1、湖北省襄阳市樊城区 2017-2018 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 22下列根式中不是最简二次根式的是（ ）A B C D3如果线段 a、b、c，满足 a2c 2b 2，则这三条线段组成的三角形是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定4在平行四边形 ABCD 中，已知 AB5，BC3，则它的周长为（ ）A8 B10 C14 D165如图，在平面直角坐标系中有两点 A（5，0），B（0，4），则它们之间的距离为（ ）A B C D
2、6若一次函数 yax +b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）Aab0 Bab0 Ca 2+b0 Da+b07矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A对角线相等 B对角线互相垂直C对角线互相平分 D对角线平分对角8某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级（总体水平高且状态稳定）你会推荐（ ）甲 乙 丙 丁平均分 92 94 94 92方差 35 35 23 23A甲 B乙 C丙 D丁9将直线 y x+1 向右平移 4 个单位长度后得到直线 ykx+b，则 k，b 对应的
3、值是（ ）A ，1 B ，1 C ， 1 D ，110如图，描述了林老师某日傍晚的一段生活过程：他晚饭后，从家里散步走到超市，在超市停留了一会儿，马上又去书店，看了一会儿书，然后快步走回家，图象中的平面直角坐标系中 x 表示时间，y 表示林老师离家的距离，请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（ ）A林老师家距超市 1.5 千米B林老师在书店停留了 30 分钟C林老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度是相等的D林老师从书店到家的平均速度是 10 千米/时二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11在一次测验中，初三（1）班的英语考试的平均
4、分记为 a 分，所有高于平均分的学生的成绩减去平均分的分数之和记为 m，所有低于平均分的学生的成绩与平均分相差的分数的绝对值记为n，则 m 与 n 的大小关系是 12若函数 y（k 1）x |k|是正比例函数，则 k 13如图，已知菱形的两条对角线分别为 6cm 和 8cm，则这个菱形的高 DE 为 cm14如图，函数 ybx 和 y ax+4 的图象相交于点 A（1，3），则不等式 bxax+4 的解集为 15如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D、E、F 分别是三边的中点，CF 8cm ，则线段DE cm16平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为 2cm 和 3cm 两部
5、分，则该平行四边形的周长为 三、解谷题（本大题共 9 个小题，共 72 分）17（6 分）（ + ）（ ）+（ ） 18（6 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，M、N 是对角线 BD 上的两点，且 BMDN求证：四边形 AMCN 是平行四边形19（7 分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示（1）本次共抽查学生 人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是 ，平均数是 ，中位数为 （3）在八年级 600 名学生中，捐款 20 元及以上（含 20 元）的学生估计有多少人？20（7 分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知 AD4 米
6、，CD3 米，ADC90，AB13 米，BC12 米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米 100 元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？21（8 分）如图，直线 ykx+6 分别与 x 轴、y 轴交于点 E，F，已知点 E 的坐标为（8，0），点 A 的坐标为（ 6，0）（1）求 k 的值；（2）若点 P（x ，y ）是该直线上的一个动点，探究：当 OPA 的面积为 27 时，求点 P 的坐标22（8 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，CEBD，DE AC （1）证明：四边形 OCED 为菱形；（2）若 AC4，求四边形 CODE 的周长23（9
