2.2.1平行四边形的对角线的性质（第2课时）同步教案（湘教版八年级数学下册）

1、 平行四边形的对角线的性质教学目标:1掌握平行四边形对角线互相平分的性质；(重点)2利用平行四边形对角线的性质解决有关问题(难点)教学过程:一、情境导入如图，在平行四边形 ABCD 中， AC， BD 为对角线， BC6， BC 边上的高为 4，你能算出图中阴影部分的面积吗？二、合作探究探究点一：平行四边形的对角线的性质【类型一】 利用平行四边形对角线的性质求线段长已知： ABCD 的周长为 60cm，对角线 AC.BD 相交于点 O， AOB 的周长比 DOA 的周长长 5cm，求这个平行四边形各边的长解析：平行四边形的周长为 60cm，即相邻两边之和为 30cm， AOB 的周长比 DOA

2、 的周长长 5cm，而 AO 为共用， OB OD，所以由题可知 AB 比 AD 长 5cm，进一步解答即可解：四边形 ABCD 是平行四边形， OB OD， AB CD， AD BC， AOB 的周长比 DOA的周长长 5cm， AB AD5cm，又 ABCD 的周长为 60cm， AB AD30cm，则 AB CDcm， AD BC cm.352 252方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差【类型二】 利用平行四边形对角线的性质证明线段或角相等如图， ABCD 的对角线 AC.BD 相交于点 O， EF 过点 O 与 AB.CD 分别相交于点

3、 E.F，求证： OE OF.解析：根据平行四边形的性质得出 OD OB， DC AB，推出 FDO EBO，证出 DFOBEO 即可得出结论证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OD OB， DC AB， FDO EBO，在 DFO 和BEO 中， DFO BEO(ASA)， OE OF. FDO EBO，OD OB， FOD EOB， )方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质【类型三】 判断直线的位置关系如图平行四边形 ABCD 中， AC.BD 交于 O 点，点 E.F 分别是 AO、 CO 的中点，试判断线段 BE.DF

4、的关系并证明你的结论解析：根据平行四边形的对角线互相平分得出 OA OC， OB OD，利用中点的意义得出OE OF，再证 BOE DOF，从而得出 BE DF， OEB OFD， BE DF.解： BE DF， BE DF.理由如下：四边形 ABCD 是平行四边形， OA OC， OB OD，在OFD 和 OEB 中， OFD OEB， OEB OFD， BE DF， BE DF.OE OF，OD OB， DOF BOE， )方法总结：在解决平行四边形的问题时，如果条件中有对角线时，可利用三角形全等解决探究点二：平行四边形的面积在 ABCD 中：(1)如图， O 为对角线 BD.AC 的交点

5、，求证： S ABO S CBO；(2)如图，设 P 为对角线 BD 上任一点(点 P 与点 B.D 不重合)， S ABP与 S CBP仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由解析：(1)根据平行四边形的对角线互相平分可得 AO CO，再根据等底同高的三角形的面积相等解答；(2)根据平行四边形的性质可得点 A.C 到 BD 的距离相等，再根据等底同高的三角形的面积相等解答(1)证明：在 ABCD 中， AO CO，设点 B 到 AC 的距离为 h，则 S ABO AOh， S12CBO COh， S ABO S CBO；12(2)解： S ABP S CBP.在 ABCD 中，点 A.C 到 BD 的距离相等，设为 h，则 SABP BPh， S CBP BPh， S ABP S CBP.12 12方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形另外，等底等高的三角形的面积相等三、板书设计1平行四边形对角线互相平分2平行四边形的面积教学反思:通过分组讨论学习和学生自己动手操作和归纳，加强学生在教学过程中的实践活动，也使学生之间的合作意识更强，与同学交流学习心得的气氛更浓厚，从而加深了同学之间的友谊和师生之间的教学和谐，使得教学过程更加流畅，促进教学相长.