4.3.1 正比例函数的图象和性质 同步教案（湘教版八年级数学下册）

1、正比例函数的图象和性质教学目标：1能用两点法画出正比例函数的图象；2正确理解正比例函数的图象及其性质；(重点)3通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质(难点)教学过程：一、情境导入前面，我们已经学习了用描点法画出函数的图象，也知道通常可以结合函数的图象研究它的性质和应用那么，正比例函数图象有什么性质呢？做一做：在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象： y x； y3 x；观察函数图象12有什么特点？二、合作探究探究点一：正比例函数的图象在下列各图象中，表示函数 y kx(k0)的图象的是( )解析： k0， k0，函数 y kx(k0)的值随自变量 x 的增大而增大，且函数为

2、正比例函数，故选 C.方法总结：要知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当 k0 时，图象过第一、三象限；当 k0 时，图象过第二、四象限探究点二：正比例函数的性质【类型一】 直接考查正比例函数的性质关于函数 y x，下列结论中，正确的是( )13A函数图象经过点(1，3)B不论 x 为何值，总有 y0C y 随 x 的增大而减小D函数图象经过第一、三象限解析：当 x1 时， y ，故 A 选项错误；只有当 x0 时， y0，故选项 B 错误；13 k 0， y 随 x 的增大而增大，故选项 C 错误； k 0，函数图象经过第一、13 13三象限，D 选项正确故选 D.方法总结：解题的关键是了

3、解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系【类型二】 利用图象性质比较函数值大小点 A(5， y1)和 B(2， y2)都在直线 y x 上，则 y1与 y2的关系是( )A y1 y2 B y1 y2 C y1 y2 D y1 y2解析：点 A(5， y1)和 B(2， y2)都在直线 y x 上， y15， y22，52， y1 y2.故选 C.方法总结：熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键探究点三：实际问题中的正比例函数一辆车从 A 地将一批物品匀速运往 B 地，如图，线段 OP 表示车离 A 地的距离 s(千米)与时间 t(小时)的关系， a 表示 A

4、.B 两地间的距离现有以下四个结论：车的速度为40km/h；两地之间的距离为 180km；点 P 的坐标为(4.5，180)；车到达 B 地后以原速度的 1.5 倍立即返回，可在出发 7.5 小时后回到 A 地以上四个结论正确的是( )A BC D解析：利用图象上 D 点的坐标得出车的速度为 40 千米/小时，再利用 P 点的坐标列出等量关系求出 a 即可；再设甲返回的速度为 xkm/h，根据路程、时间、速度间关系，进而求出即可解：车的速度为 40(千米/小时)，所以正确；根据题意，得 ，解得601.5 a4.5 601.5a180(千米)点 P 的坐标为(4.5，180)，则正确；设甲车返回的时间为 x 小时，则180401.5 x，解得 x3，则总时间为 4.537.5(小时)，经检验， x3 是方程的解并符合题意，则正确故正确的有.故选 D.方法总结：根据图象找到有用的信息，要注意横纵坐标表示的意义各是什么，再结合文字分析图中的图线所表示的实际意义是解题的关键三、板书设计1正比例函数的图象2正比例函数的性质3正比例函数图象的应用教学反思：经过学生的练习反馈，发现学生对图象画法掌握较好，而对于正比例函数的性质运用和在画实际问题中的函数图象时，大部分学生容易忽略自变量的取值范围，因此在今后的教学中要强调画实际问题的图象时，必须考虑函数自变量的取值范围.