1、2019年中考数学六月考前最后一练：圆的专题一选择题1如图， PA是 O的切线，切点为 A， PO的延长线交 O于点 B，若 P40，则 B的度数为（ ）A20 B25 C40 D502如图，点 A， B， S在圆上，若弦 AB的长度等于圆半径的 倍，则 ASB的度数是（ ）A22.5 B30 C45 D603如图，正五边形 ABCDE内接于 O， P为 上的一点（点 P不与点 D重命） ，则 CPD的度数为（ ）A30 B36 C60 D724一个扇形的半径为 6，圆心角为 120，则该扇形的面积是（ ）A2 B4 C12 D245如图，在 AOC中， OA3 cm， OC1 cm，将 AO
2、C绕点 O顺时针旋转 90后得到BOD，则 AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ） cm2A B2 C D 6如图，四边形 ABCD内接于 O， AB为直径， AD CD，过点 D作 DE AB于点 E，连接 AC交 DE于点 F若 sin CAB ， DF5，则 BC的长为（ ）A8 B10 C12 D167如图，在 Rt ABC中， ACB90， A30， BC4，以 BC为直径的半圆 O交斜边AB于点 D，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C D 8已知圆锥的底面半径为 5cm，母线长为 13cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）A60 cm2 B65 cm2 C120 cm2 D13
3、0 cm29如图所示，矩形纸片 ABCD中， AD6 cm，把它分割成正方形纸片 ABFE和矩形纸片 EFCD后，分别裁出扇形 ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则 AB的长为（ ）A3.5 cm B4 cm C4.5 cm D5 cm10如图，点 A， B， C， D都在半径为 1的 O上，若 OA BC， CDA30，则扇形 OAB的面积一定为（ ）A B C D不能确定11已知 ACB90， CAB a，且 sina ， I为内心，则 ABC的内切圆半径 r与BIC的外接圆半径 R之比为（ ）A B C D12图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个
4、弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆） ，正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（ ）A B C D二填空题13如图， AC是 O的内接正六边形的一边，点 B在 上，且 BC是 O的内接正十边形的一边，若 AB是 O的内接正 n边形的一边，则 n 14如图， PA、 PB是 O的切线， A、 B为切点，点 C、 D在 O上若 P1 02，则 A+ C 15如图所示， AB是 O的直径，弦 CD AB于 H， A30， CD2 ，则 O的半径是 16如图，Rt ABC中， C90， AC12，点 D在边 BC上， CD5， BD13点 P是线段 AD上一动点，
5、当半径为 6的 P与 ABC的一边相切时， AP的长为 17如图，长方形纸片 ABCD的长 AB3，宽 BC2，以点 A为圆心，以 AB的长为半径作弧；以点 C为圆心，以 BC的长为半径作弧则图中阴影部分的面积是 18如图， O经过正五边形 OABCD的顶点 A， D，点 E在优弧 AD上，则 E等于 度19如图， O为 Rt ABC直角边 AC上一点，以 OC为半径的 O与斜边 AB相切于点 D，交OA于点 E，已知 BC ， AC3则图中阴影部分的面积是 20如图，在 ABC中， ABC45， ACB30， AB2，将 ABC绕点 C顺时针旋转60得 CDE，则图中线段 AB扫过的阴影部分
6、的面积为 三解答题21如图，在 Rt ABC中， ABC90，以 AB为直径作 O，点 D为 O上一点，且CD CB，连接 DO并延长交 CB的延长线于点 E（1）判断直线 CD与 O的位置关系，并说明理由；（2）若 BE2， DE4，求圆的半径及 AC的长22如图， AB是 O的直径，点 E是 AD上的一点， DBC BED（1）求证： BC是 O的切线；（2）已知 AD3， CD1，求图中阴影部分的面积23在 Rt ABC中， ACB90， BE平分 ABC， D是边 AB上一点，以 BD为直径的 O经过点 E，且交 BC于点 F（1）求证： AC是 O的切线；（2）若 BF12， O的半
