1、2019 年重庆市中考数学试卷（B 卷）一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A，B，C，D 的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1 （4 分）5 的绝对值是（ ）A5 B5 C D2 （4 分）如图是一个由 5 个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A BC D3 （4 分）下列命题是真命题的是（ ）A如果两个三角形相似，相似比为 4：9，那么这两个三角形的周长比为 2：3B如果两个三角形相似，相似比为 4：9，那么这两个三角形的周长比为 4：9C如果两个三角形相似，相似比为 4
2、：9，那么这两个三角形的面积比为 2：3D如果两个三角形相似，相似比为 4：9，那么这两个三角形的面积比为 4：94 （4 分）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线， A 为切点，若C 40，则B的度数为（ ）A60 B50 C40 D305 （4 分）抛物线 y3x 2+6x+2 的对称轴是（ ）A直线 x2 B直线 x2 C直线 x1 D直线 x16 （4 分）某次知识竞赛共有 20 题，答对一题得 10 分，答错或不答扣 5 分，小华得分要超过 120 分，他至少要答对的题的个数为（ ）A13 B14 C15 D167 （4 分）估计 的值应在（ ）A5 和 6 之间 B6 和
3、7 之间 C7 和 8 之间 D8 和 9 之间8 （4 分）根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入 x 的值是 7，则输出 y 的值是2，若输入 x 的值是8，则输出 y 的值是（ ）A5 B10 C19 D219 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，点 A（10，0） ，sinCOA 若反比例函数 y （k0，x0）经过点 C，则 k 的值等于（ ）A10 B24 C48 D5010 （4 分）如图，AB 是垂直于水平面的建筑物为测量 AB 的高度，小红从建筑物底端B 点出发，沿水平方向行走了 52 米到达点 C，然后沿斜坡 CD 前进，到达
4、坡顶 D 点处，DCBC在点 D 处放置测角仪，测角仪支架 DE 高度为 0.8 米，在 E 点处测得建筑物顶端 A 点的仰角AEF 为 27（点 A，B，C ，D，E 在同一平面内） 斜坡 CD 的坡度（或坡比）i1：2.4，那么建筑物 AB 的高度约为（ ）（参考数据 sin270.45，cos270.89，tan270.51）A65.8 米 B71.8 米 C73.8 米 D119.8 米11 （4 分）若数 a 使关于 x 的不等式组 有且仅有三个整数解，且使关于 y 的分式方程 3 的解为正数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ）A3 B2 C1 D112 （4 分）如图，在A
5、BC 中，ABC 45，AB3，ADBC 于点 D，BEAC 于点E，AE1连接 DE，将 AED 沿直线 AE 翻折至ABC 所在的平面内，得AEF，连接 DF过点 D 作 DGDE 交 BE 于点 G则四边形 DFEG 的周长为（ ）A8 B4 C2 +4 D3 +2二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13 （4 分）计算：（ 1） 0+（ ） 1 14 （4 分）2019 年 1 月 1 日， “学习强国”平台全国上线，截至 2019 年 3 月 17 日止，重庆市党员“学习强国”APP 注册人数约 1180000
6、，参学覆盖率达 71%，稳居全国前列将数据 1180000 用科学记数法表示为 15 （4 分）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的 2 倍的概率是 16 （4 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，AB4，AD2 ，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 CD 于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是 17 （4 分）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家小明拿到书后以原速的
7、 快步赶往学校，并在从家出发后 23 分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计） 两人之间相距的路程 y（米）与小明从家出发到学校的步行时间 x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米18 （4 分）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的 和 甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产甲组用了 6 天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用 2 天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了 4 天检验完第
8、六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品） 如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是 三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19 （10 分）计算：（1） （a+b） 2+a（a2b） ；（2）m1+ + 20 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC ，ADBC 于点 D（1）若C42，求BAD 的度数；（2）若点 E 在边 AB 上，EF AC 交 AD 的延长线于点 F求证：AEFE 21 （10 分）为落实视
