1、几何变换问题一、单选题1如图，RtABC 中，ACB=90，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，按下列步骤作图：步骤 1：分别以点 C 和点 D 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点；12步骤 2：作直线 MN，分别交 AC，BC 于点 E，F ；步骤 3：连接 DE，DF 若 AC=4，BC =2，则线段 DE 的长为 )A B C D53 2 432如图，将一个三角形纸片 沿过点 的直线折叠，使点 落在 边上的点 处，折痕 为 ，则下列结论一定正确的是（ ）A B= =C D+= +=3如
2、图，正ABC 的边长为 2，过点 B 的直线 lAB，且ABC 与ABC关于直线 l 对称，D 为线段 BC上一动点，则 ADCD 的最小值是（ ）A4 B3 C2 D23 34如图，将矩形 ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转 90至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转 90至图位置，以此类推，这样连续旋转 2017 次若AB=4， AD=3，则顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ）A2017 B2034 C3024 D30265如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，CDAB，垂足为 D
3、，AF 平分CAB，交 CD 于点 E，交 CB 于点 F若 AC=3，AB=5，则 CE 的长为（ ）A B C D32 43 53 856如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，AEBD ，垂足为 F，则 tanBDE 的值是（ ）A B C D24 14 13 237如图，四边形 ABCD 中，AD BC，ABC=90，AB=5， BC=10，连接 AC、BD，以 BD 为直径的圆交 AC 于点 E若 DE=3，则 AD 的长为（ ）A5 B4 C3
4、 D25 58如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点 O 是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由位置滚动到位置时，线段 OA 绕点 O 顺时针转过的角度是（ ）A240 B360 C480 D5409如图，矩形 ABCD 的边长 AD=3，AB=2，E 为 AB 的中点， F 在边 BC 上，且 BF=2FC，AF 分别与 DE、DB 相交于点 M，N，则 MN 的长为（ ）A B C D225 9220 324 42510如图，在正方形 ABC
5、D 中，连接 AC，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，交 AB、AC于点 M，N，分别以 M，N 为圆心，大于 MN 长的一半为半径画弧，两弧交于点 H，连结AH 并延长交 BC 于点 E，再分别以 A、E 为圆心，以大于 AE 长的一半为半径画弧，两弧交于点 P，Q，作直线 PQ，分别交 CD，AC，AB 于点 F，G， L，交 CB 的延长线于点 K，连接GE，下列结论：LKB=22.5，GE AB，tanCGF= ，S CGE：S CAB=1：4其中正确的是（ ）A B C D11如图，等边三角形 的边长为 4,点 是 的中心， .绕点 旋转 , 分
6、别交线段 于 两点，连接 ,给出下列四个结论 : ; ;四边形 的面积始终等于 ; 周长的最小值为 6,上述结论中正确的个数是( )433 A1 B2 C3 D412如图， 是等边三角形， 是等腰直角三角形， ， 于点 ，连 分别交 ， 于点 ， ，过点 作 交 于点 ，则下列结论： ； ； ； ； .其= 螖 鈭嘉擟 =( 31)中正确结论的个数为（ ）A5 B4 C3 D213如图，AOB=60 ，点 P 是AOB 内的定点且 OP= ，若点 M、N 分别是射线 OA、OB3上异于点 O 的动点，则 P
7、MN 周长的最小值是（ ）A B C6 D333214如图，在矩形 ABCD 中，ABBC ，E 为 CD 边的中点，将 ADE 绕点 E 顺时针旋转180，点 D 的对应点为 C，点 A 的对应点为 F，过点 E 作 MEAF 交 BC 于点 M，连接AM、 BD 交于点 N，现有下列结论：AM =AD+MC； AM =DE+BM；DE 2=ADCM；点 N 为ABM 的外心其中正确的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个15如图，P 为等边三角形 ABC 内的一点，且 P 到三个顶点 A，B，C 的距离