7、径为 10，求 CE的长24如图， AB是 O的直径， C为 O上一点，点 D是 的中点， DE是 O的切线，DF AB于 F，点 G是 的中点（1）求证： ADE ADF；（2）若 OF3， AB10，求图中阴影部分的面积25如图， O的圆心 O在 Rt ABC的直角边 AC上， O经过 C， D两点，与斜边 AB交于点 E，连接 BO， ED，有 BO ED，作弦 EF AC于点 G，连接 DF（1）判断直线 AB与 O的位置关系，并证明你的结论；（2）若 O的半径为 5，sin DFE ，求 EF的长26如图，在 Rt ABC中， ACB90，以直角边 BC为直径作 O、交 AB于点 D
8、， E为AC的中点，连接 DE（1）求证： DE为 O的切线；（2）已知 BC4填空当 DE 时，四边形 DOCE为正方形；当 DE 时， BOD为等边三角形27如图， ABC内接于 O， AC是直径，点 D是 AC延长线上一点，且 DBC BAC，tan BAC （1）求证： BD是 O的切线；（2）求 的值；（3）如图，直径 AC5， ，求 ABF面积28如图， AB、 CD均为 O的直径， AB CD， AE交 O于点 F，且 AF EF， BE与 CD的交点为 G（1）求证： BE CD；（2）连接 CE，若 ，求证： CE是 O的切线；（3）在（2）的条件下，连接 ED，交 AB于点
9、 H，求 的值29如图，线段 AB是 O的直径， AB4，点 C在 O上， CAB30，点 P在射线 AC上运动（点 P不与点 A重合） ，直径 AB的垂线 OD与 AB的平行线 PD相交于点 D，连接PB，设 PB x（1）求 x的取值范围；（2）如图，点 E是线段 PB与 的交点，若 EB ，求证：直线 PD与 O相切；（3）如图，当 x4 时，连接 AD，判断四边形 ABPD的形状，并说明理由30如图，在 ABC中， AB AC，以 AB为直径的 O分别与 BC， AC交于点 D， E，过点 D作 DF AC，垂足为点 F（1）求证：直线 DF是 O的切线；（2）求证： BC24 CFA
10、C；（3）若 O的半径为 4， CDF15，求阴影部分的面积参考答案一选择题1解：连接 OA，如图， PA是 O的切线， OA AP， PAO90， P40， AOP50， OA OB， B OAB， AOP B+ OAB， B AOP 5025故选： B2解：设圆心为 O，连接 OA、 OB，如图，弦 AB的长度等于圆半径的 倍，即 AB OA， OA2+OB2 AB2， OA B为等腰直角三角形， AOB90， ASB AOB45故选： C3解：如图，连接 OC， OD ABCDE是正五边形， COD 72， CPD COD36，故选： B4解： S 12，故选： C5解： AOC BOD
11、，阴影部分的面积扇形 OAB的面积扇形 OCD的面积 2，故选： B6解：连接 BD，如图， AB为直径， ADB ACB90， AD CD， DAC DCA，而 DCA ABD， DAC ABD， DE AB， ABD+ BDE90，而 ADE+ BDE90， ABD ADE， ADE DAC， FD FA5，在 Rt AEF中，sin CAB ， EF3， AE 4， DE5+38， ADE DBE， AED BED， ADE DBE， DE： BE AE： DE，即 8： BE4：8， BE16， AB4+1620，在 Rt ABC中，sin CAB ， BC20 12故选： C7解：在
12、 Rt ABC中， ACB90， A30， B60， COD120， BC4， BC为半圆 O的直径， CDB90， OC OD2， CD BC2 ，图中阴影部分的面积 S 扇形 COD S COD 2 1 ，故选： A8解：这个圆锥的侧面积 251365（ cm2） 故选： B9解：设 AB xcm，则 DE（6 x） cm，根据题意，得 （6 x） ，解得 x4故选： B10解：点 A， B， C， D都在半径为 1的 O上， OA BC， CDA30， ， A OB60，扇形 OAB的面积是： ，故选： B11解：作 ID AC于 D， CIB外接圆的圆心为 O，作 OE BC于 E，交
13、直线 ID 于 F，连接OC，如图所示： ACB90， CAB a，且 sina ，设 AB5 b， BC4 b，则 AC3 b， ABC的内切圆的半径 r b， I是 Rt ABC的内心， CD ID CG b， OE BC， CE BE BC2 b，易得四边形 CDFE为矩形， EF CD b， DF CE2 b， IF2 b b b，设 OE x， O的半径为 R，则 OF x+b， OC OI R，在 Rt OCE中， x2+（2 b） 2 R2，在 Rt OI F中， （ x+b） 2+b2 R2，得：2 ax2 a2，解得 x a， R a， ABC的内切圆半径 r与 BIC的外接
