1、第 1 页（共 29 页）22.3 实际问题与一元二次方程同步练习卷一选择题（共 4 小题）1如图，在ABC 中，ABC90，AB4cm，BC3cm，动点 P，Q 分别从点 A，B同时开始移动（移动方向如图所示） ，点 P 的速度为 cm/s，点 Q 的速度为 1cm/s，点Q 移动到点 C 后停止，点 P 也随之停止运动，若使PBQ 的面积为 ，则点 P 运动的时间是（ ）A2s B3s C4s D5s2为了做好“精准扶贫” ，某市 2016 年投入资金 l200 万元用于异地安置，此后投入资金逐年增加，2016 年到 2018 年，该市投入异地安置资金的总金额达 5700 万元根据题意所列
2、方程正确的是（ ）A1200（1+x） 25700B1200（1+2x ）5700C1200（1+x）+1200（1+x） 25700D1200+1200 （1+ x）+1200（1+x） 257003某商品原价为 100 元，第一次涨价 40%，第二次在第一次的基础上又涨价 10%，设平均每次增长的百分数为 x，那么 x 应满足的方程是（ ）AxB100（1+40%） （1+10%）（ 1+x） 2C （1+40% ） （ 1+10%）（ 1+x） 2D （100+40%） （100+10%）100（1+x） 24宾馆有 50 间房供游客居住，当每间房每天定价为 180 元时宾馆会住满；当每
3、间房每天的定价每增加 10 元时，就会空闲一间房，如果有游客居住宾馆需对居住的每间房每天支出 20 元的费用当房价定为 x 元时宾馆当天的利润为 10890 元，则有（ ）A （180+x20） （50 ） 10890第 2 页（共 29 页）Bx（ 50 ）502010890C （x 20） （ 50 ）10890D （x+180） （50 ）50 2010890二填空题（共 1 小题）5一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件当每件商品降价多少元时，该商
4、店每天销售利润为 1200 元？若设降价 x元，可列方程 三解答题（共 15 小题）6如图，在矩形 ABCD 中，AB6cm，BC 12cm ，点 P 从点 A 出发沿 AB 以 1cm/s 的速度向点 B 移动；同时，点 Q 从点 B 出发沿 BC 以 2cm/s 的速度向点 C 移动，几秒种后DPQ 的面积为 31cm2？7习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气” 某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆 128 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆 608 人次，若进馆人次的月平均增长率相同（1）求进
5、馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过 500 人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由8自陆海新通道铁海联运班列开行以来，加快了汽车整车及零配件、粮食、生鲜冻货等300 余个品类货物的流通某厂家生产一种零件该零件的成本由材料成本和生产运输成本组成（1）每个零件的成本价为 40 元，每个零件的生产运输成本不超过材料成本的 ，也不第 3 页（共 29 页）低于材料成本的 ，求每个零件的生产运输成本至少为多少元（每个零件的生产运输成本为整数元）？（2）厂家将单个零件的出厂价定为 60 元，今年年初该厂为鼓励进货商增加订
6、购量，采取了优惠措施，1 月份的措施：一次性订购达到 200 个及以上，每 20 个免费赠送一个；2 月份的措施：一次性订购量多于 200 个时每超出一个，全部零件的出厂价就降低 0.1元，但出厂单价不能低于成本价某进货商在 1 月份和 2 月份各订购了一次，共 600 个，总货款 27400 元，两次都享受了优惠，其中 1 月份的订购量是 20 的整数倍求 1 月份订购量9LED 灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于 LED 灯的使用某商场购进了 LED 灯泡与普通白炽灯泡共 300 个，LED灯泡为每个进价 45 元，售价为每个 60 元，普通
7、白炽灯泡进价为每个 25 元，售价为每个 30 元（1）若 LED 灯泡按原售价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利 3200 元求该商场购进 LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）该商场又购进 LED 灯泡与普通白炽灯泡若干个并展开了降价促销活动，在促销期间，每个 LED 灯泡的利润为进价的（m+20）%，每个普通白炽灯泡按原售价降低 m%销售结果在促销活动中 LDE 灯泡的销售量比（1）中的销售量降低了 m%，普通白炽灯泡销售量比（1）中销售量上升了 20%，活动共获利 2400 元，求 m 的值10 “一路一带”倡议 6 岁了！到目前为止，中国已与
