1、山东省滨州市惠民县 2017-2018 学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题:本大题共 12 个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .每小题涂对得 3 分,满分 36 分.1下列计算正确的是( )A2 +3 5 B 2 C5 5 D 62下列四个点中,在正比例函数 y5x 的图象上的点是( )A(1,5) B(0,5) C(1,5) D(5,1)3下列说法错误的是( )A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B四条边都相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D四个角都相等的四边形是矩形4在“爱我中华
2、”中学生演讲比赛中,五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下:甲:8,7,9,8,8;乙:7,9,6,9,9,则下列说法中错误的是( )A甲得分的方差比乙得分的方差小B甲得分的众数是 8,乙得分的众数是 9C甲、乙得分的平均数都是 8D甲得分的中位数是 9,乙得分的中位数是 65已知:如图,在ABC 中,B30,C45,AC 2 ,则 AB 的长为( )A4 B3 C5 D4 6设点 A(1,a)和点 B(4,b)在直线 yx +m 上,则 a 与 b 的大小关系是( )Aab Bab Cab D无法确定7用配方法解方程 x22x 30,原方程应变形为( )A(x1) 22 B(x+1) 24
3、C(x1) 24 D(x +1) 228如图,ABC 中,DEBC,EFAB,要判定四边形 DBFE 是菱形,还需要添加的条件是( )AABAC BAD BD CBEAC DBE 平分ABC9已知一次函数 y(k 2)x +k 不经过第三象限,则 k 的取值范围是( )Ak2 Bk2 C0k2 D0k 210如图,在平行四边形 ABCD 中,BAD 的平分线交 BC 于点 E,ABC 的平分线交 AD 于点F若 BF12,AB10,则 AE 的长为( )A10 B12 C16 D1811等腰三角形边长分别为 a,b,2,且 a,b 是关于 x 的一元二次方程 x26x+n10 的两根,则 n
4、的值为( )A9 B10 C9 或 10 D8 或 1012一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶,设行驶的时间为 x(时),两车之间的距离为 y(千米),图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中 y 与 x 之间的函数关系,已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 千米,快车到达乙地时,慢车还有( )千米到达甲地A70 B80 C90 D100二、填空题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,满分 40 分.13若式子 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 14在一次射击训练中,某位选手五次射击的环数分别为 5,8,7,6,9,则这位选手五次射击环数的方差
5、为 15关于 x 的一元二次方程 2x2+kx+10 有两个相等的实根,则 k ;方程的解为 16将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠,恰好得到菱形 AECF若 AB3,则菱形 AECF 的面积为 17某中学举行一次演讲比赛,分段统计参赛学生的成绩如下表(分数为整数,满分为 100 分),分数段(分) 60x70 70x80 80x90 90x100人数(人) 2 8 6 4则这次比赛的平均成绩为 分18如图,经过点 B(2,0)的直线 ykx+b 与直线 y4x+2 相交于点 A(1,2),则不等式 4x+2kx+b 的解集为 19如图是“赵爽弦图”,ABH、BCG、CDF 和DAE
6、是四个全等的直角三角形,四边形ABCD 和 EFGH 都是正方形如果 AB10,EF2,那么 AH 等于 20如图,在平面直角坐标系 xOy 中,四边形 OABC 是平行四边形,且 A(4,0)、B(6,2)、M(4,3)在平面内有一条过点 M 的直线将平行四边形 OABC 的面积分成相等的两部分,请写出该直线的函数表达式 三、解答题:本大题共 6 个小题,满分 74 分.解答时请写出必要的演推过程.21(10 分)(1)计算: + ( ) 2(2)解方程:(x1)(x +2)622(12 分)某研究性学习小组进行了探究活动如图,已知一架竹梯 AB 斜靠在墙角 MON 处,竹梯 AB13m ,