8、分别为3， 4，5，则ABC 的面积为（ ）A B C D9+2534 9+2532 18+253 18+253216如图，正方形 ABCD 的边长为 2，P 为 CD 的中点，连结 AP，过点 B 作 BEAP 于点 E，延长 CE 交 AD 于点 F，过点 C 作 CHBE 于点 G，交 AB 于点 H，连接 HF下列结论正确的是（ ）ACE= BEF= CcosCEP= DHF 2=EFCF522 5517如图，矩形 ABCD 与菱形 EFGH 的对角线均交于点 O，且 EGBC，将矩形折叠，使点C 与点
9、 O 重合，折痕 MN 恰好过点 G 若 AB= ，EF=2， H=120，则 DN 的长为（ ）6A B C D二、填空题18如图，已知 RtABC 中，B=90，A=60 ，AC=2 +4，点 M、N 分别在线段 AC、AB3上，将ANM 沿直线 MN 折叠，使点 A 的对应点 D 恰好落在线段 BC 上，当 DCM 为直角三角形时，折痕 MN 的长为_ 19如图，在 RtACB 中，ACB=90，AC=BC，D 是 AB 上的一个动点（不与点 A，B 重合），连接 CD，将 CD 绕点 C 顺时针旋转 90得到 CE，连接 DE，DE 与 AC
10、相交于点 F，连接AE下列结论：ACEBCD；若BCD=25，则AED=65 ；DE 2=2CFCA；若 AB=3 ，AD=2BD，则 AF= 其中正确的结论是_ （填写所有253正确结论的序号）20在 ABC 中，已知 BD 和 CE 分别是边 AC、AB 上的中线，且 BDCE，垂足为 O若OD=2cm，OE=4cm，则线段 AO 的长度为_cm21如图，若 ABC 内一点 P 满足PAC=PCB=PBA，则称点 P 为ABC 的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学 教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研
11、究“三角形几何” 的热潮已知ABC 中，CA=CB，ACB=120，P 为ABC 的布罗卡尔点，若 PA= ，3则 PB+PC=_22如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，AC 2 ，BD2 ，将菱形按如图方式折叠，3使点 B 与点 O 重合，折痕为 EF，则五边形 AEFCD 的周长为_23如图，正方形 ABCD 的边长为 12，点 E 在边 AB 上，BE=8，过点 E 作 EFBC，分别交BD、CD 于 G、 F 两点若点 P、Q 分别为 DG、CE 的中点，则 PQ 的长为_24如图，ABC 是等边三角形，AB= ，点 D 是边 BC 上一点，点 H 是线段 AD 上一点，连接
12、BH、CH 当BHD=60，AHC=90时，DH=_25如图，在 ABC 中，BC=6，BC 边上的高为 4，在ABC 的内部作一个矩形 EFGH，使 EF在 BC 边上，另外两个顶点分别在 AB、AC 边上，则对角线 EG 长的最小值为_26如图，将面积为 32 的矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 A 的对应点为点 P，连接 AP2交 BC 于点 E若 BE= ，则 AP 的长为_227如图，平面直角坐标系中 是原点， 的顶点 的坐标分别是OOABC,，点 把线段 三等分，延长 分别交 于点 ，连接8,034,DEOB,CDE,OAB,FG，则下列结论：FG 是 的中点； 与 相似；
13、四边形 的面积是 ；OAFG203；其中正确的结论是 _ （填写所有正确结论的序号）453D28如图，O 为坐标原点，OAB 是等腰直角三角形， OAB90，点 B 的坐标为 ，(0,22)将该三角形沿 轴向右平移得到 ，此时点 的坐标为 ，则线段 OA 在平 ' (22,22)移过程中扫过部分的图形面积为_.29如图，AOB 中，O=90，AO=8cm ，BO=6cm ，点 C 从 A 点出发，在边 AO 上以2cm/s 的速度向 O 点运动，与此同时，点 D 从点 B 出发，在边 BO 上以 1.5cm/s 的速度向O 点运动，过 OC 的中点 E 作 CD 的垂线 EF，则当点
