1、安徽庐江县石头中学 2017-2018 学年八年级第二学期期末数学试卷试卷总分：150 分 考试时间：120 分钟一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1函数 y 自变量 x 的取值范围为（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 02一次函数 y2x +3 的图象不经过的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（ ）A3，4，5 BC0.3，0.4，0.5 D30，40， 504下列计算错误的是（ ）A B 2 C D35直角三角形两直角边长为 5 和 12，则此直角三角形斜边上的中线的长是（ ）A5 B6 C6.5
2、 D136下列说法不正确的是（ ）A有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B平行四边形的对角线互相平分C平行四边形的对角互补，邻角相等D平行四边形的对边平行且相等7如图，将ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B处，若1244，则B 为（ ）A66 B104 C114 D1248若实数 a、b 满足 ab0，则一次函数 yax+b 的图象可能是（ ）A BC D9已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，BAD 120，AC4，则该菱形的面积是（ ）A16 B16 C8 D810若 y（m2）x+（m 2 4）是正比例函数，则 m 的取值是（ ）A2 B2 C2 D
3、任意实数11如图，函数 y2x 和 y ax+4 的图象相交于点 A（m，3），则不等式 2xax+4 的解集为（ ）Ax Bx3 Cx Dx 312巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达 A 地后，宣传 8 分钟；然后下坡到 B 地宣传 8 分钟返回，行程情况如图若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在 A 地仍要宣传 8 分钟，那么他们从 B 地返回学校用的时间是（ ）A45.2 分钟 B48 分钟 C46 分钟 D33 分钟二、填空题（本小题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）13函数 ykx 的图象经过点（1，3），则实数 k 14 15如
4、图，矩形 ABCD 中，把ACD 沿 AC 折叠到ACD，AD与 BC 交于点 E，若AD8， DC6，则 BE 的长为 16若方程组 的解是 ，则直线 y2x+b 与直线 yxa 的交点坐标是 17如图，一个含有 30角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若120，则2 18已知一组数据3、3，2、1、3、0、4、x 的平均数是 1，则众数是 19若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 20如图，在 RtABC 中，ACB90，D 、E、F 分别是 AB、BC 、CA 的中点，若 CD6cm ，则 EF cm21甲乙两人 8 次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这
5、8 次射击中成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）22端午期间，王老师一家自驾游去了离家 170km 的某地，如图是他们离家的距离 y（km ）与汽车行驶时间 x（h ）之间的函数图象，当他们离目的地还有 20km 时，汽车一共行驶的时间是 三、解答题（本题共 84 分）23（10 分）计算：（1）（ ）（ ）+|1 |；（2） （ ） 2+（+ ） 0 +| 2|24（8 分）先化简，再求值： ，其中 x 125（10 分）已知：如图，E，F 是ABCD 的对角线 AC 上的两点，BEDF，求证：AFCE26（8 分）如图，ABC 中，CD AB 于 D，若 AD2BD ，AC 3，BC2，
6、求 BD 的长27（12 分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示（1）本次共抽查学生 人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是 ，平均数是 ；（3）在八年级 700 名学生中，捐款 20 元及以上（含 20 元）的学生估计有多少人？28（12 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 E，点 F 在 BD 上，且 BEDF 连接 AE 并延长，交 BC 于点 G，连接 CF 并延长，交 AD 于点 H（1）求证：AOECOF；（2）若 AC 平分HAG，求证：四边形 AGCH 是菱形29（12 分）已知函数 y（2m +1）
7、x+m 3；（1）若函数图象经过原点，求 m 的值；（2）若函数图象在 y 轴的截距为2，求 m 的值；（3）若函数的图象平行直线 y3x3，求 m 的值；（4）若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围30（12 分）联通公司手机话费收费有 A 套餐（月租费 15 元，通话费每分钟 0.1 元）和 B 套餐（月租费 0 元，通话费每分钟 0.15 元）两种设 A 套餐每月话费为 y1（元），B 套餐每月话费为 y2（元），月通话时间为 x 分钟（1）分别表示出 y1 与 x，y 2 与 x 的函数关系式（2）月通话时间为多长时，A、B 两种套餐收费一样？（3）什
