1、泰州市兴化市四校联考 2019 年中考数学三模试卷一选择题（满分 18 分，每小题 3 分）12018 的相反数是（ ）A8102 B2018 C D20182下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）# ZZZA BC D3已知线段 AB 的长为 4，点 P 是线段 AB 的黄金分割点（ AP BP） ，则 PA 的长为（ ）A2 2 B625 C D424三角形的重心是（ ）A三角形三边垂直平分线的交点B三角形三边上高所在直线的交点C三角形三边上中线的交点D三角形三个内角平分线的交点5学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代 表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的
2、平均数（单位：分）及方差如表所示：甲 乙 丙 丁平均数 7 9 8 7方差 1 1.2 1 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁6已知两个函数 y1 k1x+b 与 y2 的图象如图所示，其中 A（1，2） ， B（2，1） ，则不等 式 k1x+b 的解集为（ ）A x1 或 x2 B x1 或 0 x2C1 x2 D1 x0 或 0 x2二填空题（满分 30 分，每小题 3 分）7绝对值等于 2 的数是 8春节期间，某景区共接待游客约 1260000 人次，将“1260000”用科学记数法表示为 9 的整数部分为 a，则 a23 10
3、如图，有 6 张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是 11如图，1120，240，那么3 12已知关于 x， y 的二元一次方程组 的解满足 x y3，则 m 的值为 13一个多边形的每个外角都等于 72，则这个多边形的边数为 14不等式组 的解集是 15已知 a2+10b2+ c24 ab a2 bc ，则 a2 b+c 16如图，在 Rt ADC 中， ADC90，以 CD 为直径的 O 交 AC 于点 E，点 G 是 AD 的中点求证： GE 是 O 的切线三解答题17 （12 分） （1）计算：（ ） 1 + 2cos30+（7 ） 0|53 |（2）解方程 + 118 （8
4、 分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项） （1）如果小明第一题不使用“求助” ，那么小明答对第一道题的概率是 （2）如果小明将“求助”留 在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助” （直接写出答案）19 （8 分）2019 年 4 月 22 日是第 50 个世界地球日，某校在八年级 5 个班中，每班各选拔10 名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二
5、、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）如果该校八年级有 800 人，请你估计获奖的同学共有多少人？20 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中， DB DA， ADB 的角平分线与 AB 相交于点 F，与 CB 的延长线相交于点 E 连接 AE（1）求证：四边形 AEBD 是菱形（2）若四边形 ABCD 是菱形， DC10，则菱形 AEBD 的面积是 （直接填空，不必证明）21 （10 分）已知关于 x 的方程 x
6、2（ m+2） x+（2 m1）0（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根，并求出以 此两根为边长的直角三角形的周长22 （10 分）如图，在 O 的内接三角形 ABC 中， ACB90， AC2 BC，过 C 作 AB 的垂线 l 交 O 于另一点 D，垂足为 E设 P 是 上异于 A， C 的一个动点，射线 AP 交 l 于点 F，连接 PC 与 PD， PD 交 AB 于点 G（1）求证： PAC PDF；（2）若 AB5， ，求 PD 的长23 （10 分）荆州市精准扶贫工作进入攻坚阶段某村在工作组长期的技术资金支持下，成立了果农合作
7、社，大力发展经济作物，其中樱桃和枇杷两种果树的种植已初具规模，请阅读以下信息信息 1：该村小李今年收获樱桃和枇杷共 400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7 倍信息 2：小李今年樱桃销量比去年减少了 m%，枇杷销量比去年增加了 2m%若樱桃售价与去年相同，枇杷售价比去年减少了 m%，则今年两种水果销售总额与去年两种水果的销售总额相同项目 樱桃销量（千克） 樱桃售价（元） 枇杷销量（千克） 枇杷售价（元）年份去年 100 30 200 20今年 信息 3：该村果农合作社共收获樱桃 2800 千克，经市场调研，樱桃市场需求量 y（千克）与售价 x（元/千克）之间的关系为： y100 x+48