14、C 运动了_s 时，以 C 点为圆心，1.5cm 为半径的圆与直线 EF 相切30如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 OABC 的边长为 2，点 A 在第一象限，点 C 在 x轴正半轴上，AOC=60，若将菱形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 75，得到四边形OABC，则点 B 的对应点 B的坐标为_31如图所示，已知：点 A(0，0)，B（ ，0） ，C（0 ，1）在ABC 内依次作等边三角形，3使一边在 x 轴上，另一个顶点在 BC 边上，作出的等边三角形分别是第 1 个AA 1B1，第 2个B 1A2B2，第 3 个B 2A3B3，则第 个等边三角形的边长等于_ 32如图，已知正方
15、形 ABCD 的边长是 4，点 E 是 AB 边上一动点，连接 CE，过点 B 作BGCE 于点 G，点 P 是 AB 边上另一动点，则 PD+PG 的最小值为 _33如图，在菱形 ABCD 中， ， 是锐角， 于点 E，M 是 AB 的中点，连=2 鈭燘结 MD， 若 ，则 的值为_.34如图，MAN=90 ，点 C 在边 AM 上，AC=4，点 B 为边 AN 上一动点，连接 BC，ABC 与ABC 关于 BC 所在直线对称，点 D，E 分别为 AC， BC 的中点，连接 DE 并延长交AB 所在直线于点 F，连接 AE当AEF 为直角三角形时，AB 的长为_35如图，点 A1（1，1 ）
16、在直线 y=x 上，过点 A1 分别作 y 轴、x 轴的平行线交直线于点 B1，B 2，过点 B2 作 y 轴的平行线交直线 y=x 于点 A2，过点 A2 作 x 轴的平行线=32交直线 于点 B3，按照此规律进行下去，则点 An 的横坐标为_ =3236如图，点 C 为 RtACB 与 RtDCE 的公共点，ACB=DCE=90，连 接 AD、BE，过点 C 作 CFAD 于点 F，延长 FC 交 BE 于点 G若 AC=BC=25，CE=15， DC=20，则的值为 _ 三、解答题37将一副三角尺按图 1 摆放，等腰直角三角尺的直角边 DF 恰好垂直平分 AB，与 AC 相交于点 G，
17、=23（1）求 GC 的长；（2）如图 2，将DEF 绕点 D 顺时针旋转，使直角边 DF 经过点 C，另一直角边 DE 与 AC 相交于点 H，分别过 H、C 作 AB 的垂线，垂足分别为 M、N，通过观察，猜想 MD 与 ND 的数量关系，并验证你的猜想（3）在（2）的条件下，将DEF 沿 DB 方向平移得到DEF，当 DE恰好经过（1） 中的点 G 时，请直接写出 DD的长度38如图，矩形 ABC D 中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点 B 顺时针方向旋转 （0 90）得到矩形 A1BC1D1，点 A1 在边 CD 上（1 ）若 m=2，n=1，求在旋转过程中，点 D 到点 D1 所
18、经过路径的长度；（2 ）将矩形 A1BC1D1 继续绕点 B 顺时针方向旋转得到矩形 A2BC2D2，点 D2 在 BC 的延长线上，设边 A2B 与 CD 交于点 E，若 = 1，求 的值639我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边 ,那么这个三角形叫做“ 等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“ 等底”.（1 ）概念理解:如图 1,在 中, , . ,试判断 是否是“等高底” 三角形，请说=6=3鈭燗 =30掳明理由.（2 ）问题探究:如图 2, 是“等高底”三角形, 是“等底” ，作 关于 所在直线的对称图形得到 ,连结 交直线 于点 .若点 是 的重心,求 的值. （3 ）应用
19、拓展:如图 3,已知 , 与 之间的距离为 2.“等高底” 的 “等底” 在直线 上,点 在直线1/21 2 1 上,有一边的长是 的 倍 .将 绕点 按顺时针方向旋转 得到 , 所在直 线交2 2 '于点 .求 的值.2 40再读教材:宽与长的比是 (约为 0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2 的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示; MN=2)第一步,在矩形纸片一端 .利用图的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.第二步，如图.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.第三
