1、2019 年天津市河西区高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）设集合 Sx| x2，T x|x2+3x40，则（ RS）T（ ）A （2，1 B （，4 C （，1 D1 ，+）2 （5 分）若变量 x，y 满足约束条件 ，则 x+2y 的最大值是（ ）A B0 C D3 （5 分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A B C D4 （5 分）设 xR，则“|x+1|1”是“x 1 ”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而
2、不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5 （5 分）设 alog 3e，be 1.5，clog ，则（ ）Abac Bcab Ccba Dac b6 （5 分）以下关于函数 f（ x）sin2xcos2x 的命题，正确的是（ ）第 2 页（共 22 页）A函数 f（x）在区间 上单调递增B直线 是函数 yf（x）图象的一条对称轴C点 是函数 yf（x）图象的一个对称中心D将函数 yf （x ）的图象向左平移 个单位，可得到 的图象7 （5 分）已知抛物线 y22px（p0）上一点 M（1，m） （m0）到其焦点的距离为 5，双曲线 y 21 的左顶点为 A，若
3、双曲线的一条渐近线与直线 AM 平行，则实数 a 的值是（ ）A B C D8 （5 分）如图梯形 ABCD，ABCD 且 AB5，AD2DC4，E 在线段 BC 上，0，则 的最小值为（ ）A B C15 D二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9 （5 分）i 是虚数单位，若复数 z 满足（34i ）z5，则 z 10 （5 分）二项式（ ） 5 的展开式中常数项为 （用数字作答）11 （5 分）如图，在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，ABAD3cm ，AA 12cm，则四棱锥AB
4、B 1D1D 的体积为 cm 312 （5 分）已知圆的极坐标方程为 4cos ，圆心为 C，点 P 的极坐标为（2， ） ，则CP 的长度为 13 （5 分）已知 x0，y 0，且 2x+8yxy0，则 xy 的最小值为 第 3 页（共 22 页）14 （5 分）已知定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x） ，且f（x+2 ）f（x） ，g（x） ，则方程 f（x）g（x ）在区间5，1上的所有实根之和为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说
5、明、证明过程或演算步骤15 （13 分）在ABC 中，A，B，C 对应的边为 a，b，c，已知 acosC+ cb（）求角 A；（）若 b4，c6，求 cosB 和 cos（A+2 B）的值16 （13 分）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物虽然 PM2.5 只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响，我国 PM2.5 标准如表所示，我市环保局从市区四个监测点 2018 年全年每天的 PM2.5 监测数据中随机抽取 15 天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图所示 PM2.5 日均值（微克 /立方米）范围 空气质量级别（1，
6、35 （35，75 大于 75 超标（1）求这 15 天数据的平均值；（2）从这 15 天的数据中任取 3 天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数 ，求 的分布列和数学期望；（3）以这 15 天的 PM2.5 日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按 360 天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级17 （13 分）如图，已知四边形 ABCD 是直角梯形，ADBC ，AD DC，AD 4，DCBC 2，G 为线段 AD 的中点，PG平面第 4 页（共 22 页）ABCD，PG 2 ，M 为线段 AP 上一点（M 不与端点重合） （1）若 AMMP 求证： PC平面 BMG；求直线 PB
