2017-2018学年福建省龙岩市上杭三中七年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

1、2017-2018 学年福建省龙岩市上杭三中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（4 分）如图，点 O 在直线 AB 上，若142，则2 的大小为（ ）A48 B58 C138 D1482（4 分）为了测算一块 600 亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的 10 亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中 10 是（ ）A个体 B总体 C总体的样本 D样本容量3（4 分） 的算术平方根为（ ）A4 B C Da4（4 分） ，是二元一次方程 2x+ay3 的一个解，则 a 的值为（ ）A3

2、B C1 D15（4 分）若点 P 在第二象限，它到 x 轴，y 轴的距离分别为 3，1，则点 P 的坐标为（ ）A（1，3） B（3，1） C（1，3） D（3，1）6（4 分）如图，点 E 在 AB 的延长线上，下列条件中能判断 ADBC 的是（ ）A12 B34CCCBE DC+ABC1807（4 分）下列各式正确的是（ ）A B C D8（4 分）把一些书分给几名同学，若_；若每人分 11 本，则不够依题意，设有 x 名同学，可列不等式 9x+711x，则横线上的信息可以是（ ）A每人分 7 本，则可多分 9 个人B每人分 7 本，则剩余 9 本C每人分 9 本，则剩余 7 本D其中一

3、个人分 7 本，则其他同学每人可分 9 本9（4 分）已知点 P（a+1，2a3）在第四象限，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 B1a C a 1 Da10（4 分）已知 a，b，c 都是实数，则关于三个不等式：ab，ab+c，c0 的逻辑关系的表述，下列正确的是（ ）A因为 ab+c ，所以 ab ，c0B因为 ab+ c，c 0，所以 abC因为 ab，ab+ c，所以 c0D因为 ab，c0，所以 ab+c二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）请写出一个大于 3 的无理数 12（4 分）专家提醒：目前我国从事脑力劳动的人群中，“三高”（高血压，高血脂

4、，高血糖）现象必须引起重视这个结论是通过 得到的13（4 分）不等式 2x+13 的解集是 14（4 分）已知 a，b 是两个连续整数，且 a b，则 a+b 15（4 分）若不等式组 的解集为 x3k3，则 k 的取值范围是 16（4 分）若二元一次方程组 的解中 x 与 y 的值相等，则 a 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8 分）计算： + 18（8 分）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来19（8 分）如图，将平行四边形 ABCD 向左平移 3 个单位长度，然后向上平移 2 个单位长度，可以得到平行四边形 ABC D，

5、画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标20（8 分）我国古代数学著作九章算术的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的如图 1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 x，y 的系数与相应的常数项，把图 1 所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是 请你根据图2 所示的算筹图，列出方程组，并求解21（8 分）某地为提倡节约用水，准备实行“阶梯水价”，每户居民每月用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出部分加价收费为更好地决策，当地自来水公司随机抽取部分居民某月的用水量数据，并绘制了如图 1 和图 2 所示的不完整的统计图（每组数据均只含最大值而不含最小值），请根据

6、题意，解答下列问题（）此次调查抽取了多少户居民的用水量数据？（）补全频数分布直方图，求图 2 中“2530”部分对应的扇形圆心角的度数；（）如果自来水公司将基本用水量定为每户每月 25 吨，那么该地 20 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？22（10 分）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 a 折收费；在乙商场累计购物超过 50 元后，超过 50 元的部分按 95%收费若王老师到甲商场购物 150 元，实际支付 145 元（1）求 a 的值；（2）请你分析顾客到哪家商场购物更合算？23（1

7、0 分）如图，已知 CDDA，DA AB，12 试说明 DFAE请你完成下列填空，把证明过程补充完整证明： ，CDA90，DAB90 （ ）1+390，2+ 490又12， （ ），DFAE （ ）24（12 分）如图，点 C 在 AOB 的一边 OA 上，过点 C 的直线 DE 平行直线 OB，CF 平分ACD，CGCF 于点 C（）若O50，求ACE 的度数；（）求证：CG 平分OCD；（）当O 为多少度时，CD 平分OCF，并说明理由25（14 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P（a，b），若点 P的坐标为（a+kb，ka+b）（其中 k 为常数，且 k0），则称点 P为点 P

8、的“k 属派生点”例如：P （1，4）的 “2 属派生点”为P（1+24，21+4 ），即 P（9，6）（）点 P（2，3）的“3 属派生点”P的坐标为 ；（）若点 P 的“5 属派生点”P的坐标为（3，9），求点 P 的坐标；（）若点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的“k 属派生点”为 P点，且线段 PP的长度为线段OP 长度的 2 倍，求 k 的值参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1【分析】根据邻补角的性质解答即可【解答】解：142，2180118042138，故选：C【点评】此题考查角的概念，关

