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    湘教版八年级数学下册《2.5.1矩形的性质》同步练习(含答案)

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    湘教版八年级数学下册《2.5.1矩形的性质》同步练习(含答案)

    1、矩形的性质【基础练习】知识点 1 矩形的定义1在ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,增加下列哪个条件,就能判定它是矩形( )AABCADC180 BABBCCAOCO,BODO DABCD知识点 2 矩形的性质2如图 1,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,以下说法错误的是( )图 1AABC90 BACBD COAOB DOAAD3. 如图 2 所示,EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O,且分别交 AB,CD 于点 E,F,则阴影部分的面积是矩形 ABCD 面积的( )图 2A. B. C. D.15 14 13 31042017兰州 如图 3,矩形 ABCD

    2、 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,ADB30,AB4,则OC 等于( )图 3A5 B4 C3.5 D35如图 4,矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,若 AO1,则 BD_图 462018株洲 如图 5,矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AC10,P,Q 分别为AO,AD 的中点,则 PQ 的长度为_图 57教材例 1 变式 如图 6,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,若 AC6 cm,BOC120,求矩形 ABCD 的面积图 682018湘西州 如图 7,在矩形 ABCD 中,E 是 AB 的中点,连接 DE,CE.(1)

    3、求证:ADEBCE;(2)若 AB6,AD4,求CDE 的周长图 7【能力提升】9如图 8,在矩形 ABCD 中,BC6,CD3,将BCD 沿对角线 BD 翻折,使点 C 落在点 C处,BC交 AD 于点 E,则线段 DE 的长为( )图 8A3 B. C5 D.154 15210如图 9,P 是矩形 ABCD 的边 AD 上一动点,矩形的两条边 AB,BC 的长分别是 6 和 8,则点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是( )图 9A4.8 B5 C6 D7.211如图 10,在矩形 ABCD 中,AB3,对角线 AC,BD 相交于点 O,AE 垂直平分 OB 于点 E,则

    4、 AD 的长为_图 1012已知:如图 11 所示,在矩形 ABCD 中,E 是 BC 上一点,且 AEBC,EDC15.求证:AD2AB.图 1113如图 12 所示,在矩形 ABCD 中,AE 平分BAD,115.(1)求2 的度数;(2)求证:BOBE.图 1214如图 13,在矩形 ABCD 中,AB12 cm,BC6 cm,点 P 沿 AB 边从点 A 开始以 2 cm/s的速度向点 B 移动,点 Q 沿 DA 边从点 D 开始以 1 cm/s 的速度向点 A 移动如果 P,Q 同时出发,用 t(s)表示移动时间(0t6)(1)直接写出 AQ,PB 的长(用含 t 的式子表示);(2

    5、)当 t 为何值时,APQ 是等腰直角三角形?(3)求四边形 APCQ 的面积,并写出一个与计算结果有关的结论图 13参考答案1A 2.D3. B 解析 由对称性可知OEBOFD,阴影部分的面积OAB 的面积 矩形 ABCD 的面积故选 B. 144B 解析 四边形 ABCD 是矩形,ACBD,OAOC,BAD90.ADB30,ACBD2AB8,OC AC4.12故选 B.52 解析 四边形 ABCD 是矩形,AOCOBODO1,BD2.62.5 解析 四边形 ABCD 是矩形,ACBD10,BODO BD,12DO BD5.12P,Q 是 AO,AD 的中点,PQ 是AOD 的中位线,PQ

    6、DO2.5.12故答案为 2.5.7解:在矩形 ABCD 中,OBOC,ABC90.BOC120,ACB (180BOC) (180120)30,12 12AB AC 63(cm)12 12在 RtABC 中,BC 3 ,AC2 AB2 62 32 3矩形 ABCD 的面积ABBC9 .38解析 (1)由全等三角形的判定定理 SAS 证得结论;(2)由(1)中全等三角形的对应边相等和勾股定理求得线段 DE 的长度,结合三角形的周长公式解答解:(1)证明:在矩形 ABCD 中,ADBC,AB90.E 是 AB 的中点,AEBE.在ADE 与BCE 中, AD BC, A B,AE BE, )AD

    7、EBCE(SAS)(2)由题意,知ADEBCE,ABCD,DECE.在 RtADE 中,AD4,AE AB3,12由勾股定理,知 DE 5,AD2 AE2 42 32CDE 的周长2DECD2DEAB25616.9B 解析 由翻折和平行线的性质可得CBDDBE,CBDADB,DBEADB,DEBE.由矩形的性质得ABCD3,ADBC6,A90.设 DEx,则 AE6x.在 RtABE 中,AB2AE2BE2,即 32(6x)2x2,解得 x .故选 B.15410A 解析 连接 OP,矩形的两条边 AB,BC 的长分别为 6 和 8,S 矩形 ABCDABBC48,OAOC,OBOD,ACBD

    8、10,OAOD5,SACD S 矩形 ABCD24,12SAOD SACD12,12SAODSAOPSDOP OAPE ODPF 5PE 5PF 5(PEPF)12 12 12 12 1212,解得 PEPF4.8.故选 A.113 312证明:四边形 ABCD 是矩形,BADC90,ADBC,ADBC.EDC15,ADEADCEDC901575.AEBC,AEAD,AEDADE75,DAE30.ADBC,AEBDAE30,AE2AB.ADAE,AD2AB.13解:(1)四边形 ABCD 是矩形,BADABC90.AE 平分BAD,BAEDAE45,AEB904545,245130.(2)证明

    9、:四边形 ABCD 是矩形,ACBD,AO AC,BO BD,12 12AOBO.由题意得230,ABC90,BAO60,ABO 是等边三角形,BOAB.又BAEAEB45,BEAB,BOBE.14解:(1)AQ(6t)cm,PB(122t)cm.(2)若APQ 为等腰直角三角形,则 AQAP.根据题意,知 AQ(6t)cm,AP2t cm,则 6t2t,解得 t2 s.即当 t2 s 时,APQ 是等腰直角三角形(3)四边形 APCQ 的面积矩形 ABCD 的面积三角形 CDQ 的面积三角形 PBC 的面积,即四边形 APCQ 的面积72 t12 6(122t)723636(cm2)12 12可得结论:四边形 APCQ 的面积是矩形 ABCD 面积的一半


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