1、 从算式到方程一、本节课的知识点1方程（1 ）表示相等关系的式子叫做等式。（2 ）含有未知数的等式叫做方程。方程必须具备两个条件：一是等式；二是含有未知数。（3 ）方程和等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。另外，含有字母的等式也不一定是方程，如 ab ba 。2一元一次方程（1 ）如果一个方程只含有一个未知数，且未知数的次数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程。任何一个一元一次方程变形后都可以化为 axb0（其中 a0，a、b 为常数）的形式，我们就把 axb0（其中 a0，a、b 为常数）叫做一元一次方程的标准形式，其中 ax叫一次项，a 叫一次项系数，b 叫常数项。（2 ）识别
2、一元一次方程时，应注意以下三点：分母中不含未知数； 方程中只能含有一个未知数；未知数的次数是 1。3方程的解和解方程（1 ）方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解。（2 ）解方程：求方程的解的过程叫做解方程。4等式的性质（1 ）等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，结果仍相等。即：如果 ab，那么acbc。（2 ）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。即：如果 ab，那么 acbc ；如果 ab，那么 （c0） 。ac bc（3 ）除此之外，等式还具有：对称性（如果 AB，则 BA）和传递性（如果AB ，B C，则 AC） 。5列方程根据数量关系
3、列方程，即把文字语言叙述的问题转化为数学语言表达的式子。列方程的一般步骤：设字母表示未知数；将其中一部分数量关系列式表示；根据已知数和未知数的全部相等关系列出方程。二、对理解本节课知识点的例题及其解析【例题 1】把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，那么剩余 20 本；如果每人分4 本，那么还缺 25 本. 这个班共有多少名学生？设这个班共有 x 名学生，则下列列出的方程正确的是（ ）A.3x+20=4x-25. B.3x-20=4x+25.C.3x-20=4x-25. D.3x+20=4x+25.【例题 2】某车间有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个螺钉或 1000 个螺
4、母，1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套设安排 x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A21000（26 x）=800x B1000（13x）=800xC1000（26x ）=2800x D1000（26 x）=800x【例题 3】x=2 是下列那个方程的解（ ）A.2x-3=7 B.2x+3=7C.2x+3=-7 D.2x-3=-7 【例题 4】把方程 x=1 变形为 x=2，其依据是( )21A.等式的性质 1 B.等式的性质 2C.分式的基本性质 D.不等式的性质 1三、本节课的同步课时作业1.已知下列各式：2 x521 ；32 1；xy； x1x 2
5、；3x y6；5 x23y 24 z20；12 1x 8； x0。其中是方程的个数是（ ）1yA. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个2.已知下列方程：x1 ；5 x8； 4x1 ；x 22x30 ；x1；3x x33 xy6。其中是一元一次方程的个数是（ ）A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个3.检验下列各数是不是方程 3x12 x1 的解。（1 ） x 4；（2）x2 。4.已知 x5 是方程 2xa3x 的解，求 a 的值。5.利用等式的性质，在括号内填上适当的数或式子，并说明变形的根据以及是怎样变形的。（1 ）如果 2x35，则 2x_ ，x _；（2