7、梯子底端离墙角的距离 BO5m(1)求这个梯子顶端 A 距地面有多高;(2)如果梯子的顶端 A 下滑 4m 到点 C,那么梯子的底部 B 在水平方向上滑动的距离BD4m 吗?为什么?(3)亮亮在活动中发现无论梯子怎么滑动,在滑动的过程中梯子上总有一个定点到墙角 O 的距离始终是不变的定值,会思考问题的你能说出这个点并说明其中的道理吗?23(12 分)已知:如图,在ABC 中,D、E 分别是 AB、BC 边上的中点,过点 C 作 CFAB,交 DE 的延长线于 F 点,连接 CD、BF(1)求证:BDECFE;(2)ABC 满足什么条件时,四边形 BDCF 是矩形?24(13 分)如图,直线 l
8、1: y2x+1 与直线 l2:y mx +4 相交于点 P(1,b)(1)求 b,m 的值;(2)垂直于 x 轴的直线与直线 l1,l 2,分别交于点 C,D,垂足为点 E,设点 E 的坐标为(a,0)若线段 CD 长为 2,求 a 的值25(13 分)长沙市市政绿化工程中有一块面积为 160m2 的矩形空地,已知该矩形空地的长比宽多 6m(1)请算出该矩形空地的长与宽;(2)规划要求在矩形空地的中间留有两条互相垂直且宽度均为 1m 的人行甬道(其中两条人行甬道分别平行于矩形空地的长和宽),其余部分种上草如果人行甬道的造价为 260 元/m 2,种草区域的造价为 220 元/m 2,那么这项
9、工程的总造价为多少元?26(14 分)如图 1,在正方形 ABCD 中,点 E、F 分别为边 BC、CD 的中点,AF、DE 相交于点G,则可得结论:AFDE, AFDE(不须证明)(1)如图 ,若点 E、F 不是正方形 ABCD 的边 BC、CD 的中点,但满足 CEDF,则上面的结论 、 是否仍然成立;(请直接回答“成立”或“不成立”)(2)如图 ,若点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 CB 的延长线和 DC 的延长线上,且CEDF,此时上面的结论 、是否仍然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由(3)如图 ,在( 2)的基础上,连接 AE 和 EF,若点 M、N、P、Q
10、 分别为AE、EF、FD、AD 的中点,请先判断四边形 MNPQ 是“ 矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种,并写出证明过程参考答案一、选择题1B2C3C4D 5A6B 7C8D 9D10C11B12A二、填空题13x1142152 , x1x 2 162 178118x119620y2x5三、解答题21解:(1)原式2 + 22+13 3;(2)整理得:x 2+x80,b24ac1 241(8)33,x ,x1 ,x 2 22解:(1)AODO,AO , ,12m,梯子顶端距地面 12m 高;(2)滑动不等于 4m,AC4m,OCAOAC8m,OD , ,BDOD OB 5,滑动不等于
11、4m(3)AB 上的中点到墙角 O 的距离总是定值,因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半23(1)证明:CFAB,DBECFE,E 是 BC 的中点,BECE,在BDE 和CFE 中,BDECFE(ASA);(2)解:当 BCAC 时,四边形 BDCF 是矩形,理由如下:D、E 分别是 AB,BC 的中点DE 是ABC 的中位线,DEAC,又 AFBC,四边形 BDCF 是平行四边形,ADCF,又 BDAD ,CFBD,又 CFBD,四边形 BDCF 是平行四边形;BCAC,BDAD,CDAB ,即BDC90,平行四边形 BDCF 是矩形24解:(1)点 P(1,b)在直线 l1:y2x+
12、1 上,b21+13;点 P(1,3)在直线 l2:ymx+4 上,3m+4,m1(2)当 xa 时,y C2a+1 ;当 xa 时,y D4aCD2,|2 a+1(4a)|2,解得:a 或 a a 的值为 或 25解:(1)设该矩形空地的长为 x m,则宽为(x6)m ,由题意可得:x(x6)160化简得:x 26x 1600,解得 x116,x 210(不合题意,舍去)当 x16 时,x616610(m )答:该矩形空地的长为 16 m,宽为 10 m;(2)由题意可得:(161)(101)135(m 2),16013525(m 2),135220+2526029700+650036200
13、(元),答:这项工程的总造价为 36200 元26解:(1)DFCE,ADDC,且ADFDCE ,DECAFD;结论 、成立(1 分)(2)结论 、 仍然成立证明:四边形 ABCD 为正方形,ADDCCB 且ADCDCB90,在 Rt ADF 和 RtECD 中,RtADFRtECD(SAS),AFDE ,DAFCDE,ADE+CDE90,ADE+DAF 90,AGD 90 ,AFDE ;(3)结论:四边形 MNPQ 是正方形( 6 分)证明:AMME ,AQQD,MQ DE 且 MQ DE,同理可证:PNDE,PN DE;MNAF,MN AF;PQAF,PQ AF;AFDE ,MNNPPQQM ,四边形 MNPQ 是菱形,( 8 分)又AFDE ,MQP90,四边形 MNPQ 是正方形( 10 分)