1、12018-2019 学年湖州五中九年级下学期数学第三次模拟测试试题与解析一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1. -2019 的倒数是 ( )【A】-2019【B】 2019【C】【D】2019【答案】B【解答】根据倒数的定义可知，-2019 的相反数为 .2019故选：B.2. 下列运算正确的是 ( )【A】(-2a 3)24a 6【B】a 2+a2a 4【C】(a-b) 2=a2-b2【D】(a-2)(a+1)=a 2+a-2【答案】A【解答】A 选项，(-2a 3)2(- 2)2(a3)2=4a6，正确.故选：A.3. 由 5 个完全相同的正方体组成的立体图形
2、如图，从正面看这个立体图形得到的平面图形是 ( )【A】2【B】【C】【D】【答案】A【解答】从正面观察这个立体图形，得到的平面图形是：故选：A4. 如图，已知点 A、B、C 在O 上，AOB80，则C 的度数是 ( )(第 4 题图)【A】80【B】50【C】40【D】25【解答】AOB=80，AOB、ACB 分别是弧 AB 所对的圆心角、圆周角，3ACB= AOB =40.21故选：C5. 在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“知识竞赛”活动，第一小组 6 名同学的成绩（单位:分）分别是：91，95，88，91，90，93，下列关于这组数据说法正确的是 ( )【A】中位数是 90【B
3、】平均数是 92【C】众数是 91【D】方差是 2.7【答案】C【解答】在这组数据中，91 出现了两次，其余各数只出现了一次，所以众数是 91.故选：C.6. 若 xy，则下列式子不成立的是 ( )【A】x-1y-1【B】 2【C】x +3y +3【D】-2x-2y【答案】D【解答】若 xy ，则根据不等式的性质：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可知-2x-2y .故选：D.7. 若圆锥的底面半径为 6cm，母线为 8cm，则圆锥的侧面积是 ( )【A】 cm230【B】 cm248【C】 cm26【D】 cm204【答案】B【解答】圆锥的侧面是一个扇形，扇形的弧长
4、为 ，面积为 ,cm126 24812cm故选：B.8. 正比例函数 ykx(k0)的图象上一点 A 到 x 轴的距离与到 y 轴的距离之比为 2 : 3，且 y 随 x 的增大而减小，则 k 的值是 ( )【A】 32【B】【C】 23【D】【答案】D【解答】设 A(m, n)，由点 A 到 x 轴的距离与到 y 轴的距离之比为 2 : 3，可得 3 =2 . 因为 A 在正nm比例函数 ykx(k 0)的图象上，所以 ，进而有 ，由可得 . 又 y 随 x 的增kmnkn2k大而减小，所以 k0，从而 k= .32故选：D.9. 五一放假，几个朋友包租一辆面包车去安吉游玩，面包车的租金为
5、600 元，出发时，“”，设原有 x人参加，则可列方程 ，根据此情景，题中“”表示缺失的条件应补为 ( )2560x【A】增加两个人参加，结果每个人分担的费用减少 25 元【B】增加两个人参加，结果每人分担的费用增加 25 元【C】有两个人因故没有参加，结果每人分担的费用增加 25 元【D】有两个人因故没有参加，结果每个人分担的费用减少 25 元5【答案】C【解答】由方程 可知，人数减少了 2 人，每人分摊的费用增加了 25 元，2560x故选：C.10. 如图，在 RtABC 中，已知ACB9，BC3，AB5，扇形 CBD 的圆心角为 60，点 E 为 CD上一动点，P 为 AE 的中点，当
6、点 E 从点 C 运动至点 D，则点 P 的运动路径长是 ( )（第 10 题图）【A】 2【B】 6【C】 【D】 23【答案】A【解答】如图，取 AB 的中点 Q，连结 PQ，连结 EB.P 为 AE 的中点， Q 为 AB 的中点，PQ 为AEB 的中位线，PQEB，且 PQ= EB= BC= .2136点 P 在以 Q 为圆心， 为半径的圆上运动 .23当点 E 从点 C 运动至点 D 时，点 P 所转动的角度为 60，点 P 的运动路径长是 .218036故选：A.二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11. 二次根式 中，x 的取值范围是_.1【答案】 【解答
