1、镇江市实验中学 2019 年九年级数学中考三模试题一填空题（满分 24 分，每小题 2 分）1当 a， b 互为相反数，则代数式 a2+ab2 的值为 2计算：（2） 2n+1+2（2） 2n 3若 x2+mx+16 可以用完全平方公式进行分解因式，则 m 的值等于 4当 x 时， 有意义5方程（ x +3） （ x+2） x+3 的解是 6如图， AB CD， B150， FE CD 于 E，则 FEB 7扇形的半径为 8cm，圆心角为 120，用该扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的直径是 cm8如图， ABCD 的对角线 AC， BD 交于点 O， CE 平分 BCD 交 AB 于
2、点 E，交 BD 于点 F，且 ABC60， AB2 BC，连接 OE下列结论： ACD30； SABCD ACBC； OE： AC ：6； SOEF SABCD，成立的是 9如图， ABC 内接于 O， CAB30， CBA45， CD AB 于点 D，若 O 的半径为2，则 CD 的长为 10如图，抛物线 y ax2+bx+c（ a0）与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A， B 两点，其中点B 的坐标为 B（4，0） ，抛物 线的对称轴交 x 轴于点 D， CE AB，并与抛物线的对称轴交于点 E现有下列结论： b0；4 a+2b+c0； AD+CE4其中所有正确结论的序号是 11如图
3、，等边 ABC 中， AB10， D 为 BC 的中点， E 为 ABC 内一动点， DE3，连接AE，将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 60得 AF，连接 DF，则线段 DF 的最小值为 12如图，四边形 AOBC 和四边形 CDEF 都是正方形，边 OA 在 x 轴上，边 OB 在 y 轴上，点D 在边 CB 上，反比例函数 y （ k0）在第一象限的图象经过点 E，若正方形 AOBC 和正方形 CDEF 的面积之差为 6，则 k 二选择题（满分 15 分，每小题 3 分）13碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为 0.5 纳米的碳纳米
4、管，1 纳米0.000000001 米，则 0.5 纳米用科学记数法表示为（ ）A0.510 9 米 B510 8 米 C510 9 米 D510 10 米14七年级 1 班甲、乙两个小组的 14 名同学身高（单位：厘米）如下：甲组 158 159 160 160 160 161 169乙组 158 159 160 161 161 163 165以下叙述错误的是（ ）A甲组同学身高的众数是 160B乙组同学身高的中位数是 161C甲组同学身高的平均数是 161D两组相比，乙组同学身高的方差大15化简 的结果是（ ）A B C D16画如图所示物体的主视图，正确的是（ ）A BC D17如图，点
5、 E 为 ABC 的内心，过点 E 作 MN BC 交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，若AB7， AC5， BC6，则 MN 的长为（ ）A3.5 B4 C5 D5.5三解答题18 （8 分）计算：（1） ；（2） 19 （10 分）解方程或不等式组：（1） 2 （2）20 （6 分）某超市对今年“元旦”期间销售 A、 B、 C 三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋， A 品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间
6、共销售这三种品牌的绿色鸡蛋 1500 个，请你估计这个分店销售的 B 种品牌的绿色鸡蛋的个数？21 （6 分）现如今， “垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率22 （6 分）如图， AC 是 ABCD 的对角线， CE AD，垂足为点 E（1）用尺规作图作 AF BC，垂足为 F（保留作图痕迹） ；（2）求证： ABF CDE23 （6 分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为
7、22，他正对着城楼前进 21 米到达 C 处，再登上 3 米高的楼台 D 处，并测得此时楼顶 A 的仰角为 45（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处 都要在 A， B 之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出 A， B 之间所挂彩旗的长度（结果保留整数） （参考数据：sin22 ，cos22 ，tan22 ）24 （6 分）为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费” （总电费第一阶梯电费+第二阶梯电费） 规定：用电量不超过 200 度按第一阶梯电价收费，超过 200 度的部分按第二阶梯电价收费，如图是张磊家 2018 年 2 月和 3 月所交电费的收据（1）
