1、2019 年辽宁省锦州市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）1 （2 分）实数 的值在（ ）A0 和 1 之间 B1 和 2 之间 C2 和 3 之间 D3 和 4 之间2 （2 分）2019 年 3 月 5 日，李克强总理在政府工作报告中指出，2018 年中国精准脱贫有力推进，农村贫困人口减少 1386 万将数据“1386 万”用科学记数法表示应为（ ）A1.38610 8 B1.38610 3 C13.8610 7 D1.38610 73 （2 分）不等式 2x+33x +2 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D4 （2 分）由 7 个大
2、小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则其左视图是（ ）A B C D5 （2 分）下列说法正确的是（ ）A为了解航天员视力的达标情况应采用抽样调查方式B一组数据 3，6，7，6，9 的中位数是 7C正方体的截面形状一定是四边形D400 人中一定有两个人的生日在同一天是必然事件6 （2 分）如图，BCD90，ABDE，则 与 满足（ ）A+180 B 90 C 3 D+907 （2 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD6，将 AD 边绕点 A 顺时针旋转，使点D 恰好落在 BC 边上的点 D 处，则阴影部分的扇形面积为（
3、）A9 B3 C9 D188 （2 分）如图，在 RtPMN 中，P 90，PMPN，MN6cm，在矩形 ABCD 中，AB 2cm，BC6cm ，点 C 和点 M 重合，点 B，C （M ） ， N 在同一直线上若 RtPMN不动，矩形 ABCD 沿 MN 所在直线以每秒 1cm 的速度向右移动，至点 C 与点 N 重合为止，设移动 x 秒后，矩形 ABCD 与PMN 重叠部分的面积为 ycm2，则 y 与 x 的大致图象是（ ）A BC D二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）9 （3 分）分解因式：2a 38a 2+8a 10 （3 分）一个不透明的袋中装有除颜
4、色外均相同的 8 个黑球、4 个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 0.4，由此可估计袋中约有红球 个11 （3 分）一款手机连续两次降价，价格由原来的 1300 元下降了 468 元，设平均每次降价的百分率为 x，则可列方程为 12 （3 分）教练员要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛，两人在相同条件下各打了 5 发子弹，两名射击运动员命中的环数如下：甲：9，7，7，8，9；乙：8，9，6，7，10则教练员选中的一名射击运动员是 （填“甲”或“乙” ）13 （3 分）如图，OAC 和BAD 都
5、是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函数 y 在第一象限的图象经过点 B若 OA2AB 2 12，则 k 的值为 14 （3 分）如图，已知ABC 中，ABAC 5，BC 8，将 ABC 沿射线 BC 方向平移 m个单位得到DEF ，顶点 A，B，C 分别与 D，E，F 对应，若以 A，D ，E 为顶点的三角形是等腰三角形，且 AE 为腰，则 m 的值是 15 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边上的中点，BEAC 于 F，连接 DF，下列4 个结论： AEFCAB；CF2AF；DF DC；tanCAD ，其中结论正确的序号是 16 （3 分）如图，已知等边AOC 的周
6、长为 3，作 OD AC 于点 D，在 x 轴上取点 C1，使 CC1DC，以 CC1 为边作等边A 1CC1；作 CD1A 1C1 于点 D1，在 x 轴上取点 C2，使 C1C2D 1C1，以 C1C2 为边作等边A 2C1C2；作 C1D2A 2C2 于点 D2，在 x 轴上取点C，使 C2C3D 2C2，以 C2C3 为边作等边A 3C2C3；，且点 A，A 1，A 2，A 3，都在第一象限，如此下去，则等边A 2019C2018C2019 的顶点 A2019 坐标为 三、解答题（本大题共 3 个题，17 题 6 分，18，19 题各 8 分，共 22 分）17 （6 分）先化简，再求
7、值： ，其中 xsin60118 （8 分）我市为了节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费为更好地决策，自来水公司在某街道随机抽取了部分用户的用水量数据，按 A，B，C，D，E 五个区间进行统计，并将统计结果绘制如下两幅不完整的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A：03 吨；B：36 吨；C ：69 吨；D：912 吨；E：1216 吨，且每组数据区间包括右端的数但不包括左端的数）（1）这次随机抽样调查了 用户（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中 B 部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基