8、 126 个国家和 29 个国际组织签署174 份合作文件，共建“一路一带”国家已由亚欧延伸至非洲、拉美、南太等区域截止 2019 年一季度末，人民币海外基金业务规模约 3000 亿元，其投资范围覆盖交通运输、电力能源、金融业和制造业等重要行业，投资行业统计图如图所示（1）求投资制造业的基金约为多少亿元？（2）按照规划，中国将继续对“一路一带”基金增加投入，到 2019 年三季度末，共增加投入 630 亿元，假设平均每季度的增长率相等，求平均每季度的增长率是多少？第 4 页（共 29 页）11某店代理某品牌商品的销售已知该品牌商品进价每件 40 元，日销售 y（件）与销售价 x（元/件）之间的
9、关系如图所示（实线） ，付员工的工资每人每天 100 元，每天还应支付其它费用 150 元（1）求日销售 y（件）与销售价 x（元/ 件）之间的函数关系式；（2）该店员工人共 3 人，若某天收支恰好平衡（收入支出） ，求当天的销售价是多少？12某地特产槟榔芋深受欢迎，某商场以 7 元/千克收购了 3000 千克优质槟榔芋，若现在马上出售，每千克可获得利润 3 元根据市场调查发现，近段时间内槟榔芋的售价每天上涨 0.2 元/千克，为了获得更大利润，商家决定先贮藏一段时间后再出售根据以往经验，这批槟榔芋的贮藏时间不宜超过 100 天，在贮藏过程中平均每天损耗约 10 千克（1）若商家将这批槟榔芋贮
10、藏 x 天后一次性出售，请完成下列表格：每千克槟榔芋售价（单位：元）可供出售的槟榔芋重量（单位：千克）现在出售 3000x 天后出售 （2）将这批槟榔芋贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润 29000 元？13如图所示，A、B、C、D 是矩形的四个顶点，AB16cm ，AD6cm，动点 P，Q 分别第 5 页（共 29 页）从点 A，C 同时出发，点 P 以 3cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达点 B 为止，点 Q 以2cm/s 的速度向点 D 移动（1）P，Q 两点从出发开始到几秒时，四边形 PBCQ 的面积为 33cm2？（2）P，Q 两点从出发开始到几秒时，点 P 和点 Q 的距
11、离第一次是 10cm？14春临大地，学校决定给长 12 米，宽 9 米的一块长方形展示区进行种植改造现将其划分成如图两个区域：区域矩形 ABCD 部分和区域四周环形部分，其中区域用甲、乙、丙三种花卉种植，且 EF 平分 BD，G ，H 分别为 AB，CD 中点（1）若区域的面积为 Sm2，种植均价为 180 元/m 2，区域的草坪均价为 40 元/m 2，且两区域的总价为 16500 元，求 S 的值（2）若 AB：BC 4：5，区域左右两侧草坪环宽相等，均为上、下草坪环宽的 2 倍求 AB，BC 的长；若甲、丙单价和为 360 元/m 2，乙、丙单价比为 13：12，三种花卉单价均为 20
12、的整数倍当矩形 ABCD 中花卉的种植总价为 14520 元时，求种植乙花卉的总价15探究：在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手 1 次（1）若参加聚会的人数为 3，则共握手 次：；若参加聚会的人数为 5，则共握手 次；（2）若参加聚会的人数为 n（n 为正整数） ，则共握手 次；（3）若参加聚会的人共握手 28 次，请求出参加聚会的人数第 6 页（共 29 页）拓展：嘉嘉给琪琪出题：“若线段 AB 上共有 m 个点（含端点 A，B） ，线段总数为 30，求 m 的值 ”琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为 30”琪琪的思考对吗？为什么？16为迎接军运会，市政府准备采购若干
13、套健身器材免费提供给社区，经考察，某体育器材公司有 A，B 两种型号的健身器可供选择（1）体育器材公司 2017 年每套 A 型健身器的售价为 2.5 万元，经过连续两年降价，2019 年每套售价为 1.6 万元，求每套 A 型健身器年平均下降率 n；（2）2019 年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司 A，B 两种型号的健身器材共 80 套，采购专项费总计不超过 112 万元，不少于 110 万元采购合同规定：每套A 型健身器售价为 1.6 万元，每套 B 型健身器售价为 1.5（1n）万元有几种采购方案？安装完成后，若每套 A 型和 B 型健身器一年的养护费分别是购买价的a%（5a
14、8）和 10%市政府计划支出 W 万元进行养护问每年养护费的最低费用为多少？17已知在数轴上有 A，B 两点，点 A 表示的数为 4，点 B 在 A 点的左边，且 AB12若有一动点 P 从数轴上点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为 t秒（1）写出数轴上点 B 表示的数为 ，P 所表示的数为 （用含 t 的代数式表示） ；（2）若点 P，Q 分别从 A， B 两点同时出发，问点 P 运动多少秒与 Q 相距 3 个单位长度？（3）若点 P，Q 分别从 A， B 两点同时出发，分别以 B
15、Q 和 AP 为边，在数轴上方作正方形 BQCD 和正方形 APEF 如图 2 所示求当 t 为何值时，两个正方形的重叠部分面积第 7 页（共 29 页）是正方形 APEF 面积的一半？请直接写出结论：t 秒18随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜2018 年从网上平台购买 5 张电影票的费用比在现场购买 3 张电影票的费用少 10 元，从网上平台购买 4 张电影票的费用和现场购买 2 张电影票的费用共为 190元（1）请问 2018 年在网上平台购票和现场购票的每张电影