7、】由二次根式 有意义可知， ，解得 .01x1x12. 分解因式：m 2n - n3_.【答案】n(m+n)(m-n)【解答】m 2n - n3=n(m2-n2)=n(m+n)(m-n).12. 一个不透明的口袋中有除颜色外完全相同的 5 个小球，其中黄球有 2 个，红球有 2 个，蓝球有 1 个，随机摸出一个小球为红球的概率是_.【答案】 52【解答】从 5 个小球中随机摸出一个球，共有 5 种可能，而摸出一个球为红球共有 2 中可能，所以随机摸出一个小球为红球的概率是 .5214. 为说明命题:“对于任意实数 x，都有 x20”是假命题，请举一个反例：_.【答案】当 x=0 时，x 2=0
8、【解答】当 x=0 时，x 2=0，与 x20 矛盾.715. 如图是某科技馆展览的一个升降平台模型，在其示意图中，A 为固定支点，C 为滑动支点，四边形GEDF 为菱形，且 ADCD DEGIGH，当点 C 在线段 AB 上滑动时，CAD 从 30变化到 60，平台的高度也随之发生变化，从而控制平台面 HI 的升降. 初始状态时， CAD 为 30，点 C 与点 B 重合，平台的高度为 28cm. 当 C 从 B 向 A 移动时，平台的高度最多比初始状态时上升了_cm .(第 15 题图)【答案】 1328【解答】如下图，作 DHAC 于 H，DHAC 于 H平台的高度为 28cm，点 D
9、的高度为 284=7(cm)，即 DH=7(cm).在 RtADH 中，HAD=30，AD=2DH=14(cm).在 RtADH中，AD= AD=14(cm)，HAD=60 ，DH=ADsin60= (cm)，37点 D 上升的高度为 DH-DH= (cm).1HIGGEFEFDACD，当 C 从 B 向 A 移动时，平台的高度最多比初始状态时上升了 (cm).132874816. 如图，点 A，C 在反比例函数 的图象上，点 B，D 在反比例函数 的图象上，02xy 0kxyABCDX 轴，已知 AB2CD，OAB 与ACD 的面积之和为 3，则 k 的值为_.(第 16 题图)【答案】-6
10、【解析】设 A(a, )，C(b , )，则 B( , )，D( , )，22ak2bkAB=a-( )= ，CD=b-( )= .2k11AB=2CD， = ，ak21b而 k 显然不等于-2，a=2b.记 A、C 的纵坐标分别为 、 ，AyC则 SABO = ， 212121kakBASACD = ， 212kbkbkyCDA9又 SABO +SACD =3， ，解得 k=-6.321k故答案为-6.三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分）17. (本小题 6 分) 计算： .2160tan2709【答案】 32【解答】原式= = .21318. (本小题 6 分) 已知反比例函数 的
11、图象位于第一、第三象限.xmy(1)求 m 的取值范围；(2)若点 P(3，1)在该反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式.【答案】m ； xy【解答】(1)反比例函数 的图象位于第一、第三象限，m322m-30，m .(2)点 P(3，1)在该反比例函数图象上，2m-3=13，m=3 ，10反比例函数的解析式为： .xy319. (本小题 6 分) 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，且 AECE，请仅用一把无刻度的直尺按要求画出图形.（1）在图（1）中，画出DAE 的角平分线；（2）在图（2）中，以 AE 为边画一个菱形.图(1) 图(2)(第 19 题图)【答案】略【解答