9、键是根据邻补角的性质解答2【分析】根据总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案【解答】解：为了测算一块 600 亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的 10 亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中，数字 10 是样本容量，故选：D【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握定义3【分析】根据算术平方根的定义得出即可【解答】解： 的算术平方根是 ，故选：C【点评】本题考查了算术平方根，能熟记算术平方根的定义是解此题的关键4【分析】将 x 与 y 的值代入方程即可求

10、出 a 的值【解答】解：将 x1，y 3 代入 2x+ay3 得：2+3a3，解得：a 故选：B【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值5【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度求出点 P 的横坐标与纵坐标，从而得解【解答】解：点 P 在第二象限且到 x 轴，y 轴的距离分别为 3，1，点 P 的横坐标为1，纵坐标为 3，点 P 的坐标为（1，3）故选：C【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键6【分析

11、】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可【解答】解：当12 时，ADBC，故 A 选项正确；当34 或CCBE 或C+ABC180时，ABCD，故 B、C、D 选项错误；故选：A【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行7【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解： 5，故选项 A 错误，2，故选项 B 错误，已经是最简的三次根式，故选项 C 错误，3，故选项 D 正确，故选：D【点评】本题考查立方根、平方根、算术平方根，解答本题的

12、关键是明确它们各自的计算方法8【分析】根据不等式表示的意义解答即可【解答】解：由不等式 9x+711x，可得：把一些书分给几名同学，若每人分 9 本，则剩余 7 本；若每人分 11 本，则不够；故选：C【点评】本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系9【分析】根据第四象限点的坐标符号特点得出关于 a 的不等式组，解不等式组即可得【解答】解：点 P（a+1，2a3）在第四象限， ，解不等式 ，得： a1，解不等式 ，得： a ，不等式组的解集为1a ，故选：B【点评】本题考查的是坐标系内点的坐标符号特点和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等

13、式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键10【分析】举反例说明 A、B、C 错误；利用不等式的性质证明 D 正确【解答】解：A、例如 a5，b1，c2，满足条件 ab+c，但是不满足结论 c0，故本选项错误；B、例如 a5，b8，c 6，满足条件 ab+c，c 0，但是不满足结论 ab，故本选项错误；C、例如 a5，b1，c 2，满足条件 ab，ab+ c，但是不满足结论 c0，故本选项错误；D、c0，a+ ca，即 aa+c，ab，a+cb+c，ab+c，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同

14、一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式的传递性：若 ab，bc，则 ac 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11【分析】根据这个数即要比 3 大又是无理数，解答出即可【解答】解：由题意可得，3，并且 是无理数故答案为： 【点评】本题考查了实数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小12【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物

15、力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：这个调查个体数量多，范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查故填抽样调查【点评】本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析13【分析】直接利用解一元一次不等式的方法即可得出结论【解答】解：移项得，2x31，合并同类项得，2x2，系数化为 1 得，x1，故答案为：x1【点评】此题主要考查了解一元一次不等式的方法和步骤，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解本题的关键14【分析】由 a b，可得出 a4、b5，将其代入 a+b 中即可求出结论【解答】解：4 216，5 225，a b，a4，b

16、5，a+b9故答案为：9【点评】本题考查估算无理数的大小，利用逼近法找出 a、b 的值是解题的关键15【分析】利用不等式取解集的方法确定出 k 的范围即可【解答】解：不等式组整理得： ，由不等式组的解集为 x3k 3，得到 3k3k，解得：k ，故答案为：k【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键16【分析】根据题意可知 xy，只要把 x 用 y 代入（或把 y 用 x 代入）解出 y（或 x）的值，再代入 ax+（a1）y3 中，即可解出 a 的值【解答】解：依题意得：xy4x+3y4x+3x 7x1x yax+（a1）y 3 即 a+ （a1）3 a3+ a11

17、【点评】本题考查的是对二元一次方程组的解的计算，根据题意列出 xy，解出 x，y 的值，再在方程中代入 x，y 的值即可得出 a三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式0.322.2【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型18【分析】求不等式组中每个不等式的解集，利用数轴求公共部分【解答】解：解不等式得：x2，解不等式 得： ，不等式 、的解集在数轴上表示如下：不等式组的解集是：x2【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，一般先求出其中各

18、不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集19【分析】利用平移变换的性质画出图形即可解决问题；【解答】解：如图所示平行四边形 ABCD四个顶点的坐标分别是：A（4，0），B（0，0），C（1，3），D（3，3）【点评】本题考查平移变换，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会正确作图，属于中考常考题型20【分析】观察图 2，列出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：依题意，得由，得 y72x把代入 ，得 x+3（72x）11解这个方程，得 x2把 x2 代入，得 y3这个方程组的解是 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形，正确

