1、20182019 学年湖州中考数学真题及解析一、选择题(本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分.1. 数 2 的倒数是A. -2 B. 2 C. D. 2121【答案】D【解析】因为互为倒数的两个数之积为 1，所以 2 的倒数是 ，故选 D.122. 据统计，龙之梦动物世界在 2019 年“五一”小长假期间共接待游客约 238000 人次用科学记数法可将 238000 表示为A. 238103 B. 23.8104 C. 2.38105
2、 D. 0.238106【答案】C【解析】238000=2.3810 5，故选 C.3. 计算 ，正确的结果是a1A. 1 B. C. a D. 21 a1【答案】A【解析】 = ，故选 A.a11a4. 已知6032，则 的余角是A. 2928 B. 2968 C. 11928 D. 11968【答案】A【解析】解： 的余角为 90-6032=2928，故选：A5. 已知圆锥的底面半径为 5cm，母线长为 13cm，则这个圆锥的侧面积是A. 60cm2 B. 65cm2 C. 120cm2 D. 130cm2【答案】B【解析】圆锥的侧面积= 132 5=65 cm2.216. 已知现有的 1
3、0 瓶饮料中有 2 瓶已过了保质期，从这 10 瓶饮料中任取 1 瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是A. B. C. D. 101095154【答案】C【解析】10 瓶饮料中有 2 瓶已过了保质期，从这 10 瓶饮料中任取 1 瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是 = . 故选 C.210 157. 如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O ，连结 BD，则 ABD 的度数是(第 7 题图)A. 60 B. 70 C. 72 D. 144【答案】C【解析】五边形 ABCDE 为正五边形，ABC= C= (52)180=108，15CD=CB，CBD= (180108)=36，12ABD=
4、ABC-CBD=72，故选：C8. 如图，已知在四边形 ABCD 中，BCD90，BD 平分ABC，AB6，BC9，CD4，则四边形 ABCD 的面积是(第 8 题图)A. 24 B. 30 C. 36 D. 42【答案】B【解析】如图，过点 D 作 DEAB 于 E，由 BD 平分ABC 可知，DC=DE，BC=BE，四边形 ABCD 的面积 BCCD- (BE-AB)DE=36-6=30. 故选 B.129. 在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积. 如图是由 5 个边长为 1 的小正方形拼成的图形，P 是其中 4 个小正方形的公共
5、顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点 P 的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是(第 9 题图)A. B. C. D. 2525310【答案】D【解答】如下图，EF 为剪痕，过点 F 作 FGEM 于 G.EF 将该图形分成了面积相等的两部分， EF 经过正方形 ABCD 对角线的交点，AF=CN，BF=DN.易证PME PDN ， EM =DN，而 AF=MG，EG=EM +MG=DN+AF=DN+CN=DC=1.在 Rt FGE 中，EF = .10322EGF故选：D.10. 已知 a，b 是非零实数， ，在同一平面直角坐标系中，二次函数 y1ax 2bx 与
6、一次函ba数 y2axb 的大致图象不可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】解答本题可采用赋值法. 取 a=2，b=1，可知 A 选项是可能的；取 a=2，b=-1，可知 B 选项是可能的；取 a=-2， b=-1，可知 C 选项是可能的，那么根据排除法，可知 D 选项是不可能的.故选 D.二、填空题(本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)11. 分解因式: x 2-9_.【答案】(x+3)(x -3)【解析】根据平方差公式，有 x2-9(x+3)(x -3).12. 已知一条弧所对的圆周角的度数是 15，则它所对的圆心角的度数是_.【答案】30【解析】根据圆周角定理：是一条
7、弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，可知它所对的圆心角的度数是 30.13. 学校进行广播操比赛，如图是 20 位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是_分.【答案】9.1【解析】该班的平均得分= = 9.1.58+89+7105+8+714. 有一种落地晾衣架如图 1 所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度. 图 2 是支撑杆的平面示意图，AB 和 CD 分别是两根不同长度的支撑杆，夹角BOD . 若AO85cm，BODO65cm. 问: 当 74，较长支撑杆的端点 A 离地面的高度 h 约为_cm.（参考数据: sin370.6，cos 30.8，sin 53