12、】(1)图 1 中 AC 为所作，如图 1 所示；(2)图 2 中菱形 AECF 为所作，如图 2 所示图 1 图 220. (本小题 8 分) 某校成立了“航模”、“古诗词欣赏”、“音乐”、“书法”四个兴趣小组，为了解兴趣小组报名的情况，对本校参加报名的部分学生进行了抽查（参加报名的学生，每名学生必报且限报一个兴趣小组）学校根据调查的数据绘制了以下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题:某校被抽查学生兴趣小 某校被抽查学生兴趣小 组报名情况扇形统计图 组报名情况条形统计图11(第 20 题图)(1)此次共调查了_名学生，扇形统计图中“航模”部分的圆心角是_度；(2)补全条形
13、统计图；（温馨提示:请画在答题卷相对应的图上）(3)现该校共有 800 名学生报名参加了这四个兴趣小组，请你估计其中有多少名学生选修“古诗词欣赏”.【答案】略【解答】(1)调查的总人数是： (人)，203695扇形统计图中“航模”部分的圆心角是： 148故答案是：200，144；(2)“音乐”兴趣小组的人数是：200-80-30-50=40（人）如图所示：（3）根据题意得 (人)，12038答：估计其中有 120 名学生选修“古诗词欣赏”21. (本小题 8 分) 如图，已知 A、B、C 是O 上三点，其中 ，过点 B 画 BDOC 于点 D.A2C(1)求证:AB2 BD；12(2)若 AB
14、 ，CD1，求图中阴影部分的面积.3(第 21 题图)【答案】略【解答】(1) 如图，延长 BD 交O 于 E，BDOC，BE=2BD， ，A2BEC ， ，AB=BE，AB=2BD；（2）如上图，连接 OB，设O 的半径为 r，AB= ，CD=1 ，3BD= ，在 RtOBD 中，r 2=(r-1)2+( )2，3解得：r=2，13sinBOC= ，OBD23BOC=60，阴影部分的面积= 13260= .322. (本小题 10 分) 为喜迎 “五一” 佳节，某食品公司推出一种新礼盒，每盒成本 10 元，在 “五一” 节前进行销售后发现，该礼盒的日销售量 y（盒）与销售价 x（元/盒）的关
15、系如下表:销售价 x(元/盒 ) 20 30 40 50 日销售量 y(盒) 50 40 30 20 同时，销售过程中每日的其他开支（不含进价）总计 100 元.(1)以 x 作为点的横坐标，y 作为点的纵坐标，把表中数据，在图中的直角坐标系中描出相应点，观察顺次连结各点所得图形，判断 y 与 x 的函数关系，并求出 y（盒）与 x（元/盒）的函数解析式:(2)请计算销售价格为多少元/盒时，该公司销售这种礼盒的日销售利润 w（元）最大，最大日销售利润是多少？(3)“五一” 当天，销售价格（元/盒）比（2）的销售价格降低 m 元（m0），日销售额比（2）中的最大日销售利润多 200 元，求 m
16、的值.(第 22 题图)【答案】略【解答】(1)表中数据，在图中的直角坐标系中描出相应点，并连结各点所得图形为：14观察图象可知，y 是关于 x 的一次函数，设 y=kx+b，代入 (20, 50)，(30, 40)，得，解得 ，40352bk701bk故 y（盒）与 x（元/盒）的函数解析式为：y=-x+70.(2)依题意可得，w= (x-10)(-x+70)-100=-x2+80x-800=-(x-40)2+800，当 x=40 时，w 取得最大值 800，所以当销售价格为 40 元/盒时，日销售利润 w(元)最大，最大日销售利润是 800 元.(3)依题意，可得(40-m)-(40-m)
17、+70=800+200，整理，得 m2-10m-200=0，解得 m=20 或 m=-10(舍).所以 m 的值为 20.23. (本小题 10 分) 如图，在ABC 中，已知C90，AC 3，BC4，点 P 从点 A 出发，沿折线 AB-BC 的方向，以 1cm/s 的速度运动，过点 P 作 PDAC 于点 D，以 PD 为半径画圆，设点 P 的运动时间为t(s)（1）当 t=2 时，求 P 的半径长；（2）当P 与ABC 两边都相切时，求 t 的值；（3）在整个运动过程中，请问:当 t 为何值时，P 与ABC 各边交点个数的和为 4.(第 23 题图) (第 23 题备用图) (第 23
