 OA，即与 x 轴相切时，如图所示，则切点为 O，此时 PCOP，过 P 作PEOC，OECE OC，OE ，在 Rt OPE 中，OEOPcos302 ， 2 ，t4 1，故答案为：4 1【点评】本题综合性的考查了菱形的性质、坐标与图形性质、切线的性质、垂径定理的运用以及解直角三角形的有关知识，属于中档题目18 （3 分）如图，在四边形纸片 ABCD 中，ABBC，ADCD，AC90，B15

34、0 将纸片先沿直线 BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平若铺平后的图形中有一个是面积为 2 的平行四边形，则CD 2+ 或 4+2 【分析】根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出 CD 的长【解答】解：如图 1 所示：作 AEBC，延长 AE 交 CD 于点 N，过点 B 作 BTEC 于点 T，当四边形 ABCE 为平行四边形，ABBC，四边形 ABCE 是菱形，AC90，B150，BC AN ，ADC30，BANBCE 30，则NAD60，AND90，四边形 ABCE 面积为 2，设 BTx，则 BC

35、EC2x，故 2x22，解得：x1（负数舍去） ，则 AEEC2 ，EN ，故 AN2+ ，则 ADDC4+2 ；如图 2，当四边形 BEDF 是平行四边形，BEBF，平行四边形 BEDF 是菱形，AC90，B150，ADBBDC15，BEDE ，AEB 30，设 ABy，则 BE2y，AE y，四边形 BEDF 面积为 2，ABDE 2y 22，解得：y1，故 AE ，DE2，则 AD2+ ，综上所述：CD 的值为：2+ 或 4+2 故答案为：2+ 或 4+2 【点评】此题主要考查了剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质等知识，根据题意画出正确图形是解题关键三解答题（本大题共 7 个小题，共

36、 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （16 分） （1）计算：（ ） 0+（ ） 1 +4cos30| |（2）先化简，再求值： ，其中 a 【分析】 （1）根据零指数幂、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值以及绝对值的意义进行计算；（2）将原式的分子、分母因式分解，约分后计算减法，再代值计算即可【解答】解：（1） （ ） 0+（ ） 1 +4cos30| |1+3+4 24+2 24；（2） ，当 a 时，原式 2【点评】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值解答（1）题的关键是根据零指数幂、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值以及绝对值的意义进行计算；解答（2）

37、题的关键是把分式化到最简，然后代值计算20 （11 分）某公司为了调动员工的积极性，决定实行目标管理，即确定个人年利润目标，根据目标完成的情况对员工进行适当的奖惩为了确定这一目标，公司对上一年员工所创的年利润进行了抽样调查，并制成了如右的统计图（1）求样本容量，并补全条形统计图；（2）求样本的众数，中位数和平均数；（3）如果想让一半左右的员工都能达到目标，你认为个人年利润定为多少合适？如果想确定一个较高的目标，个人年利润又该怎样定才合适？并说明理由【分析】 （1）先设样本容量为 x，则得到 ，求出 x 即可；（2）由图可知，样本的众数为 4 万元；中位数为 6 万元；从而求出平均数；（3）如果

38、想让一半左右的员工都能达到目标，个人年利润可以定为 6 万元因为从样本情况看，个人年利润在 6 万元以上的有 7 人，占总数的一半左右可以估计，如果个人年利润定为 6 万元，将有一半左右的员工获得奖励如果想确定一个较高的目标，个人年利润可以定为 7.4 万元因为在样本的众数，中位数和平均数中，平均数最大可以估计，如果个人年利润定为 7.4 万元，大约会有 的员工获得奖励【解答】解：（1）设样本容量为 x，则 ，所以 x15即样本容量为 15（补全条形统计图如图所示）（2）样本的众数为 4 万元；中位数为 6 万元；平均数为 （万元） ；（3）由统计图可知 4 万元的有 5 人，6 万元 3 人

39、，7 万元 4 人，15 万元 3 人，如果想让一半左右的员工都能达到目标，个人年利润可以定为 6 万元因为从样本情况看，个人年利润在 6 万元以上的有 7 人，占总数的一半左右可以估计，如果个人年利润定为 6 万元，将有一半左右的员工获得奖励如果想确定一个较高的目标，个人年利润可以定为 7.4 万元因为在样本的众数，中位数和平均数中，平均数最大可以估计，如果个人年利润定为 7.4 万元，大约会有 的员工获得奖励【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、加权平均数、众数以及中位数的知识，此题综合性较强，难度适中21 （11 分）如图，已知矩形 OABC 的一个顶点 B 的坐标是（4，2） ，反