7、 分）阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：已知：在ABC 中，AB，BC ，AC 三边的长分别为 、 、 ，求ABC 的面积小明是这样解决问题的：如图所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出格点ABC（即ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出ABC 的面积，他把这种解决问题的方法称为构图法请回答：（1） 图 1 中 ABC 的面积为 ；图 1 中过 O 点圆一条线段 MN，使 MN2AB，且 M、N 在格点上（2）图 2 是一个 66 的正方形网格（每个小正方形的边长为 1）利用构图法在图 2 中画出三边长分别为 、2 、 的格点DEF 24
8、（10 分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶 A、B 两贫困村的计划，现决定从某地运送 152 箱鱼苗到 A、B 两村养殖，若用大小货车共 15 辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 箱/辆和 8 箱/ 辆，其运往A、B 两村的运费如表：目的地B 村（元/辆）A 村（元/ 辆）大货车车型800 900小货车 400 600（1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中 10 辆货车前往 A 村，其余货车前往 B 村，设前往 A 村的大货车为 x 辆，前往A、B 两村总费用为 y 元，试求出 y 与 x 的函数解析
9、式（3）在（2）的条件下，若运往 A 村的鱼苗不少于 100 箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用25（11 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 a直线 ybx+c 交 x 轴于 E，交 y 轴于 F，且 a、b、c 分别满足 （a4） 20，c + +8（1）求直线 ybx +c 的解析式并直接写出正方形 OABC 的对角线的交点 D 的坐标；（2）直线 ybx +c 沿 x 轴正方向以每秒移动 1 个单位长度的速度平移，设平移的时间为 t 秒，问是否存在 t 的值，使直线 EF 平分正方形 OABC 的面积？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明
10、理由；（3）点 P 为正方形 OABC 的对角线 AC 上的动点（端点 A、C 除外），PMPO，交直线 AB于 M，求 的值参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1【分析】依据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件求解即可【解答】解：式子 在实数范围内有意义，x20解得：x2故选：C2【分析】找到被开方数中含有开得尽方的因数的式子即可【解答】解：各选项中只有选项 C、 2 ，不是最简二次根式，故选：C3【分析】如果在一个三角形中，有两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形【解答】解：a 2c 2b 2，a 2+b2c 2，这三条
11、线段组成的三角形是直角三角形故选 B4【分析】根据平行四边形的性质可得 ABCD5，BCAD3，进而可得周长【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD5，BCAD3，它的周长为：52+3216，故选：D5【分析】先根据 A、B 两点的坐标求出 OA 及 OB 的长，再根据勾股定理即可得出结论【解答】解：A（5，0）和 B（0，4），OA5，OB4，AB ，即这两点之间的距离是 故选：A6【分析】首先判断 a、b 的符号，再一一判断即可解决问题【解答】解：一次函数 yax+b 的图象经过第一、二、四象限，a0，b0，ab0，故 A 错误，ab0，故 B 错误，a2+b0，故 C 正确，
12、a+b 不一定大于 0，故 D 错误故选：C7【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C8【分析】此题有两个要求：成绩较好， 状态稳定于是应选平均数大、方差小的运动员参赛，从而得出答案【解答】解：由于丙的方差较小、平均数较大，则应推荐丙故选：C9【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减”的原则可知：
