1、方程（组）问题一、单选题1 20172018 赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两 场比赛） ，比赛总场数为 380 场，若设参赛队伍有 x 支，则可列方程为（ ）A B (1)=380C D12(+1)=3802若 2- 是方程 x2-4x+c=0 的一个根，则 c 的值是（ ）3A1 B3- C1+ D2+3 3 33已知 x1，x 2 是关于 x 的方程 x2+bx3=0 的两根，且满足 x1
2、+x23x 1x2=5，那么 b 的值为（ ）A4 B 4 C3 D34若关于 x 的分式方程 有增根，则 m 的值为（ ）+1+12+=+1A1 或2 B1 或 2 C1 或 2 D0 或25衡阳 市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值 30 万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 6 万千克，种植亩数减少了 10 亩，则原来平均每亩产量
3、是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为 ( )A B30361.5=10 30301.5=10C D361.530=10 30+361.5=106若 x=4 是分式方程 的根，则 a 的值为 2 = 13 ( )A6 B 6 C4 D47一商店以每件 150 元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利 25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ ）A亏损 20 元 &nb
4、sp;B盈利 30 元 C亏损 50 元 D不盈不亏8为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用 1200 元购买篮球和排球，其中篮球每个 120 元，排球每个 90 元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ）A4 种 B3 种 C2 种 D1 种9已知关于 x 的分式方程 =1 的解是负数，则 m 的取值范围是（ ）2+1Am3 Bm3 且 m2 Cm3
5、;Dm3 且 m210 “绿水青山就是金山银山”某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%，结果提前 30 天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A B60 60(1+25%)=30 60(1+25%)60=30C D60脳 (1+25%) -60=30 6060脳 (1+25%) =3011若关于 x 的一元二次方程 x22xk+1=0 有两个相等的实数根，则 k 的值是（ ）A1
6、; B0 C1 D 212某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计 56 个小时的工作时间， 需要每名男生工作 5 个小时，每名女生工作 4 个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有( )A1 种 B2 种 C3 种 D4 种13某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同阿郁原先想购买 3 盒方形礼盒和 7 盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足240
7、 元，如果改成购买 7 盒方形礼盒和 3 盒形礼盒，他身上的钱会剩下 240 元若阿郁最后购买 10 盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？（ ）A360 B480 C600 D72014 已知关于 x 的一元二次方程 x2-2x+k-1=0 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 ( )Ak2 Bk0 C k+180当 时所花钱数最少，即购买 商品 8 件， 商品 4 件=8 【关键点拨】本题考查了二元一次方程组的解法以及不等式的相
8、关知识，解题的关键是掌握消元思想与解二元一次方程组的方法步骤29如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程根据以上信息，解答下列问题（1）冰冰同学所列方程中的 x 表示什么，庆庆同学所列方程中的 y 表示什么；（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题【答案】 （1）甲队每天修路的长度；甲队修路 400 米所需时间；（2 ）冰冰用的等量关系是：甲队修路 400 米所用时间=乙队修路 600 米所用时间；（3）甲队每天修路的长度为 40米(2)冰冰用的等量关系是：甲队修路 400 米所用时间= 乙队修路 600 米所用时间
9、；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度 甲队每天修路的长度=20 米（选择一个即可）(3)选冰冰的方程： = ，400 600+20去分母，得：400x+8000=600x，移项，x 的系数化为 1，得：x=40，检验：当 x=40 时，x 、x+20 均不为零，x=40答：甲队每天修路的长度为 40 米选庆庆的方程： - =20，学科网600 400去分母，得：600400=20y，将 y 的系数化为 1，得：y=10 ，经验：当 y=10 时，分母 y 不为 0，y=10， =40400答：甲队每天修路的长度为 40 米故答案为：(1)甲队每天修路的长度；甲队修路 400 米所需时间；(
10、2 )冰冰用的等量关系是：甲队修路 400 米所用时间=乙队修路 600 米所用时间；(3)甲队每天修路的长度为 40 米【关键点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键30某公司购买了一批 、 型芯片，其中 型芯片的单价比 型芯片的单价少 9 元，已知 该公司用 3120 元购买 型芯片的条数与用 4200 元购买 型芯片的条数相等 （1 ）求该公司购买的 、 型芯片的单价各是多少元？ （2 ）若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用为 6280 元，求购买了多少条 型芯片？【答案】 （1）A 型芯片的单价为 26 元/条，B 型芯片的单价为 35 元/
11、条；（2）80【关键点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程31阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为 x=a 的形式求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想 转化，把未知转化为已知用“转化” 的数学思想
12、，我们还可以解一些新的方程例如，一元三次方程 x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为 x(x2+x-2)=0，解方程 x=0 和 x2+x-2=0，可得方程 x3+x2-2x=0 的解（1 ）问题：方程 x3+x2-2x=0 的解是 x1=0,x2= ，x 3= ；（2 ）拓展：用“ 转化”思想求方程 的解；2+3=（3 ）应用：如图，已知矩形草坪 ABCD 的长 AD=8m，宽 AB=3m，小华把一根长为 10m 的绳子的一端固定在点 B，沿草坪边沿 BA，AD 走到点 P 处，把长绳 PB 段拉直并固定在点P，然
13、后沿草坪边沿 PD、DC 走到点 C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点 C求 AP 的长【答案】(1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.故答案为： ，1 ；（2 ） ，方程的两边平方，得 2+3=2即 223=0或 +1=0， ，2=1当 时， ，=1所以 不是原方程的解所以方程 的解是 ；2+3= =3两边平方，得 (8)2+9=100209+2+9+2整理，得 52+9=4+9两边平方并整理，得即 (4)2=0所以 =4经检验， 是方程的解=4答： 的长为 【关键点拨】考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法解无理方程是注意到验根解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程