40、比例函数y （x 0）的图象经过矩形的对称中心 E，且与边 BC 交于点 D（1）求反比例函数的解析式和点 D 的坐标；（2）若过点 D 的直线 ymx+ n 将矩形 OABC 的面积分成 3：5 的两部分，求此直线的解析式【分析】 （1）根据中心对称求出点 E 的坐标，再代入反比例函数解析式求出 k，然后根据点 D 的纵坐标与点 B 的纵坐标相等代入求解即可得到点 D 的坐标；（2）设直线与 x 轴的交点为 F，根据点 D 的坐标求出 CD，再根据梯形的面积分两种情况求出 OF 的长，然后写出点 F 的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可【解答】解：（1）矩形 OABC

41、的顶点 B 的坐标是（4，2） ，E 是矩形 ABCD 的对称中心，点 E 的坐标为（2，1） ，代入反比例函数解析式得， 1，解得 k2，反比例函数解析式为 y ，点 D 在边 BC 上，点 D 的纵坐标为 2，y2 时， 2，解得 x1，点 D 的坐标为（1，2） ；（2）如图，设直线与 x 轴的交点为 F，矩形 OABC 的面积428，矩形 OABC 的面积分成 3：5 的两部分，梯形 OFDC 的面积为 83，或 85，点 D 的坐标为（1，2） ，若 （1+OF）23，解得 OF2，此时点 F 的坐标为（2，0） ，若 （1+OF）25，解得 OF4，此时点 F 的坐标为（4，0）

42、，与点 A 重合，当 D（1，2） ，F（2，0）时， ，解得 ，此时，直线解析式为 y2x+4，当 D（1，2） ，F（4，0）时， ，解得 ，此时，直线解析式为 y x+ ，综上所述，直线的解析式为 y2x+4 或 y x+ 【点评】本题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式， （1）根据中心对称求出点 E 的坐标是解题的关键， （2）难点在于要分情况讨论22 （11 分）某商店 2 月购进了甲乙两种货物共 300 千克，已知甲进价每千克 20 元，售价每千克 40 元，乙进价每千克 5 元，售价每千克 10 元（1）若这批货物全部销售完获利不低于 45

43、00 元，则甲至少购进多少千克？（2）第一批货物很快售完，于是商家决定购进第二批甲和乙两种货物，甲和乙的进价不变，经调查发现甲售价每上涨 2 元，销量比（1）中获得最低利润时的销量下降 5 千克：乙每千克售价比第一批上涨 1.2 元，销量与（1）中获得最低利润的销量保持不变，结果第二批中已经卖掉的甲和乙的销售总额比（1）中第一批甲和乙售完后对应的最低销售总额增加了 480 元，求第二批货物中甲的售价【分析】 （1）设购进甲 x 千克，则购进乙（300x）千克，根据题意列方程即可得到结论；（2）设第二批货物中甲的售价为 a，根据题意列方程即可得到结论【解答】解：（1）设购进甲 x 千克，则购进乙

44、（300x）千克，根据题意得：（4020）x+（105） （300x）4500，解得：x200答：甲至少购进 200 千克；（2）设第二批货物中甲的售价为 a，根据题意得：a2005（a 40）2+（10+1.2 ） （300200）40200+10（300200）+480，整理得：a 2120a+33440，解得：a 144，a 276，答：第二批货物中甲的售价为 44 或 76【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程23 （11 分）如图，AB 是 O 的直径，C

45、 为 O 上一点，点 D 是 的中点，DE 是O 的切线，DFAB 于 F，点 G 是 的中点（1）求证：ADEADF；（2）若 OF3，AB 10，求图中阴影部分的面积【分析】 （1）连接 OD，证明 DEBC ，进而得EDFAACB90，由 D 是的中点得DAEDAF ，再结合公共边，由 AAS 定理得结论；（2）连接 OD，OG，过 O 作 OHAC 于 H，过 C 作 CKOA 于点 K，由勾股定理求得 DF，便可得 OH，再求 AH，AK ，再由相似三角形求得 OM，最后求出扇形OAG， OGM 和ACM 的面积便可【解答】解：（1）证明：连接 OD，如图 1，点 D 是 的中点，DAFDAE，ODBC，DE 是 O 的切线，ODDE ，DEBC，AB 是O 的直径，ACB90，AEDACB90，ADAD ，：ADEADF （AAS ） ；（2）连接 OD，OG，过 O 作 OHAC 于 H，过 C 作 CKOA 于点 K，如图 2，则 AHCH，GOAGOB90，OA OBOD5，OHDE DF ，CHAH ，BC ， ACBC ABCK，CK ，AKOKOAAK ，OGCK，OGM KCM， ，即 ，OM ，AM5 ， ， 【点评】