8、本用水量定为每户 9 吨，那么该街道 1.8 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本用水量的价格？19 （8 分）如图，在直角坐标系中的正方形 ABCD 边长为 4，正方形 ABCD 的中心为原点O现做如下实验：抛掷一枚均匀的正方体的骰子（六个面分别标有 1 至 6 这六个点数中的一个） ，每个面朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点 P 的坐标（第次的点数作为横坐标，第二次的点数作为纵坐标）（1）求点 P 落在正方形 ABCD 面上（含正方形内部和边界）的概率；（2）试将正方形 ABCD 平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点 P 落在正方形ABCD 面上的概
9、率为 ？若存在，请指出平移方式；若不存在，请说明理由四、解答题（本大题共 2 个题，每题 8 分，共 16 分）20 （8 分）某景区的三个景点 A，B，C 在同一线路上甲、乙两名游客从景点 A 出发，甲步行到景点 C；乙先乘景区观光车到景点 B，在 B 处停留一段时间后，再步行到景点C，甲、乙两人同时到达景点 C甲、乙两人距景点 A 的路程 y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图所示：（1）甲步行的速度为 米/分，乙步行时的速度为 米/ 分；（2）求乙乘景区观光车时 y 与 x 之间的函数关系式；（3）问甲出发多长时间与乙在途中相遇，请直接写出结果21 （8 分）如图是在写字台上放
10、置一本数学书和一个折叠式台灯时的截面示意图，已知数学书 AB 长 25cm，台灯上半节 DE 长 40cm，下半节 CD 长 50cm当台灯灯泡 E 恰好在数学书 AB 的中点 O 的正上方时，台灯上、下半节的夹角即EDC105，下半节 CD与写字台 FG 的夹角即DCG 75，求 BC 的长 （书的厚度和台灯底座的宽度、高度都忽略不计，F，A，O，B ，C，G 在同一条直线上，参考数据： sin750.97，cos750.26； 1.41， 1.73，结果精确到 0.1）五、解答题（本题共 8 分）22 （8 分）如图，已知 OA 是 O 的半径，AB 为O 的弦，过点 O 作 OPOA，交
11、 AB 的延长线上一点 P，OP 交 O 于点 D，连接 AD，BD ，过点 B 作O 的切线 BC 交 OP 于点 C（1）求证：CBPADB；（2）若 O44，AB2，求线段 BP 的长六、解答题（本题共 10 分）23 （10 分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（1x90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间 x（天） 1x 50 50x 90售价（元/件） x+40 90每天销量（件） 2002x 2002x已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元（1）求出 y 与 x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，
12、最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果七、解答题（本题 12 分）24 （12 分）已知四边形 ABCD 是正方形，等腰直角AEF 的直角顶点 E 在 BC 上， （不与B、C 重合） ，FMAD ，交射线 AD 于点 M（1）如图 1，当点 E 在边 BC 的延长线上，点 M 在边 AD 上时，请直接写出线段AB，BE，AM 之间的数量关系，不需要证明（2）如图 2，当点 E 在边 BC 上，点 M 在边 AD 的延长线上时，请写出线段AB，BE，AM 之间的数量关系，并且证明你的结论（3）如图 3，当点 E 在边 CB 的延长线
13、上，点 M 在边 AD 上时，若BE ，AFM15，求 AM 的长度八、解答题（本题共 12 分）25 （12 分）如图，已知二次函数 yax 2+bx+4 的图象与 x 轴交于点 A（4，0）和点D（1，0） ，与 y 轴交于点 C，过点 C 作 BC 平行于 x 轴交抛物线于点 B，连接 AC（1）求这个二次函数的表达式；（2）点 M 从点 O 出发以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动；点 N 从点 B 同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停动，过点 N 作 NQ 垂直于 BC 交 AC 于点 Q，连结 MQ求 AQM 的面积
14、 S 与运动时间 t 之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；当 t 为何值时，S 有最大值，并求出 S 的最大值；是否存在点 M，使得AQM 为直角三角形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由2019 年辽宁省锦州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分）1 （2 分）实数 的值在（ ）A0 和 1 之间 B1 和 2 之间 C2 和 3 之间 D3 和 4 之间【分析】直接利用估算无理数大小，正确得出 接近的有理数，进而得出答案【解答】解：1 2，实数 的值在：1 和 2 之间故选：B【点评】此题主要考查了估算无理数大小，
15、正确得出无理数接近的有理数是解题关键2 （2 分）2019 年 3 月 5 日，李克强总理在政府工作报告中指出，2018 年中国精准脱贫有力推进，农村贫困人口减少 1386 万将数据“1386 万”用科学记数法表示应为（ ）A1.38610 8 B1.38610 3 C13.8610 7 D1.38610 7【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：1386 万1.38610 7，故选