14、圆半径 R之比 ；故选： B12解：连接 AC，设正方形的边长为 a，四边形 ABCD是正方形， B90， AC为圆的直径， AC AB a，则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为： ，故选： C二填空题（共 8小题）13解：连接 BO， AC是 O内接正六边形的一边， AOC360660， BC是 O内接正十边形的一边， BOC3601036， AOB AOC BOC603624， n3602415；故答案为：1514解：连接 AB， PA、 PB是 O的切线， PA PB， P102， PAB PBA （180102）39， DAB+ C180， PAD+ C PAB+ DAB+ C1
15、80+39219，故答案为：21915解：连接 BC，如图所示： AB是 O的直径，弦 CD AB于 H， ACB90， CH DH CD ， A30， AC2 CH2 ，在 Rt ABC中， A30， AC BC2 ， AB2 BC， BC2， AB4， OA2，即 O的半径是 2；故答案为：216解：在 Rt ABC中， C90， AC12， BD+CD18， AB 6 ，在 Rt ADC中， C90， AC12， CD5， AD 13，当 P于 BC相切时，点 P到 BC的距离6，过 P作 PH BC于 H，则 PH6， C90， AC BC， PH AC， DPH DAC， ， ， P
16、D6.5， AP6.5；当 P于 AB相切时，点 P到 AB的距离6，过 P作 PG AB于 G，则 PG6， AD BD13， PAG B， AGP C90 ， AGP BCA， ， ， AP3 ， CD56，半径为 6的 P不与 ABC的 AC边相切，综上所述， AP的长为 6.5或 3 ，故答案为：6.5 或 3 17解：由图可得，图中阴影部分的面积是： 6，故答案为： 618解： O经过正五边形 OABCD的顶点 A， D， AOD108， E AOD54，故答案为：5419解：在 Rt A BC中， BC ， AC3 AB 2 ， BC OC， BC是圆的切线， O与斜边 AB相切于
17、点 D， BD BC， AD AB BD2 ；在 Rt ABC中，sin A ， A30， O与斜边 AB相切于点 D， OD AB， AOD90 A60， tan Atan30， ， OD1， S 阴影 故答案是： 20解：作 AF BC于 F， ABC45， AF BF A B ，在 Rt AFC中， ACB30， AC2 AF2 ， FC ，由旋转的性质可知， S ABC S EDC，图中线段 AB扫过的阴影部分的面积扇形 DCB的面积+ EDC的面积 ABC的面积扇形 ACE的面积扇形 DCB的面积扇形 ACE的面积 ，故答案为： 三解答题（共 10小题）21 （1）证明：连接 OC
18、CB CD， CO CO， OB OD， OCB OCD（ SSS） ， ODC OBC90， OD DC， DC是 O的切线；（2）解：设 O的半径为 r在 Rt OBE中， OE2 EB2+OB2，（4 r） 2 r2+22， r1.5，tan E ， ， CD BC3，在 Rt ABC中， AC 3 圆的半径为 1.5， AC的长为 3 22 （1）证明： BAD BED，而 DBC BED， BAD DBC， AB为直径， ADB90， BAD+ ABD90 DBC+ ABD90，即 CBO90， AB BC， BC为 O的切线；（2）解：连结 OD，作 DH AB于 H， ABC90
19、， BD AC， BD2 ADCD313， BD ， AB 2 ， OB OD ， OB OD BD， OBD为等边三角形， BOD60， ABDH ADBD， DH ， S 阴影 S 扇形 OBD S OBD 23 （1）证明：连接 OE， BE平分 ABC， CBE ABE， OB OE， ABE OEB， CBE OEB， OE BC， ACB90， OE AC， AC是 O的切线；（2）解：过 O作 OH BC于 H， BH HF6，在 Rt OBH中，OH 8，在矩形 OHCE中， CE OH824解：（1）证明：连接 OD，如图 1，点 D是 的中点， DAF DAE， OD BC
