1、2019年山东省枣庄市第 39中学中考数学三模拟试卷一选择题（满分 36分，每小题 3分）1下列运算正确的是（ ）A2 a2+a23 a4 B （2 a2） 38 a6 C a2a3 D （ a b） 2 a2 b22下列图形：（1）等边三角形， （2）矩形， （3）平行四边形， （4）菱形，是中心对称图形的有（ ）个A4 B3 C2 D13如图，已知 BED55，则 B+ C（ ）A30 B35 C45 D554点 A在直线 y x+1上运动，过点 A作 AC x轴于点 C，以 AC为对角线作矩形 ABCD，连接 BD，当 3 x4 时，线段 BD长的最小值为（ ）A4 B5 C D75在质
2、地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有2，1，1，将三张卡片背 面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为 x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为 y，则点（ x， y）在反比例函数 y 图象上的概率为（ ）A B C D16如图所示，在平面直角坐标系中，点 A、 B、 C的坐标分别为（1，3） 、 （4，1） 、（2，1） ，将 ABC沿一确定方向平移得到 A1B1C1，点 B的对应点 B1的坐标是（1，2） ，则点 A1， C1的坐标分别是 （ ）A A1（4，4） ， C1（3，2） B A1（3，3） ， C1（2，1）C A1（4，3） ， C1（2，3） D A1（3，4） ， C1（2，2
3、）7如图，点 P是正方形 ABCD内一点，连接 AP并延长，交 BC于点 Q连接 DP将 ADP绕点 A顺时针旋转 90至 ABP连结 PP，若 AP1， PB2 ， PD ，则正方形的边长为（ ）A B C D8如图，在扇形 AOB中， AOB90，正方形 CDEF的顶点 C是 的中点，点 D在 OB上，点 E在 OB的延长线上，当正方形 CDEF的边长为 3 时，则阴影部分的面积为（ ）A18 B 9 C 9 D 189 OAB在第一象限中， OA AB， OA AB， O是坐标原点，且函数 y 正好过 A， B两点，BE x轴于 E点，则 OE2 BE2的值为（ ）A3 B2 C3 D4
4、10找出以如图形变化的规律，则第 2019个图形中黑色正方形的数量是（ ）A2019 B3027 C3028 D302911若有理数 a、 b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A ab0 B a0 b C a+b0 D a012如图，168，直线 a平移后得到直线 b，则23 的度数为（ ）A78 B132 C118 D112二填空题（满分 24分，每小题 4分）13已知 x+y6， xy4， x2+y2 14在 x2+ +40 的括号中添加一个关于 x的一次项，使方程有两个相等的实数根15如图，某景区的两个景点 A、 B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿 MN方向
5、水平飞行进行航拍作业， MN与 AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至 C处时、测得景点A的俯角为 45，景点 B的俯角为 30，此时 C到地面的距离 CD为 100米，则两景点A、 B间的距离为 米（结果保留根号） 16如图，一块试验田的形状是三角形（设其为 ABC） ，管理员从 BC边上的一点 D出发，沿 DC CA AB BD的方向走了一圈回到 D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过 17在 ABC中， AB2 ， AC2， ABC45，以 AB为一腰， A为直角顶点作等腰Rt ABD，连接 CD，则线段 CD的长为 18如果实数 a、 b在数轴上的位置如图所示，那么 + 三解答题1
6、9 （8 分）先化简再求值 （ ） ，其中 a为满足不等式组的整数解20 （8 分）如图，在 Rt ABC中， ACB90（1）用尺规在边 BC上求作一点 P，使 PA PB（不写作法，保留作图痕迹） ；（2）连接 AP，若 AP平分 CAB，求 B的度数21 （8 分） （1）计算：|2|+ +（1） 2018（2）解方程组22 （8 分） “重整行装再出发，驰而不息再争创” ，2018 年 5月 8日兰州市召开了新一轮全国文明城市创建启动大会某校为了更好地贯彻落实创建全国文明城市目标，举办了“我是创城小主人”的知识竞赛该校七年级、八年级分别有 300人，现从中各随机抽取 10名同学的测试成