6、）如果 5x22x 4，则 3x_，x_；（3 ）如果 x2x3 ，则 x_，x_。13 536.利用等式的性质解下列方程。（1 ） x 45；（2） 3；（3） 35。x3 x27.某工厂 3 月份的产值比 2 月份增加 10%，4 月份的产值比 3 月份减少 10%，则（ ）A. 4 月份的产值与 2 月份相等 B. 4 月份的产值比 2 月份增加199C. 4 月份的产值比 2 月份减少 D. 4 月份的产值比 2 月份减少199 11008.根据下列问题，设未知数列方程。（1 ）三个连续偶数的和是 2010，那么中间一个偶数是多少？（2 ）黄豆芽是人们喜爱的营养丰富的蔬菜，已知把黄豆生
7、成豆芽后，质量可增加 7 倍，现在要得到 30 千克这样的豆芽，需要多少千克黄豆？（3 ）一件商品按成本价提高 40%后标价，再打 8 折（标价的 80%）销售，售价是 240 元。这件商品的成本价是多少元？（4 ）某同学在学校图书室借了一本 300 页的新书，要在一个月后（30 天）归还，刚开始的 10 天平均每天读 6 页，那么后面的时间该同学平均每天至少读多少页才能按时看完这本书？9.有一位妇女在河边洗碗，由于碗数较多，过路的人问她家中来了多少客人。她不直接回答，倒是给过路的人出了一道难题：这些客人每两人共用一个饭碗，每三人共用一个汤碗，每四人共吃一碗肉，这样不多不少，加起来共 65 个
8、碗，你知道有多少客人吗？10.某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共 2 000 件.已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的 2 倍少 400 件.求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？设该企业捐给乙学校的矿泉水为 x 件，根据题意得到的方程正确的是（ ）A. 2x-400+x=2 000. B. 2x-400-x=2 000.C. 2x-400+x=-2 000. D. 2x+400+x=2 000.11.一个长方形的周长为 30cm，若这个长方形的长减少 1cm，宽增加 2cm 就可成为一个正方形，设长方形的长为 xcm，可列方程为（ ）Ax+1= （30x）2 Bx+1
9、=（15x） 2 Cx1=（30x）+2 Dx1=（15 x）+212.下列方程属于一元一次方程的是（ ）A.0.8x10=90 B.1000（13 x）=800yC.3x+21 D.a2+3a=1课时 08 从算式到方程一、本节课的知识点1方程（1 ）表示相等关系的式子叫做等式。（2 ）含有未知数的等式叫做方程。方程必须具备两个条件：一是等式；二是含有未知数。（3 ）方程和等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。另外，含有字母的等式也不一定是方程，如 ab ba 。2一元一次方程（1 ）如果一个方程只含有一个未知数，且未知数的次数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程。任何一个一元一次
10、方程变形后都可以化为 axb0（其中 a0，a、b 为常数）的形式，我们就把 axb0（其中 a0，a、b 为常数）叫做一元一次方程的标准形式，其中 ax叫一次项，a 叫一次项系数，b 叫常数项。（2 ）识别一元一次方程时，应注意以下三点：分母中不含未知数； 方程中只能含有一个未知数；未知数的次数是 1。3方程的解和解方程（1 ）方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解。（2 ）解方程：求方程的解的过程叫做解方程。4等式的性质（1 ）等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，结果仍相等。即：如果 ab，那么acbc。（2 ）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结
11、果仍相等。即：如果 ab，那么 acbc ；如果 ab，那么 （c0） 。ac bc（3 ）除此之外，等式还具有：对称性（如果 AB，则 BA）和传递性（如果AB ，B C，则 AC） 。5列方程根据数量关系列方程，即把文字语言叙述的问题转化为数学语言表达的式子。列方程的一般步骤：设字母表示未知数；将其中一部分数量关系列式表示；根据已知数和未知数的全部相等关系列出方程。二、对理解本节课知识点的例题及其解析【例题 1】把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，那么剩余 20 本；如果每人分4 本，那么还缺 25 本. 这个班共有多少名学生？设这个班共有 x 名学生，则下列列出的方程正确的是