13、直线 y x+1 向右平移 4 个单位长度后直线的解析式为：y （x 4）+1 ，即 y x1故 k ，b1故选：D10【分析】根据题意和函数图象可以分别判断各个选项是否正确，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，林老师家距超市 1.5 千米，故选项 A 正确，林老师在书店停留了：805030（分钟），故选项 B 正确，林老师从家里到超市的平均速度是 1.5300.05 千米/分，从超市到书店的平均速度是（2.01.5）（5040）0.5100.05 千米/分，故林老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度是相等的，故选项 C 正确，林老师从书店到家的平均速度是 2（10080）22
14、00.1 千米/分6 千米/ 时，故选项 D 错误，故选：D二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11【分析】首先用未知数表示出高于、低于、等于平均分的学生的人数，然后分别用平均分和m、n 表示出总分，列方程即可得到 m、n 的关系式【解答】解：设高于平均分的学生有 x 个，低于平均分的学生有 y 个，等于平均分的有 z 个，依题意有：a（x+y+z）ax+m+ay n+az，解得：mn；故填 mn12【分析】根据正比例函数的定义，可得 k10，| k|1，从而求出 k 值【解答】解：根据正比例函数的定义，可得：k10，|k| 1，k1故答案为：113【分析】直接利用
15、勾股定理得出菱形的边长，再利用菱形的面积求法得出答案【解答】解：菱形的两条对角线分别为 6cm 和 8cm，菱形的边长为： 5（cm），设菱形的高为：xcm，则 5x 68，解得：x4.8故答案为：4.814【分析】由图象可以知道，当 x1 时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式 bxax+4 的解集【解答】解：两个条直线的交点坐标为（1，3），当 x1 时，直线 yax+4 在直线 ybx 的上方，当 x1 时，直线 yax+4 在直线 ybx 的下方，故不等式 bxax +4 的解集为 x1故答案为：x115【分析】根据直角三角形的性质求出 AB，根据三角形中位线
16、定理计算即可【解答】解：ACB90，点 F 是 AB 的中点，AB2CF16 ，点 D、E 分别是 CA、CB 的中点，DE AB8（cm ），故答案为：816【分析】根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出ABE 为等腰三角形，然后分别讨论 BE2cm，CE3cm 或 BE 3cm，CE2cm，继而求得答案【解答】解：如图，四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，DAEAEB，AE 为角平分线，DAEBAE，AEB BAE，ABBE，当 ABBE2cm，CE3cm 时，则周长为 14cm；当 ABBE3cm 时，CE2cm，则周长为 16cm故答案为：14cm 或
17、16cm三、解谷题（本大题共 9 个小题，共 72 分）17【分析】根据平方差公式和二次根式的除法法则运算【解答】解：原式75+ 2+32318【分析】连结 AC，交 BD 于点 O，由平行四边形的性质可知：OA OC，OBOD ，再证明OMON 即可证明四边形 AMCN 是平行四边形【解答】证明：如图，连结 AC，交 BD 于点 O四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD对角线 BD 上的两点 M、N 满足 BMDN，OBBMODDN，即 OMON，四边形 AMCN 是平行四边形19【分析】（1）有题意可知，捐款 15 元的有 14 人，占捐款总人数的 28%，由此可得总人数，将捐
18、款总人数减去捐款 5、15、20、25 元的人数可得捐 10 元的人数；（2）从条形统计图中可知，捐款 10 元的人数最多，可知众数，将 50 人的捐款总额除以总人数可得平均数，求出第 25、26 个数据的平均数可得数据的中位数；（3）由抽取的样本可知，用捐款 20 及以上的人数所占比例估计总体中的人数【解答】解：（1）本次抽查的学生有：1428%50（人），则捐款 10 元的有 509147416（人），补全条形统计图图形如下：（2）由条形图可知，捐款 10 元人数最多，故众数是 10 元；这组数据的平均数为： 13.1（元）；中位数是 12.5（元），故答案为：10 元、13.1 元、12
19、.5 元（3）捐款 20 元及以上（含 20 元）的学生有： 600132（人）；答：在八年级 600 名学生中，捐款 20 元及以上（含 20 元）的学生估计有 132 人20【分析】连接 AC，根据勾股定理求出 AC，根据勾股定理的逆定理求出 ACB90，求出区域的面积，即可求出答案【解答】解：连结 AC，在 Rt ACD 中， ADC90 ，AD4 米，CD3 米，由勾股定理得：AC 5（米），AC 2+BC25 2+122169， AB213 2169，AC 2+BC2AB 2，ACB90，该区域面积 SS ACB S ADC 512 3424（平方米），即铺满这块空地共需花费2410