8、么情况下 A 套餐更省钱？八年级第二学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1【分析】根据分式有意义的条件，分母不为 0，得出 x 的取值范围即可【解答】解：x+10，x1，函数 y 自变量 x 的取值范围为 x1，故选：C【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负2【分析】首先确定 k，k 0，必过第二、四象限，再确定 b，看与 y 轴交点，即可得到答案【解答】解：y2
9、x +3 中，k 20，必过第二、四象限，b3，交 y 轴于正半轴过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C【点评】此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受 k，b 的影响3【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可【解答】解：A、3 2+425 2，能构成直角三角形，故不符合题意；B、（ ） 2+22（ ） 2，不能构成直角三角形，故符合题意；C、0.3 2+0.420.5 2，能构成直角三角形，故不符合题意；D、30 2+40250 2，能构成直角三角形，故不符合题意故选：B【点评】本题考查了勾股定理的逆定理；如果三角形的三边长
10、 a，b，c 满足 a2+b2c 2，那么这个三角形就是直角三角形4【分析】利用二次根式的加减法对 A、D 进行判定；根据二次根式的乘法法则对 C 进行判定；根据二次根式的除法法则对 B 进行判定【解答】解：A、原式2 ，所以 A 选项的计算正确；B、原式2 2 ，所以 B 选项的计算正确；C、原式 ，所以 C 选项的计算正确；D、3 与 2 不能合并，所以 D 选项的计算错误故选：D【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍5【分
11、析】根据勾股定理，先求出直角三角形的斜边长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出中线长【解答】解：由题意得，斜边 ，所以斜边上的中线 136.5故选：C【点评】此题考查了勾股定理以及直角三角形斜边上的中线的性质6【分析】根据平行四边形的判断方法和各种性质解答即可【解答】解：A、平行四边形的判定定理：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项正确；B、平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，故本选项正确；C、平行四边形的对角相等，邻角互补，故本选项错误；D、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，故本选项正确；故选：C【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟
12、记平行四边形的各种性质以及各种判断方法是解题的关键7【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出ACDBACBAC，由三角形的外角性质求出BACACD BAC 122，再由三角形内角和定理求出B 即可【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ACDBAC，由折叠的性质得：BACBAC ，BACACDBAC 122，B1802BAC1804422114；故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出BAC 的度数是解决问题的关键8【分析】利用 ab0，得到 a0，b0 或 b0，a0，然后根据一次函数图象与系
13、数的关系进行判断【解答】解：因为 ab0，得到 a0，b0 或 b0，a0，当 a0，b0，图象经过一、二、四象限；当 b0，a0，图象经过一、三、四象限，故选：B【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数 ykx +b（k 、b 为常数，k0）是一条直线，当 k0，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0，图象经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为（ 0，b）9【分析】首先由四边形 ABCD 是菱形，求得 ACBD，OA AC，BAC BAD，然后在直角三角形 AOB 中，利用 30角所对的直角边等于斜边的一半与勾股定理即可求得 OB
14、 的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得该菱形的面积【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ACBD，OAOC AC 42，BAC BAD 12060，AC4，AOB 90，ABO30，AB2OA 4，OB2 ，BD2OB 4 ，该菱形的面积是： ACBD 44 8 故选：C【点评】此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用，注意菱形的面积等于其对角线积的一半10【分析】正比例函数的一般式 ykx，k0，所以使 m240，m20 即可得解【解答】解：根据题意得： ；得：m2故选：B【点评】考查了正比例函数的定义，比较简单11【分析】先根据函数 y