7、与平面 BMG 所成的角的大小；（2）是否存在实数 满足 ，使得平面 BMD 与平面 ADP 所成的锐角为 ，若存在，确定 的值，若不存在，请说明理由18 （13 分）已知数列a n的前 n 项和 ，b n是等差数列，且 anb n+bn+1（1）求数列a n的通项公式；（2）求数列b n的通项公式；（3）令 ，求数列c n的前 n 项和 Tn19 （14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，F 1，F 2 分别为椭圆+ 1（ab0）的左、右焦点，顶点 B 的坐标为（0，b） ，连接 BF2 并延长交椭圆于点 A，过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C，连接 F1C（1）若点 C 的
8、坐标为（ ， ） ，且 BF2 ，求椭圆的方程；（2）若 F1CAB，求椭圆离心率 e 的值第 5 页（共 22 页）20 （14 分）已知函数 f（x ）e x+x2x，g（x）x 2+ax+b，a，bR（1）当 a1 时，求函数 F（x）f （x）g（x）的单调区间；（2）若曲线 yf（x）在点（0，1）处的切线 l 与曲线 yg（x）切于点（1，c） ，求a，b，c 的值；（3）若 f（x） g（x）恒成立，求 a+b 的最大值第 6 页（共 22 页）2019 年天津市河西区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给
9、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）设集合 Sx| x2，T x|x2+3x40，则（ RS）T（ ）A （2，1 B （，4 C （，1 D1 ，+）【分析】先根据一元二次不等式求出集合 T，然后求得 RS，再利用并集的定义求出结果【解答】解：集合 Sx| x2， RSx|x2，T x|x2+3x40 x|4x1，故（ RS）Tx |x1故选：C【点评】此题属于以一元二次不等式的解法为平台，考查了补集及并集的运算，是高考中常考的题型在求补集时注意全集的范围2 （5 分）若变量 x，y 满足约束条件 ，则 x+2y 的最大值是（ ）A B0 C D【分
10、析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC 及其内部，再将目标函数zx+2y 对应的直线进行平移，可得当 x ，y 时，x+2y 取得最大值为 【解答】解：作出不等式组 表示的平面区域，得到如图的ABC 及其内部，其中 A（ ，1） ，B（ ， ） ，C（2，1）设 zF（x，y）x +2y，将直线 l：zx+2y 进行平移，当 l 经过点 B 时，目标函数 z 达到最大值z 最大值 F（ ， ）故选：C第 7 页（共 22 页）【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数 z 的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题3 （5 分）某程序框图
11、如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A B C D【分析】根据程序框图了解程序功能，利用模拟运算法进行求解即可【解答】解：当 k4 时，k 4 不成立，当 k5 时，k4 成立，即程序功能是计算 S1+1+1 + 2 ，故选：A【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键第 8 页（共 22 页）4 （5 分）设 xR，则“|x+1|1”是“x 1 ”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行求解判断即可【解答】解：由|x +1|1
12、得 1x+11，得2x0，由 x1 得 ，得 x0 或 x2，则“|x+1|1” 是“x 1 ”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键5 （5 分）设 alog 3e，be 1.5，clog ，则（ ）Abac Bcab Ccba Dac b【分析】容易看出， ，从而可得出a，b，c 的大小关系【解答】解：0log 31log 3elog 331，e 1.5e2，；acb故选：D【点评】考查对数函数、指数函数的单调性，对数的运算，增函数和减函数的定义6 （5 分）以下关于函数 f（ x）sin2xcos2x 的命题，
