1、2017-2018 学年河北省保定市定兴县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 16 小题，110 小题，每小题 3 分，11-16 小题，每小题 3 分，共 42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3 分）如图，线段 AD、 AE、AF 分别是ABC 的高线，角平分线，中线，比较线段AC、AD、AE 、AF 的长短，其中最短的是（ ）AAF BAE CAD DAC2（3 分）下列运算，正确的是（ ）Aa 2+a2a 4 Ba 2 a 2Ca 3（a 3） 2a 12 Da 8a3 a53（3 分）“一带一路”涉及沿线 65 个国家，总涉及人口约 44000，
2、用科学记数法表示为4.4109，则原数中“0”的个数为（ ）A6 B7 C8 D94（3 分）一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（ ）Ax2 Bx3 C2x3 D2x 35（3 分）数学活动课上，小明将一副三角板按图中方式叠放，则 等于（ ）A30 B45 C60 D756（3 分）已知 ab，下列不等式中，变形正确的是（ ）Aa3b3 B3a13b1 C3a3b D 7（3 分）如图，为估计池塘岸边 A，B 的距离，小明在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA15 米，OB10 米，A，B 间的距离可能是（ ）A30 米 B25 米 C20 米 D5 米8（3
3、分）若 是关于 x、y 的方程 axy3 的解，则 a（ ）A1 B2 C3 D49（3 分）如果（x1） 22，那么代数式 x22x +7 的值是（ ）A8 B9 C10 D1110（3 分）如图，点 C 是直线 AB 上一点，过点 C 作 CDCE，那么图中1 和2 的关系是（ ）A互为余角 B互为补角 C对顶角 D同位角11（2 分）如图所示，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（ab），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 a、b 的恒等式为（ ）A（ab） 2a 22ab+b 2 B（a+b） 2a 2+2ab+b2Ca 2b
4、2（a+ b）（ab） Da 2+ab a（a+b）12（2 分）如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“”中各填有一个式子，如果图中任意三个“”中的式子之和均相等，那么 a 的值为（ ）A1 B2 C3 D013（2 分）如图，点 A，B 为定点，直线 lAB，P 是直线 l 上一动点对于下列各值：线段 AB 的长PAB 的周长 PAB 的面积 APB 的度数其中不会随点 P 的移动而变化的是（ ）A B C D14（2 分）如图，直线 ab，直线 l 与 a，b 分别交于点 A，B，过点 A 作 ACb 于点 C，若150，则2 的度数为（ ）A130 B50 C40 D2515（2 分
5、）鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一大约在 1500 年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（ ）A鸡 23 只，兔 12 只 B鸡 12 只，兔 23 只C鸡 15 只，兔 20 只 D鸡 20 只，兔 15 只16（2 分）将三角形、菱形、正方形、圆四种图形（大小不计）组合如图，观察并思考最后一图对应的数为（ ）A13 B24 C31 D42二、填空题（本大题共 3 个小题；17、18
6、每小题 3 分，19 小题 4 分，共 10 分.把答案写在题中横线上）17（3 分）因式分解：a 34a 18（3 分）x 的 与 12 的差不小于 6，用不等式表示为 19（4 分）将边长为 1 的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第 1 次对折后得到的图形面积为S1，第 2 次对折后得到的图形面积为 S2，第 n 次对折后得到的图形面积为 Sn，则 S4 ，S 1+S2+S3+S2017 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 68 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（8 分）计算（1）因式分解：3a 3b27ab 3+18a2b2（2）先化简再求值：（2m+3）（2m +1）
7、（2m +1） 2+（m +1）（m1），其中 m 21（8 分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将ABC 平移，使点 A 变换为点 A，点 B、C分别是 B、C 的对应点（1）请画出平移后的ABC ，并求ABC的面积 ；（2）请在 AB 上找一点 P，使得线段 CP 平分ABC 的面积，在图上作出线段 CP；（3）请在图中画出过点 C 且平行于 AB 的直线 CM22（10 分）请你根据右框内所给的内容，完成下列各小题（1）若 mn1，m2n2，分别求出 m 和 n 的值；（2）若 m 满足 m20，且 3m（8）0，求 m 的取值