20、步,折出内侧矩形的对角线 AB,并把 AB 折到图中所示的 AD 处，第四步,展平纸片 ,按照所得的点 D 折出 DE,使 DEND,则图中就会出现黄金矩形，问题解决: （1 ）图中 AB=_(保留根号); （2 ）如图, 判断四边形 BADQ 的形状,并说明理由; （3 ）请写出图中所有的黄金矩形 ,并选择其中一个说明理由 . （4 ）结合图.请在矩形 BCDE 中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.41如图，ABC 和ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，点 P 为射线 BD， CE
21、的交点（1 ）求证：B D=CE；（2 ）若 AB=2，AD =1，把ADE 绕点 A 旋转，当EAC=90时，求 PB 的长；42如图 1，一副直角三角板满足 AB=BC，AC=DE ，ABC=DEF=90，EDF=30操作：将三角板 DEF 的直角顶点 E 放置于三角板 ABC 的斜边 AC 上，再将三角板 DEF 绕点E 旋转，并使边 DE 与边 AB 交于点 P，边 EF 与边 BC 于点 Q探究一：在旋转过程中，（1 ）如图 2，当 时，EP 与 EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明；=1（2 ）如图 3，当 时，EP 与 EQ 满足怎样的数量关系？并说明理由；=2（3 ）根据你对（
22、1） 、 （2 ）的探究结果，试写出当 时，EP 与 EQ 满足的数量关系式为 ，其中 m 的取值范围是 （直接写出结论，不必证明）探究二：若 且 AC=30cm，连接 PQ，设 EPQ 的面积为 S（cm 2） ，在旋转过程中：=2（1 ） S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由（2 ）随着 S 取不同的值，对应EPQ 的个数有哪些变化，求出相应 S 的值或取值范围43如图 1在ABC 中，矩形 EFGH 的一边 EF 在 AB 上，顶点 G、H 分别在 BC、AC 上，CD 是边 AB 上的高，CD 交 GH 于点 I若 CI
23、4，HI3 ， AD 矩形 DFGI 恰好为正方=92形（1 ）求正方形 DFGI 的边长；（2 ）如图 2，延长 AB 至 P使得 ACCP，将矩形 EFGH 沿 BP 的方向向右平移，当点 G 刚好落在 CP 上时，试判断移动后的矩形与CBP 重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？（3 ）如图 3，连接 DG，将正方形 DFGI 绕点 D 顺时针旋转一定的角度得到正方形 DFGI，正方形 DFGI 分别与线段 DG、DB 相交于点 M、N ，求MNG的周长44如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5，E 是 AD 上的一个动点（1）如图 1，连接 BD，O 是对角线 BD 的中点
24、，连接 OE当 OE=DE 时，求 AE 的长；（2）如图 2，连接 BE，EC，过点 E 作 EFEC 交 AB 于点 F，连接 CF，与 BE 交于点 G当BE 平分ABC 时，求 BG 的长；（3）如图 3，连接 EC，点 H 在 CD 上，将矩形 ABCD 沿直线 EH 折叠，折叠后点 D 落在 EC 上的点 D'处，过点 D作 DNAD 于点 N，与 EH 交于点 M，且 AE=1求 的值；螖 '螖 连接 BE，D'MH 与CBE 是否相似？请说明理由45如图 1，以 ABCD 的较短边 CD 为一边作菱形 CDEF,使点 F 落在边 AD 上，连接 BE，交
25、AF 于点 G.（1 ）猜想 BG 与 EG 的数量关系 .并说明理由；（2 ）延长 DE,BA 交于点 H，其他 条件不变，如图 2，若ADC=60 ，求 的值；如图 3，若ADC=（0<<90 ）,直接写出 的值.（用含 的三角函数表示）46如图，在矩形 ABCD 中，AB=2cm，ADB=30P，Q 两点分别从 A，B 同时出发，点 P沿折线 ABBC 运动，在 AB 上的速度是 2cm/s，在 BC 上的速度是 2 cm/s；点 Q 在 BD 上3以 2cm/s 的速度向终点 D 运动，过点 P 作 PNAD，垂足为点 N连接 PQ，以 PQ，PN 为邻边作PQMN设运动的
26、时间为 x（s） ，PQMN 与矩形 ABCD 重叠部分的图形面积为 y（cm 2）（1）当 PQAB 时，x 等于多少；（2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围；（3）直线 AM 将矩形 ABCD 的面积分成 1：3 两部分时，直接写出 x 的值47如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树 BH 和教学楼 CG 的高，先在 A 处用高 1.5 米的测角仪测得古树顶端 H 的仰角HDE 为 45，此时教学楼顶端 G 恰好在视线 DH 上，再向前走 7 米到达 B 处，又测得教学楼顶端 G 的仰角GEF 为 60，点 A、B、C 三点在同一水平线上（1）计算古树 BH 的高；（2）