8、00（8 x38） ，因保质期和储存条件方面的原因剩余水果将被无偿处理销毁请解决以下问题：（1）求小李今年收获樱桃至少多少千克？（2）请补全信息 2 中的表格，求 m 的值（3）若樱桃种植成本为 8 元/千克，不计其它费用求今年该果农合作社出售樱桃所获得的最大利润？24 （10 分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段 MN 的长） ，直线 MN 垂直于地面，垂足为点 P在地面 A 处测得点 M 的仰角为 58、点 N 的仰角为45，在 B 处测得点 M 的仰角为 31， AB5 米，且 A、 B、 P 三点在一直线上请根据以上数据求广告牌的宽 MN 的长（参考数据：si
9、n580.85，cos580.53，tan581.60，sin310.52，cos310.86，tan310.60 ）25 （12 分）如图，正方形 ABCD 与正三角形 ADE 边长相等，点 O 是线段 AB 的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图（无需写画法，但要保留 P 作图痕迹） （1）在图中，画出线段 CD 的中点 P；（2）在图中，画出线段 BC 的中点 Q26 （14 分）如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形 AOB， O 为坐标原点，OA1，tan BAO3，将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90，得到 DOC，抛物线y ax2+bx+c 经过点 A、 B、 C（1）求抛物
10、线的解析式；（2）若点 P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为 t，设抛物线对称轴 l 与 x 轴交于一点 E，连接 PE，交 CD 于 F，求以 C、 E、 F 为顶点三角形与 COD 相似时点 P 的坐标参考答案一选择题1解：2018 的相反数2018，故选： B2解： A、是轴对称图形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选： A3解：点 P 是线段 AB 的黄金分割点（ AP BP） ， PA AB 42 2故选： A4解：三角形的重心是三条中线的交点故选： C5解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、
11、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组故选： C6解：函数 y1 k1x+b 与 y2 的图象相交于点 A（1，2） ， B（2，1） ，函数 y1 k1x+b 与 y2 的图象： x1 或 0 x2，故选： B二填空题7解：|2|2，|2|2，绝对值等于 2 的数为2故答案为28解：将“1260000”用科学记 数法表示为 1.26106故答案为：1.2610 69解： 的整数部分为 a，3 4， a3， a23936故答案为：610解：任意抽取两张的情况有 15 种，点数和为奇数的有 7 种，点数和为偶数的概率是 ，故答案为：
12、11解：1 是 ABD 的外角，3121204080，故答案为：8012解： ，得： x y4 m， x y3，4 m3，解得： m1，故答案为：113解：多边形的边数是：360725故答案为：514解： ，解得 x ，解得 x3，所以不等式组的解集为 x3故答案为 x315解： a2+10b2+ c24 ab a2 bc ，整理得：153 a2+360b2+4c2144 ab12 a72 bc4，即（9 a212 a+4）+（324 b2+72b+4c2）+（144 a2144 ab+36b2）0，（3 a2） 2+（18 b+2c） 2+（12 a6 b） 20，3 a20，18 b+2c
13、0，12 a6 b0， a ， b ， c12， a2 b+c 2 1214；故答案为：1416证明：连接 OE， CD 是 O 的直径， CED90， AED90，又 G 为 AD 的中点， EG AD DG， GED GDE， OE OD， OED ODE， GED+ OED GDE+ ODE，即 OEG ODG， ODG90， OEG90， GE 为 O 的切线三解答题17解：（1）原式2019+4 +13 + 52013；（2）去分母得：32 x2 x4，解得： x ，经检验 x 是分式方程的解18解：（1）第一道单选题有 3 个选项，如果小明第一题不使用“求助” ，那么小明答对第一道
14、题的概率是： ；故答案为： ；（2）分别用 A， B， C 表示第一道单选题的 3 个选项， a， b， c 表示剩下的第二道单选题的 3 个选项，画树状图得：共有 9 种等可能的结果，小明顺利通关的只有 1 种情况，小明顺利通关的概率为： ；（3） 如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为： ；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为： ；建议小明在第一题使用“求助” 19解：（1）本次竞赛获奖的总人数为 420%20（人） ，补全图形如下：（2 ）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数 360 108；（3）800 320，估计获奖的同学共有 320 人20证明：（1）四边形
