2019年山东省青岛市李沧区中考数学二模试卷（含答案解析）

1、2019 年山东省青岛市李沧区中考数学二模试卷一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1 （3 分）下列四个数中，是负数的是（ ）A|2| B （2） 2 C D2 （3 分）如图，由五个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是（ ）A B C D3 （3 分）东营市某学校组织知识竞赛，共设有 20 道试题，其中有关中国优秀传统文化试题 10 道，实践应用试题 6 道，创新能力试题 4 道小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题

2、的概率是（ ）A B C D4 （3 分）下列各式计算正确的是（ ）A （a 5） 2a 7 B2x 2 C3a 22a36a 6 Da 8a2 a65 （3 分）某校体育节有 13 名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前 6名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13 名同学成绩的（ ）A方差 B极差 C中位数 D平均数6 （3 分）如图MBC 中，B90，C 60，MB2 ，点 A 在 MB 上，以 AB 为直径作 O 与 MC 相切于点 D，则 CD 的长为（ ）A B C2 D37 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A

3、 在第一象限，点 B，C 的坐标分别为（2，1） ， （6，1） ，BAC90，ABAC ，直线 AB 交 y 轴于点 P，若ABC 与AB C 关于点 P 成中心对称，则点 A的坐标为（ ）A （4，5） B （5，4） C （3，4） D （4，3）8 （3 分）一次函数 yax +b 和反比例函数 y 在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）ABCD二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分）9 （3 分）计算： 10 （3 分）五一假期，青岛市天气风和日暖，适宜出游假日期间，全市共接待游客总人数797.23 万人次，实现游客消费 116.95 亿元，旅游收入再创历史新

4、高，未发生重大投诉和安全责任事故，实现了“安全、秩序、质量、效益、文明”五统一将 116.95 亿用科学记数法可表示为 11 （3 分）如图，半径为 5 的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线 b，然后把半圆沿直线 b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线 b 重合为止，则圆心 O 运动路径的长度等于 12 （3 分）为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车已知小张家距上班地点 10 千米他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少 45 千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的 4 倍设小张用

5、骑公共自行车方式上班平均每小时行驶 x 千米，根据题意，可列方程为 13 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD6，扇形 EBC 的圆心角为 90，则阴影部分的面积为 14 （3 分）一个正方体木块，棱长是 15 厘米，从它的八个顶点处各截去棱长分别为1，2，3，4，5，6，7，8 厘米的小正方体，这个木块剩下部分的表面积最少是 平方厘米三、作图题（本题满分 4 分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.）15 （4 分）已知：点 A，B 位于直线 m 的两侧，在直线 m 上求作点 P，使| PAPB |的值最大四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题）16 （8

6、分） （1）解不等式组：（2）化简：17 （6 分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表 满意度 人数 所占百分比非常满意 12 10%满意 54 m比较满意 n 40%不满意 6 5%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 ，表中 m 的值 ；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约 3600 人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定18 （6 分）车辆经过润扬大桥收费站时，4 个收费通道 A、B、

7、C、D 中，可随机选择其中一个通过（1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是 （2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率19 （6 分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼 AB，CD，大楼的底部 B，D 在同一平面上，两幢楼之间的距离 BD 长为 24 米，小明在点 E（B，E，D 在一条直线上）处测得教学楼 AB 顶部的仰角为 45，然后沿 EB 方向前进 8 米到达点 G 处，测得教学楼CD 顶部的仰角为 30已知小明的两个观测点 F，H 距离地面的高度均为 1.6 米，求教学楼 AB 的高度 AB 长 （精确到 0.1 米）参考值： 1.41， 1.