20、02400 元21【分析】（1）由点 E 的坐标，利用待定系数法即可求出 k 值；（2）由点 P 在直线上可得出 yP x+6，利用三角形的面积结合 OPA 的面积为 27，即可得出关于 x 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）直线 ykx+6 过点 E（8，0），8k+60，解得：k （2）点 P（x ，y ）是该直线上的一个动点，y P x+6，S OPA OA|yP| 6| x+6|27，解得：x 120，x 24，点 P 的坐标为（20，9）或（4，9）22【分析】（1）首先由 CEBD，DEAC，可证得四边形 CODE 是平行四边形，又由四边形ABCD 是
21、矩形，根据矩形的性质，易得 OCOD，即可判定四边形 CODE 是菱形，（2）求出 OCOD2，由菱形的性质即可得出答案【解答】（1）证明：CE BD，DEAC，四边形 CODE 为平行四边形又四边形 ABCD 是矩形ODOC四边形 CODE 为菱形；（2）四边形 ABCD 是矩形OCOD AC又AC4OC2由（1）知，四边形 CODE 为菱形四边形 CODE 的周长为 4OC24823【分析】（1）利用割补法，即可得到图 1 中ABC 的面积； 利用格点的位置，即可得到线段 MN，使 MN2AB，且 M、N 在格点上（2）依据勾股定理可得 DE ，DF2 ，EF ，则DEF 即为所求【解答】
22、解：（1）ABC 的面积 （1+3）3 12 13611.53.5；故答案为：3.5；如图 1 所示， MN 即为所求（答案不唯一）；（2）如图 2 所示，DE ，DF2 ，EF ，DEF 即为所求24【分析】（1）设大货车用 x 辆，小货车用 y 辆，根据大、小两种货车共 15 辆，运输 152 箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往 A 村的大货车为 x 辆，则前往 B 村的大货车为（8x）辆，前往 A 村的小货车为（10x）辆，前往 B 村的小货车为7（10x）辆，根据表格所给运费，求出 y 与 x 的函数关系式；（3）结合已知条件，求 x 的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货
23、车调配方案【解答】解：（1）设大货车用 x 辆，小货车用 y 辆，根据题意得：，解得： 大货车用 8 辆，小货车用 7 辆（2）y800x+900 （8x ）+400（10x ）+6007（10 x） 100x+9400（3x8，且 x为整数）（3）由题意得：12x+8（10x）100，解得：x5，又3x8，5x8 且为整数，y100x+9400 ，k1000，y 随 x 的增大而增大，当 x5 时，y 最小，最小值为 y1005+94009900（元）答：使总运费最少的调配方案是：5 辆大货车、5 辆小货车前往 A 村；3 辆大货车、2 辆小货车前往 A 村最少运费为 9900 元25【分析
24、】（1）利用非负数的性质求出 a，b，c 的值，进而确定出直线 ybx+c，得到正方形的边长，即可确定出 D 坐标；（2）存在，理由为：对于直线 y2x+8，令 y0 求出 x 的值，确定出 E 坐标，根据题意得：当直线 EF 平移到过 D 点时正好平分正方形 AOBC 的面积，设平移后的直线方程为 y2x+t ，将 D坐标代入求出 b 的值，确定出平移后直线解析式，进而确定出此直线与 x 轴的交点，从而求出平移距离，得到 t 的值；（3）过 P 点作 PQOA ，PHCO，交 CO、AB 于 N、Q，交 CB、OA 于 G、H，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用角平分线
25、定理得到 PHPQ ，利用 AAS 得到三角形 OPH 与三角形 MPQ 全等，得到 OHQM，根据四边形 CNPG 为正方形，得到PGBQCN，由三角形 CGP 为等腰直角三角形得到 CP GP BM，即可求出所求式子的值【解答】解：（1）（a4） 20，c + +8，a4，b2，c8，直线 ybx+c 的解析式为： y2x+8，正方形 OABC 的对角线的交点 D，且正方形边长为 4，D（2，2）；（2）存在，理由为：对于直线 y2x +8，当 y0 时，x4，E 点的坐标为（4，0），根据题意得：当直线 EF 平移到过 D 点时正好平分正方形 AOBC 的面积，设平移后的直线为 y2x +t，代入 D 点坐标（2，2），得：24+t，即 t2，平移后的直线方程为 y2x2，令 y0，得到 x1，此时直线和 x 轴的交点坐标为（1，0），平移的距离为 1（4）5，则 t5 秒；（3）过 P 点作 PQOA ，PHCO，交 CO、AB 于 N、Q，交 CB、OA 于 G、H，OPMHPQ90，OPH +HPM90，HPM+MPQ90，OPH MPQ，AC 为BAO 平分线，且 PHOA，PQAB，PHPQ ，在OPH 和 MPQ 中，OPH MPQ（AAS ），OHQM ，四边形 CNPG 为正方形，PGBQ CN，CP PG BM，即
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