浙江省杭州市2019年中考数学试题（含答案解析）

1、12019 年杭州市中考数学试卷一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.计算下列各式，值最小的是 （ ）A. B. C. D.20+9-2019+-2019+-2019+-【考点】实数【解析】 876D【答案】故选 A2.在平面直角坐标系中，点 与点 关于 y 轴对称，则 （ (),2m(3,bn）A. ， B. ， C. ， D. ， 3m=2n=- 2m=3n2m=-3n【考点】直角坐标系【解析】A，B 关于 y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同【答案】故选 B3.如图，P 为 外一点，PA、PB 分别切 于

2、 A、B 两点，若 ，则 OO3PA=B（ ）A.2 B.3 C.4 D.5OBA P【考点】圆与切线长【解析】因为 PA 和 PB 与 相切，所以 PAPB 3O【答案】故选 B4.已知九年级某班 30 位同学种树 72 棵，男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，设男生 x 人，则 （ ）A. B. C. D. ()2370x+-=()3270x+-=()207x+-=()3207+-=【考点】一元一次方程【解析】设男生 x 人，则女生有(30x)人，由题意得： 3x-【答案】故选 D5.点点同学对数据 26，36，36，46，5，52 进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，

3、则计算结果与被涂污数字无关的是 （ ）A.平均数 B.中位数 C .方差 D.标准差【考点】数据2【解析】这组数据中的中位数是 41，与涂污数字无关【答案】故选 B6.如图，在 中，D、E 分别在 AB 边和 AC 边上， ，M 为 BC 边上一点（不与 B、CAC /DEBC重合） ，连结 AM 交 DE 于点 N，则 （ ）A. B. C. D.N=ME=N=NEM=ENMD CBA【考点】相似三角形【解析】 ，ADNABM，ANEAMC/E ,DNANDEBCB=【答案】故选 C7.在 中，若一个内角等于另外两个角的差，则 （ ）A.必有一个角等于 B. 必有一个角等于30 45C. 必

4、有一个角等于 D. 必有一个角等于6 90【考点】三角形内角和【解析】设三角形的一个内角为 x，另一个角为 y，则三个角为(180 xy)，则有三种情况： (180)90xyxyoo或 o或 ()xyxyoo或综上所述，必有一个角等于 90【答案】故选 D8.已知一次函数 和 ，函数 和 的图象可能是 1yaxb=+2yxa()b1y2（ ） yx1Oyx1Oyx1Oyx1OA. B. C. D.【考点】一次函数的图象3【解析】当 ， 、 的图象都经过一、二、三象限0,ab1y2当 ， 、 的图象都经过二、三、四象限当 ， 的图象都经过一、三、四象限， 的图象都经过一、二、四象限,1y2y当

5、， 的图象都经过一、二、四象限， 的图象都经过一、三、四象限0ab满足题意的只有 A【答案】故选 A9.如图，一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边， （ ，点 A、B、C、D、O 在同一平面内） ，已知O， ， .则点 A 到 OC 的距离等于 Ba=DbBCOx=（ ）A. B. C. D.sinix+cosabx+sincosaxb+cosinaxb+【考点】三角函数、矩形的性质【解析】过点 A 作 AEOB 于点 E，因为四边形 ABCD 是矩形，且 ABa，ADb所以 BCAD b，ABC90所以ABEBCOx因为 ，sinOBCcosxA所以 ， Ea所以点 A 到 OC 的距离 co

6、sindOBxb【答案】故选 D10.在平面直角坐标系中，已知 ，设函数 的图像与 x 轴有 M 个交点，函数ab()yxa=+的图像与 x 轴有 N 个交点，则 （ ()1yaxb=+）A. 或 B. 或 MN-1=+1MN=-2+C. 或 D. 或 -【考点】二次函数与 x 轴交点问题【解析】对于函数 ，当 时，函数与 x 轴两交点为（a，0） 、 （b，0） ，()yab0y ，所以有 2 个交点，故ab2对于函数 1x=+ ，交点为 ，此时01(,0),ab2NME4 ，交点为 ，此时0,ab1(,0)b11NM ，交点为 ，此时a综上所述， 或 MN【答案】故选 C二、填空题（本大题