8、该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价单价分别为多少？（2）张磊家 4 月份家庭支出计划中电费为 160 元，他家最大用电量为多少度？25 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l： y ax+b 与双曲线 y 交于点 A（1， m）和 B（2，1） 点 A 关于 x 轴的对称点为点 C（1）求 k 的值和点 C 的坐标；求直线 l 的表达式；（2）过点 B 作 y 轴的垂线与直线 AC 交于点 D，经过点 C 的直线与直线 BD 交于点 E若30 CED45，直接写出点 E 的横坐标 t 的取值范围26 （7 分） （1）如图 1，在矩形 ABCD 中， AB2， BC5， MPN90
9、，且 MPN 的直角顶点在 BC 边上， BP1特殊情形：若 MP 过点 A， NP 过点 D，则 类比探究：如图 2，将 MPN 绕点 P 按逆时针方向旋转，使 PM 交 AB 边于点 E， PN 交AD 边于点 F，当点 E 与点 B 重合时，停止旋转在旋转过程中， 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由（2）拓展探究：在 Rt ABC 中， ABC90， AB BC2， AD AB， A 的半径为 1，点 E 是 A 上一动点， CF CE 交 AD 于点 F请直接写出当 AEB 为直角三角形时 的值27 （9 分）如图，抛物线 y ax2+bx+c 经过点 A（2，0）
10、 、 B（4，0） 、 C（0，3）三点（1）试求抛物线的解析式；（2）点 P 是 y 轴上的一个动点，连接 PA，试求 5PA+4PC 的最小值；（3）如图，若直线 l 经过点 T（4，0） ， Q 为直线 l 上的动点，当 以 A、 B、 Q 为顶点所作的直角三角形有且仅有三个时，试求直线 l 的解析式28 （11 分）如图， AB 是 O 的直径， ，连结 AC，过点 C 作直线 l AB，点 P 是直线 l 上的一个动点，直线 PA 与 O 交于另一点 D，连结 CD，设直线 PB 与直线 AC 交于点E（1）求 BAC 的度数；（2）当点 D 在 AB 上方，且 CD BP 时，求证
11、： PC AC；（3）在点 P 的运动过程中当点 A 在线段 PB 的中垂线上或点 B 在线段 PA 的中垂线上时，求出所有满足条件的 ACD 的度数；设 O 的半径为 6，点 E 到直线 l 的距离为 3，连结 BD， DE，直接写出 BDE 的面积参考答案一填空题1解： a， b 互为相反数， a+b0， a2+ab2 a（ a+b）2022，故答案为：22解：（2） 2n+1+2（2） 2n，2 2n+1+222n，2 2n+1+22n+1，0故答案为：03解： x2+mx+16 可以用完全平方公式进行分解因式， m 的值等于：8故答案为：84解：由题意可知： x+20， x2，故答案为
12、：25解：（ x+3） （ x+2）（ x+3）0，（ x+3） （ x+21）0，x+30 或 x+210，所以 x13， x21故答案为 x13， x216解： AB CD， B140， BEC180 B18015030， FE CD， CEF90， FEB CEF BEC90 3060故答案为：607解：设此圆锥的底面半径为 r，由题意，得2 r ，解得 r cm所以直径为 cm，故答案为： 8解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABC ADC60， BAD120， CE 平分 BCD 交 AB 于点 E， DCE BCE60 CBE 是等边三角形， BE B C CE， AB2 BC
13、， AE BC CE， ACB90， ACD CAB30，故正确； AC BC， SABCD ACBC，故正确，在 Rt ACB 中， ACB90， CAB30， AC BC， AO OC， AE BE，OE BC， OE： AC ，故正确； AO OC， AE BE， OE BC， OEF BCF， ， S OCF2 S OEF， S OCE3 S OEF， S ACE6 S OEF， S ABC12 S OEF， ；故不正确故答案为：9解：连接 CO 并延长交 O 于 E，连接 BE，则 E A30， EBC90， O 的半径为 2， CE4， BC CE2， CD AB， CBA45，
