1、1乐山市 2019 年初中学业水平考试数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题） ，共 8 页考生作答时，须将答 案 答 在 答 题 卡 上 ， 在 本 试 题 卷 、 草 稿 纸 上 答 题 无 效 满 分 150 分 考 试 时 间 120 分钟 考 试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回考生作答时，不能使用任何型号的计算器第卷（选择题 共 30 分）注意事项：1选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上 2在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分1. 的绝对值是3()A()B(
2、)C1()D31【答案】A【解析】考查绝对值的理解，负数的绝对值是它的相反数，故选 A.2.下列四个图形中，可以由图 通过平移得到的是1图()A()B()C()D1【答案】D【解析】考查图像的平移，平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选 D.3.小强同学从 ， ， ， ， ， 这六个数中任选一个数，满足不等式 的概10234 21x率是()A5()B()C1()D21【答案】C【解析】因为 x+12 的解集是 x1，六个数中满足条件的有 2 个，故概率是 。34. 一定是a正数 负数 以上选项都不正确()A()B()C0()D【答案】D【解析】因为 a 可正、可负、也可能是 0，所以选
3、 D.25.如图 ，直线 ，点 在 上，且 .若 ,那么 等于 2abBaBCA3512()A45()50()5()D60【答案】C【解析】因为直线 ab，所以1=BAC=35，又因为ABC=90，所以BCA=90-35=55，所以2=BCA=55，故选 C。6.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是0415236x()A()B()C()D【答案】B【解析】因为 ，解得： ；x3626因为 ，解得： ；041513x所以不等式组的解集是： ，故选 B.-7.九章算术第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出 8 钱，会
4、多 3 钱；每人出 7钱，又差 4 钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是 1,11 7,53 7,61 6,50 ()A()B()C()D【答案】B【解析】解设人数 x 人，物价 y 钱.4738解得： ，故选 B.53yx013601360136013621abCAB图38.把边长分别为 1 和 2 的两个正方形按图 的方式放置.则图中阴影部分的面积为 3()A6()B3()C51()D41【答案】A【解析】阴影部分面积=1 =32169. 如图 ，在边长为 的菱形 中， ，过点 作 于点 ，现4ABCD30ABCE将 沿直线 翻折至 的位置， 与 交于点 .则 等
5、于ABEFEG()13()1()21()2【答案】A【解析】因为B=30，AB= ，AEBC，所以 BE= ，所以 EC= - ，则 CF=3-32332，又因为 CGAB，所以 ,所以 CG= .3BFCAG110.如图 ，抛物线 与 轴交于 、 两点， 是以点 （0,3）为圆心，25412xy PC为半径的圆上的动点， 是线段 的中点，连结 .则线段 的最大值是QPOQ()A3()B241()C27()D4【答案】C【解析】因为抛物线 与 轴交于 、 两点，所以 A（-4,0） ，B（4,0） ，即412xyABOA=4.又因为 P 在圆 C 上，且半径为 2，即 CP=2,OC=3，Q
6、是 AP 上的中点.所以当 AP 与圆 C 相切时 OQ 最大。可得APC=90，连接 AC，在 RtACO 中由勾股定理得 AC=5，连接 BC，可知1 2图 3GFEDABC图 4图54BCP 在同一直线上，所以 BP=BC+CP=7，因为 Q 为 AP 中点，O 为 AB 中点，所以 OQ= BP= .217第卷（非选择题 共 120 分）注意事项1考生使用 0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效2作图时，可先用铅笔画线，确认后再用 0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚3解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤4本部分共 16 个小题，共 120 分
7、二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分11. 的相反数是 .21【答案】【解析】考相反数的概念，所以答案是 .2112.某地某天早晨的气温是 ,到中午升高了 ，晚上又降低了 .那么晚上的温度67是 .C【答案】-3【解析】因为-2+6-7=-3，所以答案是-3.13.若 .则 . 293nmnm23【答案】4【解析】因为 .42922 nmnnm14.如图 ，在 中， ， , .6ABC30AC53cos则 边的长为 . 【答案】 51【解析】过 A 作 ADBC 于 D 点，因为 ，AC=2，则 CD= ，由勾股定理53cosACD56得：AD= ，又因为 B=30，
8、所以 AB=2AD= .81630 ABC图 6515.如图 ，点 是双曲线 ： （ ）上的一点，过点 作 轴的垂线7PCxy40Px交直线 ： 于点 ，连结 ， .当点 在曲线 上运动,AB21xyQOPC且点 在 的上方时， 面积的最大值是 .Q【答案】3【解析】因为 交 x 轴为 B 点，交 y 轴于点 A,则 A（0，-2 ） ，B （4，0） ，即21yOB=4，OA=2.令 PQ 与 x 轴的交点为 E，因为 P 在曲线 C 上，所以OPE 的面积恒为 2，所以当OEQ 面积最大时 的面积最大，所以当 Q 为 AB 中点时OEQ 为 1，故答POQ案是 3.16.如图 ，在四边形
9、中， ， ,直线 .当直线 沿射线1.8ABCDB30ABllBC方向，从点 开始向右平移时，直线 与四边形 的边分别相交于点 、 .设lACDEF直线 向右平移的距离为 ，线段 的长为 ，且 与 的函数关系如图 所示，则四lxEFyx2.8边形 的周长是 . ABCD【答案】 3210【解析】由题意和图像易知 BC=5，AD=7-4=3当 BE=4 时（即 F 与 A 重合） ，EF=2，又因为 且B=30，所以 AB= ，ABl32因为当 F 与 A 重合时，把 CD 平移到 E 点位置可得三角形 AED为正三角形，所以图 7图 8.2图 8.1lFEDCAB6CD=2，故答案时 .321
10、0三、本大题共 3 个小题，每小题 9 分，共 27 分.17.计算： .30sin2012018.如图 ，点 、 在数轴上，它们对应的数分别为 ， ，且点 、 到原点的9AB21xAB距离相等.求 的值. x19.如图 ，线段 、 相交于点 , , .求证： . 10ACBDEDACEBCB四、本大题共 3 个小题，每小题 10 分，共 30 分20.化简： .122xx21.如图 ，已知过点 的直线 与直线 ： 相交于点 .1)0,(B1l2l4xy),1(aP（1）求直线 的解析式；l（2）求四边形 的面积.PAOC-2B0A图 9BDACE图 10xyl2l1PAOCB图 11722.
11、某校组织学生参加“安全知识竞赛” （满分为 分） ，测试结束后，张老师从七年级30名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图 所示试根据统计图720 12提供的信息，回答下列问题： （1）张老师抽取的这部分学生中，共有 名男生， 名女生；（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是 ； （3）若将不低于 分的成绩定为优秀，请估计七年级 名学生中成绩为优秀的学生人27720数大约是多少. 五、本大题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分.23. 已知关于 的一元二次方程 .x 04)(2kx（1）求证：无论 为任何实数，此方程总有两个实数根；k（2）若方程的两个实数根为
12、、 ，满足 ，求 的值；1x24312xk30272829242625232人人人人1021486420图 18（3）若 的斜边为 5，另外两条边的长恰好是方程的两个根 、 ，求RtABC1x2Rt的内切圆半径.24.如图 ，直线 与 相离， 于点 ，与 相交于点 ， . 是直13lOlAOP5AC线 上一点，连结 并延长交 于另一点 ，且 .lCPBA（1）求证： 是 的切线；AB（2）若 的半径为 ，求线段 的长.3 lBPOAC图 139六、本大题共 2 个小题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共 25 分.25.在 中，已知 是 边的中点， 是 的重心，过 点的直线分别
13、交ABCDBCGABCG、 于点 、 .EF（1）如图 ，当 时，求证： ；.4 1FE（2）如图 ，当 和 不平行，且点 、 分别在线段 、 上时， （1）.BCABC中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.（3）如图 ，当点 在 的延长线上或点 在 的延长线上时， （1）中的结论.14EAF是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. FGDBACE图 1.4FGDBACE图 2.14 FGDBACE图 3.141026. 如图 ，已知抛物线 与 轴相交于 、 两点，与 轴交于 点，15)6(2xayAByC且 tan .设抛物线的顶点为 ，对称轴交 轴
14、于点 .23CABMxN（1）求抛物线的解析式；（2） 为抛物线的对称轴上一点， 为 轴上一点，且 .P)0,(nQPCQ当点 在线段 (含端点)上运动时，求 的变化范围；N当 取最大值时，求点 到线段 的距离；nPC当 取最大值时，将线段 向上平移 个单位长度，使得线段 与抛物线有t C两个交点，求 的取值范围.t备用图图 1511乐山市 2019 年初中学业水平考试数学参考答案及评分意见第卷（选择题 共 30 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.1. 2. 3. 4. 5. )(A)(D)(C)(D)(C6. 7. 8. 9. 10. BA第卷（非选择题 共
