1、阅读理解问题一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1我们平常用的是十进制，如：1967=110 3+9102+6101+7，表示十进制的 数要用 10 个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9在计算机中用 的是二进制，只有两个数码：0，1如：二进制中 111=122+121+1 相当于十进制中的 7，又如：11011=124+123+022+121+1 相当于十进制中的 27那么二进制中的 1011 相当于十进制中的A9 B10 C11 D122阅读理解：我们把 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 =ad-
2、bc，例如abcd abcd=14-23=-2，如果 >0，则 x 的解集是 13 43 1Ax>1 Bx3 Dx0，a1，b>0）表示 a，b 之间的一种运算现有如下的运算法则：logan，log NM=logn（n>0，n1，N >0，N 1， M>0）例如：log 223=3，log 25=10l5，则 10l= 11对于实数 a、b，定义运算“*”：a*b=2()ab例如 4*2，因为 4>2，所以4*2=4242=8若 x1、x 2 是一元二次方程 x24x+3=0 的两个根
3、，则x1*x2=_12已知点 P 是ABC 内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则 P 点叫ABC的费马点（Fermat point），已经证明：在三个内角均小于 120的ABC 中，当APB=APC=BPC=120时，P 就是ABC 的费马点若点 P 是腰长为 2的 RtDEF 的费马点，则 PD+PE+PF= ZXXK三、解答题（本大题共 3 个小题，每小题 12 分，共 36 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，3），B（6，3），连接 AB如果点 P 在直
4、线 y=x+1 上， 且点 P 到直线 AB 的距离大于或等于 1，那么称点 P 是线段 AB 的“疏远点”（1）判断点 C（ ， ）是否是线段 AB 的“疏远点” ，并说明理由；527（2）若点 Q（m，n）是线段 AB 的“疏远点”，求 m 的取值范围14我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”例如图 1，图 2，图 3 中，AF，BE 是ABC 的中线，AFBE，垂足为 P像ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”设 BCa， Ab， Bc（1）【特例探索】如图 1， 当 ABE=45， 2c时， a=_，b=_；如图 2，当 =30， 4时， =_， _（2）【归纳证明】请你观察
5、（1）中的计算结果，猜想 2,abc三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图 3 证明你发现的关系（3）【拓展应用】如图 4，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F，G 分别是 AD，BC ，CD 的中点，BEEG ，AD= 217，AB=6求 AF 的长15新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形（1）初步尝试如图 1，已知等腰直角ABC，ACB =90，请将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形（2）理解运用如图 2，已知ACD 为直角三角形，ADC=90，以 AC，AD 为边向外作正方向ACFB 和正方形 ADGE，连接 BE，求证：ACD 与ABE 为偏等积三角形（
6、3）综合探究如图 3，二次函数 y=12x23x5 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，在二次函数的图象上 是否存在一点 D，使ABC 与ABD 是偏等积三角形？若存在 ，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由阅读理解问题一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1我们平常用的是十进制，如：1967=110 3+9102+6101+7，表示十进制的数要用 10 个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1如：二进制中 111=122+121+1
7、相当于十进制中的 7，又如：11011=124+123+022+121+1 相当于十进制中的 27那么二进制中的 1011 相当于十进制中的A9 B10 C11 D12【答案】C【解析】1011=12 3+022+121+1=11，即二进制中的 1011 相当于十进制中的 11，故选C2阅读理解：我们把 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 =ad-bc，例如abcd abcd=14-23=-2，如果 >0，则 x 的解集是13 43 1Ax>1 Bx3 Dx0，整理得：3x >3，解得：x>1，故选 A3定义符号 mina，b的含义：当 ab 时，mina，
8、b=b；当 a1009第 1009 个数在第 32 组第 32 组的第一个数为：，2017 是第 32 组的 个(3561)9230179348数A 2017=（32，48）故选 C7定义新运算：ab= ，例如：45= ，4 （5）= 则函数(0)ab 4y=2x（x0）的图象大致是A BC D【答案】D【解析】由题意得：y=2x = ，2(0)x当 x>0 时，反比例函数 y= 在第一象限，2x当 x0，a1 ，b>0）表示 a，b 之间的一种运算现有如下的运算法则：logan，log NM=logn（n>0，n1，N >0，N 1， M>0）例如：log 22
9、3=3，log 25=10l5，则 10l= 【答案】【解析】 10log=10log=3102l= 故答案为：3211对于实数 a、b，定义运算“*”：a*b=2()ab例如 4*2，因为 4>2，所以4*2=4242=8若 x1、x 2 是一元二次方程 x24x+3 =0 的两个根，则x1*x2=_【答案】6 或 6【解析】x 1、x 2 是一元二次方程 x24x+3=0 的两个根，（x3）（x1）=0，解得x1=1，x 2=311，x 1*x2=3213=6，故答案为：6 或 6 12已知点 P 是ABC 内一点，且它到三角形
