1、平行四边形的边、角性质知识点 1 平行四边形的定义1如图 221，在ABCD 中，EFGHAD，则图中的平行四边形有( )图 221A4 个 B5 个 C6 个 D7 个2在四边形 ABCD中，ADBC，当满足下列哪个条件时，四边形 ABCD是平行四边形( )A. AC180 B. BD180C. AB180 D. AD1803如图 222，在四边形 ABCD中，ABCD，若利用平行四边形的定义判定四边形 ABCD是平行四边形，则应添加的一个条件是_图 222知识点 2 平行四边形边、角的性质4已知在ABCD 中，AB4 cm，BC7 cm，则这个平行四边形的周长为( )A. 11 cm B.
2、 28 cm C. 22 cm D. 44 cm5教材练习第 1题变式 如图 223，在ABCD 中，M 是 BC延长线上的一点若A135，则MCD 的度数是( )图 223A45 B55 C65 D756教材练习第 2题变式 如图 224，在ABCD 中，已知 AD12 cm，AB8 cm，AE 平分BAD 交 BC边于点 E，则 CE的长等于( )图 224A8 cm B6 cm C4 cm D2 cm7若平行四边形中相邻两个内角的度数之比为 12，则其中较大的内角是_.图 2258如图 225，在ABCD 中，AEBC 于点 E，AFDC 于点 F.若B60，则EAF_.92017武汉
3、如图 226，在ABCD 中，D100，DAB 的平分线 AE交 DC于点 E，连接 BE.若 AEAB，求EBC 的度数图 226102017益阳 如图 227，四边形 ABCD为平行四边形，F 是 CD的中点，连接 AF并延长与 BC的延长线交于点 E.求证：BCCE.图 227提升能力112017泰安 如图 228，四边形 ABCD是平行四边形，E 是边 CD上一点，且BCEC，CFBE 交 AB于点 F，P 是 EB延长线上一点，则下列结论：BE 平分CBF；CF平分DCB；BCFB；PFPC.其中正确结论的个数为( )图 228A1 B2 C3 D412如图 229 所示，在ABCD
4、 中，BFAD 于点 F，BECD 于点 E，若A60，AF3 cm，CE2 cm，则ABCD 的周长为_图 22913如图 2210，在ABCD 中，将BCD 沿 BD翻折，使点 C落在点 E处，BE 和 AD相交于点 O.求证：OAOE.图 2210142017湘潭 如图 2211，在ABCD 中，DECE，连接 AE并延长交 BC的延长线于点F.(1)求证：ADEFCE；(2)若 AB2BC，F36，求B 的度数图 221115如图 2212，将ABCD 沿对角线 BD进行折叠，折叠后点 C落在点 F处，DF 交 AB于点 E，连接 AF.(1)求证：EDBEBD；(2)判断 AF与 D
5、B是否平行，并说明理由图 221216已知：如图 2213，在ABCD 中，AEBC，垂足为 E，CECD，F 为 CE的中点，G 为CD上的一点，连接 DF，EG，AG，12.(1)若 CF2，AE3，求 BE的长；(2)求证：CD2CG.图 2213详解详析1C 解析 图中的平行四边形有ADFE，EFHG，GHCB，ADHG，EFCB，ADCB，共 6个故选 C.2D 3ADBC 4C 5.A6C 解析 四边形 ABCD是平行四边形，BCAD12 cm，ADBC，DAEBEA.AE 平分BAD，BAEDAE，BEABAE，BEAB8 cm，CEBCBE1284(cm)7120 解析 设两个
6、相邻的内角度数分别为 x，2x，则 x2x180，解得 x60，所以最大内角的度数为 120.故答案为 120.860 解析 在ABCD 中，ABCD，C180B18060120.又AEBC 于点 E，AFCD 于点 F，AECAFC90，在四边形 AECF中，EAF360AECAFCC360909012060.9解：四边形 ABCD是平行四边形，ABCD100，ABCD，BAD180D18010080.AE 平分DAB，BAE80240.AEAB，ABE(18040)270，EBCABCABE1007030.10证明：四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，DAFE，ADFECF.
7、又F 是 CD的中点，即 DFCF，ADFECF，ADCE，BCCE.11D 解析 BCEC，CEBCBE.四边形 ABCD是平行四边形，DCAB，CEBEBF，CBEEBF，BE 平分CBF，正确；BCEC，CFBE，ECFBCF，CF 平分DCB，正确；DCAB，DCFCFB.ECFBCF，CFBBCF，FBBC，正确；FBBC，CFBE，点 B一定在 FC的垂直平分线上，即 PB垂直平分 FC，PFPC，正确故选 D.1220 cm 解析 BFAD 于点 F，BECD 于点 E，A60，AF3 cm，CE2 cm，AB6 cm，BC4 cm，ABCD 的周长为 2(64)20(cm)13
8、证明：方法一：四边形 ABCD为平行四边形，ADBC 且 ADBC，ADBCBD.由折叠可知EBDCBD，BEBC，EBDADB，ADBE，BODO，ADDOBEBO，即 OAOE.方法二：四边形 ABCD为平行四边形，AC，且 ABDC.由折叠可知EC，EDDC，AE，ABED.在AOB 和EOD 中，AE，AOBEOD，ABED，AOBEOD(AAS)，OAOE.14解：(1)证明：四边形 ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，DECF.在ADE 和FCE 中， D ECF，DE CE， AED FEC， )ADEFCE(ASA)(2)ADEFCE，ADFC.ADBC，AB2BC，AB
9、FB，BAFF36，B180FBAF180236108.15解：(1)证明：由折叠可知CDBEDB.四边形 ABCD是平行四边形，DCAB，CDBEBD，EDBEBD.(2)AFDB.理由：EDBEBD，EDEB.四边形 ABCD是平行四边形，ABDC.由折叠可知 DFDC，ABDF，ABEBDFED，即 EAEF，EAFEFA.在AEF 中，EAFEFAAEF180，即 2EAFAEF180.同理，在BDE 中，有 2EBDBED180.AEFBED，EAFEBD，AFDB.16解：(1)CECD，F 为 CE的中点，CF2，CDCE2CF4.四边形 ABCD是平行四边形，ABCD4.AEBC，AEB90.在 RtABE 中，由勾股定理，得BE .AB2 AE2 42 32 7(2)证明：在DCF 和ECG 中，12，CC，CDCE，DCFECG(AAS)，CFCG.CECD，CE2CF，CD2CG.
浙公网安备33030202001339号