19、列出二元一次方程组是解题的关键21【分析】（）依据“1015”部分的数据，即可得到此次调查抽取了多少户居民的用水量数据；（）求得“1520”部分的用户数，即可补全频数分布直方图，并利用公式求得“2530”部分对应的扇形圆心角的度数；（）依据基本用水量不超过 25 吨的用户所占的比例，即可估计该地 20 万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格【解答】解：（）1010%100；（）“1520”部分有用户：100（10+30+25+9）26，补全频数分布直方图如图所示“2530”部分对应的扇形圆心角的度数为： ；（） ，约有 13.2 万用户的用水全部享受基本价格【点评】本题考查了扇形统计图，频

20、数分布直方图，频数、频率和总量的关系，求扇形圆心角，用样本估计总体解题时注意：扇形圆心角的度数部分占总体的百分比36022【分析】（1）优惠金额：（150145）元；（2）先设顾客累计花费 x 元，根据三种情况进行讨论，当 x50 时，若 50x100，若x100，分别进行分析，即可得出答案【解答】（1）依题意得：解得：a9；（2）当累计购物不超过 50 元时，到两商场购物花费一样；当累计购物超过 50 元而不超过 100 元时，到乙商场购物花费少；当累计购物超过 100 元时，设累计购物 x（x100）元，则甲商场购物需：100+0.9（x100）元，乙商场购物需：50+0.95（x50）元

21、若 50+0.95（x 50）100+0.9 （x100）解得：x150当累计购物 150 元时，到两商场购物花费一样若到甲商场购物花费少：50+0.95 （x 50）100+0.9（x100）解得：x150即：累计购物超过 150 元时，到甲商场购物合算若到乙商场购物花费少：50+0.95 （x 50）100+0.9（x100）解得：x150即：累计购物超过 100 元不到 150 元时，到乙商场购物合算【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况分段进行讨论，不要漏项23【分析】先根据垂直的定义，得到1+390，2+490，再根据等角的余角相等，得出3

22、4，最后根据内错角相等，两直线平行进行判定即可【解答】证明：CDDA， DAAB，CDA90，DAB90，（垂直定义）1+390，2+ 490又12，34，（等角的余角相等）DFAE（内错角相等，两直线平行）故答案为：CDDA，DAAB，垂直定义，34，等角的余角相等，内错角相等，两直线平行【点评】本题主要考查了平行线的判定以及垂直的定义，解题时注意：内错角相等，两直线平行24【分析】（）由两直线平行得到同位角相等，由O50，求出ACE 的度数即可；（）由 CG 与 CF 垂直，利用垂直的定义得到一个直角，再由 CF 为角平分线，利用等角的余角相等即可得证；（）法 1：当O 为 60 度时，

23、CD 平分OCF，由平行线的性质及角平分线定义验证即可；法2：由角平分线定义，等量代换，以及平行线的性质验证即可【解答】（）解：DE OB，ACEO，O50，ACE50；（）证明：CGCF，FCG90，DCF+DCG90，又GCO+GCD+FCA+FCD180（平角定义），GCO+FCA90，CF 平分ACD，FCADCF，GCODCG（等角的余角相等），即 CG 平分OCD；（）结论：当O60时， CD 平分OCF，法 1：当O60时，DEOB ，DCOO60，ACD120，又CF 平分ACD，DCF60，DCODCF，即 CD 平分OCF；法二：若 CD 平分OCF，DCODCF，ACFD

24、CF，ACFDCFDCO，AOC180，DCO60，DEOB ，ODOC，O60【点评】此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键25【分析】（）根据“k 属派生点”计算可得；（）设点 P 的坐标为（x 、y ），根据“k 属派生点”定义及 P的坐标列出关于 x、y 的方程组，解之可得；（）先得出点 P的坐标为（a，ka），由线段 PP的长度为线段 OP 长度的 2 倍列出方程，解之可得【解答】解：（）点 P（2，3）的“3 属派生点”P的坐标为（2+33，23+3），即（7，3），故答案为：（7，3）；（）设 P（x ，y ），依题意，得方程组： ，解得 ，点 P（2，1）（）点 P（a，b）在 x 轴的正半轴上，b0，a0点 P 的坐标为（a，0），点 P的坐标为（a，ka），线段 PP的长为点 P到 x 轴距离为|ka|，P 在 x 轴正半轴，线段 OP 的长为 a，根据题意，有|PP|2|OP|，|ka |2a，a0，|k |2从而 k2【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键