13、正确的是（ ）A函数 f（x）在区间 上单调递增B直线 是函数 yf（x）图象的一条对称轴C点 是函数 yf（x）图象的一个对称中心D将函数 yf （x ）的图象向左平移 个单位，可得到 的图象第 9 页（共 22 页）【分析】利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论【解答】解：函数 f（x ）sin2xcos2x sin（2x ） ，在区间 上，2x （ ， ） ，故函数在区间 上不单调，故排除 A；令 x ，求得 f（x）0，不是函数的最值，故直线 不是函数 yf（x）图象的一条对称轴，故排除 B；令 x ，求得 f（x）10，故点 不是函数
14、 yf（x）图象的一个对称中心，故排除 C；将函数 yf（x）的图象向左平移 个单位，可得到 y sin2（x+ ） sin2x 的图象，故 D 正确故选：D【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的图象和性质，属于基础题7 （5 分）已知抛物线 y22px（p0）上一点 M（1，m） （m0）到其焦点的距离为 5，双曲线 y 21 的左顶点为 A，若双曲线的一条渐近线与直线 AM 平行，则实数 a 的值是（ ）A B C D【分析】求得抛物线的准线方程，再由抛物线的定义可得 p8，求出 M 的坐标，求得双曲线的左顶点和渐近线方程，再由斜率公式，结合两直线平行的条件：斜率相
15、等，计算即可得到 a 的值【解答】解：抛物线 y22px（p0）的准线方程为 x ，由抛物线的定义可得 51+ ，可得 p8，即有 y216x，M（1，4） ，双曲线 y 21 的左顶点为 A（ ，0） ，渐近线方程为 y x，第 10 页（共 22 页）直线 AM 的斜率为 ，由双曲线的一条渐近线与直线 AM 平行，可得 ，解得 a ，故选：A【点评】本题考查抛物线和双曲线的定义、方程和性质，主要考查抛物线的定义和渐近线方程，运用两直线平行的条件是解题的关键8 （5 分）如图梯形 ABCD，ABCD 且 AB5，AD2DC4，E 在线段 BC 上，0，则 的最小值为（ ）A B
16、C15 D【分析】先利用 0 求出A 的值，然后建立直角坐标系，确定一些必要点的坐标，用平面向量数量积的坐标表示建立函数关系，求出 的最小值【解答】解：在梯形 ABCD，ABCD，则向量 与 的夹角和向量 与 的夹角相等，不妨设为 由 0 可知， ，整理得 1620cos+8cos 100，解之得 ，60，即 DAB 60 ，过点 D 向 AB 作垂线垂足为 O，建立如图所示直角坐标系，第 11 页（共 22 页）则 A（2，0） ，B（3，0） ，D （0， ） ，C（2， ） ，则， 所以 ） 13 220 +15，又知 01，当 时，取得最小值 故选：B【点评】本题考查了平面向量的数量积
17、坐标表示，属于中档题目二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9 （5 分）i 是虚数单位，若复数 z 满足（34i ）z5，则 z 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（34i）z 5，得 z 故答案为： 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题10 （5 分）二项式（ ） 5 的展开式中常数项为 10 （用数字作答）【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令 x 的幂指数等于 0，求得 r 的值，即可求得展开式中的常数项的值【解答】解：二项式（ ） 5 的展开式的通项公式为 Tr+1 （1） r，令 0，求得
18、r3，可得展开式中常数项为 10，故答案为：10【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题11 （5 分）如图，在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，ABAD3cm ，AA 12cm，则四棱锥ABB 1D1D 的体积为 6 cm 3第 12 页（共 22 页）【分析】过 A 作 AOBD 于 O，求出 AO，然后求出几何体的体积即可【解答】解：过 A 作 AOBD 于 O，AO 是棱锥的高，所以 AO ，所以四棱锥 ABB 1D1D 的体积为 V 6故答案为：6【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力与计算能力12 （5 分）已知
