1、勾股定理知识点 1 勾股定理的认识1在直角三角形中，若勾为 3，股为 4，则弦为( )A5 B6 C7 D82下列说法正确的是( )A若 a，b，c 是ABC 的三边，则 a2b2c2B若 a，b，c 是 RtABC 的三边，则 a2b2c2C若 a，b，c 是 RtABC 的三边，且A90，则 a2b2c2D若 a，b，c 是 RtABC 的三边，且C90，则 a2b2c23如图 121，由直角三角形的三边向外作正方形 A，B，C，若正方形 A，B 的面积分别为 5和11，则正方形 C的面积为( )图 121A4 B6 C16 D55知识点 2 利用勾股定理进行计算4如图 122，在 RtA
2、BC 中，C90，AC2(_)2(_)2.(_)AB20，BC16，AC _（ ） 2 （ ） 2图 1225如图 123，在 RtABC 中，BAC90，AB3，AC4，D 为 BC的中点，则线段 AD的长为( )图 123A1.5 B2 C2.5 D36如图 124，在由边长为 1的小正方形组成的网格中，A，B 都是格点，则线段 AB的长度为_图 1247在等腰三角形 ABC中，ABAC10 cm，BC12 cm，则 BC边上的高是_cm.8如图 125，CABD90，AC4，BC3，BD12，则 AD的长等于_图 1259在ABC 中，C90，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.(1
3、)若 c61，a60，求 b；(2)若 c10，ab34，求 a，b.10如图 126，ABC 中，ABAC20，BC32，D 是 BC上一点，AD15，且 ADAC，求 BD的长图 126 提升能力11在如图 127 所示的正方形网格中，ABC 的三边 a，b，c 的大小关系是( )图 127Aabc Bcab Ccba Dbac12如图 128，在正方形 ODBC中，OC1，OAOB，则数轴上点 A表示的数是_图 12813如图 129，在ABC 中，CDAB 于点 D，E 是 AC的中点，若 AD6，DE5，则 CD的长等于_图 12914如图 1210，在直线 l上依次摆放着三个正方形
4、，已知中间斜放置的正方形的面积是 6，则正放置的两个正方形的面积之和为_图 121015为了向建校 70周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级(1)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品陈莉同学制作手工作品的第一、二个步骤如下：先裁下一张长 BC20 cm，宽 AB16 cm 的长方形纸片 ABCD；将纸片沿着直线 AE折叠，点 D恰好落在 BC边上的点 F处请你根据步骤计算 EC，FC 的长图 121116勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪灵感他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图 1212或图摆放时，都可以用“面
5、积法”来证明下面是小聪利用图证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图所示的方式摆放，其中DAB90，求证：a2b2c2.图 1212证明：连接 DB，DC，过点 D作 BC边上的高 DF，则 DFECba.S 四边形 ADCBSACDSABC b2 ab，12 12S四边形 ADCBSADBSDCB c2 a(ba)，12 12 b2 ab c2 a(ba)，12 12 12 12a2b2c2.请参照上述证法，利用图完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图所示的方式摆放，其中DAB90.求证：a2b2c2.参考答案1A 2D3C 4BC AB 勾股定理 20 16 125C 65 7.8
6、813 9(1)b11 (2)a6，b810解：ADAC，AC20，AD15，CD 25，AC2 AD2 202 152BDBCCD32257.11D 12 213814615解：由题意可知ADEAFE，DEFE，ADAF.BC20 cm，AB16 cm，CD16 cm，ADAF20 cm.在 RtABF 中，由勾股定理，得BF 12 cm.AF2 AB2FC20128(cm)四边形 ABCD是长方形，C90.设 CEx cm，则 DEEF(16x)cm.在 RtCEF 中，由勾股定理，得(16x)264x2，解得 x6.EC6 cm.即 EC6 cm，FC8 cm.16证明：连接 DB，过点 B作 DE边上的高 BF，则 BFba.S 五边形 ACBEDS 梯形 ACBESAED (ab)b ab.12 12又S 五边形 ACBEDSACBSADBSBED ab c2 a(ba)，12 12 12 (ab)b ab ab c2 a(ba)，12 12 12 12 12a2b2c2.
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