3.3.1 轴对称的坐标表示 同步教案（湘教版八年级数学下册）

1、轴对称的坐标表示教学目标:1在平面直角坐标系中，探索关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标规律；(重点)2利用关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标的规律，能作出关于 x、 y 轴对称的图形(难点)教学过程:一、情境导入在我们的生活中，对称是一种很常见的现象把如图所示成轴对称的黄鹤楼图形放在平面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标轴那么，图形上对称的坐标会有什么关系呢？二、合作探究探究点一：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标点 A(2a3， b)与点 A(4， a2)关于 x 轴对称，求 a， b.解析：此题应根据关于 x 轴对称的两个点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得 2a3 与 4

2、 相等， b 与 a2 互为相反数解：由点 A(2a3， b)与点 A(4， a2)关于 x 轴对称得 2a34， a2 b.所以a ， b .72 112方法总结：在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标规律：若 A(x， y)与 B(m， n)关于 x 轴对称，则有 x m， y n；若 A(x， y)与 B(m， n)关于 y 轴对称，则有x m， y n；若 A(x， y)与 B(m， n)关于原点对称，则有 x m， y n.探究点二：作图轴对称变换如下图所示， ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1，4)， B(3，1)， C(0，0)，作出 ABC 关于 x 轴、 y 轴的对称

3、图形并写出对称点的坐标解析：分别作点 A， B， C 关于 x 轴、 y 轴的对称点即可解：如图所示；A1(1，4)， B1(3，1)， A2(1，4)， B2(3，1)， C 点关于 x 轴、 y 轴的对称点的坐标不变，均为(0，0)方法总结：作对称图形应先确定对称点，再顺次连接各点即可探究点三：平面直角坐标系中的规律探究如图，已知 A1(1，0)， A2(1，1)， A3(1，1)， A4(1，1)， A5(2，1)，则点 A2015的坐标为_解析：从各点的位置可以发现 A1(1，0)， A2(1，1)， A3(1，1)， A4(1，1)，A5(2，1)， A6(2，2)， A7(2，2)

4、， A8(2，2)， A9(3，2)， A10(3，3)， A11(3，3)，A12(3，3)，.仔细观察每四个点的横、纵坐标，发现存在着一定规律性因为201550343，所以点 A2015在第二象限，纵坐标和横坐标互为相反数，所以 A2015的坐标为(504，504)故填(504，504)方法总结：解决此类题常用的方法是通过对几种特殊情况的研究，归纳总结出一般规律，再根据一般规律探究特殊情况三、板书设计轴对称的坐标表示1关于 x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数点( x， y)关于 x 轴的对称点的坐标为( x， y)；2关于 y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变点( x， y)关于 y 轴的对称点的坐标为( x， y)教学反思:通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本作图技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发数学学习的好奇心与求知欲教学过程中学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣.