1、九 年级 数学第二次模拟 考 试 卷 第 1 页 /共 4 页 2019 年广西北部湾经济区初中学业水平统一考试适应性模拟测试 (二 ) 数 学 （考试时间： 120 分钟 满分： 120 分） 注意事项： 1.本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 .请在答题卡上作答， 在本试卷 上作答无效 2答题前， 请认真阅读答题卡上的注意事项 3不能使用计算器 考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回 第 卷 一、选择题（ 共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把 答题卡 上对应题目的答案标号涂黑 ） 1. 5 的 相反数 是
2、A.5 B. 5 C. 51D. 512. 把一个正 三 棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正 三 棱柱时的正投影是 3.“壮族三月三”是广西特有的节日，据统计，今年的 4 月 18 日至 22 日，广西北海市实现旅游总消费 353000000 元，其中数据 353000000 用科学记数法表示为 A 7103.35 B 81053.3 C 8103.35 D 910353.0 4. 一组数据 2， 4， 5， 2， 3 的众数和中位数分别是 A. 2， 5 B. 2， 2 C. 2， 3 D. 3， 2 5. 下列计算正确的是 A. 2 3 = 6 B. 2 + 3 = 5 C. 2 3 =
3、6 D. 2 3 = 63 6. 如图， 请你根据所学的知识，说明作出 = 的依据是 A.SAS B. ASA C.AAS D. SSS 7. 如图， Rt 中， = 90，分别以 ， 为边向外作正方形，面积分别为 1， 2 若 1=4， 2=18，则 = A. 14 B. 22 C. 14 D. 22 第 7 题图 A B C D 第 2 题图 第 6 题图 九 年级 数学第二次模拟 考 试 卷 第 2 页 /共 4 页 8. 如图， ABCD 中， BC 7， CE 平分 BCD 交 AD 边于点 E，且 AE 3 则 AB 的长为 A 3 B 4 C 2 D 5 9. 如图， 是圆 的直
4、径，弦 ， = 30， = 4 3，则 阴影 = A. 2 B. 83 C. 34 D. 38 10. 如图，观察二次函数 = 2 + + 的图象，下列结论： + + 0 2 + 0， 2 4 0， 0其中 结论 正确 的个数是 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 某项工程要限期完成，甲队单独做可如期完成，乙队单独做要延期 3 天， 现由两队合做 2 天后，余下的由乙队独做，正好如期完成，设规定工期 为 x 天，则可列方程为 A. 132)311(2 xxxx B. 132 x xx C. 13)311(2 x xxx D. 132 x xx 12. 如图， O 为坐标原点，点 C
5、在 x 轴上四边形 OABC 为菱形， D 为菱形 对角线 AC 与 OB 的交点，反比例函数 xky 在第一象限内的图象经过点 A 与点 D 若菱形 OABC 的面积为 224 ，则点 A 的坐标为 A.（ 1， 26 ） B（ 2 ， 25 ） C（ 2， 24 ） D（ 3， 23 ） 第 卷 二 . 填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 .） 13. 若式子 2x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 . 14. 如图， 已知 1 = 2， = 35，则 3 = . 15. 若分式 11xx 的值为 0，则 x . 16. 如图，在方格纸中，随机选择标有序号 中
6、的一个小正方形 涂黑与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是 . 17. 如图，在 Rt ACB 中， C 90， BDC 60， AD 1， AB 21 则 C ABD 是 . 第 12 题图 第 9 题图 第 16 题图 第 10 题图 第 8 题图 第 17 题图 第 14 题图 A D C 九 年级 数学第二次模拟 考 试 卷 第 3 页 /共 4 页 a5.55.4 x5.65.5 x5.75.6 x5.85.7 x5.95.8 xb18. 如图，在平面直角坐标系中，函数 xy 2 和 xy 的图象分别 为直线 1l 、 2l 过 点 A1（ 1， -1）作 x 轴的垂线交 1l 于点
7、A2，过点 A2 作 y 轴 的垂线交直线 2l 于点 A3，过点 A3 作 x 轴的垂线交 1l 于点 A4，过点 A4 作 y 轴的垂线交直线 2l 于点 A5，依次进行下去，则点 A2019 的 横坐标为 . 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分 .解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 19.（本题满分 6 分） 3201991 02计算： 20.（本题满分 6 分）解不等式组： 14212 xx xx，并把解集在数轴上表示出来 . 21 （本题满分 8 分） 如图，在平面直角坐标系中， 已知 ABC 的三个顶点坐标分别是 A（ 1， 1） ， B（ 4， 1） ， C
8、（ 3， 3） 。 （ 1）将 ABC 向下平移 4 个单位后得到 A1B1C1， 请画出 A1B1C1； （ 2）将 ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后得 到 A2B2C2，请画出 A2B2C2，并直接写出 sin A2B2C2 的值 ； 22. （本题满分 8 分）某校为了解八年级学生睡眠时间的情况，随机调查了该校八年级 50 名学生，得到了一天睡眠时间的一组样本数据，如下： 根据以上统计图表完成下列问题： （ 1）统计表中 a = ， b = ； （ 2）根据数据，估算该校八年级学生平均每天睡眠时间； （ 3） 睡眠时间为 4.55.5h 的 3 名同学中有 1 名男生和 2 名女生
9、，现从中随机挑选 2 名同学去医院进行健康体检，请用树状图法或列表法求出恰好选中“ 1 男 1 女”的概率 . 睡眠时间 组中值 频数 3 6 3 7 8 25 9 10 第 18 题图 第 16 题图 第 21题图 九 年级 数学第二次模拟 考 试 卷 第 4 页 /共 4 页 23.（本题满分 8 分） 如图， 在 Rt PBA 中， PBA 90，点 O 在 AB 上， 以点 O 为圆心 OB 为半径的圆交 PA 于点 C，弦 BC OP 于点 E （ 1） 求证： PC 是 O 的切线 （ 2）若 O 的半径是 3， OP=9，求 CB 的长 24.（ 本题满分 10 分） 南宁海吉星
10、水果批发市场李大姐家的水果店销售三华李， 根据前段时间的销售经验，每天的售价 x（元 /箱）与销售量 y（箱）有如表 关系，且已知 y 与 x 之间的函数关系是一次函数 每箱售价 x（元） 68 67 66 65 40 每天销量 y（箱） 40 45 50 55 180 （ 1）求 y 与 x 的函数解析式； （ 2）三华李的进价是 40 元 /箱，如果设每天获得的盈利为 W 元，要使该店每天获得最大盈利，则每箱售价多少元？ （ 3） 4 月份（按 30 天算）连续阴雨，销售量减少 .该店决定采取降价销售，故在（ 2）的条件下销售了 18 天之后，三华李开始降价，售价比之前下降了 m%，同时三
11、华李的进价降为 29 元 /箱 ，销售量也因此比原来每天获得最大盈利时上涨了 2m%（ m 100），降价销售了 12 天的三华李销售总盈利比降价销售前的销售总盈利少 5670 元，求 m 的值 . 25.（ 本题满分 10 分） 在正方形 ABCD 中，点 P 是射线 CB 上一个动点连接 PA ， PD ，点 M ,N 分别为 BC ,AP 的中点，连接 MN 交 PD 于点 Q （ 1）如图 1，当点 P 在线段 CB 的延长线上时，请判断 的形状，并说明理由 . （ 2）如图 2，正方形 的边长为 4，点 P 与点 P 关于直线 AB 对称，且点 P 在线段 BC上连接 PA ，若点
12、Q 恰好在直线 PA 上，求 MP 的长 . 26.（本题满分 10 分） 如图 26-1，抛物线 cbxxy 221 与 x 轴交于 A（ 1， 0）和 B（ 3， 0），与 y轴交于 C 点，点 C 关于抛物线的对称轴的对称点为点 D （ 1）求此抛物线的解析式和对称轴 （ 2）如图 26-2，当点 E 在抛物线的对称轴上运动时，在直线 AD 上是否存在点 F，使得以点 A、 C、E、 F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 （ 3）如图 26-3，当点 A、 C、 D 三点共圆时，请求出该圆圆心的坐标 第 26 题图 备用 图 第 23 题图
13、数 学 试 题 参 考 答 案 第 页 （ 共 7 页 ）1552sin 222 CBA1x2019 年 广 西 北 部 湾 经 济 区 青 秀 、 良 庆 联 考 学 科 素 养 测 试数 学 试 题 参 考 答 案 及 评 分 标 准一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 36 分 ）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 A B B C C D C B D B B C二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 ）13. 2x ； 14. 35 ； 15. 1x ； 16
14、. 53 ； 17. 215 ； 18. 1009219.（ 本 题 满 分 6分 ）解 ： 原 式 3131 4分2 6分20.（ 本 题 满 分 6分 ）解 ： 解 不 等 式 ， 得31x 2分解 不 等 式 ， 得 4分 该 不 等 式 组 的 解 集 为 ： 1x 5分在 数 轴 上 表 示 为 ： 6分21.（ 本 题 满 分 8分 ）解 ： （ 1） 111 CBA 如 图 所 示 3分（ 2） 222 CBA 如 图 所 示 6分 8分22.（ 本 题 满 分 8分 ） 31数 学 试 题 参 考 答 案 第 页 （ 共 7 页 ）2 小 时72.7解 ： （ 1） 5a ，
15、9b . 2分（ 2） 50 109258973635_ x答 ： 八 年 级 学 生 平 均 每 天 的 睡 眠 时 间 是 7.72 小 时 . 5分（ 3） 男 1 女 1 女 2女 1 女 2 男 1 女 2 男 1 女 1 6分由 树 状 图 可 知 ： 所 有 可 能 的 结 果 共 有 12 中 ， 它 们 出 现 的 可 能 性 大 小 相 等 ， 而 选中 “ 1 男 1 女 ” （ 记 为 事 件 A） 的 结 果 有 4 种 . 7分 3264 AP . 8分23.（ 本 题 满 分 8分 ）解 ： （ 1)连 接 OC OBOC ， BCOP BOPCOP 1分在 PC
16、O和 PBO中 OPOP BOPCOPOBOC PCO PBO 2分 PBAPCO 90 3分又 OC 是 O 的 半 径 PC是 O 的 切 线 4分（ 2） 在 Rt PCO中 ， 9OP ， 3OC2622 OCOPPC 5分在 Rt PCO中 ， CEOPOCPCS PCO 2121即 ： 22CE 6分又 OBOC ， BCOP 22 BECE 7分数 学 试 题 参 考 答 案 第 页 （ 共 7 页 ）3 24BC 8分24.（ 本 题 满 分 10分 ）解 ： （ 1） 设 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 为 ： 0 kbkxy 1分依 题 意 ， 得 18040 40
17、68 bk bk 2分解 得 ： 3805bk 3分 y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 为 ： 3805 xy .（ 2） 由 题 意 得 ： 380540 xxW 1520058052 xx 1620585 2 x 5分 05a W 有 最 大 值 ， 为 1620元 . 此 时 的 售 价 为 58元 . 6分（ 3） 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 当 58x 时 ， 90y ， 7分依 题 意 ， 得 567012%219029%158181620 mm 8分解 得 ： 251 m ， 252 m （ 舍 去 ）答 ： m 的 值 为 25. 10分25.（ 本 题 满 分 1
18、0分 ）（ 1） QPM 是 等 腰 三 角 形 1分延 长 BC至 E， 使 BPCE ， 连 接 AE CEPB BCCEBCPB ， 即 ： BECP 2分 四 边 形 ABCD是 正 方 形 CDAB ， DCBABC 90数 学 试 题 参 考 答 案 第 页 （ 共 7 页 ）4在 DCP和 ABE中 BECP ABEDCPABDC DCP ABE 3分 E1 M 是 BC的 中 点 MCMB CEMCBPMB ， 即 ： MEMP M 是 PE的 中 点又 N 是 AP的 中 点 MN AE 4分 E2 21 QMQP QPM 是 等 腰 三 角 形 5分（ 2 ） 延 长 BC
19、至 E， 使 BPCE ， 连 接 AE M 是 BC的 中 点 ， 4BC 2CMBM又 CEBP CECMBPBM M 是 PE的 中 点 QM AE MEMPAQQP 6分又 AD BC PPQ DQA ADPPAQQP 7分数 学 试 题 参 考 答 案 第 页 （ 共 7 页 ）5 0329 021 cb cb ADPPMEMP 8分 设 xCEPBBP ， xMP 2 ， xME 2即 ： 4222 xxx 解 之 得 ： 2221 x ， 2222 x （ 舍 去 ） 9分则 224MP 10分26.（ 本 题 满 分 10分 ）解：（1）把点A（1，0）和B（3，0）代入，得
20、1 分解得： 2 分抛物线的解析式为：. 3分 对 称 轴 1212 12 abx . 4分（ 2） 存 在 ， 分 三 种 情 况 讨 论 .如 图 1 所 示，四 边 形 ACEF为 平 行 四 边 形EF 可 由 AC平 移 得 到，点C 的 对 应 点 为 点 E，点A 的 对 应 点 为 点 FC（0，23），点 E 的 横 坐 标 为 1向 右 平 移 了 一 个 单 位A（1，0）点F 的 横 坐 标 为 0设 直 线 AD 的 函 数 解 析 式 为 ： 0 kbkxy 231cb 2321 2 xxycbxxy 221数 学 试 题 参 考 答 案 第 页 （ 共 7 页 ）
21、6把点A（1，0）和D（2，23）代入， 得 232 0bk bk解 得 ： 2121bk 直 线 AD 的 函 数 解 析 式 为 ： 2121 xy .当 x0 时，21yF（0，21） 5分如图2所示，此时点F与点D重合，F（2，23） 6 分如图3所示，根据平移的规律，得知点F的横坐标为2，当x2时，21yF（2，21） 7 分综上所述：点F的坐标为（0，21）或（2，23）或（2，21）（ 3） 如 图 ， 分 别 作 CD、 AC的 垂 直 平 分 线 ， 它 们 的 交 点 为 M点 ， M点 就 是 点 A、C、 D三 点 共 圆 的 圆 心 .解 法 一 ： 点 N是 AC的
22、 中 点 N（ 43,21 ）设 直 线 MN的 解 析 式 为 ： bkxy 把 N（ 43,21 ） 代 入 上 式 ， 得 243 kkxy 当 0y 时 ， 0243 kkx ， 解 得 ： KKkx 4 362143 243 kb 数 学 试 题 参 考 答 案 第 页 （ 共 7 页 ）7 21431 KEF 8分当 1x 时 ， 4 36243 kkky 4 36 kFM如 图 ， 易 证 得 ： MFEAOC FMEFOAOC 32k 9 分 125b 12532 xy当 1x 时 ， 41y 点 A、 C、 D三 点 共 线 的 圆 的 圆 心 坐 标 为 （ 411 ， ）
23、 . 10分解 法 二 ：如 图 ， 分 别 作 CD、 AC 的 垂 直 平 分 线 ， 它 们 的 交 点 为 M 点 ， M 点 就 是 点 A、 C、 D三 点 共 圆 的 圆 心 .连 接 DM、 AM， 则 有 DM=AM设 MF=a， 则 M（ 1， a ） ， 即2222 21)23( aa 8分解 之 得 ： 41a 9分所 以 M（ 1， 41 ） 10分（ 用 锐 角 三 角 函 数 知 识 求 解 ， 相 应 赋 分 即 可 ； 但 如 果 是 利 用 “ 两 条 互 相 垂 直 的 直线 斜 率 相 乘 得 -1” 这 一 结 论 来 求 解 ， 答 案 正 确 的 前 提 下 ， 扣 1 分 .）
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