18、题备用图)15【答案】(1) ;(2)58【解析】(1)当 t=2 时，AP=2. 在 RtACB 中， .52BCAPDAC，PDA=90.PAD=BAC，sinPAD=sinBAC， ，即 ，ABCPD542 ，即P 的半径长为.58(2)如图，当点 P 在 AB 上，P 与 AC 切于点 D，与 BC 切于点 Q 时，连接 PQ.显然四边形 PDCQ 为矩形，CD=QP =PD.设此时P 的半径长为为 x，则 PD=CD=x，AD= AC-CD=3-x.tanPAD= ，34ACBD ，解得 x= ，即 PD= ，34x712PA= = ，PAsin54t= .71516如图，当点 P
19、在 BC 上，P 与 AB 切于点 Q 时，连结 PQ，此时 D 与 C 重合.设 PC=PQ=x，则 PB=4-x，sin PBQ= ，ABCPQ ，解得 x= ，即 PC= ,53423PB=4- = ，t=5+ = .251综上，当P 与ABC 两边都相切时，t= 或 t= .7152(3) 分类讨论：当点 P 在 AB 上，P 与 BC 相切时，P 与ABC 各边交点个数的和为 4，此时 t= ；715如图，当点 P 在 AB 上，P 经过点 B 时，P 与ABC 各边交点个数的和为 4，设 PD=PB=x，则PA=5-x，由 sinPAD= 可得：BACPD，解得 x= ，即 PB=
20、 ，54x92017PA=5- = ，9205t= .当点 P 在 BC 上，P 经过点 B 时，PB= =2，此时 t=7，要使P 与ABC 各边交点个数的和为C214，则 .2517t综上，当 t= 或 t= 或 ，P 与ABC 各边交点个数的和为 4.92517t24. (本小题 12 分)如图，在平面直角坐标系 xoy 中，已知抛物线 与 x 轴交于 A、B 两23yxbc点，与 y 轴交于点 C，直线 AC 的函数解析式为 .3yx(1)求该抛物线的函数关系式与 B 点坐标；(2)已知点 D (m，0)是线段 OA 上的一个动点，过点作 x 轴的垂线 l 分别与直线 AC 和抛物线交
21、于 E、F 两点，当 m 为何值时，CEF 恰好是以 EF 为底边的等腰三角形？(3)在(2)问条件下，当CEF 恰好是以 EF 为底边的等腰三角形时，若 P 是直线 AC 上的一个动点，设 P的横坐标为 x，连接 FP，求 最小值；12PFA若APF 不小于 45，请直接写出 x 的取值范围.(第 24 题图) (第 24 题备用图)【答案】略【解析】(1) 解：依题意，可得 A(-3, 0)，B(0, 3)，代入抛物线解析式，有：18，03bc解得 , ,2c抛物线的解析式为 ，令 y=0, 得 ，323xy 0323x解得 ，,12xB (1, 0).(2) 如图，过点 C 作 CMl
22、于 M.CEF 是以 EF 为底边的等腰三角形，M 为 EF 的中点.易知 M(m, )，E(m, )，33则由 M 为 EF 的中点，可得 F(m, )，将 F 的坐标代入抛物线解析式，得 = ，323m3整理，得 ，解得 ，02m1,021而题意可知， ，则 m= -1.当 m= -1 时，CEF 恰好是以 EF 为底边的等腰三角形.(3) 如图，过点 P 作 PG x 轴于 G，连结 FG.19在 RtAOC 中，tanCAO= ，3OACCAO=30.在 RtPAG 中，PAG=30，PG= ，AP21 =PF+PGFGFD = ,F34 最小值为 .12PA3 .3x如图，当APF=45 时，过点 F 作 FSFP 交直线 AP 于点 S，设此时 P 的坐标为 ，S3,0x的坐标为 .Syx,显然PEF 为等腰 Rt 三角形，其中 FP=FS，PFS=90.过点 F 作 x 轴的平行线，分别过 P、S 两点作该平行线的垂线，垂足分别记为 M、N .易证SNFFMP，SN=FM= ，100x20FN=PM= .001334xx ， .01FNxS 1340xSNyS将 S 点坐标带入 中，有：3xy，141300x解得 .20x结合图象可知，要使得APF 不小于 45，则 x 必须满足 ，213xx 的取值范围为 .213x
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