9、力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动活动前随机测查了 30 名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.64.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1活动后被测查学生视力数据：4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.84.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9
10、4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1活动后被测查学生视力频数分布表分组 频数4.0x4.2 14.2x4.4 24.4x4.6 b4.6x4.8 74.8x5.0 125.0x5.2 4根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a ，b ，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 ，活动后被测查学生视力样本数据的众数是 ；（2）若视力在 4.8 及以上为达标，估计七年级 600 名学生活动后视力达标的人数有多少？（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果22 （10 分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，
11、我们研究了偶数、奇数、合数、质数等现在我们来研究一种特殊的自然数“纯数” 定义：对于自然数 n，在通过列竖式进行 n+（n+1）+ （n+2）的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数 n 为“纯数” 例如：32 是“纯数” ，因为 32+33+34 在列竖式计算时各位都不产生进位现象； 23 不是“纯数” ，因为 23+24+25 在列竖式计算时个位产生了进位（1）请直接写出 1949 到 2019 之间的“纯数” ；（2）求出不大于 100 的“纯数”的个数，并说明理由23 （10 分）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索画函数 y2| x|的图象
12、，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数 y2| x|+2 和 y2| x+2|的图象如图所示x 3 2 1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 2 4 6 （1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化写出点 A，B 的坐标和函数 y2| x+2|的对称轴（2）探索思考：平移函数 y2| x|的图象可以得到函数 y2| x|+2 和 y2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数 y2|x3|
13、+1 的图象若点（x 1，y 1）和（x 2，y 2）在该函数图象上，且 x2x 13，比较 y1，y 2 的大小24 （10 分）某菜市场有 2.5 平方米和 4 平方米两种摊位，2.5 平方米的摊位数是 4 平方米摊位数的 2 倍管理单位每月底按每平方米 20 元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费（1）菜市场毎月可收取管理费 4500 元，求该菜市场共有多少个 4 平方米的摊位？（2）为推进环保袋的使用，管理单位在 5 月份推出活动一：“使用环保袋送礼物” ，2.5平方米和 4 平方米两种摊位的商户分别有 40%和 20%参加了此项活动为提高大家使用环
14、保袋的积极性，6 月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费” ，同时终止活动一经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6 月份参加活动二的 2.5 平方米摊位的总个数将在 5 月份参加活动一的同面积个数的基础上增加 2a%，毎个摊位的管理费将会减少 a%；6 月份参加活动二的 4 平方米摊位的总个数将在 5 月份参加活动一的同面积个数的基础上增加 6a%，每个摊位的管理费将会减少 a%这样，参加活动二的这部分商户 6 月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少 a%，求 a 的值25 （10 分）在ABCD 中，BE 平分ABC
15、 交 AD 于点 E（1）如图 1，若D30， AB ，求ABE 的面积；（2）如图 2，过点 A 作 AFDC，交 DC 的延长线于点 F，分别交 BE，BC 于点G，H，且 ABAF 求证：EDAGFC四、解答题：（本大题 1 个小题，共 8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。26 （8 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y x2+ x+2 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 Q（1）如图 1，连接 AC，BC若点 P 为直线 BC