8、范围23（10 分）已知：如图 ABCD，EF 交 AB 于 G，交 CD 于 F，FH 平分EFD，交 AB 于H，AGE 50，求： BHF 的度数24（10 分）已知：ABC 和同一平面内的点 D（1）如图 1，点 D 在 BC 边上，过 D 作 DEBA 交 AC 于 E，DF CA 交 AB 于 F依题意，在图 1 中补全图形；判断 EDF 与A 的数量关系，并直接写出结论（不需证明）（2）如图 2，点 D 在 BC 的延长线上，DFCA，EDFA判断 DE 与 BA 的位置关系，并证明（3）如图 3，若点 D 是ABC 外部的一个动点，过 D 作 DEBA 交直线 AC 于 E，D
9、F CA 交直线 AB 于 F，自己在草稿纸上试着画一画，看一看会有几种情况，然后直接写出EDF 与A的数量关系（不需证明）25（10 分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进了 A、B 两种型号家用净水器共 160 台，A 型号家用净水器进价是 150 元/台，B 型号家用净水器进价是 350 元/台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元（1）求 A、B 两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台 B 型号家用净水器的毛利润是 A 型号的 2 倍，且保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11000 元，求每台 A 型号家用净水器的售
10、价至少是多少元（注：毛利润售价进价）26（12 分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况如图，灯 A 射线自 AM 顺时针旋转至 AN 便立即回转，灯 B 射线自BP 顺时针旋转至 BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯 A 转动的速度是 a/秒，灯 B转动的速度是 b/秒，且 a、b 满足| a3b|+（a+b4） 20假定这一带长江两岸河堤是平行的，即 PQMN，且BAN45（1）求 a、b 的值；（2）若灯 B 射线先转动 20 秒，灯 A 射线才开始转动，在灯 B 射线到达 BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（
11、3）如图，两灯同时转动，在灯 A 射线到达 AN 之前若射出的光束交于点 C，过 C 作CDAC 交 PQ 于点 D，则在转动过程中， BAC 与BCD 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围2017-2018 学年河北省保定市定兴县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 16 小题，110 小题，每小题 3 分，11-16 小题，每小题 3 分，共 42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短可得答案【解答】解：根据垂线段最短可得 AD 最短，故选：C【点评】此题主要考查了垂线
12、段的性质，关键是掌握垂线段最短2【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法，负整数指数幂进行计算即可【解答】解：A、a 2+a22a 2，故 A 错误；B、a 2 ，故 B 错误；C、a 3（a 3） 2a 9，故 C 错误；D、a 8a3a 5，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键3【分析】根据科学记数法的表示方法，n 是几小数点向右移动几位，可得答案【解答】解：4.410 94400000000，原数中“0”的个数为 8，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|
13、 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4【分析】根据图可直接求出不等式的解集【解答】解：由图可知：2x3故选：D【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点5【分析】先根据直角三角板的特殊性求出ACD 的度数，再根据 是ACE 的外角进行解答【解答】解：图中是一副三角板叠放，ACB90，BCD45，ACDACBBCD904545， 是ACE 的外角，A+ ACD30+4575故选：D【点评】本题考查的是三角形外角的性质及直角三角板的特殊性，用到的知识点为：三角形的外角等于与之
14、不相邻的两个内角的和6【分析】根据不等式的性质解答即可【解答】解：A、不等式 ab 的两边同时减去 3，不等式仍成立，即 a3b3，故本选项错误；B、不等式 ab 的两边同时乘以 3 再减去 1，不等式仍成立，即 3a13b1，故本选项错误；C、不等式 ab 的两边同时乘以 3，不等式的符号方向改变，即3a3b，故本选项正确；D、不等式 ab 的两边同时除以 3，不等式仍成立，即 ，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了不等式的性质注意：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变7【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值【解答】解：设 A，B
