1、 1 第三章 函 数第二节 正比例函数与一次函数命题点 1 正比例函数的图象与性质1. (2018 西安高新二中模拟)若正比例函数为 y2x ，且此正比例函数的图象过点(m，6) ，则 m 的值是( )A. 3 B. 3 C. D. 213 32. 正比例函数为 ykx，当 x 每增加 3 时，y 就减小 4，则 k( )A. B. C. D. 34 34 43 433. 已知正比例函数 y(2 k1)x，若 y 的值随 x 值的增大而增大，则 k 的取值范围是( )A. k B. k C. k D. k012 12 124. (2018 西工大附中模拟)正比例函数 ykx(k0)的图象过点
2、A(t，2)和点 B(3，t)，且 y 随 x 的增大而减小，则 t 等于( )A. 6 B. C. D. 6 6 65. (2018 西安交大附中模拟)正比例函数 ykx 的图象过点 P(a，b)，当 a1 时，3 b1；且 y 的值随 x13的值增大而减小，则 k 的值为( )A. 9 B. 3 C. 1 D. 16. (2018 西安爱知中学模拟)已知正比例函数的图象经过点 (2，4)，且过点( m，1m)，则 m 的值为( )A. B. C. 1 D. 1 13 137. (2018 西安铁一中模拟)点 A(x1，y 1)、B(x 2，y 2)在正比例函数 y3x 的图象上，若 x1x
3、 25，则 y1y2 的值是( )A. 15 B. 8 C. 15 D. 88. (2018 西安高新一中模拟)设点 A(2，m)，B( ，n) 在同一正比例函数的图象上，则 的值为( )13 mnA. 6 B. C. D. 23 32 329. (2018 西安交大附中模拟)设点 A(a2，y 1)、B(b2，y 2)是正比例函数 y3x 图象上的两点，其中ay2 B. y11 B. .124. C 【解析】将点 A(t，2)代入 ykx( k0)中，得 kt2，k ，将点 B(3，t)代入 ykx(k 0)中，得2t3kt，k ， ，解得 t ，y 随 x 的增大而减小，k0，即 0，t0
4、，则 t .t3 2t t3 6 t3 65. B 【解析】由已知得点(1，3)在正比例函数 ykx 的图象上，k3.6. C 【解析】点(2，4)，点( m，1m)在同一个正比例函数图象上， ，解得 m1. 42 1 mm7. A8. A 【解析】A 、 B 两点在同一正比例函数图象上， ，即 m2n， 6.m 2 n13 13 mn 2139. A 【解析】在正比例函数 y3x 中，k 30 ，正比例函数图象在第二、四象限，且 y 随 x 的增大而减小，a20, y xb 经过第一象限，b0, 函数 ykx b 的图象经过第一、二、三象限，则不经过第四象限14. B15. C 【解析 】设
5、直线的解析式为 ykxb( k0)，图象经过点 (1，2)，将点(1，2)代入得，k b2，则 b2k，y kx2k，直线与 x 轴的交点为( ，0) ，与 y 轴的交点为k 2k2k，S | |2k|4，当直线 l 交 x、 y 轴于正半轴时， (2k )4，解得 k2；当直12k 2k 12k 2k线 l 交 x 轴正半轴，交 y 轴负半轴时， (k2)4，解得 k164 ，k 264 ，此时12k 2k 2 2b12k 144 ，b 22 k 24 4，k 264 (舍去) ；当直线 l 交 x 轴负半轴，交 y 轴正半2 2 2轴时， (2k)4，解得 k164 ，k 264 ，此时1
6、22 kk 2 2b12k 144 ，b 22 k 24 4，k 164 (舍去) ，满足条件的直线 l 的条数是 32 2 2条16. C 【解析】如解图，直线 y x1 与 x 轴交于点 C( ，0)，与 y 轴交于点 A(0，1) ，43 34OA1，OC ，在 RtAOC 中，由勾股定理得 AC ，在直线 y xb 中，34 OA2 OC2 54 43b0，直线 y xb 与 y 轴的交点 B 在 x 轴的上方，过点 A 作 AD 垂直直线 y xb(b0) 于点43 43D，则 AD3，BDA DACAOC90 ，BADOCA，AOCBDA，则 OCAD，即 ，解得 AB5，则 OB
7、ABOA4，b4.ACAB 343 54AB第 16 题解图17. y1 y2 【解析】一次函数 ykxb 的图象经过第一、二、四象限， y 随 x 的增大而减小，x 1x 2，y 1y 2.18. C 【解析】由题知直线 l 是一次函数 ykxb 的图象，将( 2，0)、(0，1) 代入一次函数解析式， 6 得 ， 解得 ，一次函数的解析式为 y x1，又点 A(3，m )在直线 l 上，将 2k b 0b 1 ) k 12b 1) 12(3，m)代入，得 1m，即 m .32 5219. D 【解析】一次函数 ykxb 的图象过点 A(x1， y1)、B(x 2，y 2)， ，由得y1 k