15、2x 和 yax+4 的图象相交于点 A（m ，3），求出 m 的值，从而得出点A 的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式 2xax +4 的解集【解答】解：函数 y2x 和 yax+4 的图象相交于点 A（m ，3），32m，m ，点 A 的坐标是（ ，3），不等式 2xax +4 的解集为 x ；故选：A【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键12【分析】由图象可知校车在上坡时的速度为 200 米每分钟，长度为 3600 米；下坡时的速度为500 米每分钟，长度为 6000 米；又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相
16、加即可得出答案【解答】解：由上图可知，上坡的路程为 3600 米，速度为 200 米每分钟；下坡时的路程为 6000 米，速度为 6000（461882）500 米每分钟；由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为 6000 米，所以所用时间为 30 分钟；停 8 分钟；下坡路程为 3600 米，所用时间是 7.2 分钟；故总时间为 30+8+7.245.2 分钟故选：A【点评】此题主要考查学生对分段问题的处理能力和往返问题的理解二、填空题（本小题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）13【分析】直接把点（1，3）代入 ykx，然后求出 k 即可【解答】解：把点（1，3）代入 ykx，解得：
17、k3，故答案为：3【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为 ykx （k0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出 k 即可14【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得【解答】解：原式3 2 ，故答案为： 【点评】本题主要考查二次根式的加减，解题的关键是掌握二次根式的加减运算顺序和法则15【分析】根据矩形性质得 ABDC6，BCAD 8，ADBC，B90，再根据折叠性质得DACDAC，而DACACB，则DACACB，所以 AEEC ，设 BEx，则EC8x ，AE8x ，然后在 RtABE 中利用勾股定理可计算出 BE 的长即可【解答】解：四边形 AB
18、CD 为矩形，ABDC6，BCAD8，ADBC，B90ACD 沿 AC 折叠到ACD ，AD与 BC 交于点 E，DACDACADBC，DACACBDACACBAEEC设 BEx，则 EC8x，AE8x 在 RtABE 中，AB 2+BE2 AE2，6 2+x2（8x ） 2，解得 x ，即 BE 的长为 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了矩形的性质和勾股定理16【分析】根据两个函数图象的交点就是两个函数组成的方程组的解可得答案【解答】解：因为方程组 的解是 ，所以直线 y2x +b 与直线 yxa
19、 的交点坐标是（1，3），故答案为：（1，3），【点评】此题主要考查了二元一次方程（组）与一次函数的关系，关键是掌握两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解17【分析】将矩形各顶点标上字母，根据平行线的性质可得2DEG1+FEG，从而可得出答案【解答】解：如图，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，2DEG1+FEG110故答案为：110【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等18【分析】先根据算术平均数的定义求得 x 的值，再利用众数的定义可得【解答】解：3、3，2、1、3、0、4、x 的平均数是 1， 1，解得：x2，则这组数
20、据为3、3，2、1、3、0、4、2，这组数据中 3 出现次数最多，所以众数为 3，故答案为：3【点评】本题主要考查众数、算术平均数，解题的关键熟练掌握众数和算术平均数的定义19【分析】根据二次根式有意义的条件，可得 x20，解不等式求范围【解答】解：根据题意，使二次根式 有意义，即 x20，解得 x2；故答案为：x2【点评】本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于 0 即可20【分析】首先根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得 AB2CD12cm，再根据中位线的性质可得 EF AB6cm【解答】解：ACB90，D 为 AB 中点，AB2CD，CD6cm，AB12cm，E、F
21、 分别是 BC、CA 的中点，EF AB6cm，故答案为：6【点评】此题主要考查了三角形中位线的性质以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半21【分析】根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立观察图中的信息可知小华的方差较小，故甲的成绩更加稳定【解答】解：由图表明乙这 8 次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这 8 次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则 S 甲 2S 乙 2，即两人的成绩更加稳定的是甲故答案为：甲【点评】本题考查了方差的意义，方差