27、计算教学楼 CG 的高 （参考数据： 14， 1.7）2 3 48在矩形 ABCD 中，ADAB，点 P 是 CD 边上的任意一点（不含 C，D 两端点） ，过点 P作 PFBC ，交对角线 BD 于点 F（1 ）如图 1，将PDF 沿对角线 BD 翻折得到QDF，QF 交 AD 于点 E求证：DEF 是等腰三角形；（2 ）如图 2，将PDF 绕点 D 逆时针方向旋转得到P'DF'，连接 P'C，F'B设旋转角为（0 180） 若 0BDC，即 DF'在 BDC 的内部时，求证：DP'CDF'B 如图 3，若点 P 是 CD 的中点，DF
28、'B 能否为直角三角形？如果能，试求出此时tanDBF'的值，如果不能，请说明理由49如图，在矩形 ABCO 中，AO=3，tanACB= ，以 O 为坐标原点，OC 为 轴，OA 为 轴建43 立平面直角坐标系.设 D，E 分别是线段 AC，OC 上的动点，它们同时出发，点 D 以每秒 3 个单位的速度从点 A 向点 C 运动，点 E 以每秒 1 个单位的速度从点 C 向点 O 运动，设运动时间为 秒 .（1）求直线 AC 的解析式；（2）用含 的代数式表示点 D 的坐标；（3）当 为何值时， ODE 为直角三角形？（4）在什么条件下，以 RtODE 的三个顶点能确定一条对称
29、轴平行于 轴的抛物线？并请选择一种情况，求出所确定抛物线的解析式.50已知 RtOAB，OAB=90 ，ABO=30，斜边 OB=4，将 RtOAB 绕点 O 顺时针旋转60，如题图 1，连接 BC（1）填空：OBC= ；（2 ）如图 1，连接 AC，作 OPAC，垂足为 P，求 OP 的长度；（3 ）如图 2，点 M，N 同时从点 O 出发，在OCB 边上运动，M 沿 OCB 路径匀速运动，N 沿 OBC 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点 M 的运动速度为 1.5 单位/ 秒，点 N 的运动速度为 1 单位/秒，设运动时间为 x 秒， OMN 的面积为 y，求当 x
30、为何值时 y取得最大值？最大值为多少？51如图，ABC 中，AB=BC，BD AC 于点 D，FAC= ABC，且FAC 在 AC 下方点12P，Q 分别是射线 BD，射线 AF 上的动点，且点 P 不与点 B 重合，点 Q 不与点 A 重合，连接 CQ，过点 P 作 PECQ 于点 E，连接 DE（1 ）若ABC=60，BP=AQ 如图 1，当点 P 在线段 BD 上运动时，请直接写出线段 DE 和线段 AQ 的数量关系和位置关系；如图 2，当点 P 运动到线段 BD 的延长线上时，试判断中的结论是否成立，并说明理由；（2 ）若ABC=260，请直接写出当线段 BP 和线段 AQ 满足什么数
31、量关系时，能使（1）中的结论仍然成立（用含 的三角函数表示） 52如图，在平面直角坐标系中，点 F 的坐标为（0 ，10） 点 E 的坐标为（20 ，0 ） ，直线l1 经过点 F 和点 E，直线 l1 与直线 l2 、y= x 相交于点 P34（1 ）求直线 l1 的表达式和点 P 的坐标；（2 ）矩形 ABCD 的边 AB 在 y 轴的正半轴上，点 A 与点 F 重合，点 B 在线段 OF 上，边 AD平行于 x 轴，且 AB=6，AD=9，将矩形 ABCD 沿射线 FE 的方向平移，边 AD 始终与 x 轴平行已知矩形 ABCD 以每秒 个单位的速度匀速移动（点 A 移动到点 E 时止移
32、动） ，设移动5时间为 t 秒（t0 ） 矩形 ABCD 在移动过程中，B、C、D 三点中有且只有一个顶点落在直线 l1 或 l2 上，请直接写出此时 t 的值；若矩形 ABCD 在移动的过程中，直线 CD 交直线 l1 于点 N，交直线 l2 于点 M当PMN 的面积等于 18 时，请直接写出此时 t 的值53如图，在 ABC 中，AB=7.5，AC=9 ，S ABC= 动点 P 从 A 点出发，沿 AB 方向以每秒8145 个单位长度的速度向 B 点匀速运动，动点 Q 从 C 点同时出发，以相同的速度沿 CA 方向向 A 点匀速运动，当点 P 运动到 B 点时，P、Q 两点同时停止运动，以