8、x1 b y2 kx2 b )y2y 1k( x2x 1)，当 x2 1x 1 时，y 2y 12，即当 x2x 11 时，y 2y 12，2k1，即k2.故选 D.20. D 【解析】将函数 yx 向上平移 3 个单位，平移后的解析式为 yx3，由选项可知，当 x2 时，y5，故平移后的直线过点(2，5) 21. A 【解析】根据“ 左加右减、上加下减 ”的规律可知平移后的直线解析式为 y2(x2) 33，即y2x4.故选 A.22. C 【解析】直线 yx 2 向上平移 a 个单位长度后可得 yx 2a，联立两直线解析式得，解得 ，即交点坐标为( ， )，交点在第二象限， ，y x 2 a
9、y 2x 3 ) x a 13y 2a 73 ) a 13 2a 73 a 13 02a 73 0)解得 a1.7223. D 【解析】 直线 l 与 y 轴的交点坐标为 C(0，1)，直线 l与 y 轴的交点坐标为 A(0，2) ，直线 l 到 l向上平移 3 个单位；经过点 B(2，0)和点 C(0，1)的直线 l 的解析式为 y x1，直12线 l 经过点 C(0，1)，直线 l过点 A(0，2)，直线 l 到 l向上平移 3 个单位，直 线 l的解析式为y x2，直线 l与 x 轴的交点坐标为(4，0) ，直线 l 与 x 轴的交点坐标为(2 ，0)，直线 l 到 l12向左平移 6
10、个单位24. C 【解析】一次函数 y2xb 的图象与直线 x 1、y 轴的交点坐标分别为(1 ，2b)，(0，b) ，点(1，2b)，(0 ，b)关于直线 x1 的对称点的坐标分别为(1 ，2b)，(2，b) ，一次函数 ykx5(k 0)与 y2xb 关于直线 x1 对称， 点(1 ，2b)，(2，b) 在一次函数 ykx5 的图象上，解得 .2 b k 5b 2k 5) k 2b 1)25. C 【解析 】对于一次函数 y2x1，过点(0，1) ，(1，3) 两点，点(0，1)，(1 ，3)关于点(1，0) 对称的点分别为(2，1)，(1 ，3) ，设一次函数 y2x1 关于点 (1，0
11、)对称的一次函数图象解析式为ykx b(k0)，则 ykx b( k0)的图象过点(2，1)，(1，3)，代入得 ，解得 ，2k b 1k b 3) k 2b 5)y2x5.26. D 【解析】设直线 l 与 y 轴交于点 Q，令 y0，则 x10，解得 x2，令 x0，解得 y1，则12点 P 的坐标为(2，0) ，点 Q 的坐标为(0 ，1)，将直线 l 绕点 P 顺时针旋转 90得到直线 l，如解图，设 7 直线 l交 y 轴于点 A，则QPA90，即QPOAPO90，QPOPQO90 ，PQO APO，又QOPPOA90，QOPPOA ，则 ，即 ，解得OQOP OPOA 12 2OA
12、OA4，则点 A 的坐标为(0 ， 4)，设直线 l的解析式为 ykxb( k0)，将点 A(0，4)，点 P(2，0)代入 ykxb(k0)中，得 ，解得 ，直线 l的解析式为 y2x4.2k b 0b 4) k 2b 4)第 26 题解图27. y 4x 或 y x 【解析】情况有 2 种：情况：当点 A(4，2)绕坐标原点 O 顺时针旋转 90后，再43向左平移 1 个单位长度得到点 A，此时点 A坐标为(1，4) ，设过点 A(1，4)的正比例函数的解析式为 ykx( k0)，把点 A(1，4)代入，得41k ，解得 k4，正比例函数解析式为y4x；情况：当点 A(4，2)绕坐标原点
13、O 逆时针旋转 90后，再向左平移 1 个单位长度得到点A，此时点 A的坐标为( 3，4)，设过点 A(3，4)的正比例函数的解析式为 ymx( m0)，把点A(3，4) 代入，得 3m4，解得 m ，正比例函数解析式为 y x.综上所述，所求正比例43 43函数的解析式为 y 4x 或 y x.4328. B 【解析】以二元一次方程 x2y b0 的解为坐标的点 (x，y)都在直线 y xb1 上，化12简二元一次方程 x2y b0 得 y x b，即 bb 1，解得 b2.12 12 1229. x1 【解析】由函数图象可知，函数 y1x a 的图象在函数 y2bx 4 的图象下边时的自变量的取值范围是 x1，故不等式xabx 4 的解集是 x1.
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