14、CD BC ，故答案为： 10解：该函数图象的开口向下， a0， 0， b0，正确；把 x2 代入解析式可得 4a+2b+c0，错误； AD DB， CE OD， AD+OD DB+OD OB4，可得： AD+CE4，正确故答案为：11解：如图，以 ED 为边作等边 DEG，连接 AD， EF， AG， ABC 是等边三角形，点 D 是 BC 中点， BD CD5， AD BC AD 5 ，将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 60得 AF， AE AF， EAF60， AEF 是等边三角形， AE EF， AEF60， DEG 是等边三角形 DE EG3， GED60 AEF AEG FED，
15、且 AE EF， EG DE， AEG FED（ SAS） DF AG，在 ADG 中， AG AD DG当点 A，点 G，点 D 三点共线时， AG 值最小，即 DF 值最小， DF 最小值 AD DG5 3故答案为：5 312解：设正方形 AOBC 的边长为 a，正方形 CDEF 的边长为 b，则 E（ a b， a+b） ，反比例函数的图象经过点 E，（ a+b）（ a b） k，整理为 a2 b2 k， S 正方形 AOBC a2， S 正方形 CDEF b2， S 正方形 AOBC S 正方形 CDEF6，即 a2 b26， k6，故答案为：6二选择题13解：0.5 纳米0.50.0
16、00 000 001 米0.000 000 000 5 米510 10 米故选D14解： A、甲组同学身高的众数是 160，此选项正确；B、乙组同学身高的中位数是 161，此选项正确；C、甲组同学身高的平均数是 161，此选项正确；D、甲组的方差为 ，乙组的方差为 ，甲组的方差大，此选项错误；故选： D15解：原式 ，故选： C16解：从正面看得到的图形是 A故 选： A17解：连接 EB、 EC，如图，点 E 为 ABC 的内心， EB 平分 ABC， EC 平分 ACB，12， MN BC，23，13， BM ME，同理可得 NC NE， MN BC， AMN ABC， ，即 ，则 BM7
17、 MN，同理可得 CN5 MN，+得 MN122 MN， MN4故选： B三解答题18解：（1）原式2 +3+ 11 +1+2 +1；（2）原式 2 a19解：（1）去分母得：22 x+6 x2，解得： x ，经检验 x 是分式方程的解；（2） ，由得： x1，由得： x3，则不等式组的解集为 x320解：（1）共销售绿色鸡蛋：120050%2400 个，A 品牌所占的圆心角： 36060；故答案为：2400，60；（2） B 品牌鸡蛋的数量为：24004001200800 个，补全统计图如图；（3）分店销售的 B 种品牌的绿色鸡蛋为： 1500500 个21解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有
18、害垃圾、其它垃 圾分别为 A， B， C， D，垃圾要按 A， B， C、 D 类分别装袋，甲拿了一袋垃圾，甲拿的垃圾恰好是 B 类：厨余垃圾的概率为： ；（2）画树状图如下：由树状图知，乙拿的垃圾共有 16 种等可能结果，其中乙拿的两袋垃圾不同类的有 12 种结果，所以乙拿的两袋垃圾不同类的概率为 22 （1）解：如图， AF 为所作；（2）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， B D， AB CD， AF BC， CE AD， AFB CED90，在 ABF 和 CDE 中 ABF CDE23解：（1）作 AF BC 交 BC 于点 F，交 DE 于点 E，如右图所示，由题意可得， CD
19、 EF3 米， B22， ADE45， BC21 米， DE CF， AED AFB90， DAE45， DAE ADE， AE DE，设 AF a 米，则 AE（ a3）米，tan B ，tan22 ，即 ，解得， a12，答：城门大楼的高度是 12 米；（2） B22， AF12 米，sin B ，sin22 ， AB 32，即 A， B 之间所挂彩旗的长度是 32 米24解：设第一阶梯电价每度 x 元，第二阶梯电价每度 y 元，由题意可得， ，解得 答： 第一阶梯电价每度 0.5 元，第二阶梯电价每度 0.6 元；（2）设张磊家 4 月份用电量为 z 度，根据题意得，2000.5+0.6
20、（ z200）160，解得， z300，答：他家最大用电量为 300 度25解：（1）点 B（2，1）在双曲线 y 上， k2（1）2，反比例函数解析式为 y ，点 A（1， m）在双曲线 y 上， m2， A（1，2） ，点 A 关于 x 轴的对称点为点 C， C（1，2） ；直线 l： y ax+b 经过点 A（1，2）和 B（2，1） ， ， ，直线 l 的解析式为 y x+1；（2）如图，点 A 关于 x 轴的对称点为点 C， AC y 轴， BD y 轴， BDC90， D（1，1） ， C（1，2） ， CD1，当点 E 在点 D 左侧时，当 CED45时， DE CD1， t0，