7、绩进行调查分析，成绩如下：七年级 85 65 84 78 100 78 85 85 98 83八年级 96 60 87 78 87 87 89 100 83 96整理、描述数据：分数段 60 x69 70 x79 80 x89 90 x100七年级人数 1 2 5 2八年级人数 1 1 5 3分析数据：年级 平均数 中位数 众数七 84.1 85八 86.3 87 得出结论：（1）根据上述数据，将表格补充完整；（2）估计该校七、八两个年级学生在本次测试成绩中可以取得优秀的人数（90 x100）共有多少人？（3）你认为哪个年级知识掌握的总体水平较好，说明理由23 （8 分）如图，在 ABC中，
8、BAC90，以 AC为直径的 O交 BC于点 D，点 E在 AB上，连接 DE并延长交 CA的延长线于点 F，且 AEF2 C（1）判断直线 FD与 O的位置关系，并说明理由；（2）若 AE2， EF4，求 O的半径24 （10 分）如图，已知 A（3，0） ， B（0，1） ，连接 AB，过 B点作 AB的垂线段 BC，使BA BC，连接 AC（1）如图 1，求 C点坐标；（2）如图 2，若 P点从 A点出发沿 x轴向左平移，连接 BP，作等腰直角 BPQ，连接CQ，当点 P在线段 OA上，求证： PA CQ；（3）在（2）的条件下若 C、 P， Q三点共线，求此时 APB的度数及 P点坐标
9、25 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中， O是坐标原点点 A在 x轴的正半轴上，点 A的坐标为（10，0） 一条抛物线 经过 O， A， B三点，直线 AB的表达式为 ，且与抛物线的对称轴交于点 Q（1）求抛物线的表达式；（2）如图 2，在 A， B两点之间的抛物线上有一动点 P，连结 AP， BP，设点 P的横坐标为 m， ABP的面积 S，求出面积 S取得最大值时点 P的坐标；（3）如图 3，将 OAB沿射线 BA方向平移得到 DEF，在平移过程中，以 A， D， Q为顶点的三角形能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出此时点 E的坐标（点 O除外） ；如果不能，请说明理由参考答案一
10、选择题1解： A、2 a2+a23 a2，故此选项错误；B、 （2 a2） 38 a6 ，故此选项错误；C、 a2a3 ，正确；D、 （ a b） 2 a22 ab+b2，故此选项错误；故选： C2解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故选： B3解： BED是 BCE的外角， BED B+ C55，故选： D4解：3 x4，4 y5，即 4 AC5又四边形 ABCD为矩形， BD AC，4 BD5故选： A5解：画树状图得：共有 6种等可能的结果，点（ x， y）在反比例函数 y 图象上的有：（2，1） ，（1，2） ，点（ x， y）在反比例函数 y 图象上
11、的概率为： 故选： A6解：由点 B（4，1）的对应点 B1的坐标是（1，2）知，需将 ABC向右移 5个单位、上移 1个单位，则点 A（1，3）的对应点 A1的坐标为（4，4） 、点 C（2，1）的对应点 C1的坐标为（3，2） ，故选： A7解：过点 B作 BM AQ于点 M，将 ADP绕点 A顺时针旋转 90至 ABP， DP PB2 ， AP AP1， PAP90， PP ， APP45， PP2+PB22+810， PB210 PP2+PB2 PB2， BPP90 BPM180 BPP APP45 BM AQ BPQ PBM45，且 PB2 PM BM2 AM AP+PM3 AB 故
12、选： D8解：如图，连接 OC，在扇形 AOB中 AOB90，正方形 CDEF的顶点 C是 的中点， COD45， OC 6，阴影部分的面积扇形 BOC的面积三角形 ODC的面积 （3 ） 2 9故选： C9解：如图：过点 A作 AF y轴于点 F，延长 EB交 FA的延长线于点 D AF OF， BE OE， OE OF四边形 DEOF是矩形 D90， OF DE， DF OE设点 A（ a， ） ，即 AF a， OF BAO90， AF FO BAD+ FAO90， FAO+ FOA90 DAB AOF且 AO AB， AFO ADB90 AFO BDA（ AAS） AD O F ， D
13、B AF a BE DE DB a， OE DF AF+AD a+ OE2 BE2（ a+ ） 2（ a） 24故选： D10解：当 n为偶数时第 n个图形中黑色正方形的数量为 n+ 个；当 n为奇数时第 n个图形中黑色正方形的数量为 n+ 个，当 n2019 时，黑色正方形的个数为 2019+10103029 个故选： D11解：从数轴可知： a0 b，| a| b|， ab0， a+b0， a0，即选项 A， B， C均正确；选项 D错误，故选： D12解：延长直线，如图： ，直线 a平移后得到直线 b， a b，5180118068112，24+5，34，235112，故选： D二填空题