19、圆的极坐标方程为 4cos ，圆心为 C，点 P 的极坐标为（2， ） ，则CP 的长度为 2 【分析】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程后得圆心的坐标，把 P 的极坐标化为直角坐标后用两点间距离公式可求得|CP |【解答】解：由 4cos 得 24 cos，得 x2+y24x，即（ x2） 2+y24，其圆心（2，0） ，点 P 的极坐标为（2， ） ，其直角坐标为（1， ） ，|CP| 2故答案为：2 【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题13 （5 分）已知 x0，y 0，且 2x+8yxy0，则 xy 的最小值为 64 【分析】利用基本不等式构建不等式
20、即可得出【解答】解：x0，y 0，2x +8yxy0，xy2x+8y2 8 ， 8，xy64当且仅当 x4y16 时取等号故 xy 的最小值为 64故答案为：64【点评】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题第 13 页（共 22 页）14 （5 分）已知定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x） ，且f（x+2 ）f（x） ，g（x） ，则方程 f（x）g（x ）在区间5，1上的所有实根之和为 7 【分析】化简 g（x）的表达式，得到 g（x）的图象关于点（2，1）对称，由 f（x）的周期性，画出 f（x ） ，g（x）的图象，通过图象观察5，1 上的交点的横坐标的特点，求出它们的和【解答
21、】解：由题意知 ，函数 f（x）的周期为 2，则函数 f（x） ，g（ x）在区间 5，1 上的图象如下图所示：由图形可知函数 f（x ） ，g（x）在区间5，1 上的交点为 A，B，C ，易知点 B 的横坐标为3，若设 C 的横坐标为 t（0t1） ，则点 A 的横坐标为4t，所以方程 f（x）g（x）在区间 5，1上的所有实数根之和为 3+（4t ）+t7故答案为：7【点评】本题考查分段函数的图象和运用，考查函数的周期性、对称性和应用，同时考查数形结合的能力，属于中档题三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （13 分）在ABC 中，A，B，
22、C 对应的边为 a，b，c，已知 acosC+ cb（）求角 A；（）若 b4，c6，求 cosB 和 cos（A+2 B）的值【分析】 （）由正弦定理，和角的正弦函数公式化简已知等式，结合 sinC0，可得cosA ，结合范围 A（0， ） ，可求 A 的值（）由已知及余弦定理可得 a 的值，利用正弦定理可求 sinB，利用同角三角函数基本第 14 页（共 22 页）关系式可求 cosB 的值，利用二倍角公式，两角和的余弦函数公式即可计算得解cos（A+2B）的值【解答】 （本题满分为 13 分）解：（）acosC+ cb由正弦定理可得：sinAcosC+ sinCsinB ，又sinBsi
23、n（A+C ） ，可得：sin AcosC+ sinCsin AcosC+cosAsinC，sinC0，可得：cosA ，A（0，） ，A 6 分（）b4，c6，A ，由余弦定理可得：a 2b 2+c22bccosA16+362 28，可得：a2 ，由 bsinAasinB，可得：sinB ，ba，cosB ，sin2B2sinBcosB ，cos2 B2cos 2B1 ，cos（A +2B）cosA cos2BsinA sin2B 13 分【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的余弦函数公式，诱导公式，和角的正余弦函数公式以及正弦定理等基础知识的综合应用，考查了运算求解能力和转
24、化思想，属于中档题16 （13 分）PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物虽然 PM2.5 只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响，我国 PM2.5 标准如表所示，我市环保局从市区四个监测点 2018 年全年每天的 PM2.5 监测数据中随机抽取 15 天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图所示 PM2.5 日均值（微克 /立方米）范围 空气质量级别第 15 页（共 22 页）（1，35 （35，75 大于 75 超标（1）求这 15 天数据的平均值；（2）从这 15 天的数据中任取 3 天的数据，记表示其中空气质量达到一级