8、7320 （8 分）如图，反比例函数 y1 与一次函数 y2ax +b 的图象交于点 A（2，2） 、B（ ， n） （1）求这两个函数解析式；（2）直接写出不等式 y2 1y 的解集21 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 边的中点，沿 EC 对折矩形 ABCD，使 B 点落在点 P 处，折痕为 EC，连接 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点，连接 BP（1）求证：四边形 AECF 为平行四边形；（2）若 BC AB，判断ABP 的形状，并证明你的结论22 （10 分）我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“

9、锅线” ，锅口直径为 6dm，锅深 3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同） ，建立直角坐标系如图 所示（图是备用图） ，如果把锅纵断面的抛物线记为 C1，把锅盖纵断面的抛物线记为 C2（1）求 C1 和 C2 的解析式；（2）如果炒菜锅时的水位高度是 1dm，求此时水面的直径；（3）如果将一个底面直径为 3dm，高度为 3dm 的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由23 （10 分）问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表

10、示几何图形面积的方法进行直观推导和解释例如：利用图形的几何意义推证完全平方公式将一个边长为 a 的正方形的边长增加 b，形成两个矩形和两个正方形，如图 1，这个图形的面积可以表示成：（a+b） 2 或 a2+2ab+b2（a +b） 2a 2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式问题提出：如何利用图形几何意义的方法推证：1 3+233 2如图 2，A 表示 1 个 11 的正方形，即：1111 3，B 表示 1 个 22 的正方形，C与 D 恰好可以拼成 1 个 22 的正方形，因此：B、C、D 就可以表示 2 个 22 的正方形，即：2222 3，而 A、B、C、D 恰好可以拼成一个（

11、1+2）（1+2）的大正方形，由此可得：1 3+23（1+2） 23 2尝试解决：请你类比上述推导过程，利用图形几何意义方法推证：1 3+23+33 （要求自己构造图形并写出推证过程）类比归纳：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：1 3+23+33+n3 （要求直接写出结论，不必写出解题过程）实际应用：图 3 是由棱长为 1 的小正方体搭成的大正方体，图中大小正方体一共有多少个？为了正确数出大小正方体的总个数，我们可以分类统计，即分别数出棱长是 1，2，3 和 4 的正方体的个数，再求总和例如：棱长是 1 的正方体有：4444 3 个，棱长是 2 的正方体有：3333 3 个，棱长是 3 的

12、正方体有：2222 3 个，棱长是 4 的正方体有：11l1 3 个，然后利用（3）类比归纳的结论，可得： 图 4 是由棱长为 1 的小正方体成的大正方体，图中大小正方体一共有 个逆向应用：如果由棱长为 1 的小正方体搭成的大正方体中，通过上面的方式数出的大小正方体一共有 44100 个，那么棱长为 1 的小正方体一共有 个24 （12 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB5cm，BD8cm，动点 P 从点 B 开始沿 BC 边匀速运动，动点 Q 从点 D 开始沿对角线 DB 匀速运动，它们的运动速度均为 1cm/s，过点 Q 作 QECD，与 CD 交于点 E，连接 PQ，点 P 和点 Q

13、同时出发，设运动时间为t（s） ，0t5（1）当 PQCD 时，求 t 的值；（2）设四边形 PQEC 的面积为 S（cm 2） ，求 S 与 t 之间的函数关系式；（3）当 P，Q 两点运动到使 PQE60时，求四边形 PQEC 的面积；（4）是否存在某一时刻 t，使 PQ+QE 的值最小？若存在，请求 t 的值，并求出此时PQ+QE 的值；若不存在，请说明理由2019 年山东省青岛市李沧区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出

14、的标号超过一个的不得分.1 （3 分）下列四个数中，是负数的是（ ）A|2| B （2） 2 C D【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、|2|2，是正数，故本选项错误；B、 （2） 24，是正数，故本选项错误；C、 0，是负数，故本选项正确；D、 2，是正数，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了实数的运用，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，以及算术平方根的定义，先化简是判断正、负数的关键2 （3 分）如图，由五个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是（ ）A B C D【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解