16、：D【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （2 分）不等式 2x+33x +2 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【分析】先根据不等式的性质求出此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解【解答】解：2x+33x +2，解得 x1，故选：D【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空
17、心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右” 也考查了解不等式4 （2 分）由 7 个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则其左视图是（ ）A B C D【分析】由已知条件可知，左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 3，1据此可得出图形【解答】解：该几何体的左视图如图所示：故选：A【点评】本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方
18、形数字中的最大数字5 （2 分）下列说法正确的是（ ）A为了解航天员视力的达标情况应采用抽样调查方式B一组数据 3，6，7，6，9 的中位数是 7C正方体的截面形状一定是四边形D400 人中一定有两个人的生日在同一天是必然事件【分析】依据普查、中位数、正方体以及必然事件的概念进行判断即可【解答】解：A为了解航天员视力的达标情况应采用普查方式，故本选项错误；B一组数据 3，6，7，6，9 的中位数是 6，故本选项错误；C正方体的截面形状不一定是四边形，故本选项错误；D400 人中一定有两个人的生日在同一天是必然事件，故本选项正确；故选：D【点评】本题主要考查了普查、中位数、正方体以及必然事件的概
19、念，解题时注意：截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形6 （2 分）如图，BCD90，ABDE，则 与 满足（ ）A+180 B 90 C 3 D+90【分析】过 C 作 CFAB，根据平行线的性质得到1 ，2180 ，于是得到结论【解答】解：过 C 作 CFAB，ABDE ，ABCFDE，1，2180 ，BCD90，1+2+18090， 90，故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键7 （2 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB
20、3，AD6，将 AD 边绕点 A 顺时针旋转，使点D 恰好落在 BC 边上的点 D 处，则阴影部分的扇形面积为（ ）A9 B3 C9 D18【分析】先根据图形旋转的性质得出 AD的长，再根据直角三角形的性质得出ADB 的度数，进而得出DAD 的度数，由扇形的面积公式即可得出结论【解答】解：线段 AD由线段 AD 旋转而成，AD6，ADAD 6AB3，ABD90，ADB 30 ADBC，DAD ADB30 ，S 阴影 3故选：B【点评】本题考查的是矩形的性质，旋转的性质，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键8 （2 分）如图，在 RtPMN 中，P 90，PMPN，MN6cm，在矩
21、形 ABCD 中，AB 2cm，BC6cm ，点 C 和点 M 重合，点 B，C （M ） ， N 在同一直线上若 RtPMN不动，矩形 ABCD 沿 MN 所在直线以每秒 1cm 的速度向右移动，至点 C 与点 N 重合为止，设移动 x 秒后，矩形 ABCD 与PMN 重叠部分的面积为 ycm2，则 y 与 x 的大致图象是（ ）A BC D【分析】在 RtPMN 中解题，要充分运用好垂直关系和 45 度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形 ABCD 以每秒 1cm 的速度由开始向右移动到停止，和 RtPMN 重叠部分的形状可分为下列三种情况， （1）0x2；（2）2x4；（3）4x6；根
22、据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可【解答】解：P90，PMPN，PMNPNM45，由题意得：CMx，分三种情况：当 0 x2 时，如图 1，边 CD 与 PM 交于点 E，PMN45，MEC 是等腰直角三角形，此时矩形 ABCD 与PMN 重叠部分是EMC，yS EMC CMCE x2；故选项 A 和 B 不正确；如图 2，当 D 在边 PN 上时，过 P 作 PFMN 于 F，交 AD 于 G，N45，CD2，CNCD 2，CM624，即此时 x4，当 2x4 时，如图 3，矩形 ABCD 与PMN 重叠部分是四边形 EMCD，过 E 作 EFMN 于 F，EFMF2，EDCFx 2，y
23、S 梯形 EMCD CD（DE+CM） 2（x2+x ）2x 2；当 4 x6 时，如图 4，矩形 ABCD 与PMN 重叠部分是五边形 EMCGF，过 E 作EHMN 于 H，EHMH 2 ，DECHx2，MN6，CMx，CGCN6x ，DFDG 2 （6x）x4，yS 梯形 EMCDS FDG CD（DE +CM） DG2 2（x2+x） （x4）2 x2+6x 10，故选项 D 正确；故选：D【点评】此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分