7、有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11.因式分解： .21x-=【考点】因式分解【解析】二项用平方差公式， 221(1)xx【答案】 (1)x12.某计算机程序第一次算得 m 个数据的平均数为 x，第二次算得另外 n 个数据的平均数为 y，则这个数据的平均数等于 .()mn+【考点】数据统计【解析】平均数等于总和除以个数，所以平均数 mxny【答案】 xny13.如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）.已知其母线长为 ，底面圆半径为 ，则这个12c3cm冰激凌外壳的侧面积等于 （计算结果精确到个位）.2cm【考点】圆锥的侧面积【解析】 31263.143.01Srl侧【答案】 114

8、.在直角三角形 ABC 中，若 ，则 .2ABC=cos=【考点】解直角三角形【解析】如图所示，分两种情况讨论，AC 可以是直角边，也可以是斜边 当 AC 是斜边，设 ABx，则 AC2x，由勾股定理可得：BC x，则33cosAC当 AC 是直角边，设 ABx，则 AC2x，由勾股定理可得：3x 2xxCB A5x2xxCA B5BC x，则525cos5ACxB综上所述， 或32【答案】 或32515.某函数满足当自变量 时，函数值 ；当自变量 时，函数值 ，写出一个满足条1x=0y=0x=1y=件的函数表达式 .【考点】函数的解析式【解析】答案不唯一，可以是一次函数，也可以是二次函数【答

9、案】 或 或 等1yx21yxyx16.如图，把某矩形纸片 ABCD 沿 EF、GH 折叠（点 E、 H 在 AD 边上，点 F、G 在 BC 边上） ，使得点 B、点 C 落在 AD 边上同一点 P 处，A 点的对称点为 点，D 点的对称点为 点，若AD， 的面积为 4， 的面积为 1，则矩形 ABCD 的面积等于 .90FPG=AE DD1A1GPFECDBA【考点】矩形性质、折叠【解析】AEPFAEP=DPH又A= A=90，D= D=90A=DAEPDPH又AB=CD，AB=AP，CD=DPAP= DP设 AP=DP=xS AEP ：S DPH =4：1AE=2DP=2 xS AEP

10、= 242AEPx 0 xAP=DP=2H6乙乙乙乙-3-2-1432101 2 3 4 5乙乙乙乙543215453525150494847AE=2DP=4 2245EPA 1=5H 12D 425135AEPDH B (3)60ACDS矩 形【答案】 6510三、解答题（本大题有 7 个小题，共 66 分）17.（本题满分 6 分）化简： 241x-圆圆的解答如下： ()22244xxx-=-+-圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.【解析】圆圆的解答不正确.正确解答如下：原式242()4(2)()xxx2(4)()x(2).x18.（本题满分 8 分）称重五筐水果的质量，若每筐以

11、 50 千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称重读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）实际称量读数折线统计图 记录数据折线统计图7乙乙乙乙乙乙乙4-1-32-2 544947524854321乙乙乙乙补充完整乙组数据的折线统计图；甲、乙两组数据的平均数分别为 、 ，写出 与 之x甲 乙 x甲 乙 间的等量关系；甲、乙两组数据的平均数分别为 、 ，比较 与 的2S甲 乙 2S甲 乙 大小，并说明理由.【解析】 （1）补全折线统计图，如图所示.（2） .50x甲 乙 ，理由如下：2S甲 乙因为 222221()

12、()(3)(1)(4)5xxx乙 乙 乙 乙 乙乙22222(480)(0)(4750)(950)(50)x 乙 乙 乙 乙 乙15945xxxxx甲 甲 甲 甲 甲，2S甲所以 .2甲 乙19.（本题满分 8 分）如图，在 中， .ABC ABC已知线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P，连结 AP，求证： ；2APCB=以点 B 为圆心，线段 AB 的长为半径画弧，与 BC 边交于点 Q，连结 AQ，若 ，求3Q的度数.8P CBAQAB C【解析】 （1）证明：因为点 P 在 AB 的垂直平分线上，所以 PA=PB，所以PAB=B，所以APC=PAB+B=2B .（2）根据题意，