15、间的距离为 x根据三角形的三边关系定理，得：1510x15+10，解得：5x25，故线段可能是此三角形的第三边的是 20故选：C【点评】本题考查了三角形的三边关系定理一定要注意构成三角形的条件：两边之和第三边，两边之差第三边8【分析】把 x2，y 1 代入后得出方程，求出方程的解即可【解答】解： 是关于 x、y 的方程 axy3 的解，代入得：2a13，解得：a2，故选：B【点评】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程的应用，关键是得出关于 a 的方程9【分析】先求出 x22x 1，再代入求出即可【解答】解：（x1） 22，x 22x+12 ，x 22x1，x 22x+71+78，故选：A
16、【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键10【分析】根据余角的定义，即可解答【解答】解：由图可得：1+2+DOE 1801+2180DOE1809090，1 和2 的关系是互为余角，故选：A【点评】本题考查了余角的定义，解决本题的关键是熟记余角的定义11【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于 a、b 的恒等式【解答】解：正方形中，S 阴影 a 2b 2；梯形中，S 阴影 （2a+2 b）（ ab）（a+ b）（ab）；故所得恒等式为：a 2b 2（a+b）（ab）故选：C【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面
17、积是解题的关键12【分析】根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果【解答】解：根据题意得： ，解得：a1，故选：A【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法13【分析】求出 AB 长为定值，P 到 AB 的距离为定值，再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出 PA+PB 不断发生变化、APB 的大小不断发生变化【解答】解：A、B 为定点，AB 长为定值，正确；点 A，B 为定点，直线 lAB，P 到 AB 的距离为定值，故APB 的面积不变，正确；当 P 点移动时，PA +PB 的长发生变化，PAB 的周长发生变化，错误；当 P 点
18、移动时，APB 发生变化，错误；故选：A【点评】本题考查了平行线的性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的运用，熟记定理是解题的关键14【分析】先根据平行线的性质，得出ABC，再根据三角形内角和定理，即可得到2【解答】解：直线 ab，ABC150，又ACb，2905040，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线，解题时注意：两直线平行，同位角相等15【分析】设笼中有鸡 x 只，兔 y 只，根据“从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设笼中有鸡 x 只，兔 y 只，根据题意得： ，解得： 故
19、选：A【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键16【分析】根据已知图形可得出各图形代表的数字，进而得出答案【解答】解：由图形对应点的数字可得：1 代表，2 代表圆，3 代表正方形，4 代表菱形，且先写外面图形代表的数，故最后一图对应的数为：31故选：C【点评】此题主要考查了图形的变化类，正确得出图形代表的数字是解题关键二、填空题（本大题共 3 个小题；17、18 每小题 3 分，19 小题 4 分，共 10 分.把答案写在题中横线上）17【分析】首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a 34aa（a 24）a（a+2）（a
20、2）故答案为：a（a+2）（a2）【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键18【分析】首先表示 x 的 为 x，再表示与 12 的差为 x12，再表示不小于 6 可得x 126【解答】解：由题意得： x126，故答案为 x126【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号19【分析】根据翻折变换表示出所得图形的面积，再根据各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积进行计算即可得解【解答】解：由题意可知，S 1 ，S2
21、 ，S3 ，S4 ，S2017 ，剩下部分的面积S 2017 ，所以，S 1+S2+S3+S2017 + + + 1 ，故答案为： ，1 【点评】本题考查图形的变化，关键在于观察出各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积三、解答题（本大题共 7 个小题，共 68 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20【分析】（1）提取公因式3ab，再利用完全平方公式即可得出结论；（2）将原式展开，代入 m 的值即可求出结论【解答】解：（1）原式3ab（a 2+9b26ab）3ab（a3b） 2；（2）原式4m 2+8m+3（4 m2+4m+1）+m 21m 2+4m+1当 m 时，原式