24、，共 24 分）9 （3 分）分解因式：2a 38a 2+8a 2a（a2） 2 【分析】先提取公因式 2a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：2a 38a 2+8a，2a（a 24a+4） ，2a（a2） 2故答案为：2a（a2） 2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止10 （3 分）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 8 个黑球、4 个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 0.4，
25、由此可估计袋中约有红球 8 个【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数【解答】解：由题意可得，摸到黑球和白球的频率之和为：10.40.6，总的球数为：（8+4）0.620，红球有：20（8+4）8（个） ，故答案为：8【点评】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件11 （3 分）一款手机连续两次降价，价格由原来的 1300 元下降了 468 元，设平均每次降价的百分率为 x，则可列方程为 1300（1x） 21300468 【分析】设平均每次降价的百分率为 x，则第一次降价后售价为 1300（1x
26、） ，第二次降价后售价为 1300（1x） 2，然后根据两次降阶后的售价建立等量关系即可【解答】解：设平均每次降价的百分率为 x，由题意得1300（1x） 21300468故答案为：1300（1x） 21300468【点评】本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法：若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x） 2b12 （3 分）教练员要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛，两人在相同条件下各打了 5 发子弹，两名射击运动员命中的环数如下：甲：9，7，7，8，9；乙：8，9，6，7，10则教练员选中的
27、一名射击运动员是 甲 （填“甲”或“乙” ）【分析】根据题意分别求出甲、乙的平均数和方差，根据方差越小越稳定，可以解答本题【解答】解：由题意可得，甲的平均数为： 8，方差为： （98） 2+（88） 2+（78）2+（78） 2+（98） 20.8，乙的平均数为： 8，方差为： （88） 2+（98） 2+（68）2+（78） 2+（108） 22，0.82，选择甲射击运动员，故答案为：甲【点评】本题考查方差，解题的关键是明确题意，可以求出甲乙的方差13 （3 分）如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函数 y 在第一象限的图象经过点 B若 OA2AB 2 12，
28、则 k 的值为 6 【分析】设 B 点坐标为（a，b） ，根据等腰直角三角形的性质得OA AC，AB AD，OCAC，ADBD，则 OA2AB 212 变形为AC2AD 26，利用平方差公式得到（AC+ AD） （AC AD）6，所以（OC+BD）CD6，则有 ab6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得 k6【解答】解：设 B 点坐标为（a，b） ，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，OA AC，AB AD，OCAC，ADBD，OA 2AB 212，2AC 22AD 212，即 AC2AD 26，（AC+AD） （ACAD）6，（OC+BD ） CD6，ab6，k6故答案为：6【点评】本题
29、考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y （k 为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y ）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk14 （3 分）如图，已知ABC 中，ABAC 5，BC 8，将 ABC 沿射线 BC 方向平移 m个单位得到DEF ，顶点 A，B，C 分别与 D，E，F 对应，若以 A，D ，E 为顶点的三角形是等腰三角形，且 AE 为腰，则 m 的值是 8 或 【分析】已知 AE 为等腰三角形 ADE 的腰，所以可以分 2 种情况讨论：当 DEAE时，ADE 是等腰三角形作 EMAD，垂足为 M，ANBC 于 N，则四边形 ANEM 是平行四边形，列方程得到
30、m 的值； 当 ADAEm 时， ADE 是等腰三角形，得到四边形 ABED 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到 BEAD m，由勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：分 2 种情况讨论：当 DEAE 时，作 EMAD ，垂足为 M，ANBC 于 N，则四边形 ANEM 是平行四边形，AMNE，AM AD m，CN BC4， m+ m8（4 m） ，m8；当 ADAEm 时，将ABC 沿射线 BC 方向平移 m 个单位得到DEF，四边形 ABED 是平行四边形，BEAD m ，NEm4，AN 2+NE2AE 2，3 2+（m4） 2m 2，m 综上所述：当 m8 或 时， ADE 是等腰三