33、 PQ 为边作正PQM（P、Q 、M 按逆时针排序） ，以 QC 为边在 AC 上方作正QCN，设点 P 运动时间为 t秒（1 ）求 cosA 的值；（2 ）当PQM 与QCN 的面积满足 SPQM= SQCN 时，求 t 的值；95（3 ）当 t 为何值时， PQM 的某个顶点（Q 点除外）落在QCN 的边上54如图 1，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，以点 E 直角顶点的直角三角形 EFG 的两边EF，EG 分别过点 B，C，F30.（1）求证：BECE（2）将EFG 绕点 E 按顺时针方向旋转，当旋转到 EF 与 AD 重合时停止转动.若 EF，EG 分别与 AB，BC 相交于
34、点 M，N.（如图 2）求证：BEMCEN；若 AB2，求BMN 面积的最大值；当旋转停止时，点 B 恰好在 FG 上（如图 3） ，求 sinEBG 的值.55已知：ABC 是等腰三角形，CA=CB，0 ACB90点 M 在边 AC 上，点 N 在边 BC上（点 M、点 N 不与所在线段端点重合） ，BN=AM，连接 AN，BM，射线 AGBC，延长BM 交射线 AG 于点 D，点 E 在直线 AN 上，且 AE=DE（1 ）如图，当ACB=90时求证：BCMACN ；求BDE 的度数；（2 ）当ACB=，其它多件不变时， BDE 的度数是 （用含 的代数式表示）（3 ）若AB
35、C 是等边三角形，AB=3 ，点 N 是 BC 边上的三等分点，直线 ED 与直线 BC 交3于点 F，请直接写出线段 CF 的长56请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：探究 1：如图 1，在等腰直角三角形 ABC 中， ， ，将边 AB 绕点 B 顺(1) =时针旋转 得到线段 BD，连接 求证： 的面积为 提示：过点 D 作 BC 边上的.122.(高 DE，可证 鈻矪 )探究 2：如图 2，在一般的 中， ， ，将边 AB 绕点 B 顺时针(2) 鈻矨 =旋转 得到线段 BD，连接 请用含 a 的式子表示 的面积，并说明理由.探究 3：如图 3，在等腰三角形 ABC 中，
36、， ，将边 AB 绕点 B 顺时针旋转(3) =得到线段 BD，连接 试探究用含 a 的式子表示 的面积，要有探究过程.57如图，在 RtABC 中，以下是小亮探究 与 之间关系的方法： sinA= ，sinB= ， c= ，c= ， = ， 根据你掌握的三角函数知识在图的锐角ABC 中，探究 、 、 之间的关系， 并写出探究过程58已知在 RtABC 中，BAC90，CD 为ACB 的平分线 ，将ACB 沿 CD 所在的直线对折，使点 B 落在点 B处，连结 AB'，BB'，延长 CD 交 BB'于点 E，设ABC2（045） （1 ）如图 1，若 ABAC，求证：C
37、D2 BE；（2 ）如图 2，若 ABAC，试求 CD 与 BE 的数量关系（用含 的式子表示） ；（3 ）如图 3，将（2 ）中的线段 BC 绕点 C 逆时针旋转角（+45） ，得到线段 FC，连结 EF交 BC 于点 O，设COE 的面积为 S1，COF 的面积为 S2，求 （用含 的式子表示） 12几何变换问题一、单选题1如图，RtABC 中，ACB=90，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，按下列步骤作图：步骤 1：分别以点 C 和点 D 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点；12步骤 2：作直线 MN，分别交 AC，BC 于点 E，F ；步骤 3：连接 DE，DF
38、 若 AC=4，BC=2，则线段 DE 的长为 ( )A B C D53 2 43【答案】D【关键点拨】本题主要考查了角平分线，垂直平分线，相似三角形的性质，解题的关键是证明 DECB.2如图，将一个三角形纸片 沿过点 的直线折叠，使点 落在 边上的点 处，折痕 为 ，则下列结论一定正确的是（ ）A B=C D+= +=【答案】D3如图，正ABC 的边长为 2，过点 B 的直线 lAB，且ABC 与ABC关于直线 l 对称，D 为线段 BC上一动点，则 ADCD 的最小值是（ ）A4 B3 &nbs
39、p; C2 D22 3 3【答案】A【解析】连接 CC，连接 AC 交 l 于点 D，连接 AD，此时 AD+CD 的值最小，如图所示ABC 与ABC为正三角形，ABC=A /=60，A /B/=BC=A/C/，A /C/BC，四边形 A/BCC/为菱形，点 C 关于 BC/对称的点是 A/，当点 D 与点 B 重合时，AD+CD 取最小值，此时 AD+CD=2+2=4.故选 A.【关键点拨】本题考查了轴对称中的最短线路问题以及等边三角形的性质，找出点 C 关于BC/对称的点是 A/是解题的关键.4如图，将矩形 ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转 90至图位置，继续绕右下