8、0.8，cos530.6.）图 1 图 2【答案】12015. 如图，已知在平面直角坐标系 xoy 中，直线 分别交 x 轴，y 轴于点 A 和点 B，分别12y交反比例函数 ， 的图象于点 C 和点 D，过点 C 作 CEx 轴于0,1xky02xk点 E，连结 OC，OD. 若COE 的面积与 DOB 的面积相等，则 k 的值是_.【答案】2【解答】如下图，过点 D 作 DFy 轴于 F. 由反比例函数比例系数的几何意义，可得 SCOE= k，12SDOF =k.S DOB =SCOE = k， S DBF=SDOF-SDOB= k=SDOB，12 12OB=FB.易证DBFABO，从而
9、DF=AO=2，即 D 的横坐标为-2，而 D 在直线 AC 上，D(-2, -2)，k= (-2)(-2)=2.1216. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”. 由边长为 42 的正方形 ABCD 可以制作一副如图 1 所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形 EFGH 内拼成如图 2 所示的“拼搏兔” 造型（其中点 Q、R 分别与图 2 中的点 E、G 重合，点 P 在边 EH 上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH 的边长是_.图 1 图 2 【答案】4 5【解析】 如图 3， 连结 CE 交 MN 于 O. 观察图 1、图 2 可知， EN=MN=4，CM=8，ENM=CMN
10、=90.图 3EONCOM， = = ，ENCN ONOM 12ON= MN= ，OM= MN= .13 43 23 83在 RtENO 中，OE= = ，同理可求得 OG= ，ON 2+EN 2GF= (OE+OG)= ，即“拼搏兔” 所在正方形 EFGH 的边长是 4 .2 5三、解答题(本题有 8 小题共 66 分)17. (本小题 6 分)计算: .8213【答案】8【解答】原式=-8+4=-4. 18. (本小题 6 分)化简:(ab )2- b(2ab).【答案】a 2【解答】原式=a 2 +2ab+b2 -2ab -b2 =a2.19. (本小题 6 分)已知抛物线 y2x 2-
11、4xc 与 x 轴有两个不同的交点.(1)求 c 的取值范围；(2)若抛物线 y2x 2-4xc 经过点 A(2，m)和点 B(3，n)，试比较 m 与 n 的大小，并说明理由.【答案】略【解答】(1) b 2-4ac(-4) 2 -8c16 -8c . 由题意，得 b2 -4ac0，16 -8c0c 的取值范围是 c2. (2) mn. 理由如下:抛物线的对称轴为直线 x1， 又a20，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大. 23，mn.20. (本小题 8 分)我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随
12、机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表 某校抽查的学生文章阅读的篇数情况统计图请根据统计图表中的信息，解答下列问题:(1)求被抽查的学生人数和 m 的值；(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；(3)若该校共有 800 名学生，根据抽查结果估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为 4 篇的人数.【答案】略【解答】(1) 被抽查的学生人数是 1616100(人)，m100-20-28-16-1224(人).(2) 中位数是 5(篇)，众数是 4(篇).(3) 被抽查的 100 人中，文章阅读篇数为 4 篇的人数是 28 人，80
13、0 224(人)，28100估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为 4 篇的人数是 224 人.文章阅读的篇数(篇) 3 4 5 6 7 及以上人数(人) 20 28 m 16 1221. (本小题 8 分)如图，已知在ABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，AC 的中点，连结DF，EF，BF.(1)求证：四边形 BEFD 是平行四边形；(2)若AFB90，AB6，求四边形 BEFD 的周长.(1)证明：D，E，F 分别是 AB，BC，AC 的中点，DFBC，FE AB， 四边形 BEFD 是平行四边形. (2)解：AFB90，D 是 AB 的中点，AB6， DFDBDA AB3. 12四
14、边形 BEFD 是菱形. DB3， 四边形 BEFD 的周长为 12. 22.（本小题 10 分）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距 2400 米. 甲从小区步行去学校，出发 10 分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校. 已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快 5 米. 设甲步行的时间为x(分)，图 1 中线段 OA 和折线 B-C-D 分别表示甲、乙离开小区的路程 y(米)与甲步行时间 x（分）的函数关系的图象；图 2 表示甲、乙两人之间的距离 s(米)与甲步行时间 x(分)的函数关系的图象(不完整).根据图 1 和图 2