31、角形故答案为：8 或 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平移的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握平移的性质是解题的关键15 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边上的中点，BEAC 于 F，连接 DF，下列4 个结论： AEFCAB；CF2AF；DF DC；tanCAD ，其中结论正确的序号是 【分析】 正确只要证明EAC ACB，ABC AFE90即可；正确由 ADBC ，推出AEFCBF ，推出 ，由 AE AD BC，推出 ，即 CF2AF；正确只要证明 DM 垂直平分 CF，即可证明；正确设 AEa，ABb，则 AD2a，由BAE ADC，有 ，即b a
32、，可得 tanCAD 【解答】解：如图，过 D 作 DMBE 交 AC 于 N，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ABC90，AD BC，BEAC 于点 F，EACACB，ABC AFE90，AEF CAB，故正确；ADBC，AEF CBF， ，AE AD BC， ，CF2AF，故 正确；DEBM，BEDM，四边形 BMDE 是平行四边形，BMDE BC，BMCM，CNNF，BEAC 于点 F，DMBE，DNCF，DM 垂直平分 CF，DFDC，故正确；设 AEa，ABb，则 AD2a，由BAE ADC，有 ，即 b a，tanCAD 故正确；故答案为【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和
33、性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键解题时注意：相似三角形的对应边成比例16 （3 分）如图，已知等边AOC 的周长为 3，作 OD AC 于点 D，在 x 轴上取点 C1，使 CC1DC，以 CC1 为边作等边A 1CC1；作 CD1A 1C1 于点 D1，在 x 轴上取点 C2，使 C1C2D 1C1，以 C1C2 为边作等边A 2C1C2；作 C1D2A 2C2 于点 D2，在 x 轴上取点C，使 C2C3D 2C2，以 C2C3 为边作等边A 3C2C3；，且点 A，A 1，A 2，A 3，都在第一象限，如此下去，则等边
34、A 2019C2018C2019 的顶点 A2019 坐标为 （ ，） 【分析】根据等边三角形的性质分别求出 C1C2，C 2C3，C 3C4， nCn+1 的边长即可解决问题【解答】解：解：等边A 1C1C2 的周长为 3，作 ODAC 于点 D，OC1，C 1C2CD OC ，OC，CC 1，C 1C2，C 2C3， ，C 2018C2019 的长分别为1， ， ， ， ，OC2019OC +CC1+C1C2+C2C3，+C 2018C20191+ + + + ，等边A 2019C2018C2019 顶点 A2019 的横坐标 ，等边A 2019C2018C2019 顶点 A2019 的纵
35、坐标 故答案为：（ ， ） 【点评】本题考查了规律型：点的坐标和等边三角形的性质、解题的关键是 An 点的横坐标变化规律三、解答题（本大题共 3 个题，17 题 6 分，18，19 题各 8 分，共 22 分）17 （6 分）先化简，再求值： ，其中 xsin601【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：11+ ，当 xsin60 1 1 时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法18 （8 分）我市为了节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的
36、部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费为更好地决策，自来水公司在某街道随机抽取了部分用户的用水量数据，按 A，B，C，D，E 五个区间进行统计，并将统计结果绘制如下两幅不完整的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A：03 吨；B：36 吨；C ：69 吨；D：912 吨；E：1216 吨，且每组数据区间包括右端的数但不包括左端的数）（1）这次随机抽样调查了 100 用户（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中 B 部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户 9 吨，那么该街道 1.8 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本用水量的价格？【分析】 （1
37、）根据 A 区间的用户数和所占的百分比可以求得这次抽查的用户数；（2）根据（1）中的结果和频数分布直方图可以求得 B 区间的人数，从而可以将直方图补充完整，进而求得扇形统计图中 B 部分的圆心角的度数；（3）根据直方图中的数据可以计算出该街道 1.8 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本用水量的价格【解答】解：（1）这次随机抽样调查了：1010%100（户） ，故答案为：100；（2）根据题意，B 区间用户数为：100103824820（户）补全的频数分布直方图如右图所示，扇形统计图中 B 部分的圆心角的度数是：360 72；（3）根据题意，1.8 1.224（万户） 答：该街道 1.8 万
38、用户中约有 1.224 万户的用水全部享受基本价格【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答19 （8 分）如图，在直角坐标系中的正方形 ABCD 边长为 4，正方形 ABCD 的中心为原点O现做如下实验：抛掷一枚均匀的正方体的骰子（六个面分别标有 1 至 6 这六个点数中的一个） ，每个面朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点 P 的坐标（第次的点数作为横坐标，第二次的点数作为纵坐标）（1）求点 P 落在正方形 ABCD 面上（含正方形内部和边界）的概率；（2）试将正方形 ABCD 平移整数个单位