13、得 BQ=BA，所以BAQ=BQA，设B=x，所以AQC=B+ BAQ=3 x，所以BAQ=BQA=2 x，在ABQ 中，x +2x+2x=180，解得 x=36，即B=36.20.（本题满分 10 分）方方驾驶小汽车匀速地从 A 地行使到 B 地，行驶里程为 480 千米，设小汽车的行使时间为 t（单位：小时） ，行使速度为 v（单位：千米/小时） ，且全程速度限定为不超过 120 千米/小时.求 v 关于 t 的函数表达式；方方上午 8 点驾驶小汽车从 A 出发.方方需在当天 12 点 48 分至 14 点（含 12 点 48 分和 14 点）间到达 B 地，求小汽车行驶速度v 的范围.方

14、方能否在当天 11 点 30 分前到达 B 地？说明理由.【解析】 （1）根据题意，得 ，480vt所以 ，480vt因为 ，所以当 时， ，124t所以 480()vt（2）根据题意，得 ，.6t因为 ，所以 ，4806.v9所以 801v方方不能在 11 点 30 分前到达 B 地.理由如下：若方方要在 11 点 30 分前到达 B 地，则 ，3.5t所以 ，所以方方不能在 11 点 30 分前到达 B 地.480123.5v21.（本题满分 10 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，正方形 CEFG 的面积为 ，点 E 在1SCD 边上，点 G 在 BC 的延长线上，设以线段

15、AD 和 DE 为邻边的矩形的面积为 ，且 . 22=求线段 CE 的长；若点 H 为 BC 边的中点，连结 HD，求证： .HDG=GFEHDCBA【解析】根据题意，得 AD=BC=CD=1，BCD=90.（1）设 CE=x（0x 1） ，则 DE=1x ，因为 S1=S2，所以 x2=1x，解得 x= （负根舍去） ，5即 CE= 12（2）因为点 H 为 BC 边的中点，所以 CH= ，所以 HD= ，152因为 CG=CE= ，点 H，C，G 在同一直线上，所以 HG=HC+CG= = ，所以 HD=HG125222.（本题满分 12 分）设二次函数 （ 、 是实数）.()12yx-1

16、x210甲求得当 时， ；当 时， ，乙求得当 时， .若甲求得的结果0x=y1x=0y12x=y-都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由；写出二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值（用含 、 的代数式表示） ； 12已知二次函数的图像经过 ， 两点（m 、n 是实数） ，当 时，()0,1, 120x求证： .106mn【解析】 （1）乙求得的结果不正确，理由如下：根据题意，知图象经过点（0，0） ， （1，0） ，所以 ，()yx当 时， ，12()242所以乙求得的结果不正确.（2）函数图象的对称轴为 ，12x当 时，函数有最小值 M，12x212121()4xxM（3）因为 ，12

17、()y所以 ， ，12mx()nx所以 22121()()x()44x因为 ，并结合函数 的图象，120yx所以 ，1()x210()所以 ，6mn因为 ，所以12x16n23.（本题满分 12 分）如图，已知锐角 内接于O， 于点 D，连结 AO.ABC BC若 .60BAC=求证： ；12OD当 时，求 面积的最大值；B11点 E 在线段 OA 上， ，连接 DE，设 ， （m、n 是正OED=ABCmOED=ACBOED=数） ，若 ，求证：ABC20mn-+OED CBA【解析】 （1）证明：连接 OB，OC，因为 OB=OC，ODBC，所以BOD= BOC= 2BAC=60，21所以 OD= OB= OA1作 AFBC，垂足为点 F，所以 AFADAO+OD= ，等号当点 A，O ，D 在同一直线上时取到32由知，BC=2BD= ，所以ABC 的面积 1324BCF即ABC 面积的最大值是 34（2）设OED=ODE=，COD=BOD=，因为ABC 是锐角三角形，所以AOC+AOB+2 BOD=360，即 （*）()180mno又因为ABCACB，所以EOD=AOC+ DOC2因为OED+ODE+EOD=180 ，所以 （*）(1)80mo由（*） ， （*） ，得 ，2(1)nm即 2n