25、的天数 ，求 的分布列和数学期望；（3）以这 15 天的 PM2.5 日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按 360 天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级【分析】 （1）根据茎叶图得到 15 天的数据，然后利用平均数公式求出平均数即可（2） 服从超几何分布：其中 N15，M5，n3， 的可能值为 0，1，2，3，故可得其分布列和数学期望；（3）一年中每天空气质量达到一级的概率为 P ，一年中空气质量达到一级的天数B（ 360， ） ，求出期望，即可得到结论【解答】解：（1）随机抽取 15 天的数据的平均数为：（3 分）（2）依据条件， 的可能值为 0，1，2，3，当 0 时， ， （4
26、 分）当 1 时， （5 分）当 2 时， ， （6 分）第 16 页（共 22 页）当 3 时， （7 分）所以其分布列为： 0 1 2 3P（8 分）数学期望为： （10 分）（3）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为 ， （11 分）一年中空气质量达到一级的天数为 ，则 ， （天）所以一年中平均有 120 天的空气质量达到一级 （13 分）【点评】本题考查等可能事件概率的求法，考查离散型随机变量的分布列，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题17 （13 分）如图，已知四边形 ABCD 是直角梯形，ADBC ，AD DC，AD 4，DCBC 2，G 为线段 AD 的中点，PG
27、平面ABCD， PG2 ，M 为线段 AP 上一点（M 不与端点重合） （1）若 AMMP 求证： PC平面 BMG；求直线 PB 与平面 BMG 所成的角的大小；（2）是否存在实数 满足 ，使得平面 BMD 与平面 ADP 所成的锐角为 ，若存在，确定 的值，若不存在，请说明理由【分析】 （1）证明平面 PCD平面 BMG，即可得出 PC平面 BMG；第 17 页（共 22 页）证明 PA平面 BMG，则 PBN 为所求角，（2）建立空间坐标系，求出两半平面的法向量 ，令|cos | 求出 的值即可得出结论【解答】 （1）证明：AMMP，即 M 为 AP 的中点，G 是 AD 的中点，MG
28、PD，又 MG平面 BMG，PD平面 BMG，PD平面 BMGADBC，ADDC，BC2，DG AD2，四边形 BCDG 是正方形，CDBG，又 BG平面 BMG，CD平面 BMG，CD平面 BMG又 PD平面 PCD，CD平面 PCD，PD CDD ，平面 PCD平面 BMG，又 PC平面 PCD，PC平面 BMG解： PG 平面 ABCD，BG平面 ABCD，PGBG ，由知 BGAD，PGADG ，BG平面 PAD，又 PA平面 PAD，BGPA，PGAG ，M 是 PA 的中点，MGPA，又 BGMG G，PA平面 BMG，PBM 为 PB 与平面 BMG 所成的角PGAG BG2，P
29、GAG，PGBG ，APBP2 ，故 PM AP ，sinPBM ，直线 PB 与平面 BMG 所成的角为 30（2）解：以 G 为原点，以 GB，GD，GP 为坐标轴建立空间直接坐标系如图所示，则 A（0，2，0） ，B（2，0，0） ，D （0，2，0） ，P（0，0，2） ，第 18 页（共 22 页） （2，2，0） ， （2，2，0） ， （0，2，2） ， （ 2，2 2，2） ，设平面 BDM 的法向量为 （x，y，z） ，则 ，即 ，令 x 可得 （，2） ，又 BG平面 ADP，故 （1，0，0）为平面 ADP 的一个法向量，cos ，令 ，解得 22 或 2 2（舍） 存在
30、实数 2 2 满足 ，使得平面 BMD 与平面 ADP 所成的锐角为 【点评】本题考查了线面平行的判定，空间向量与空间角的计算，属于中档题18 （13 分）已知数列a n的前 n 项和 ，b n是等差数列，且 anb n+bn+1（1）求数列a n的通项公式；（2）求数列b n的通项公式；（3）令 ，求数列c n的前 n 项和 Tn【分析】 （1）运用数列的递推式：当 n1 时，a 1S 1，当 n2 时，a nS nS n1 ，计算即可得到所求通项；（2）设数列b n的公差为 d，运用等差数列的通项公式，即可得到所求通项；第 19 页（共 22 页）（3）求得 3（n+1）2 n+1，运用数
31、列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到所求和【解答】解：（1）由题意当 n2 时，a nS nS n1 3n 2+8n3（n1） 28（n1）6n+5，当 n1 时，a 1S 111；所以 an6n+5，nN*；（2）设数列b n的公差为 d，由 ，即 ，解之得 b14，d3，所以 bn3n+1，nN*；（3）由（1）知 3（n+1）2 n+1，又 Tnc 1+c2+c3+cn，即 ，所以 ，以上两式两边相减得T n38+2 3+24+2n+1（ n+1）2 n+238+ （n+1）2 n+2，化简可得 Tn3n2 n+2【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数