20、， DE是 O的切线， OD DE， DE BC， AB是 O的直径， ACB90， AED ACB90， AD AD，： ADE ADF（ AAS） ；（2）连接 OD， OG，过 O作 OH AC于 H，过 C作 CK OA于点 K，如图 2，则 AH CH， GOA GOB90， OA OB OD5， OH DE DF ， CH AH ， BC ， ACBC ABCK， CK ， AK OK OA AK ， OG CK， OGM KCM， ，即 ， OM ， AM5 ， ， 25 （1）证明：连接 OE ED OB，12，3 OED又 OE OD，2 OED，13又 OB OB， OE
21、OC， BCO BEO （ SAS） BEO BCO90，即 OE AB AB是 O切线（2）解：连接 CE， F4， CD2 OC10；由于 CD为 O的直径，在 Rt CDE中有： ED CDsin4 CDsin DFE10 6 CE 8在 Rt CEG中， sin4， EG 8 根据垂径定理得： EF2 EG 26 （1）证明：如图，连接 CD， OE， BC为 O的直径， BDC90， DE为 Rt ADC的斜边 AC上的中线，在 COE与 DOE中， OD CC， OE OE， DE CE， COE DOE， OCE ODE90，DE为 O的切线；（2）解：若四边形 DOCE为正方形
22、，则 OC OD DE CE， BC4， DE2若 BOD为等边三角形， BOD60， COD180 BOD120， DOE60，Rt ODE中， DE OD 故答案为：2，2 27 （1）证明：如图中，连接 OB AB是直径， ABC90， OB OA OC， BAC OBA， OBC OCB， BAC DBC， BAC+ BCA90， DB C+ OBC90， OBD90，即 OB BD， DB是 O的切线（2）解： D D， DBC BAC， DBC DAB， ，在 Rt ABC中，tan BAC ， ，设 CD a，则 BD2 a， AD4 a， AC3 a， ；（3）解：如图，过点
23、F作 FE AB于点 E，连接 OF，tan BAC ， AC ，设 BC x，则 AB2 x， x2+（2 x） 25 2，解得： x ， ， ， CBF FBA， FOA90， ， AC是 O的直径， CBA90， FBA45， BE EF，设 BE EF y，则 AE2 y，在 Rt AEF中， ，解得： y ， y （舍去） ， 28证明：（1）连接 BF， AB是 O直径 AFB90，且 AF EF BF垂直平分 AE BE AB（2）如图，连接 OF AB、 CD均为 O的直径， AB CD， ， AOC90 AOF30 AF EF， AO BO， OF BE ABE30设 OG
24、a， ABE30， BA CD BG2 a， BO a AB2 a BE， GC CO OG a a EG BE BG2 a2 a ， ，且 EGC BGO EGC BGO ECG BOG90，且 OC是半径 CE是 O的切线；（3）连接 DE，交 AB于点 H AOD ECG90 OH EC EC2 OH EGC BGO OB EC OB（ +1） OH29解：（1）当点 P在点 C处， PB取得最小值，即 x AB2，故 2 x4；（2）如图，点 E是 PB的中点，则 AP2 OE4，AH ，HP4 ，HD HPsin DPA2 ，则 OH ，OD OH+HD2，故线 PD与 O相切；（3
25、）如图 PB x AB，则 PAB APB30， PD AB， APD APB PAB30过点 P作 PM AB交直线 AB于点 M，则四边形 DPMO为矩形， BPM30，则 BM BP2 OA， DP OB+MB4 AB，又 PD AB，四边形 ABPD是平行四边形，又 PD PB4，四边形 ABPD是菱形30解：（1）如图所示，连接 OD， AB AC， ABC C，而 OB OD， ODB ABC C， DF AC， CDF+ C90， CDF+ ODB90， ODF90，直线 DF是 O的切线；（2）连接 AD，则 AD BC，则 AB AC，则 DB DC ， CDF+ C90， C+ DAC90， CDF DCA，而 DFC ADC90， CFD CDA， CD2 CFAC，即 BC24 CFAC；（3）连接 OE， CDF15， C7 5， OAE30 OEA， AOE120，S OAE AEOEsin OEA 2OEcos OEAOEsin OEA4 ，S 阴影部分 S扇形 OAE S OAE 4 24 4
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