22、是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定22【分析】根据待定系数法，可得一次函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值【解答】解：设 AB 段的函数解析式是 ykx+b，ykx +b 的图象过 A（1.5，90），B（2.5，170），解得 ，AB 段函数的解析式是 y80x 30，离目的地还有 20 千米时，即 y17020150km，当 y150 时，80x 30150解得：x2.25h，故答案为：2.25h【点评】本题考查了一次函数的应用，利用了待
23、定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值三、解答题（本题共 84 分）23【分析】（1）根据平方差公式和绝对值可以解答本题；（2）根据零指数幂、绝对值和合并同类项即可解答本题【解答】解：（1）（ ）（ ）+|1 |32+ 1 ；（2） （ ） 2+（+ ） 0 +| 2| 3+13 +23 【点评】本题考查二次根式的混合运算、零指数幂、绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法24【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解： ，当 x 1 时，原式 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法25【分析
24、】先证ACBCAD，再证出BEC DFA，从而得出结论【解答】证明：在平行四边形 ABCD 中，ADBC，ADBC，ACBCAD又BEDF ，BECDFA，在BEC 与DFA 中，BECDFA，AFCE【点评】此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题26【分析】设 BDx，根据勾股定理列出方程，解方程即可【解答】解：设 BDx，则 AD2x ，由勾股定理得，CD 2AC 2 AD2，CD 2BC 2BD 2，AC 2AD 2BC 2BD 2，即 32（2x） 22 2x 2，解得，x ，即 BD 的长为 【点
25、评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2c 227【分析】（1）有题意可知，捐款 15 元的有 14 人，占捐款总人数的 28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款 5、15、20、25 元的人数可得捐 10 元的人数；（2）从条形统计图中可知，捐款 10 元的人数最多，可知众数，将 50 人的捐款总额除以总人数可得平均数；（3）由抽取的样本可知，用捐款 20 及以上的人数所占比例估计总体中的人数【解答】解：（1）本次抽查的学生有：1428%50（人），则捐款 10 元的有 509147416（人），补全条形统计图图形如下：故答案为
26、：50；（2）由条形图可知，捐款 10 元人数最多，故众数是 10；这组数据的平均数为： 13.1；故答案为：10，13.1（3）捐款 20 元及以上（含 20 元）的学生有： 700154（人）；【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键28【分析】（1）先由四边形 ABCD 是平行四边形，得出 OAOC，OB OD ，则 OEOF ，又AOE COF ，利用 SAS 即可证明AOE COF ；（2）先证明四边形 AGCH 是平行四边形，再证明 CGAG ，即可证明四边形 AGCH 是菱形【解答】证明：（1）四边形
27、ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD，BEDF ，OEOF ，在AOE 与COF 中，AOECOF（SAS ）；（2）由（1）得AOECOF，OAEOCF，AECF，AHCG，四边形 AGCH 是平行四边形；AC 平分HAG，HACGAC，AHCG，HACGCA，GACGCA，CGAG；AGCH 是菱形【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定，难度适中，利用 SAS 证明AOECOF 是解题的关键29【分析】（1）根据函数图象经过原点可得 m30，且 2m+10，再解即可；（2）根据题意可得 m3 2，解方程即可；（3）根据两函数图象平行，k 值相等可得 2m+13；（4）根
28、据一次函数的性质可得 2m+10，再解不等式即可【解答】解：（1）函数图象经过原点，m30，且 2m+10，解得：m3；（2）函数图象在 y 轴的截距为2，m32，且 2m+10，解得：m1；（3）函数的图象平行直线 y3x3，2m+13，解得：m1；（4）y 随着 x 的增大而减小，2m+10，解得：m 【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握与 y 轴的交点就是 ykx +b 中，b 的值，k0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降30【分析】（1）根据 A 套餐的收费为月租加上话费，B 套餐的收费为话费列式即可；（2）根据两种收费相同列出方程，求解即可；（3）根据（2）的计算结果，小于收费相同时的时间选择 B 套餐，大于收费相同的时间选择 A套餐解答【解答】解：（1）A 套餐的收费方式：y 10.1x +15；B 套餐的收费方式：y 20.15x ；（2）由 0.1x+150.15x ，得到 x300，答：当月通话时间是 300 分钟时，A、B 两种套餐收费一样；（3）由 0.1x+150.15x ，得到 x300，当月通话时间多于 300 分钟时，A 套餐更省钱【点评】本题考查了一次函数的应用，是典型的电话收费问题，求出两种收费相同的时间是确定选择不同的缴费方式的关键
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