40、角的顶点按顺时针方向旋转 90至图位置，以此类推，这样连续旋转 2017 次若AB=4， AD=3，则顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ）A2017 B2034 C3024 D3026【答案】D5如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，CDAB，垂足为 D，AF 平分CAB，交 CD 于点 E，交 CB 于点 F若 AC=3，AB=5，则 CE 的长为（ ）A B C D32 43 53 85【答案】A【解析】过点 F 作 FGAB 于点 G，【关键点拨】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判
41、定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出CEF=CFE6如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，AEBD ，垂足为 F，则 tanBDE 的值是（ ）A B C D14 13 23【答案】A【解析】四边形 ABCD 是矩形，AD=BC，ADBC，点 E 是边 BC 的中点，BE= BC= AD，12 12BEF DAF ， ，EF= AF，12EF= AE，13点 E 是边 BC 的中点，由矩形的对称性得：AE=DE，EF= DE，设 EF=x，则 DE=3x，13DF= x，22=22tanBDE= .= 2
42、2x=24故选 A【关键点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键7如图，四边形 ABCD 中，AD BC，ABC=90，AB=5， BC=10，连接 AC、BD，以 BD 为直径的圆交 AC 于点 E若 DE=3，则 AD 的长为（ ）A5 B4 C3 D2 5【答案】D【解析】如图：连接 BE，在 RtABC 中， AB5，BC 10，AC5 ，5【关键点拨】考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键8如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，
43、小三角形边长是大三角形边长的一半，点 O 是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由位置滚动到位置时，线段 OA 绕点 O 顺时针转过的角度是（ ）A240 B360 C480 D540【答案】C【解析】由题意可得：第一次 AO 顺时针转动了 120，第二次 AO 顺时针转动了 240，第三次 AO 顺时针转动了 120，故当由位置滚动到位置时，线段 OA 绕点 O 顺时针转过的角度是：120+240+120=480故选 C9如图，矩形 ABCD 的边长 AD=3，AB=2，E 为 AB 的中点， F 在边 BC 上，且 BF=2FC，
44、AF 分别与 DE、DB 相交于点 M，N，则 MN 的长为（ ）A B C D225 9220 324 425【答案】BOF=FHOH=2 = ，1353AEFO， AME FMO， = ，AM= AF= ，=15335 38 324ADBF，ANDFNB， = ，=32AN= AF= ，35 625MN=ANAM= = ，故选 B625 324 9220【关键点拨】构造相似三角形是本题的关键，且求长度问题一般需用到勾股定理来解决，常作垂线10如图，在正方形 ABCD 中，连接 AC，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，交 AB、AC于点 M，N，分
45、别以 M，N 为圆心，大于 MN 长的一半为半径画弧，两弧交于点 H，连结AH 并延长交 BC 于点 E，再分别以 A、E 为圆心，以大于 AE 长的一半为半径画弧，两弧交于点 P，Q，作直线 PQ，分别交 CD，AC，AB 于点 F，G， L，交 CB 的延长线于点 K，连接GE，下列结论：LKB=22.5，GE AB，tanCGF= ，S CGE：S CAB=1：4其中正确的是（ ）A B C D【答案】A故正确；LAO=GAO，AOL=AOG=90，ALO=AGO，CGF=AGO，BLK=ALO，CGF=BLK，在 RtBKL 中，tanCGF=tanBLK= ，故正确；连接 EL，AL=AG=EG，EGAB，四边形 ALEG 是菱形，AL=EL=EGBL， ，学科&EGAB，CEGCBA， ，故不正确；本题正确的是：，故选 A
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