14、（共 6小题，满分 24分，每小题 4分）13解： x+y6， xy4， x2+y2（ x+y） 22 xy36828故本题答案为：2814解：要使方程有两个相等的实数根，则 b24 ac b216 0得 b4故一次项为4 x故答案为4 x15解： MCA45， NCB30， ACD45， DCB60， B30， CD100 米， AD CD100 米， DB 米， AB AD+DB100+100 （米） ，故答案为：100+10016解：管理员走过一圈正好是三角形的外角和，从出发到回到原处在途中身体转过 360故答案为：36017解：如图，作 AC BC于 C， ABC45， AB2 ， A
15、C BC2， AC2， AC AC，点 C与点 C重合， ABC是等腰直角三角形，以 AB为一腰， A为直角顶点作等腰 Rt ABD，有两种情形：当点 D在 AB的右侧时， CD BC2，当点 D在 AB的左侧时， CD 2 ，故答案为 2或 2 18解：由数轴知 a0 b，且| a| b|，则 a b0， + | a b|+|b| b a+b2 b a，故答案为：2 b a三解答题（共 7小题，满分 60分）19解：原式 ，解不等式组得1 a1，则 a0，所以原式 20解：（1）如图：作线段 AB的垂直平分线；（2） PD是线段 AB的垂直平分线， PA PB， B PAB， AP平分 CA
16、B， CAP PAB， B PAB CAP， ACB90， B PAB+ CAP90， B3021解：（1）原式234+14；（2）方程组整理可得 ，2，得： y1，将 y1 代入，得：4 x+57，解得： x3，方程组的解为 22解：（1）补全表格如下：年级 平均数 中位数 众数七 84.1 84.5 85八 86.3 87 87 故答案为：84.5，87；（2）七年级优秀人数是：300 60（人） ，八年级优秀人数是：300 90（人）则该校七、八两个年级学生在本次测试成绩中可以取得优秀的人数（90 x100）共有60+90150（人） ；（3）八年级知识掌握的总体水平较好：八年级的平均数
17、比七年级的高，说明八年级平均水平高，且八年级成绩的中位数比七年级的大，说明八年级的得高分人数多于七年级，八年级的众数比七年级的众数也大，八年级掌握知识的总体水平较好23解：（1）直线 FD 与 O相切；理由：连接 OD， AEF2 C， AOD2 C， AEF AOD， AEF+ AED180， AOD+ AED180， BAC90， ODF90，直线 FD与 O相切；（2） BAC90， AE2， EF4， F30， AF AE2 ， ODF90， OF2 OD， OD FA， O的半径为 2 24解：（1）作 CH y轴于 H，则 BCH+ CBH90， AB BC， ABO+ CBH90
18、， ABO BCH，在 ABO和 BCH中， ABO BCH， BH OA3， CH OB1， OH OB+BH4， C点坐标为（1，4） ；（2） PBQ ABC90， PBQ ABQ ABC ABQ，即 PBA QBC，在 PBA和 QBC中， PBA QBC， PA C Q；（3） BPQ是等腰直角三角形， BQP45，当 C、 P， Q三点 共线时， BQC135，由（2）可知， PBA QBC， BPA BQC135， OPB45， OP OB1， P点坐标为（1，0） 25解：（1）抛物线 经过 O， A， B三点，点 A的坐标为（10，0） O（0，0） ， ，抛物线的表达式为：
19、 y x2+ x（2）由 得 x2+ x ， x2 或 x10，点 B（2，4） 如图 2，作 PC x轴于 C点，交 AB于点 G，动点 P在抛物线上，直线 AB的表达式为 ，设 P（ m， m2+ m） ， G（ m， ） ， PG m2+3m5， S PG（ xA xG）+ PG（ xG xB） （ m2+3m5） （102） m2+12m20（ m6） 2+16，当 m6 时， S 最大 16， P（6，6）答：当 S取得最大值时点 P的坐标为（6，6） （3）抛物线的对称轴为 x5，点 Q在直线 上， Q点坐标为（5， ） ， D点在过 O点且平行于 AB的直线 y 上，设 D（ a
20、， ） ， AD2（10 a） 2+ a2， AQ225+ ， QD2（ a5） 2+当 AD AQ时， （10 a） 2+ a2 ，解得 a111， a25， D1（11， ） ， D2（5， ） ； E1（21， ） ， E2（15， ） ；当 AD QD时， （10 a） 2+ a2（ a5） 2+ ，解得 a ， D3（ ） ， E3（ ， ） ；当 AQ QD时， （ a5） 2+ ，解得 a6， D4（6，3） ， E4（16，3）综上所述，以 A， D， Q为顶点的三角形能成为等腰三角形，点 E坐标为： E1（21， ） ，E2（15， ） ， E3（ ， ） ， E4（16，3）
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