10、的三个顶点距离之和最小，则 P 点叫ABC的费马点（Fermat point），已经证明：在三个内角均小于 120的ABC 中，当APB=APC=BPC=120时，P 就是ABC 的费马点若点 P 是腰长为 2的 RtDEF 的费马点，则 PD+PE+PF= 【答案】 31ZXXK【解析】如图，在等腰 Rt DEF 中，三个内角均小于 120，DE=DF= 2，过点 D作 DM EF 于点 M，过 E、F 分别作MEP=MFP=30，则 EM=DM=1，故 cos30=EP，解得：PE=23= ，所以 ，PM =3，故 DP
11、= 123PMP3，则 PD+PE+PF=1 +2 = 1故答案为： 1三、解答题（本大题共 3 个小题，每小题 12 分，共 36 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，3），B（6，3），连接 AB如果点 P 在直线 y=x+1 上，且点 P 到直线 AB 的距离大于或等于 1，那么称点 P 是线段 AB 的“疏远点”（1）判断点 C（ ， ）是否是线段 AB 的“疏远点” ，并说明理由；527（2）若点 Q（m，n）是线段 AB 的“疏远点”，求 m 的取值范围【解析】（1）点 C（ ， ）不是线段 AB 的“疏远点 ”理由如下：（1
12、 分）527 +1= ， 点 C（ ， ）在直线 y=x+1 上；（2 分）527点 A 的纵坐标与点 B 的纵坐标相同，ABx 轴，点 C（ ， ）到线段 AB 的距离是 3= <1，（4 分）527721点 C（ ， ）不是线段 AB 的“疏远点”；（5 分）（2）点 Q（m，n）是线段 AB 的“疏远点”，点 Q（m，n）在直线 y=x+1 上，n=m +1（6 分）当 n=m+13，即 m2 时，ABx 轴，点 Q（m，n）到线段 AB 的距离是 n3，m+131 ，解得 m3；（8分 ZXXK当 n=m+1<3，即 m<2 时，ABx 轴，点 Q（m，n ）到线段
13、AB 的距离是 3n，3m11，解得 m1（10分）综上所述，m3 或 m1（12 分）14我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”例如图 1，图 2，图 3 中，AF，BE 是ABC 的中线，AFBE，垂足为 P像ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”设 BCa， Ab， Bc（1）【特例探索】如图 1，当 ABE=45， 2c时， a=_，b=_；如图 2，当 =30， 4时， =_， _（2）【归纳证明】请你观察（1）中的计算结果，猜想 2,abc三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图 3 证明你发现的关系（3）【拓展应用】如图 4，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F，G
14、分别是 AD，BC ，CD 的中点，BEEG ，A D= 217，AB=6求 AF 的长【解析】（1）图 1：a= 25，b= ；图 2：a= 13，b= 27（2 分）对于图 1，易证： PEFBA ，且相似比为EFAB，所以等腰直角 和 中， P，2EF， 1， 215，所以 25ab；对于图 2， PBA ，且相似比为FEAB，等腰直角 和 EF 中， 2P， 3， P， 1F，根据勾股定理得， 347AE， 123BF，所以 a= 213，b= 7（2）猜想：a 2+b2=5c2（3 分）设 PE=m，PF=n，那么 PB=2m，PA=2n根据勾股定理得：AE 2=PE2+PA2=m2
15、+（2n） 2=m2+4n2，AC 2=（2AE） 2=4AE2=4（m 2+4n2）=4 m2+16n2=b2，（5 分）同理 BC2=（2BF 2）=4BF 2=4（ n2+4m2）=4 n2+16m2=a Z_X_X_Ka 2+b2=（4n 2+16m2）+ （4m 2+16n2）=20m 2+20n2=5（4m 2+4n2），又AB 2=PA2+PB2=（2n） 2+（2m） 2=4m2+4n2=c2，a 2+b2=5c2（7 分）（3）连接 AC，交 BE 于点 P，取 AB 中点 H，连接 FH，交 BE 于点 QE，G 分别是 AD，CD 的中点，EG 是ACD 的中位线， EG
16、AC ，又BEEG，1=90，2 =90，同理 FH 是ABC 的中位线，FHAC，3=2=90，（9 分）又可以证得AREFRB ， AR=FR，BR 和 FH 都是ABF 的中线并且 BRFH ， ABF 是“中垂三角形”，（11 分） 225ABF， ，AF=7 （12 分）2265(17)AF15新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形（1）初步尝试如图 1，已知等腰直角ABC，ACB =90，请将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形（2）理解运用如图 2，已知ACD 为直角三角形，ADC=90，以 AC，AD 为边向外作正方向ACFB 和正方形 ADGE，连接
17、BE，求证：ACD 与ABE 为偏等积三角形（3）综合探究如图 3，二次函数 y=12x23x5 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，在二次函数的图象上是否存在一点 D，使ABC 与ABD 是偏等积三角形？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由【解析】（1）如图 1 所示，取 AC 的中点 D，连接 BD，则BAD 和BCD 为偏等积三角形（3 分）（2）如图 2 所示：过点 B 作 BHEA 交 EA 延长线于点 H（4 分）四边形 ABFC 和四边形 ADGE 均为正方形，HAC+DAC=90，BAH+HAC=90，AB=AC，AD=AEBAH=DAC（6
18、 分）在ABH 和ACD 中，90BAHDC，ABHACDCD=HB（7 分）S ABE=12AEBH，S CDA=12ADDC，AE=AD ，CD=BH，S ABE=SCDAACD 与ABE 为偏等积三角形（8 分）（3）S ABC=SABD，点 D 到 AB 的距离等于点 C 到 AB 的距离（9 分）将 x=0 代入得：y =5， CO=5点 D 到 AB 的距离为 5，即点 D 的纵坐标为5当点 D 的纵坐标为5 时， ABC 与ABD 全等（舍去）（10 分）当点 D 的纵坐标为 5 时，12x23x5=5，整理得：x 23x20=0，解得 x1=89，x 2=89点 D 的坐标为（ ，5）或（3，5）
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