15、答】解：从上面看可得一行正方形的个数为 3，故选 D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3 （3 分）东营市某学校组织知识竞赛，共设有 20 道试题，其中有关中国优秀传统文化试题 10 道，实践应用试题 6 道，创新能力试题 4 道小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（ ）A B C D【分析】直接根据概率公式即可得出结论【解答】解：共设有 20 道试题，创新能力试题 4 道，他选中创新能力试题的概率 故选：A【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键4 （3

16、分）下列各式计算正确的是（ ）A （a 5） 2a 7 B2x 2 C3a 22a36a 6 Da 8a2 a6【分析】根据负整数指数幂、同底数乘除法、幂的乘方与积的乘方的知识进行解答【解答】解：A、选项属于幂的乘方，法则为：底数不变，指数相乘 （a 5）2a 52a 10，错误；B、2x 2 中 2 是系数，只能在分子，错误；C、选项是两个单项式相乘，法则为：系数，相同字母分别相乘3a 22a3（32）（a 2a3）6a 5，错误；D、选项属于同底数幂的除法，法则为：底数不变，指数相减 a8a2a 82 a 6故选：D【点评】幂的乘方，单项式与单项式相乘，同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区

17、分清楚，才不容易出错5 （3 分）某校体育节有 13 名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前 6名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13 名同学成绩的（ ）A方差 B极差 C中位数 D平均数【分析】由于比赛取前 6 名参加决赛，共有 13 名选手参加，根据中位数的意义分析即可【解答】解：13 个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 7 个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了故选：C【点评】本题考查了方差和标准差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量6 （3 分）如图MBC 中，B90，C 60，MB2 ，点

18、 A 在 MB 上，以 AB 为直径作 O 与 MC 相切于点 D，则 CD 的长为（ ）A B C2 D3【分析】在直角三角形 BCM 中，根据 60的正切函数以及 MB 的长度，求出 BC 的长，然后根据 AB 为直径且 AB 与 BC 垂直，得到 BC 为圆 O 的切线，又因为 CD 也为圆 O的切线，根据切线长定理得到切线长 CD 与 BC 相等，即可得到 CD 的长【解答】解：在直角BCM 中，tan60 ，得到 BC 2，AB 为圆 O 的直径，且 ABBC，BC 为圆 O 的切线，又 CD 也为圆 O 的切线，CDBC2故选：C【点评】此题考查学生灵活运用三角函数解直角三角形，掌

19、握圆外一点引圆的两条切线，切线长相等的应用，是一道中档题7 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A 在第一象限，点 B，C 的坐标分别为（2，1） ， （6，1） ，BAC90，ABAC ，直线 AB 交 y 轴于点 P，若ABC 与AB C 关于点 P 成中心对称，则点 A的坐标为（ ）A （4，5） B （5，4） C （3，4） D （4，3）【分析】先求得直线 AB 解析式为 yx 1，即可得出 P（0，1） ，再根据点 A 与点 A关于点 P 成中心对称，利用中点公式，即可得到点 A的坐标【解答】解：点 B，C 的坐标分别为（ 2，1） ， （6，1） ，BAC90，

20、ABAC ，ABC 是等腰直角三角形，A（4，3） ，设直线 AB 解析式为 ykx+ b，则，解得 ，直线 AB 解析式为 yx 1 ，令 x0，则 y1，P（0，1） ，又点 A 与点 A关于点 P 成中心对称，点 P 为 AA的中点，设 A（m，n） ，则 0， 1，m4，n5，A（4，5） ，故选：A【点评】本题考查了中心对称，等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线 AB的解析式是解题的关键8 （3 分）一次函数 yax +b 和反比例函数 y 在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）ABCD【分析】先由一次函数的图象确定 a、b 的正负，再根据 ab 判断双曲线所在的象限能统一的是