12、（ ）A.3x+20=4x-25. B.3x-20=4x+25.C.3x-20=4x-25. D.3x+20=4x+25.【答案】A 【解析】根据图书总数不变这个条件为桥梁，构建含有未知数的等式，得到方程。设这个班共有 x 名学生，根据每人分 3 本，那么剩余 20 本，图书总数为 3x+20；根据每人分 4 本，那么还缺 25 本，图书总数为 4x-25.即 3x+20=4x-25.【例题 2】某车间有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个螺钉或 1000 个螺母，1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套设安排 x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A2
13、1000（26 x）=800x B1000（13x）=800xC1000（26x ）=2800x D1000（26 x）=800x【答案】C 【解析】题目已经设出安排 x 名工人生产螺钉，则（26x）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数 是螺钉个数的 2 倍从而得出等量关系，就可以列出方程设安排 x 名工人生产螺钉，则（26x）人生产螺母，由题意得1000（26x）=2800x，故 C 答案正确。【例题 3】x=2 是下列那个方程的解（ ）A.2x-3=7 B.2x+3=7C.2x+3=-7 D.2x-3=-7 【答案】B 【解析】能使方程左右两边相等的未知数的值就是这个方程的解。将
14、 x=2 分别代入上述方程，发现 22+3=7，所以 x=2 是方程 2x+3=7 的解。【例题 4】把方程 x=1 变形为 x=2，其依据是( )21A.等式的性质 1 B.等式的性质 2C.分式的基本性质 D.不等式的性质 1【答案】B【解析】方程 x=1 两边同时乘以 2 得到：21x/22=12即 x=2这是利用等式的性质 2。三、本节课的同步课时作业1.已知下列各式：2 x521 ；32 1；xy； x1x 2；3x y6；5 x23y 24 z20；12 1x 8； x0。其中是方程的个数是（ ）1yA. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个【答案】B【解析】含有未知数
15、的等式是方程，满足要求的有。2.已知下列方程：x1 ；5 x8； 4x1 ；x 22x30 ；x1；3x x33 xy6。其中是一元一次方程的个数是（ ）A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个【答案】B 【解析】 （2）含有一个未知数，且未知数的次数都是 1，这样的方程是一元一次方程，满足要求的有。3.检验下列各数是不是方程 3x1 2x1 的解。（1 ） x 4；（2）x2 。【答案】 （1）x 4 不是；（2）x 2 是。【解析】 （1）把 x4 分别代入方程的左右两边，得：左边34111；右边24 1 9，左边右边，所以 x4 不是方程 3x12x1 的解。（2 ）把 x
16、2 分别代入方程的左右两边，得：左边3215；右边2215 ，左边右边，所以 x2 是方程 3x12 x1 的解。4.已知 x5 是方程 2xa3x 的解，求 a 的值。【答案】a12【解析】由于 x5 是方程 2xa3x 的解，所以 25a35，即 10 a2，解得 a12。5.利用等式的性质，在括号内填上适当的数或式子，并说明变形的根据以及是怎样变形的。（1 ）如果 2x35，则 2x_ ，x _；（2 ）如果 5x22x 4，则 3x_，x_；（3 ）如果 x2x3 ，则 x_，x_。13 53【答案】见解析。【解析】 （1）根据等式性质 1，两边同时加上 3，得 2x2，再根据等式的性
17、质 2，两边同时除以 2，得 x1；（2 ）根据等式性质 1，两边同时减去 2x2 ，得 3x6 ，再根据等式性质 2，两边同时除以 3，得 x 2；（3 ）根据等式性质 1，两边同时减去 2x，得 x3 ，再根据等式性质 2，两边同时除53以 ，得 x 。53 956.利用等式的性质解下列方程。（1 ） x 45；（2） 3；（3） 35。x3 x2【答案】 （1）x 9（2）x9（3 ）x16。【解析】 （1）方程两边同时加上 4，得 x44 54 。于是 x9。（2 ）方程两边同时乘以3，得 （3 ）3（3） 。于是 x9 。x3（3 ）方程两边同时加上 3，得 3 353 。化简，得