16、 上方抛物线上一动点，过点 P 作 PEy轴交 BC 于点 E，作 PFBC 于点 F，过点 B 作 BGAC 交 y 轴于点 G点 H，K 分别在对称轴和 y 轴上运动，连接 PH，HK当PEF 的周长最大时，求 PH+HK+ KG的最小值及点 H 的坐标（2）如图 2，将抛物线沿射线 AC 方向平移，当抛物线经过原点 O 时停止平移，此时抛物线顶点记为 D，N 为直线 DQ 上一点，连接点 D， C，N，DCN 能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点 N 的坐标；若不能，请说明理由2019 年重庆市中考数学试卷（B 卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题
17、4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A，B，C，D 的四个答案,其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1 （4 分）5 的绝对值是（ ）A5 B5 C D【分析】根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点（O 点）的距离叫做该数的绝对值，绝对值只能为非负数； 即可得解【解答】解：在数轴上，数 5 所表示的点到原点 0 的距离是 5；故选：A【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 02 （4 分）如图是一个由 5 个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A BC
18、D【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一层有 4 个正方形，第二层有一个正方形，如图所示：故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3 （4 分）下列命题是真命题的是（ ）A如果两个三角形相似，相似比为 4：9，那么这两个三角形的周长比为 2：3B如果两个三角形相似，相似比为 4：9，那么这两个三角形的周长比为 4：9C如果两个三角形相似，相似比为 4：9，那么这两个三角形的面积比为 2：3D如果两个三角形相似，相似比为 4：9，那么这两个三角形的面积比为 4：9【分析】根据相似三角形的性质分别对每一
19、项进行分析即可【解答】解：A、如果两个三角形相似，相似比为 4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9，是假命题；B、如果两个三角形相似，相似比为 4：9，那么这两个三角形的周长比为 4：9，是真命题；C、如果两个三角形相似，相似比为 4：9，那么这两个三角形的面积比为 16：81，是假命题；D、如果两个三角形相似，相似比为 4：9，那么这两个三角形的面积比为 16：81，是假命题；故选：B【点评】此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理4 （4 分）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线， A 为切点，若C 40，则B的度数为（ ）A60 B50
20、 C40 D30【分析】由题意可得 ABAC，根据直角三角形两锐角互余可求ABC50【解答】解：AC 是O 的切线，ABAC，且 C40，ABC50，故选：B【点评】本题考查了切线的性质，直角三角形两锐角互余，熟练运用切线的性质是本题的关键5 （4 分）抛物线 y3x 2+6x+2 的对称轴是（ ）A直线 x2 B直线 x2 C直线 x1 D直线 x1【分析】将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴【解答】解：y3x 2+6x+23（x 1） 2+5，抛物线顶点坐标为（1，5） ，对称轴为 x1故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质抛物线 ya（xh） 2+k 的顶点坐标为（h
21、，k） ，对称轴为 xh6 （4 分）某次知识竞赛共有 20 题，答对一题得 10 分，答错或不答扣 5 分，小华得分要超过 120 分，他至少要答对的题的个数为（ ）A13 B14 C15 D16【分析】根据竞赛得分10答对的题数+（5）未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过 120 分，列出不等式即可【解答】解：设要答对 x 道10x+（5）（20x ）120，10x100+5x 120，15x220，解得：x ，根据 x 必须为整数，故 x 取最小整数 15，即小华参加本次竞赛得分要超过 120 分，他至少要答对 15 道题故选：C【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到得分的关系
22、式是解决本题的关键7 （4 分）估计 的值应在（ ）A5 和 6 之间 B6 和 7 之间 C7 和 8 之间 D8 和 9 之间【分析】化简原式等于 3 ，因为 3 ，所以 ，即可求解；【解答】解： +2 3 ，3 ，6 7，故选：B【点评】本题考查无理数的大小；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键8 （4 分）根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入 x 的值是 7，则输出 y 的值是2，若输入 x 的值是8，则输出 y 的值是（ ）A5 B10 C19 D21【分析】把 x7 与 x8 代入程序中计算，根据 y 值相等即可求出 b 的值【解答】解：当 x7 时，可得
23、 ，可得：b3，当 x8 时，可得：y 2（8）+319，故选：C【点评】此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键9 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，点 A（10，0） ，sinCOA 若反比例函数 y （k0，x0）经过点 C，则 k 的值等于（ ）A10 B24 C48 D50【分析】由菱形的性质和锐角三角函数可求点 C（6，8） ，将点 C 坐标代入解析式可求k 的值【解答】解：如图，过点 C 作 CEOA 于点 E，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，点 A（10，0） ，OCOA10，sinCOA CE