21、当 CED30时， DE CD ， t1 ，30 CED45 ，1 t0；当点 E 在点 D 右侧时，同的方法得，2 t1+ ，即：1 t0 或 2 t1+ 26解：（1） APB+ DPC90， DPC+ PDC90， APB PDC，Rt ABPRt CDP， ，故答案为： ；（2）点 E 与点 B 重合时，四边形 EBFA 为矩形，则 为定值；（3）当 AEB90时，如图 3，过点 E、 F 分别作直线 BC 的垂线交于点 G， H，由（1）知： ECB CFH，AB2， AE1，则 ABE30，则 EB ABcos30 ，GB EBcos60 ，同理 EG ，EC ，FH AB2，则
22、FC ，则 ；当 EAB90时，如图 4，GB EA1， EG FH AB2，则 BE ， GC3，EC ，tan EGC tan，则 cos ，FC ，则 ，故： 27解：（1）抛物线与 x 轴交点为 A（2，0） 、 B（4，0） y a（ x+2） （ x4）把点 C（0，3）代入得：8 a3 a抛物线解析式为 y （ x+2） （ x4） x2+ x+3（2）连接 AC、 BC，过点 A 作 AE BC 于点 E，过点 P 作 PD BC 于点 D CDP COB90 DCP OCB CDP COB B（4，0） ， C（0，3） OB4， OC3， BC 5 PD PC5 PA+4P
23、C5（ PA+ PC）5（ PA+PD）当点 A、 P、 D 在同一直线上时，5 PA+4PC5（ PA+PD）5 AE 最小 A（2，0） ， OC AB， AE BC S ABC ABOC BCAE AE5 AE185 PA+4PC 的最小值为 18（3）取 AB 中点 F，以 F 为圆心、 FA 的长为半径画圆当 BAQ90或 ABQ90时，即 AQ 或 BQ 垂直 x 轴，只要直线 l 不垂直 x 轴则一定找到两个满足的点 Q 使 BAQ90或 ABQ90 AQB90时，只有一个满足条件的点 Q当 Q 在 F 上运动时（不与 A、 B 重合） ， AQB90直线 l 与 F 相切于点
24、Q 时，满足 AQB90的点 Q 只有一个此时，连接 FQ，过点 Q 作 QG x 轴于点 G FQT90 F 为 A（2，0） 、 B（4，0）的中点 F（1，0） ， FQ FA3 T（4，0） TF5，cos QFTRt FGQ 中，cos QFT FG FQ xQ1 ， QG若点 Q 在 x 轴上方，则 Q（ ， ）设直线 l 解析式为： y kx+b 解得：直线 l： y x+3若点 Q 在 x 轴下方，则 Q（ ， ）直线 l： y x3综上所述，直线 l 的解析式为 y x+3 或 y x328解：（1）如图 1 中，连接 BC ， BC CA， AB 是直径， ACB90， B
25、AC CBA45（ 2）解：如图 1 中，设 PB 交 CD 于 K ， CDB CDP45， CB CA， CD 平分 BDP，又 CD BP， DKB DKP90， DK DK， DKB DKP， BK KP，即 CD 是 PB 的中垂线， CP CB CA（3）（）如图 2，当 B 在 PA 的中垂线上，且 P 在右时， ACD15；理由：连接 BD、 OC作 BG PC 于 G则四边形 OBGC 是正方形， BG OC OB CG， BA BA， PB2 BG， BPG30， AB PC， ABP30， BD 垂直平分 AP， ABD ABP15， ACD15（）如图 3，当 B 在
26、PA 的中垂线上，且 P 在左， ACD105；理由：作 BG CP 于 G同法可证 BPG30，可得 APB BAP APC15， ABD75， ACD+ ABD180， ACD105；（）如图 4， A 在 PB 的中垂线上，且 P 在右时 ACD60；理由：作 AH PC 于 H，连接 BC同法可证 APH30，可得 DAC75， D ABC45， ACD60；（）如图 5， A 在 PB 的中垂线上，且 P 在左时 ACD120理由：作 AH PC 于 H同法可证： APH30，可得 ADC45， DAC604515， ACD120如图 6 中，作 EK PC 于 K EK CK3， EC3 ， AC6 ， AE EC， AB PC， BAE PCE， AEB PEC， ABE CPE， PC AB CD， PCD 是等腰直角三角形，可得四边形 ADBC 是正方形， S BDE S 正方形 ADBC36如图 7 中，连接 OC，作 BG CP 于 G， EK PC 于 K由题意 CK EK3， PK1， PG2，由 AOQ PCQ，可得 QC ，PQ2 ，由 AOQ ADB，可得 S ABD ， S PBD S ABP S ABD ， S BDE S PBD综上所，满足条件的 BDE 的面积为 36 或
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