15、 120 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.11. 12. 13.21414. 15. 16.5 3210三、本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分.17解：原式 6 分218 分. 9 分18解：根据题意得： ，4 分21x去分母，得 ，)(去括号，得 ，6 分解得 2x经检验， 是原方程的解.（没有检验不扣分）9 分19证明：在 和 中，AEBDC， , 3 分EDCAB ， 7 分故 ，得证. 9 分12四、本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分.20.解：原式 ， 4 分)1(2x)( ，7 分)()(. 10 分x121. 解：（
16、1） 上 ，：在 直 线点 42),(xylaP，即 ，2 分412则 的坐标为 ，),(设直线 的解析式为： ，1l bkxy)0(那么 ，20bk解得： .1的解析式为： .5 分1l1xy（2） 直线 与 轴相交于点 ，C的坐标为 ， 6 分C),0(又 直线 与 轴相交于点 ，2lxA点的坐标为 ，则 ，7 分A),(3B而 ，OCPABOCSS四 边 形.10 分四 边 形 25132122.解：（1） 4 分40xyl2l1PAOCB图 1113（2） 2 分7（3） （人） 10 分 396804728031五、本大题共 小题，每小题 分，共 分.223.（1）证明： ，2 分0
17、)4(16816)4( 222 kkk无论 为任何实数时，此方程总有两个实数根. 3 分（2）由题意得： ， ， 4 分21xx21， ，即 ， 5 分4321x432143k解得： ； 6 分k（3） （3）解方程得： ， ， 7 分1x2根据题意得： ，即 ，8 分2543k设直角三角形 的内切圆半径为 ，如图，ABCr由切线长定理可得： ，5)4(3r直角三角形 的内切圆半径 = ； 10 分12324. 证明：(1)如图，连结 ，则 ，OBP， 1 分CABP， ，2 分A而 ，即 ，l90，即 ， 4 分O，B故 是 的切线； 5 分A(2)由(1)知： ，90而 ， ，53P由勾股
18、定理，得： ， 6 分4过 作 于 ，则 ，7 分OBDDB在 和 中，C， ，A90CAPO ， 8 分，10 分P lDBPOAC435r14又 ， ，4ABC2OPA，52P， . 10 分3OD56DB六、本大题共 小题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共 25 分25.解：（1） 是 重心， , 1 分GAC21G又 ,EF, , 2 分21BF则 . 3 分A（2） （1）中结论成立，理由如下： 4 分如图，过点 作 交 的延长线于点 ，NBCEN、 的延长线相交于点 ，FEM则 ， ， 5 分ABF， 6 分AN又 ，DC而 是 的中点，即 ，DB，7 分DMM2
19、，ANFE2又 ， ，1G12FCEB故结论成立； 9 分（3） （1）中结论不成立，理由如下：10 分当 点与 点重合时， 为 中点， ,FCABAE点 在 的延长线上时, ,AE,则 ， 11 分1EB1F同理：当点 在 的延长线上时， ，1AFC结论不成立. 12 分备注：（2）问的证明中，直接使用梯形中位线定理并作出正确证明者，不扣分.NFGDBACEFGDBACE1526.解：（1）根据题意得： , ，)02(A6(B在 中， ,且 ,得 ，OCRt23tanOCA3CO,将 点坐标代入 得： ，)30()(xy41a故抛物线解析式为： ；6)(41（2）由（1）知，抛物线的对称轴为
20、： ，顶点 ，2xM(),2设 点坐标为 （其中 ） ，P)2(m， 40则 ， ， ，23C22)(nPQ23nCQ, 在 中，由勾股定理得： ,QCRtP即 ，整理得：2222 3)()(nm（ ） ，431n87140m当 时， 取得最小值为 ；当 时， 取得最大值为 ，2n4所以， ；87由知：当 取最大值 4 时， ，n， ，)4,2(P)0,(Q则 , , ，5C5C设点 到线段 距离为 ，h由 ，PQSPCQ21得： ，故点 到线段 距离为 ；hC2由可知：当 取最大值 4 时， ，n)0,(16线段 的解析式为： ，CQ34xy设线段 向上平移 个单位长度后的解析式为： ，t txy34当线段 向上平移，使点 恰好在抛物线上时，线段 与抛物线有两个交点，CQ此时对应的点 的纵坐标为： ，Q)6(241将 代入 得： ， )3,4( txy34当线段 继续向上平移，线段 与抛物线只有一个交点时，CC联解 txy34)6(21得： ，化简得：tx34)6(21，072tx由 ，得 ，149169t当线段 与抛物线有两个交点时， .CQ16493t备注：第（2）问第小题，通过三角形相似或者直线互相垂直斜率乘积等于 ，1作出正确解答者，不扣分.
浙公网安备33030202001339号