22、m2+4m+1（ ） 2+4（ ）+1 【点评】本题考查了整式的混合运算以及提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是：（1）利用提公因式及公式法将原式分解因式；（2）将原式展开再代入 m 的值21【分析】（1）根据点 A 到 A的平移规律：向右移 6 个单位，再向下平移 2 个单位，直接平移并利用面积差计算面积；（2）作中线 AP，可平分ABC 的面积；（3）作平行线 CM【解答】解：（1）画ABC，SA BC44 24 23 147；（4 分）故答案为：7；（2）取 AB 的中点 P，作线段 CP；（6 分）（3）画 AB 的平行线 CM（8 分）【点评】本题考查了平移变换的作图、三角形的
23、面积、平分三角形的面积、平行线，知道三角形的中线平分三角形的面积，并会根据一个对应点的平移规律进行作图22【分析】（1）根据新定义列出关于 m、n 的方程组，解之可得；（2）根据新定义列出关于 m、n 的不等式组，解之可得【解答】解：（1）根据题意，得：，解得： ；（2）根据题意，得： ，解得：2m 【点评】本题主要考查解一元一次不等式组与二元一次方程组，解题的关键是掌握新定义，并根据新定义列出关于 m、n 的二元一次方程组与一元一次不等式组23【分析】由 ABCD 得到AGECFG，又 FH 平分 EFD ，AGE50，由此可以先后求出GFD ， HFD，BHF 【解答】解：ABCD，CFG
24、AGE50，GFD 130 ；又FH 平分EFD，HFD EFD 65；BHF180HFD 115【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的24【分析】（1）根据过 D 作 DEBA 交 AC 于 E，DFCA 交 AB 于 F，进行作图；根据平行线的性质，即可得到AEDF；（2）延长 BA 交 DF 于 G根据平行线的性质以及判定进行推导即可；（3）分两种情况讨论，即可得到EDF 与A 的数量关系：EDFA， EDF +A180【解答】解：（1）补全图形如图 1；EDFA理由：DEBA ，DFCA，ADEC，DECEDF，AE
25、DF ；（2）DEBA证明：如图，延长 BA 交 DF 于 GDFCA，23又12，13DEBA（3）EDFA ，EDF +A180理由：如左图，DEBA ，DF CA ，D+E 180，E+EAF180，EDFEAFBAC；如右图，DEBA ，DFCA，D+F 180，F CAB，EDF+BAC180【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系25【分析】（1）设 A 种型号家用净水器购进了 x 台，B 种型号家用净水器购进了 y 台，根据“购进了 A、B 两种型号家用净水器共 16
26、0 台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元”列出方程组解答即可；（2）设每台 A 型号家用净水器的毛利润是 a 元，则每台 B 型号家用净水器的毛利润是 2a 元，根据保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11000 元，列出不等式解答即可【解答】解：（1）设 A 种型号家用净水器购进了 x 台，B 种型号家用净水器购进了 y 台，由题意得 ，解得 答：A 种型号家用净水器购进了 100 台，B 种型号家用净水器购进了 60 台（2）设每台 A 型号家用净水器的毛利润是 a 元，则每台 B 型号家用净水器的毛利润是 2a 元，由题意得 100a+602a11000，解得
27、a50，150+50200（元）答：每台 A 型号家用净水器的售价至少是 200 元【点评】此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键26【分析】（1）根据|a 3b|+（a+b4） 20，可得 a3b0，且 a+b40，进而得出 a、b的值；（2）设 A 灯转动 t 秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：在灯 A 射线转到 AN 之前， 在灯 A 射线转到 AN 之后，分别求得 t 的值即可；（3）设灯 A 射线转动时间为 t 秒，根据BAC 45（1803t ）3t135，BCD90BCA90（1802t）2t 90
28、 ，可得BAC 与BCD 的数量关系【解答】解：（1）a、b 满足|a3b|+（a+b4） 20，a3b0，且 a+b40，a3，b1；（2）设 A 灯转动 t 秒，两灯的光束互相平行，当 0 t60 时，3t（20+t）1，解得 t10；当 60t120 时，3t360+（20+t）1180 ，解得 t85；当 120t160 时，3t360t+20，解得 t190160，（不合题意）综上所述，当 t10 秒或 85 秒时，两灯的光束互相平行；（3）设 A 灯转动时间为 t 秒，CAN 180 3t，BAC45（1803t）3t 135，又PQMN，BCACBD+CAN t+1803t 1802t，而ACD90，BCD90BCA90（1802t）2t 90 ，BAC：BCD3：2，即 2BAC3BCD【点评】本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为 0，则这两个非负数均等于0
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