24、8，OE 6点 C 坐标（6，8）若反比例函数 y （k 0，x 0）经过点 C，k6848故选：C【点评】本题考查了反比例函数性质，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，锐角三角函数，关键是求出点 C 坐标10 （4 分）如图，AB 是垂直于水平面的建筑物为测量 AB 的高度，小红从建筑物底端B 点出发，沿水平方向行走了 52 米到达点 C，然后沿斜坡 CD 前进，到达坡顶 D 点处，DCBC在点 D 处放置测角仪，测角仪支架 DE 高度为 0.8 米，在 E 点处测得建筑物顶端 A 点的仰角AEF 为 27（点 A，B，C ，D，E 在同一平面内） 斜坡 CD 的坡度（或坡比）i1：2
25、.4，那么建筑物 AB 的高度约为（ ）（参考数据 sin270.45，cos270.89，tan270.51）A65.8 米 B71.8 米 C73.8 米 D119.8 米【分析】过点 E 作 EMAB 与点 M，根据斜坡 CD 的坡度（或坡比）i 1：2.4 可设CDx，则 CG2.4x ，利用勾股定理求出 x 的值，进而可得出 CG 与 DG 的长，故可得出 EG 的长由矩形的判定定理得出四边形 EGBM 是矩形，故可得出EMBG ，BMEG，再由锐角三角函数的定义求出 AM 的长，进而可得出结论【解答】解：过点 E 作 EMAB 与点 M，延长 ED 交 BC 于 G，斜坡 CD 的
26、坡度（或坡比）i1：2.4，BC CD52 米，设 DGx，则 CG2.4x 在 Rt CDG 中，DG 2+CG2 DC2，即 x2+（ 2.4x） 252 2，解得 x20，DG20 米，CG48 米，EG20+0.8 20.8 米，BG52+48100 米EMAB，ABBG，EG BG ，四边形 EGBM 是矩形，EMBG 100 米，BMEG20.8 米在 Rt AEM 中，AEM 27 ，AMEMtan27 1000.51 51 米，ABAM+BM51+20.8 71.8 米故选：B【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关
27、键11 （4 分）若数 a 使关于 x 的不等式组 有且仅有三个整数解，且使关于 y 的分式方程 3 的解为正数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是（ ）A3 B2 C1 D1【分析】先解不等式组 根据其有三个整数解，得 a 的一个范围；再解关于 y 的分式方程 3，根据其解为正数，并考虑增根的情况，再得 a的一个范围，两个范围综合考虑，则所有满足条件的整数 a 的值可求，从而得其和【解答】解：由关于 x 的不等式组 得有且仅有三个整数解， x3，x 1，2，或 3 ， a3；由关于 y 的分式方程 3 得 12y+a3（y1） ，y2a，解为正数，且 y1 为增根，a2，且 a1， a2，
28、且 a1，所有满足条件的整数 a 的值为：2，1，0，其和为3故选：A【点评】本题属于含参一元一次不等式组和含参分式方程的综合计算题，比较容易错，属于易错题12 （4 分）如图，在ABC 中，ABC 45，AB3，ADBC 于点 D，BEAC 于点E，AE1连接 DE，将 AED 沿直线 AE 翻折至ABC 所在的平面内，得AEF，连接 DF过点 D 作 DGDE 交 BE 于点 G则四边形 DFEG 的周长为（ ）A8 B4 C2 +4 D3 +2【分析】先证BDGADE，得出 AEBG1，再证DGE 与EDF 是等腰直角三角形，在直角AEB 中利用勾股定理求出 BE 的长，进一步求出 GE
29、 的长，可通过解直角三角形分别求出 GD，DE，EF，DF 的长，即可求出四边形 DFEG 的周长【解答】解：ABC45，AD BC 于点 D，BAD90ABC 45，ABD 是等腰直角三角形，ADBD ，BEAC，GBD +C90，EAD+C90，GBD EAD，ADBEDG90，ADBADGEDGADG ，即BDG ADE，BDG ADE（ASA） ，BGAE1，DGDE，EDG 90 ，EDG 为等腰直角三角形，AEDAEB+DEG 90+45135，AED 沿直线 AE 翻折得AEF，AEDAEF，AEDAEF135，EDEF，DEF360AED AEF90，DEF 为等腰直角三角形，
30、EFDE DG，在 Rt AEB 中，BE 2 ，GEBEBG2 1，在 Rt DGE 中，DG GE 2 ，EFDE 2 ，在 Rt DEF 中，DF DE2 1，四边形 DFEG 的周长为：GD+EF+GE+DF2（2 ）+2（2 1）3 +2，故选：D【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等，解题关键是能够灵活运用等腰直角三角形的判定与性质二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。13 （4 分）计算：（ 1） 0+（ ） 1 3 【分析】 （ 1） 01， （ ）
31、1 2，即可求解；【解答】解：（ 1） 0+（ ） 1 1+23；故答案为 3；【点评】本题考查实数的运算；熟练掌握负指数幂的运算，零指数幂的运算是解题的关键14 （4 分）2019 年 1 月 1 日， “学习强国”平台全国上线，截至 2019 年 3 月 17 日止，重庆市党员“学习强国”APP 注册人数约 1180000，参学覆盖率达 71%，稳居全国前列将数据 1180000 用科学记数法表示为 1.1810 6 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相