21、正确的，矛盾的是错误的【解答】解：图 A、B 直线 yax +b 经过第一、二、三象限，a0、b0，y0 时，x ，即直线 yax+b 与 x 轴的交点为（ ，0）由图 A、B 的直线和 x 轴的交点知： 1，即 ba，所以 ba0ab0，此时双曲线在第一、三象限故选项 B 不成立，选项 A 正确图 C、D 直线 yax +b 经过第二、一、四象限，a0，b0，此时 ab0，双曲线位于第二、四象限，故选项 C、D 均不成立；故选：A【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的性质解决本题用排除法比较方便二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分）9 （3 分）计算： 2 【分

22、析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式2 1312故答案为：2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键10 （3 分）五一假期，青岛市天气风和日暖，适宜出游假日期间，全市共接待游客总人数797.23 万人次，实现游客消费 116.95 亿元，旅游收入再创历史新高，未发生重大投诉和安全责任事故，实现了“安全、秩序、质量、效益、文明”五统一将 116.95 亿用科学记数法可表示为 1.169510 10 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位

23、，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 116.95 亿用科学记数法表示为 1.16951010故答案是：1.169510 10【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值11 （3 分）如图，半径为 5 的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线 b，然后把半圆沿直线 b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线 b 重合为止，则圆心 O 运动路径的长度等于 5 【分析】根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为

24、圆弧，根据弧长公式求出弧长即可【解答】解：由图形可知，圆心先向前走 OO1 的长度，从 O 到 O1 的运动轨迹是一条直线，长度为 圆的周长，然后沿着弧 O1O2 旋转 圆的周长，则圆心 O 运动路径的长度为： 25+ 255，故答案为：5【点评】本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度12 （3 分）为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车已知小张家距上班地点 10 千米他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少 45 千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车

25、方式所用的时间的 4 倍设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶 x 千米，根据题意，可列方程为 4 【分析】首先设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶 x 千米，根据题意可得等量关系：骑公共自行车方式所用的时间自驾车方式所用的时间4，根据等量关系，列出方程【解答】解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶 x 千米，根据题意列方程得：4 ，故答案是： 4 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程13 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD6，扇形 EBC 的圆心角为 90，则阴影部分的面积为 3+18

26、 9 【分析】连接 BF，解直角三角形得到CBF30，根据扇形的面积公式和三角形的内角公式即可得到结论【解答】解：如图，连接 BF，则，BFBC AD6，BAF 90，AB3，ABF 60，CBF30，阴影部分的面积 +362（ 33 + ）3+18 9 ，故答案为：3+189 【点评】本题考查了扇形的面积的计算，矩形的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键14 （3 分）一个正方体木块，棱长是 15 厘米，从它的八个顶点处各截去棱长分别为1，2，3，4，5，6，7，8 厘米的小正方体，这个木块剩下部分的表面积最少是 1252 平方厘米【分析】一般情况下，正方体八个顶点截取小正方体，表

27、面积不会变但当截取的棱长为 8 和 7 的小正方体相邻时，表面积就会有变化，少掉 2 个边长为 7 的正方形的面积至于其它 6 个顶点不可能割穿，所以不用考虑因此要求“至少” ，就是截取的棱长为 8 和 7 的小正方体相邻的情况【解答】解：151567721350981252答：这个木块剩下部分的表面积最少是 1252 平方厘米【点评】本题考查了截一个几何体的知识，此题解答的关键在于注意考虑当截取的棱长为 8 和 7 的小正方体相邻时，剩下部分的表面积最少三、作图题（本题满分 4 分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.）15 （4 分）已知：点 A，B 位于直线 m 的两侧，在直线

28、 m 上求作点 P，使| PAPB |的值最大【分析】作点 A 关于直线 l 的对称点 A，则 PAPA，因而|PAPB| PAPB|，则当 A，B 、P 在一条直线上时，| PAPB|的值最大【解答】解：作点 A 关于直线 l 的对称点 A，连 AB 并延长交直线 l 于 P点 P 即为所求【点评】本题考查轴对称最短问题，解题的关键是学会利用轴对称解决问题，属于中考常考题型四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题）16 （8 分） （1）解不等式组：（2）化简：【分析】 （1）根据解不等式组的方法可以解答本题；（2）根据分式的除法和加法可以解答本题【解答】解：（1） ，由不等式 ，得

