1、一次函数夯实基础知识点 1 一次函数与正比例函数的概念1下列 y 关于 x 的函数中,是正比例函数的是( )Ayx2 By Cy Dy2x x2 x 122下列函数:yx;y ;y ;y5x3.其中一次函数的个数是( )x3 1xA1 B2 C3 D43函数 y5x3 和 y53x 都是形如 ykxb 的一次函数在第一个式子中,k_,b_;在第二个式子中,k_,b_4已知关于 x 的函数 y(m10)x12m.(1)m 为何值时,这个函数是一次函数?(2)m 为何值时,这个函数是正比例函数?知识点 2 确定简单的一次函数表达式5如果每盒圆珠笔有 12 支,售价为 18 元,那么圆珠笔的销售额
2、y(元)与圆珠笔的销售数量 x(支)之间的函数表达式是( )Ay x By x Cy12x Dy x32 23 1126某班级为参加学校运动会购买运动服,已知每套运动服的价格为 45 元,则所需费用y(元)与所购买的运动服套数 x(套)之间的函数表达式为_7某水库的水位持续上涨,初始水位高度为 6 米,水位以每小时 0.3 米的速度匀速上升,则水库的水位 y(米)与上涨时间 x(时)之间的函数表达式是_8某商店出售一种水果,其售价 y(元)与出售质量 x(千克)之间的关系如下表:质量 x(千克) 1 2 3 4 售价 y(元) 180.5 360.5 540.5 720.5 由上表得 y 与
3、x 之间的函数表达式是 _9写出下列各题中 y 与 x 之间的函数表达式,并判断 y 是不是 x 的一次函数,是不是 x 的正比例函数(1)汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶,行驶路程 y(千米)与行驶时间 x(时)之间的关系;(2)圆的面积 y (cm2)与它的半径 x(cm)之间的关系;(3)一棵树现在高 50 cm,以后每个月长高 2 cm,x 个月后这棵树的高度为 y(cm)10把煤油均匀地注入桶内,注入的时间 t(分)和注入的油量 Q(升)如下表:t(分) 1 2 3 4 5 6 Q(升) 3 6 9 12 15 18 (1)找出 Q 的任意值和对应的 t 值的比;(2)用函数表达
4、式表示 Q 与 t 之间的函数关系;(3)Q 是 t 的什么函数?提升能力11若函数 y(m2)xm235 是关于 x 的一次函数,则 m 的值是( )A2 B2 C2 或 2 D 312如图 421,在ABC 中,已知 BC16,高 AD10,动点 C由点 C 沿 CB 向点 B 移动(不与点 B,C 重合)设 CC的长为 x,ABC的面积为 S,则 S 与 x 之间的函数表达式为( )图 421AS805x BS5x CS10x DS5x8013若函数 y2xk2(k1)是关于 x 的一次函数,则 k_14新定义a,b为一次函数 yaxb(其中 a0,且 a,b 为实数)的“关联数”,若“
5、关联数”3,m2所对应的一次函数是正比例函数,则代数式 m24m 的值为_15一盘蚊香长 105 cm,点燃后每小时缩短 10 cm.(1)请写出点燃后蚊香的长 y(cm)与燃烧时间 t(h)之间的函数表达式;(2)该蚊香可点燃多长时间?16某校组织学生到距离学校 6 km 的市科技馆参观,学生李明因事没能乘上学校的校车,于是准备在学校门口改乘出租车去科技馆,出租车的收费标准如下:里程/km 收费/元3 km 以下(含 3 km) 8.003 km 以上,每增加 1 km 1.80(1)写出出租车收取的费用 y(元)与行驶的里程数 x(km)(x3)之间的函数表达式;(2)若李明身上仅有 14
6、 元钱,则他乘出租车到科技馆的费用够吗?请说明理由17某种子商店销售“黄金一号”玉米种子,为惠民促销,推出两种销售方案供采购者选择方案一:每千克种子价格为 4 元,无论购买多少均不打折;方案二:购买 3 千克以内(含 3 千克)的价格为每千克 5 元,若一次性购买超过 3 千克,则超过 3 千克部分的种子价格打七折(1)请分别求出方案一和方案二中付款金额 y(元)与购买的种子数量 x(千克)之间的函数表达式;(2)某粮农欲购买 10 千克种子,你认为他选择哪种方案更划算?参考答案1C 2.C35 3 3 54解:(1)根据一次函数的定义可得 m100,m10,这个函数是一次函数(2)根据正比例
7、函数的定义,可得 m100 且 12m0,解得 m ,即当 m 时,这个函12 12数是正比例函数5A 6.y45x7y60.3x 解析 水库的水位等于初始水位与上升水位的和,上升的水位等于水位上升的速度乘上涨时间8y18x0.59解:(1)由路程等于速度乘时间,得 y60x(x0)y 是 x 的一次函数,也是 x 的正比例函数(2)yx2(x0)y 既不是 x 的一次函数,也不是 x 的正比例函数(3)y502x(x0)y 是 x 的一次函数,但不是 x 的正比例函数10解:(1) 3.Qt(2)Q3t(t0)(3)正比例函数11B 解析 根据题意,得 m2 3 1,m 2 0, )所以 m
8、2.12A 解析 设 CC的长为 x,可得 BC的长为 16x,所以 S 与 x 之间的函数表达式为S 10(16x)805x.故选 A.12133 解析 根据一次函数的定义可知 k21,解得 k3.故答案为 3.144 解析 根据“关联数”3,m2所对应的一次函数是正比例函数,得到y3xm2 为正比例函数,即 m20,解得 m2,则 m24m(2)24(2)4.15解:(1)蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度,y10510t(0t10.5)(2)蚊香燃尽的时候长度 y0,10510t0,解得 t10.5,该蚊香可点燃 10.5 h.16解:(1)y81.8(x3)1.8x2.6(x3)(2)李明乘出租车到科技馆的费用够理由:当 x6 时,y1.862.613.414,李明乘出租车到科技馆的费用够17解:(1)方案一:y4x(x0);方案二:当 0x3 时,y5x;当 x3 时,y35(x3)570%3.5x4.5.(2)把 x10 代入 y4x,得 y40;把 x10 代入 y3.5x4.5,得 y39.5.因为 4039.5,所以该粮农选择方案二更划算