18、8 。两边同时乘以2，x2 x2得 x16。7.某工厂 3 月份的产值比 2 月份增加 10%，4 月份的产值比 3 月份减少 10%，则（ ）A. 4 月份的产值与 2 月份相等B. 4 月份的产值比 2 月份增加199C. 4 月份的产值比 2 月份减少199D. 4 月份的产值比 2 月份减少1100【答案】D【解析】设 2 月份的产值为 x，则 3 月份的产值为 1.1x，4 月份的产值为 1.1x0.90.99 x，所以 4 月份的产值比 2 月份减少 。11008.根据下列问题，设未知数列方程。（1 ）三个连续偶数的和是 2010，那么中间一个偶数是多少？（2 ）黄豆芽是人们喜爱的
19、营养丰富的蔬菜，已知把黄豆生成豆芽后，质量可增加 7 倍，现在要得到 30 千克这样的豆芽，需要多少千克黄豆？（3 ）一件商品按成本价提高 40%后标价，再打 8 折（标价的 80%）销售，售价是 240 元。这件商品的成本价是多少元？（4 ）某同学在学校图书室借了一本 300 页的新书，要在一个月后（30 天）归还，刚开始的 10 天平均每天读 6 页，那么后面的时间该同学平均每天至少读多少页才能按时看完这本书？【答案】见解析【解析】列方程的关键是寻找相等关系，分析数量关系。相等关系是列方程的依据，也就是找出方程的左边和右边，而数量关系是指题目中的一些数量如何用已知数和未知数表示出来。（1
20、）设中间一个偶数是 x，那么另外两个偶数分别是 x2 和 x2，根据题意列方程得：（x2） x（x 2）2010（2 ）设要得到 30 千克豆芽，需要 x 千克黄豆，根据题意得：x7x30 。（3 ）设这件商品的成本价是 x 元，则商品的标价是 x（140% ）元，售价是x（140%）80%元。根据题意得：x（1 40%）80%240。（4 ）设后面的时间该同学平均每天至少读 x 页，才能按时看完这本书。由题意得：106（3010） x300 。9.有一位妇女在河边洗碗，由于碗数较多，过路的人问她家中来了多少客人。她不直接回答，倒是给过路的人出了一道难题：这些客人每两人共用一个饭碗，每三人共用
21、一个汤碗，每四人共吃一碗肉，这样不多不少，加起来共 65 个碗，你知道有多少客人吗？【答案】客人有 60 人。【解析】设有 x 位客人，饭碗有 x 个，汤碗有 x 个，肉碗有 x 个，相等关系为：饭碗12 13 14汤碗肉碗65。根据题意，得： x x x65，即 x6512 13 14 1312两边都除以 ，得 x60131210.某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共 2 000 件.已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的 2 倍少 400 件.求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？设该企业捐给乙学校的矿泉水为 x 件，根据题意得到的方程正确的是（ ）A. 2x-400+
22、x=2 000. B. 2x-400-x=2 000.C. 2x-400+x=-2 000. D. 2x+400+x=2 000.【答案】A 【解析】设该企业捐给乙学校的矿泉水为 x 件，这捐给甲校的矿泉水件数为 2x-400，某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共 2 000 件，2x-400+x=2 000.11.一个长方形的周长为 30cm，若这个长方形的长减少 1cm，宽增加 2cm 就可成为一个正方形，设长方形的长为 xcm，可列方程为（ ）Ax+1= （30x）2 Bx+1=（15x） 2 Cx1=（30x）+2 Dx1=（15 x）+2【答案】D【解析】设长方形的长为 xcm，这宽为(30-2x)/2,若这个长方形的长减少 1cm，宽增加 2cm 就可成为一个正方形.则有x-1=2+(30-2x)/2整理有 x1=（15x）+212.下列方程属于一元一次方程的是（ ）A.0.8x10=90 B.1000（13 x）=800yC.3x+21 D.a2+3a=1【答案】A 【解析】（1 ）如果一个方程只含有一个未知数，且未知数的次数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程。 （2）识别一元一次方程时，应注意以下三点： 分母中不含未知数； 方程中只能含有一个未知数；未知数的次数是 1。只有 A 满足要求。
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