15、 ABCD 是平行四边形 AD BC ADE DEB， DE 平分 ADB ADE BDE BED BDE BE BD，且 BD DA AD BE，且 AD BE四边形 ADBE 是 平行四边形且 AD BD四边形 AEBD 是菱形（2）四边形 ABCD 是菱形 AB AD CD10，且 AD BD ABD 是等边三角形 BAD60四边形 AEBD 是菱形 AF BF， AB DE， EF DF， ADF30 AF5， DF5 DE10菱形 AEBD 的面积 1010 50故答案为：5021 （1）证明：方程 x2（ m+2） x+（2 m1）0，（ m+2） 24（2 m1） m2+4m+4
16、8 m+4 m24 m+4+4（ m2） 2+40，方程一定有两个不相等的实数根；（2）解：把 x1 代入方程可得 1（ m+2）+2 m10，解得 m2，方程为 x24 x+30，解得 x1 或 x3，方程的另一根为 x3，当边长为 1 和 3 的线段为直角三角形的直角边时，则斜边 ，此时直角三角形的周长4+ ，当边长为 3 的直角三角形斜边时，则另一直角边 2 ，此时直角三角形的周长4+2 ，综上可知直角三角形的周长为 4+ 或 4+2 22 （1）证明：连接 AD， AB CD， AB 是 O 的直径， ， ACD B ADC， FPC B， ACD FPC， APC ACF， FAC
17、PDF， PAC PDF；（2）连接 OP，则 OA OB OP AB ， ， OP AB， OPG PDC， AB 是 O 的直径， ACB90， AC2 BC，tan CABtan DCB ， ， AE4 BE， AE+BE AB5， AE4， BE1， CE2， OE OB BE2.511.5， OPG PDC， OGP DGE， OPG EDG， ， ， GE ， OG ， PG ，GD ， PD PG+GD 23解：（1）设小李今年收获樱桃 a 千克，根据题意得：400 a7 a解得： a50答：小李今年收获樱桃至少 50 千克（2）由题意可得：100（1 m%）30+200（1+2
18、 m%）20（1 m%）10030+20020令 m%1，原方程可化为：3000（1 t）+4000（1+2 t） （1 t）7000整理可得：8 t2 t0解得 t10， t20.125 m10（舍去） ， m212.5 m 的值为 12.5（3）设利润为 w 元当 y2800， 100 x+48002800则 x20，此时 w33600 元当 y2800 时，100 x+48002800则 x20此时， w2800（ x8） 2800x2240028000 w 随着 x 的增大而增大 x20 时， w 的最大值为 33600当 y2800 时，100 x+48002800，则 x208 x
19、3820 x38此时， w（100 x+4800） x28008100 x2+4800x22400整理得 w100（ x24） 2+352001000，20 x38 x24 时， w 的最大值为 35200综上所述，今年该果农合作社出售樱桃可以获得的最大利利润为 35200 元24解：在 Rt APN 中， NAP45， PA PN，在 Rt APM 中，tan MAP ，设 PA PN x， MAP58， MP APtan MAP1.6 x，在 Rt BPM 中，tan MBP ， MBP31， AB5，0.6 ， x3， MN MP NP0.6 x1.8（米） ，答：广告牌的宽 MN 的长
20、为 1.8 米25解：（1）如图，点 P 为所作；（2）如图，点 Q 为所作26解：（1）在 Rt AOB 中， OA1，tan BAO 3， OB3 OA3 DOC 是由 AOB 绕点 O 逆 时针旋转 90而得到的， DOC AOB， OC OB3， OD OA1 A， B， C 的坐标分别为（1，0） ， （0，3） ， （3，0） ，代入解析式为，解得 ，抛物线的解析式为 y x22 x+3；（2）抛物线的解析式为 y x22 x+3，对称轴为 l 1， E 点坐标为（1，0） ，如图 ，当 CEF90时， CEF COD，此时点 P 在对称轴上，即点 P 为抛物线的顶点， P（1，4） ；当 CFE90时， CFE COD，过点 P 作 PM x 轴于 M 点， EFC EMP， MP3 ME，点 P 的横坐标为 t， P（ t， t22 t+3） ， P 在第二象限， PM t22 t+3， ME1 t， t22 t+33（1 t） ，解得 t12， t23， （与 P 在二象限，横坐标小于 0 矛盾，舍去） ，当 t2 时， y（2） 22（2）+33 P（2，3） ，当 CEF 与 COD 相似时， P 点的坐标为（1，4）或（2，3）
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