39、，则是否存在一种平移，使点 P 落在正方形ABCD 面上的概率为 ？若存在，请指出平移方式；若不存在，请说明理由【分析】 （1）根据题意先列出图标得出构成点 P 的所有情况数和点 P 落在正方形 ABCD面上（含正方形内部和边界）的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；（2）要使点 P 落在正方形 ABCD 面上的概率为 ，就得向上或向右整数个单位平移，所以，存在满足要求的平移方式有两种，将正方形 ABCD 先向上移 2 个单位，再向右移1 个单位；或将正方形 ABCD 先向上移 1 个单位，再向右移 2 个单位【解答】解：（1）列表如下：P 的纵坐标P 的横坐标1 2 3 4 5 61 （1
40、，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）所以构成点 P 的坐标共有 36 种情况，其中点 P 的（1，1） ， （1，2） ， （2，1） ， （2，2）四种情况将落在正方形 ABCD 面上所以点 P 落
41、在正方形 ABCD 面上的概率为 （2）因为要使点 P 落在正方形 ABCD 面上的概率为 ，所以只能将正方形ABCD 向上或向右整数个单位平移，且使点 P 落在正方形面上的数目为 12所以，存在满足要求的平移方式有两种，分别是：将正方形 ABCD 先向上移 2 个单位，再向右移 1 个单位（先向右再向上亦可） ；或将正方形 ABCD 先向上移 1 个单位，再向右移 2 个单位（先向右再向上亦可） 【点评】本题综合考查了平移的性质，几何概率的知识以及正方形的性质用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比四、解答题（本大题共 2 个题，每题 8 分，共 16 分）20 （8 分）某景区的三个景
42、点 A，B，C 在同一线路上甲、乙两名游客从景点 A 出发，甲步行到景点 C；乙先乘景区观光车到景点 B，在 B 处停留一段时间后，再步行到景点C，甲、乙两人同时到达景点 C甲、乙两人距景点 A 的路程 y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图所示：（1）甲步行的速度为 60 米/分，乙步行时的速度为 80 米/ 分；（2）求乙乘景区观光车时 y 与 x 之间的函数关系式；（3）问甲出发多长时间与乙在途中相遇，请直接写出结果【分析】 （1）由图象得相应的路程和时间，利用路程除以时间得速度；（2）设乙乘景区观光车时 y 与 x 之间的函数关系式为 y kx+b（k0） ，将（20，0）
43、，（30，3000）代入，求出 k 和 b 的值再代回即可；（3）先求出甲的函数解析式，再将其与乙乘观光车时的解析式联立得第一次相遇时间；在甲的解析式中，令 y3000，求得第二次相遇时间【解答】解：（1）甲步行的速度为：54009060（米/分） ；乙步行的速度为：（54003000）（9060）80（米/分） 故答案为：60，80；（2）解：根据题意，设乙乘景区观光车时 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx +b（k0） ，将（20，0） ， （30，3000）代入得：解得： 乙乘景区观光车时 y 与 x 之间的函数关系式为 y300x 6000（20x 30）（3）设甲的函数解析式为：
44、ykx，将（90，5400）代入得 k60，y60x由 得 x25，即甲出发 25 分钟与乙第一次相遇；在 y60x 中，令 y3000 得： x50，此时甲与乙第二次相遇甲出发 25 分钟和 50 分钟与乙两次在途中相遇【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，以及行程问题的基本关系本题难度中等21 （8 分）如图是在写字台上放置一本数学书和一个折叠式台灯时的截面示意图，已知数学书 AB 长 25cm，台灯上半节 DE 长 40cm，下半节 CD 长 50cm当台灯灯泡 E 恰好在数学书 AB 的中点 O 的正上方时，台灯上、下半节的夹角即EDC105，下半节 CD与写字台
45、 FG 的夹角即DCG 75，求 BC 的长 （书的厚度和台灯底座的宽度、高度都忽略不计，F，A，O，B ，C，G 在同一条直线上，参考数据： sin750.97，cos750.26； 1.41， 1.73，结果精确到 0.1）【分析】过点 D 作 DMFG 于 M，DNEO 于 N，则四边形 DMON 是矩形，解直角三角形求出 CM 和 DN 的长度，结合矩形的知识求出 OM 的长，最后根据BCOM CMBO 求出答案【解答】解：如图，过点 D 作 DMFG 于 M，DNEO 于 N，在 Rt CDM 中，CD50，DCM75， cosDCM， cos700.26，解得，CM13DNFG，CDNDCG75，在 Rt DEN 中，EDNCDECDN1057530，DE 40， cosEDN， cos30 ，解得，DN20 34.6DNONOMDMO90，四边形 DNOM 是矩形，OM DN34.6，BCOM CMBO 34.61312.59.1（cm） 答：BC 的长约为 9.1cm【点评】本题考查解直角三角形、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答五、解答题（本题共 8 分）22 （8 分）如图，已知
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