32、同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：1180000 用科学记数法表示为：1.1810 6，故答案为：1.1810 6【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值15 （4 分）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的 2 倍的概率是 【分析】列举出所有情况，看第二次出现的点数是第一次出现的点数的 2 倍的情况占总情况的多少即可【解答】解：列表得：
33、1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12由表知共有 36 种等可能结果，其中第二次出现的点数是第一次出现的点数的 2 倍的有3 种结果，所以第二次出现的点数是第一次出现的点数的 2 倍的概率为 ，故答案为 【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比16 （4 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，AB4，AD2 ，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 CD 于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部
34、分的面积是 8 8 【分析】根据题意可以求得BAE 和DAE 的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形 EAF 与ADE 的面积之差的和，本题得以解决【解答】解：连接 AE，ADE90，AE AB 4，AD 2 ，sinAED ，AED45，EAD45，EAB45，ADDE 2 ，阴影部分的面积是：（4 ）+（）8 8，故答案为：8 8【点评】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答17 （4 分）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追
35、小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家小明拿到书后以原速的 快步赶往学校，并在从家出发后 23 分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计） 两人之间相距的路程 y（米）与小明从家出发到学校的步行时间 x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 2080 米【分析】设小明原速度为 x 米/ 分钟，则拿到书后的速度为 1.25x 米/分钟，家校距离为11x+（2311）1.25x 26x 设爸爸行进速度为 y 米/分钟，由题意及图形得：，解得：x80，y176据此即可解答【解答】解：设小明原速度为 x（米/ 分钟） ，则拿到书后的速度为 1.25x（米/分钟） ，则家校距离为 11x
36、+（2311）1.25x26x 设爸爸行进速度为 y（米/分钟） ，由题意及图形得： 解得：x80，y 176小明家到学校的路程为：80262080（米） 故答案为：2080【点评】本题考查一次函数的应用、速度、路程、时间之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型18 （4 分）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的 和 甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产甲组用了 6 天时间将第一、二、三车间所有成
37、品同时检验完；乙组先用 2 天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了 4 天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品） 如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是 18：19 【分析】设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品为 x 个，每个车间原有成品m 个，甲组检验员 a 人，乙组检验员 b 人，每个检验员的检验速度为 c 个/天，根据题意列出三元一次方程组，解方程组得到答案【解答】解：设第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品为 x 个，每个车间原有成品 m 个，甲组检验员 a 人，乙组检验员 b 人，每个检验员的检验速度为 c 个/天，
38、则第五、六车间每天生产的产品数量分別是 x 和 x，由题意得， ，2 得， m3x，把 m3x 分别代入得，9x2ac，把 m3x 分别代入得， x2bc，则 a：b18：19，甲、乙两组检验员的人数之比是 18：19，故答案为：18：19【点评】本题考查的是三元一次方程组的应用，根据题意正确列出三元一次方程组、正确解出方程组是解题的关键三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19 （10 分）计算：（1） （a+b） 2+a（a2b） ；（2）m1+
39、 + 【分析】 （1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式将原式展开，然后再合并同类项即可解答本题；（2）先通分，再将分子相加可解答本题【解答】解：（1） （a+b） 2+a（a2b） ；a 2+2ab+b2+a22ab，2a 2+b2；（2）m1+ + + + ， ， 【点评】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算方法20 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC ，ADBC 于点 D（1）若C42，求BAD 的度数；（2）若点 E 在边 AB 上，EF AC 交 AD 的延长线于点 F求证：AEFE 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质得到BADCAD，根据三