15、中所给信息，解答下列问题：(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；(2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；(3)在图 2 中，画出当 25x30 时 s 关于 x 的函数的大致图象. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上)图 1 图 2【答案】略【解答】(1)由题意，得：甲步行的速度是 24003080(米/分)，乙出发时甲离开小区的路程是 8010800(米).(2)设直线 OA 的解析式为: ykx（k0），直线 OA 过点 A(30，2400 )，30k2400，解得 k80，直线 OA 的解析式为: y80x.当 x18 时，y 80181440，乙骑自行
16、车的速度是 1440(18-10)180(米/分).乙骑自行车的时间为 25-1015(分)，乙骑自行车的路程为 180152700(米).当 x25 时，甲走过的路程是 y80x 80252000(米 )，乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是 2700-2000700(米).(3)图象如图所示:23. (本小题 10 分)已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1 分别交 x 轴和 y 轴于点 A(-3，0)，B(0，3).(1)如图 1，已知P 经过点 O，且与直线 l1 相切于点 B，求 P 的直径长；(2)如图 2，已知直线 l2: y3x-3 分别交 x 轴和 y 轴于点 C 和
17、点 D，点 Q 是直线 l2 上的一个动点，以 Q 为圆心， 为半径画圆 .当点 Q 与点 C 重合时，求证: 直线 l1 与Q 相切；设Q 与直线 l1 相交于 M，N 两点, 连结 QM，QN. 问:是否存在这样的点 Q，使得QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.图 1 图 2【答案】略【解答】(1)如图 1，连结 BP，过点 P 作 PHOB 于点 H，图 3则 BHOH .AOBO 3，ABO45，BH OB 2， 12P 与直线 l1 相切于点 B，BPAB，PBH90-ABO45.PB BH ， 从而P 的直径长为 3 .2 2(2)证明：如图
18、4 过点 C 作 CEAB 于点 E，图 4将 y0 代入 y3x -3，得 x1，点 C 的坐标为(1，0).AC4，CAE45，CE AC2 .2点 Q 与点 C 重合，又Q 的半径为 2 ，2直线 l1 与Q 相切.解：假设存在这样的点 Q，使得 QMN 是等腰直角三角形，直线 l1 经过点 A(-3，0)，B(0，3)，l 的函数解析式为 yx3.记直线 l2 与 l1 的交点为 F，情况一：如图 5，当点 Q 在线段 CF 上时，由题意，得MNQ45.如图，延长 NQ 交 x 轴于点 G，图 5BAO45，NGA180-45-4590，即 NGx 轴，点 Q 与 N 有相同的横坐标，
19、设 Q(m，3m-3)，则 N(m，m+3)，QNm3-(3m-3).Q 的半径为 2 ，2m3-（3m-3）2 ，2解得 m3- ，23m-36-2 ，2Q 的坐标为(3- ，6-2 ).2 2情况二：当点 Q 在线段 CF 的延长线上时，同理可得 m3 ， Q 的坐标为(3 ，63 ).2 2 2存在这样的点 Q1(3- ，6-3 )和 Q2(3 ，63 )，使得QMN 是等腰直角三角形.2 2 2 224.(本小题 12 分)如图 1，已知在平面直角坐标系 xoy 中，四边形 OABC 是矩形点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，连结 AC，OA3，tan OAC3，D 是 B
20、C 的中点 .(1)求 C 的长和点 D 的坐标；(2)如图 2，M 是线段 OC 上的点， OMOC，点 P 是线段 OM 上的一个动点，经过P，D， B 三点的抛物线交 x 轴的正半轴于点 E，连结 DE 交 AB 于点 F将DBF 沿 DE 所在的直线翻折，若点 B 恰好落在 AC 上，求此时 BF 的长和点 E 的坐标；以线段 DF 为边，在 DF 所在直线的右上方作等边DFG，当动点 P 从点 O 运动到点 M时，点 G 也随之运动，请直接写出点 G 运动路径的长.图 1 图 2【答案】略【解答】(1)解： A3，tanOAC = ，OCOAOC .3四边形 OABC 是矩形，BCA03.D 是 BC 的中点，CD BC ，12 32点 D 的坐标为( ， ).32 3(2) tanOAC ，OAC30，ACBOAC30.设将DBF 翻折后，点 B 落在 AC 上的 B处，则 DBDBDC，BDFBD F，DBC ACB30，BDB60，BDFBDF30.B90，BFBD tan30 .AB ，3AFBF ，BFDAFE，BFAE90，BFDAFE.AEBD . 32OEOA AE ，点 E 的坐标为( ，0).92 92 .
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