29、x2，由不等式 ，得x ，故原不等式组的解集是2x ；（2） 【点评】本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法17 （6 分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表 满意度 人数 所占百分比非常满意 12 10%满意 54 m比较满意 n 40%不满意 6 5%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 120 ，表中 m 的值 45% ；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约 3600 人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区

30、服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定【分析】 （1）利用 1210% 120，即可得到 m 的值；用 12040%即可得到 n 的值（2）根据 n 的值即可补全条形统计图；（3）根据用样本估计总体，3600 100%，即可答【解答】解：（1）1210%120，故 m120，n12040%48，m 45%故答案为 120，45%（2）根据 n48，画出条形图：（3）3600 100% 1980（人） ，答：估计该景区服务工作平均每天得到 1980 名游客的肯定【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图等知识，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计

31、图能清楚地表示出每个项目的数据18 （6 分）车辆经过润扬大桥收费站时，4 个收费通道 A、B、C、D 中，可随机选择其中一个通过（1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是 （2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率【分析】 （1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论【解答】解：（1）选择 A 通道通过的概率 ，故答案为： ；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有 16 种可能的结果，其中选择不同通道通过的有 12种结果，选择不同通道通过的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键1

32、9 （6 分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼 AB，CD，大楼的底部 B，D 在同一平面上，两幢楼之间的距离 BD 长为 24 米，小明在点 E（B，E，D 在一条直线上）处测得教学楼 AB 顶部的仰角为 45，然后沿 EB 方向前进 8 米到达点 G 处，测得教学楼CD 顶部的仰角为 30已知小明的两个观测点 F，H 距离地面的高度均为 1.6 米，求教学楼 AB 的高度 AB 长 （精确到 0.1 米）参考值： 1.41， 1.73【分析】根据题意和图形，利用特殊角的三角函数可以求得 AM 的长，从而可以求得AB 的长，本题得以解决【解答】解：延长 HF 交 CD 于点 N，延长 FH

33、 交 AB 于点 M，如右图所示，由题意可得，MBHGFEND1.6m，HF GE8m，MFBE，HNGD，MNBD 24m，设 AMxm，则 CNxm，在 Rt AFM 中， MF ，在 Rt CNH 中，HN ，HFMF+ HNMNx+ x24，即 8x+ x 24，解得，x11.7，AB11.7+1.613.3m，答：教学楼 AB 的高度 AB 长约为 13.3m【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答20 （8 分）如图，反比例函数 y1 与一次函数 y2ax +b 的图象交于点 A（2，2） 、B（ ， n）

34、（1）求这两个函数解析式；（2）直接写出不等式 y2 1y 的解集【分析】 （1）将 A 坐标代入反比例解析式求出 m 的值，确定出反比例解析式，将 B 坐标代入反比例解析式求 n 的值，确定出 B 坐标，将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式求出 k 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据图象和交点坐标找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时 x 的范围即可【解答】解：（1）将 A（2，2）代入反比例解析式得：k224，则反比例解析式为 y1 ；将 B（ ，n）代入反比例解析式得：n8，即 B（ ，8） ，将 A 与 B 坐标代 y2ax +b 中，得： ，解得： 则一次函数解析

35、式为 2y4x+10；（2）由图象得：不等式 y2y 1 的解集为 x 2 或 x0【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键21 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 边的中点，沿 EC 对折矩形 ABCD，使 B 点落在点 P 处，折痕为 EC，连接 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点，连接 BP（1）求证：四边形 AECF 为平行四边形；（2）若 BC AB，判断ABP 的形状，并证明你的结论【分析】 （1）由折叠的性质得到 BEPE，EC 与 PB 垂直，根据 E 为 AB 中点