40、角形的内角和即可得到BADCAD904248；（2）根据等腰三角形的性质得到BADCAD 根据平行线的性质得到FCAD，等量代换得到BADF，于是得到结论【解答】解：（1）ABAC，AD BC 于点 D，BADCAD，ADC90，又C42，BADCAD904248；（2）ABAC ，AD BC 于点 D，BADCAD，EFAC，FCAD，BADF，AEFE【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键21 （10 分）为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动活动前随机测查了 30 名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力两次相关数据记录如下：活
41、动前被测查学生视力数据：4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.64.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1活动后被测查学生视力数据：4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.84.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1活动后被测查学生视力频数分布表分组 频数4.0x4.2 14.2x4.4 24
42、.4x4.6 b4.6x4.8 74.8x5.0 125.0x5.2 4根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a 5 ，b 4 ，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 4.45 ，活动后被测查学生视力样本数据的众数是 4.8 ；（2）若视力在 4.8 及以上为达标，估计七年级 600 名学生活动后视力达标的人数有多少？（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果【分析】 （1）根据已知数据可得 a、b 的值，再根据中位数和众数的概念求解可得；（2）用总人数乘以对应部分人数所占比例；（3）可从 4.8 及以上人数的变化求解可得（答案不唯一） 【解答】解：（1）由已知数据
43、知 a5，b4，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 4.45，活动后被测查学生视力样本数据的众数是 4.8，故答案为：5，4，4.45，4.8；（2）估计七年级 600 名学生活动后视力达标的人数有 600 320（人） ；（3）活动开展前视力在 4.8 及以上的有 11 人，活动开展后视力在 4.8 及以上的有 16 人，视力达标人数有一定的提升（答案不唯一，合理即可） 【点评】本题考查频数直方图、用样本估计总体的思想、统计量的选择等知识，解题的关键是搞清楚频数、中位数和众数等概念，属于基础题，中考常考题型22 （10 分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如
44、学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等现在我们来研究一种特殊的自然数“纯数” 定义：对于自然数 n，在通过列竖式进行 n+（n+1）+ （n+2）的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数 n 为“纯数” 例如：32 是“纯数” ，因为 32+33+34 在列竖式计算时各位都不产生进位现象； 23 不是“纯数” ，因为 23+24+25 在列竖式计算时个位产生了进位（1）请直接写出 1949 到 2019 之间的“纯数” ；（2）求出不大于 100 的“纯数”的个数，并说明理由【分析】 （1）根据“纯数”的概念，从 2000 至 2019 之间找出“纯数” ；（2）根据“纯数”的概
45、念得到不大于 100 的数个位不超过 2，十位不超过 3 时，才符合“纯数”的定义解答【解答】解：（1）显然 1949 至 1999 都不是“纯数” ，因为在通过列竖式进行n+（n+1）+ （n+2 ）的运算时要产生进位在 2000 至 2019 之间的数，只有个位不超过 2 时，才符合“纯数”的定义所以所求“纯数”为 2000，2001，2002，2010，2011，2012；（2）不大于 100 的“纯数”的个数有 13 个，理由如下：因为个位不超过 2，十位不超过 3 时，才符合“纯数”的定义，所以不大于 100 的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，
46、32，100共 13 个【点评】本题考查的是整式的加减、有理数的加法、数字的变化，正确理解“纯数”的概念是解题的关键23 （10 分）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索画函数 y2| x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数 y2| x|+2 和 y2| x+2|的图象如图所示x 3 2 1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 2 4 6 （1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化写出点 A，B 的坐标和函数 y2| x+2|的对称轴（2）探索思考：平移函数 y2| x|的图象可以得到函数 y2| x|+2 和 y
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