14、是关键32小明同学三次到某超市购买 A、B 两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：类别次数购买 A 商品数量（件） 购买 B 商品数量（件） 消费金额（元）第一次 4 5 320第二次 2 6 300第三次 5 7 258解答下列问题：（1）第 次购买有折扣；（2）求 A、B 两种商品的原价；（3）若购买 A、B 两种商品的折扣数相同，求折扣数；（4）小明同学再次购买 A、B 两种商品共 10 件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过 200 元，求至少购买 A 商品多少件【答案】 （1）三 （2）A：30 元/件，B：40 元/件
15、; （3）6 （4）7 件2）设 A 商品的原价为 x 元/件，B 商品的原价为 y 元/ 件，根据题意得：4+5=3202+6=300 解得： =30=40 答：A 商品的原价为 30 元/件，B 商品的原价为 40 元/ 件（3 ）设折扣数为 z，根据题意得：530 740 258脳 10+ 脳 10=解得：z=6 答：折扣数为 6【关键点拨】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）观察三次购物的数量及总价，找出哪次购物有折扣；（2 ）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（ 4
16、）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式33收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话请问：（1）2015 年到 2017 年 甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2 ） 2017 年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？【答案】 （1）10%；（2）甜甜在 2017 年六一收到微信红包为 150 元，则她妹妹收到微信红包为 334 元（1 ）设 2015 年到 2017 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是 x，依题意得：400（1+x） 2=484，解得 x1=0.1=10%，x 2=2.1（舍去） 答：
17、2015 年到 2017 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是 10%；（2 ）设甜甜在 2017 年六一收到微信红包为 y 元，依题意得：2y+34+y=484，解得 y=150，所以 484150=334（元） 答：甜甜在 2017 年六一收到微信红包为 150 元，则她妹妹收到微信红 包为 334 元34某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产（1 ）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共 400 千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的 7 倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2 ）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种
18、水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为 100 千克，销售均价为 30 元/ 千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了 m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为 200 千克，销售均价为 20 元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了 2m%，但销售均价比去年减少了 m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求 m 的值【答案】(1) 50 千克 (2) 12.535已知关于 x 的一元二次方程 x2（2m2）x+（m 22m ）=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根（2）如果方程的两实数根为 x1，x 2
19、，且 x12+x22=10，求 m 的值【答案】 （1）见解析；（2）m=1 或 m=3.【关键点拨】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一元二次方程的解法，本题属于中等题型36已知关于 x 的一元二次方程 有实数根求 m 的取值范围；(1)当 时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径(2)=52【答案】 ； 该矩形外接圆的直径是(2) 15.【解析】方程有实数根，当 时，原方程有实数根；【关键点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、矩形与圆的关系，熟练掌握根与系数的关系和利用完全平方公式变形求值是解题的关键37某市创建“绿色发展模范城市
20、” ，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级” （下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为 Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工） ，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的 Q 值都以平均值 n 计算第一年有 40 家工厂用乙方案治理，共使 Q 值降低了 12经过三年治理，境内长江水质明显改善（1 ）求 n 的值；（2 ）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数 m，三年来用乙方案治理的工厂数量共 190 家，求 m 的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3 ）该市生活污
21、水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的 Q 值比上一年都增加个相同的数值 a在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的 Q 值与当年因甲方案治理降低的 Q 值相等，第三年，用甲方案使 Q 值降低了 39.5求第一年用甲方案治理降低的 Q 值及 a 的值【答案】 （1）0.3；（2）60 家；（3）Q=20.5；a=9.5.【解析】（1 ）由题意可得：40n=12 ，解得：n=0.3；（2 ）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m） 2=190，解得：m 1= ， m2= （舍去） ，12 72第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）=40（1+50% ）=60
22、（家） ，【关键点拨】考查了一元二次方程和一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解38班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有 90 公里，队伍 8：00 从学校出发苏老师因有事情，8：30 从学校自驾小车以大巴 1.5 倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前 15 分钟到达基地问：（1 ） 大巴与小车的平均速度各是多少？（2 ） 苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？【答案】 （1）大巴的平均速度为 40 公里/时，则小车的平均速度为 60 公里/时；（2 ） 苏老师追上大巴的地点到基地的路程有 30 公里【解析】（1 ）设大巴的平均速度为 x 公里/时，则小车的平均速度为 1.5x 公里/时，根据题意，得：= + +90 901.51214解得：x=40 经检验：x=40 是原方程的解，1.5x =60 公里/时答：大巴的平均速度为 40 公里/时，则小车的平均速度为 60 公里/时；【关键点拨】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程
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