36、，得到AEEBPE ，利用三角形内一边上的中线等于这条边的一半的三角形为直角三角形，得到APB 为 90，进而得到 AF 与 EC 平行，再由 AE 与 FC 平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；（2）由（1）可得APB 是直角三角形【解答】解：（1）由折叠得到 BEPE，ECPB，E 为 AB 的中点，AEEBPE，APBP，且 ECPB，AFEC，四边形 ABCD 是矩形，AEFC，且 AFEC，四边形 AECF 为平行四边形；（2）由（1）可知 APBPAPB 是直角三角形【点评】此题考查了翻折变换、直角三角形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠

37、中的对应关系22 （10 分）我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线” ，锅口直径为 6dm，锅深 3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同） ，建立直角坐标系如图 所示（图是备用图） ，如果把锅纵断面的抛物线记为 C1，把锅盖纵断面的抛物线记为 C2（1）求 C1 和 C2 的解析式；（2）如果炒菜锅时的水位高度是 1dm，求此时水面的直径；（3）如果将一个底面直径为 3dm，高度为 3dm 的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由【分析】 （1）已知 A、B、C、D 四点坐标，利用待定系数法即可

38、确定两函数的解析式；（2）炒菜锅里的水位高度为 1dm 即 y2，列方程求得 x 的值即可得答案；（3）底面直径为 3dm、高度为 3dm 圆柱形器皿能否放入锅内，需判断当 x 时，C 1和 C2 中的 y 值的差与 3 比较大小，从而可得答案【解答】解：（1）由于抛物线 C1、C 2 都过点 A（3， 0） 、B（3，0） ，可设它们的解析式为：ya（x 3） （x +3） ；抛物线 C1 还经过 D（0，3） ，则有：3a（03） （0+3） ，解得：a即：抛物线 C1：y x23（3x3） ；抛物线 C2 还经过 C（0，1） ，则有：1a（03） （0+3） ，解得：a即：抛物线 C2

39、：y x2+1（3x3） （2）当炒菜锅里的水位高度为 1dm 时，y2，即 x232，解得：x ，此时水面的直径为 2 dm（3）锅盖能正常盖上，理由如下：当 x 时，抛物线 C1：y （ ） 23 ，抛物线 C2：y （ ） 2+1，而 （ ）3，锅盖能正常盖上【点评】本题主要考查待定系数求函数解析式与二次函数的实际应用，解题的关键在于将实际问题转化为二次函数问题求解23 （10 分）问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观

40、推导和解释例如：利用图形的几何意义推证完全平方公式将一个边长为 a 的正方形的边长增加 b，形成两个矩形和两个正方形，如图 1，这个图形的面积可以表示成：（a+b） 2 或 a2+2ab+b2（a +b） 2a 2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式问题提出：如何利用图形几何意义的方法推证：1 3+233 2如图 2，A 表示 1 个 11 的正方形，即：1111 3，B 表示 1 个 22 的正方形，C与 D 恰好可以拼成 1 个 22 的正方形，因此：B、C、D 就可以表示 2 个 22 的正方形，即：2222 3，而 A、B、C、D 恰好可以拼成一个（1+2）（1+2）的大正方形

41、，由此可得：1 3+23（1+2） 23 2尝试解决：请你类比上述推导过程，利用图形几何意义方法推证：1 3+23+33 （1+2+3 ） 2 （要求自己构造图形并写出推证过程）类比归纳：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：1 3+23+33+n3 （1+2+3+n） 2 （要求直接写出结论，不必写出解题过程）实际应用：图 3 是由棱长为 1 的小正方体搭成的大正方体，图中大小正方体一共有多少个？为了正确数出大小正方体的总个数，我们可以分类统计，即分别数出棱长是 1，2，3 和 4 的正方体的个数，再求总和例如：棱长是 1 的正方体有：4444 3 个，棱长是 2 的正方体有：3333 3