32、列的递推式，考查等差数列的通项公式的运用，以及数列的求和方法：错位相减法，考查运算能力，属于中档题19 （14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，F 1，F 2 分别为椭圆+ 1（ab0）的左、右焦点，顶点 B 的坐标为（0，b） ，连接 BF2 并延长交椭圆于点 A，过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C，连接 F1C第 20 页（共 22 页）（1）若点 C 的坐标为（ ， ） ，且 BF2 ，求椭圆的方程；（2）若 F1CAB，求椭圆离心率 e 的值【分析】 （1）根据椭圆的定义，建立方程关系即可求出 a，b 的值（2）求出 C 的坐标，利用 F1CAB 建立斜率之间的关系，
33、解方程即可求出 e 的值【解答】解：（1）C 的坐标为（ ， ） ， ，即 ， ，a 2（ ） 22，即 b21，则椭圆的方程为 +y21（2）设 F1（c ，0） ，F 2（c，0） ，B（0，b） ，直线 BF2：y x+b，代入椭圆方程 + 1（ab0）得（ ）x 20，解得 x0，或 x ，A（ ， ） ，且 A，C 关于 x 轴对称，C（ ， ） ，第 21 页（共 22 页）则 ，F 1CAB， （ ）1，由 b2a 2c 2 得 ，即 e 【点评】本题主要考查圆锥曲线的综合问题，要求熟练掌握椭圆方程的求法以及直线垂直和斜率之间的关系，运算量较大20 （14 分）已知函数 f（x
34、）e x+x2x，g（x）x 2+ax+b，a，bR（1）当 a1 时，求函数 F（x）f （x）g（x）的单调区间；（2）若曲线 yf（x）在点（0，1）处的切线 l 与曲线 yg（x）切于点（1，c） ，求a，b，c 的值；（3）若 f（x） g（x）恒成立，求 a+b 的最大值【分析】 （）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（）求出函数的导数，根据切线方程求出 a，b，c 的值即可；（）设 h（x）f（x）g（x） ，求出函数的导数，通过讨论 a 的范围，问题转化为b（a+1）（a+1 ）ln（a+1） ，得到 a+b2（a+1）（ a+1）ln（a+1）1，
35、令 G（x）2xxlnx1，x 0，根据函数的单调性求出 a+b 的最大值即可【解答】解：（）F（x ）e x2xb，则 F'（x ）e x2令 F'（x）e x20，得 xln2，所以 F（x）在（ln2，+）上单调递增令 F'（x）e x20，得 xln2，所以 F（x）在（，ln2）上单调递减（4 分）（）因为 f'（x ）e x+2x1，所以 f'（0）0，所以 l 的方程为 y1依题意， ，c1于是 l 与抛物线 g（x ）x 22x+b 切于点（1，1） ，第 22 页（共 22 页）由 122+b1 得 b2所以 a2，b2，c1（8 分）
36、（）设 h（x）f（x）g（x）e x（a+1）xb，则 h（x）0 恒成立易得 h'（x）e x（a+1） （1）当 a+10 时，因为 h'（x）0，所以此时 h（x）在（，+）上单调递增若 a+10，则当 b0 时满足条件，此时 a+b1；若 a+10，取 x00 且 ，此时 ，所以 h（x）0 不恒成立不满足条件；（2）当 a+10 时，令 h'（x ）0，得 xln（a+1） 由 h'（x）0，得 xln（a+1） ；由 h'（x ）0，得 xln（a+1） 所以 h（x）在（，ln（a+1） ）上单调递减，在（ln （ a+1） ，+）上单调
37、递增要使得“h（x）e x（a+1）xb0 恒成立” ，必须有：“当 xln（a+1）时，h（x） min（a+1）（a+1 ）ln （ a+1）b0”成立所以 b（a+1）（a+1 ）ln（a+1） 则 a+b2（a+1） （a+1）ln（a+1）1令 G（x）2xxlnx1，x 0，则 G'（x）1lnx令 G'（x）0 ，得 xe由 G'（x）0，得 0xe；由 G'（x）0 ，得 xe所以 G（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减，所以，当 xe 时，G（x） maxe 1从而，当 ae1，b0 时，a+b 的最大值为 e1综上，a+b 的最大值为 e1（14 分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题
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