42、个，棱长是 3 的正方体有：2222 3 个，棱长是 4 的正方体有：11l1 3 个，然后利用（3）类比归纳的结论，可得： 13+23+33+43 （1+2+3+4） 2 图 4 是由棱长为 1 的小正方体成的大正方体，图中大小正方体一共有 100 个逆向应用：如果由棱长为 1 的小正方体搭成的大正方体中，通过上面的方式数出的大小正方体一共有 44100 个，那么棱长为 1 的小正方体一共有 8000 个【分析】根据规律可以利用相同的方法进行探究推证，由于是探究 13+23+33？肯定构成大正方形有 9 个基本图形（3 个正方形 6 个长方形）组成，如图所示可以推证实际应用：根据规律求大正方

43、体中含有多少个正方体，可以转化为13+23+33+n3（1+2+3+n） 2 来求得逆向应用：可将总个数看成 m2，然后再写成（1+2+3+n） 2 得出大正方形每条边上有几个棱长为 1 的小正方体，进而计算出棱长为 1 的小正方体的个数【解答】解：如图，A 表示 1 个 11 的正方形，即 1111 3；B 表示 1 个 22 的正方形，C 与 D 恰好可以拼成 1 个 22 的正方形，因此 B、C、D 就可以拼成 2 个 22 的正方形，即：2222 3；G 与 H、E 与 F 和可以拼成 3 个 33 的正方形，即：3 333 3；而整个图形恰好可以拼成一个（1+2+3）（1+2+3）的

44、大正方形，因此可得：1 3+23+33（1+2+3） 26 2故答案为：（1+2+3） 2 或 62根据规律可得：1 3+23+33+n3（1+2+3+n） 2依据规律得：1 3+23+33+43（ 1+2+3+4） 210 2100故答案为：1 3+23+33+43（ 1+2+3+4） 2 10044100210 2（1+2+3+n） 2n202020208000故答案为 8000【点评】此题是用几何直观推导 13+23+33+n3 的计算过程，通过几何图形之间的数量关系做出几何解释，得出规律，然后应用解决问题采用归纳推理，由易到难，逐步得出结论24 （12 分）如图，在菱形 ABCD 中，

45、AB5cm，BD8cm，动点 P 从点 B 开始沿 BC 边匀速运动，动点 Q 从点 D 开始沿对角线 DB 匀速运动，它们的运动速度均为 1cm/s，过点 Q 作 QECD，与 CD 交于点 E，连接 PQ，点 P 和点 Q 同时出发，设运动时间为t（s） ，0t5（1）当 PQCD 时，求 t 的值；（2）设四边形 PQEC 的面积为 S（cm 2） ，求 S 与 t 之间的函数关系式；（3）当 P，Q 两点运动到使 PQE60时，求四边形 PQEC 的面积；（4）是否存在某一时刻 t，使 PQ+QE 的值最小？若存在，请求 t 的值，并求出此时PQ+QE 的值；若不存在，请说明理由【分析

46、】 （1）根据平行线分线段成比例定理得： ，代入计算可得 t 的值；（2）先根据三角函数表示 PH 和 EQ、DE 的长，根据面积差表示 S 与 t 之间的函数关系式；（3）如图 2，作辅助线，构建相似三角形和 60 度的直角三角形，根据平行 线分线段成比例定理列式为： ，可得 MQBM ，证明QMP FCP，计算 FC 的长，根据 FE QE，列方程可得 t 的值，代入（2）中 S 与 t 的关系式可得结论；（4）过 Q 作 QFAD 于 F，当 P、Q、F 三点共线时，PQ+ QE 的值最小，最小值就是菱形的高线 PF【解答】解：（1）由题意得：PBDQt ，BD8，BQ8t，当 PQCD 时， ， ，t ；（2）如图 1，过 P 作 PHBD 于 H，连接 AC 交 BD 于点 O，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，BOCCOD90，ABBCCD5，OBOD BD4，OC3，sinHBP ，PBt，