16、票的价格各为多少元？（2）2019 年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照 2018 年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为 600张 “元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将 1 月 2 日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价 0.5 元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加 4 张，经统计，1 月 2 日的总票数中有 通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为 19800 元，请问该电影院在 1 月 2 日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？19甲、乙两个
17、工程队原计划修建一条长 100 千米的公路，由于实际情况，进行了两次改道，每次改道以相同的百分率增加修路长度，使得实际修建长度为 121 千米，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路 0.5 千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的 1.5 倍（1）求两次改道的平均增长率；（2）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（3）若甲工程队每天的修路费用为 0.5 万元，乙工程队每天的修路费用为 0.4 万元，要使两个工程队修路总费用不超过 42.4 万元，甲工程队至少修路多少天？20夏日来临，为了保证顾客每天都能吃到新鲜水果， “每日鲜果”水果店要求当日批发购进的某水
18、果当夭必须全部售出该水果购进的价格为 5 元/千克经调查发现，当销售单价为 10 元/千克时，销售量为 200 千克；销售单价每上涨 1 元/ 千克，销售量就会减少40 千克（1）若每天至少卖出 120 千克，销售单价最高定为多少？（2）某天“每日鲜果”水果店按（1）中最高售价的方案进货，以（1）中的最高售价销售了 3a 千克的水果后，店内保鲜及冷凝系统发生故障，导致剩下水果中的 a%变质而第 8 页（共 29 页）无法销售店长马上决定将剩余可销售的水果立刻榨汁，并分装保鲜瓶中（每瓶能装果汁 0.5 千克）售卖，随后果汁被一抢而空已知此水果的出汁率为 40%（即 1 千克水果可榨出 0.4 千
19、克果汁） ，每瓶果汁售价为 10 元若当天销售完毕后水果店因销售此水果获得的总利润为 648 元求 a 的值第 9 页（共 29 页）参考答案与试题解析一选择题（共 4 小题）1如图，在ABC 中，ABC90，AB4cm，BC3cm，动点 P，Q 分别从点 A，B同时开始移动（移动方向如图所示） ，点 P 的速度为 cm/s，点 Q 的速度为 1cm/s，点Q 移动到点 C 后停止，点 P 也随之停止运动，若使PBQ 的面积为 ，则点 P 运动的时间是（ ）A2s B3s C4s D5s【分析】设出动点 P，Q 运动 t 秒，能使PBQ 的面积为 ，用 t 分别表示出 BP和 BQ 的长，利用
20、三角形的面积计算公式即可解答【解答】解：设动点 P，Q 运动 t 秒后，能使PBQ 的面积为 ，则 BP 为（4t）cm ，BQ 为 tcm，由三角形的面积计算公式列方程得， （4t）t ，解得 t13，t 25（当 t5 时，BQ10，不合题意，舍去） 动点 P，Q 运动 3 秒时，能使 PBQ 的面积为 cm2故选：B【点评】此题考查一元二次方程的应用，借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题2为了做好“精准扶贫” ，某市 2016 年投入资金 l200 万元用于异地安置，此后投入资金逐年增加，2016 年到 2018 年，该市投入异地安置资金的总金额达 5700 万元根据题意所列方
21、程正确的是（ ）A1200（1+x） 25700B1200（1+2x ）5700C1200（1+x）+1200（1+x） 25700第 10 页（共 29 页）D1200+1200 （1+ x）+1200（1+x） 25700【分析】设年平均增长率为 x，根据：2016 年投入资金给（1+增长率） 22018 年投入资金，列出方程即可；【解答】解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x，根据题意得：1200（1+x） 25700，故选：A【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程是解题的关键3某商品原价为 100 元，第一次涨价 40%，第二次在第一次的基
22、础上又涨价 10%，设平均每次增长的百分数为 x，那么 x 应满足的方程是（ ）AxB100（1+40%） （1+10%）（ 1+x） 2C （1+40% ） （ 1+10%）（ 1+x） 2D （100+40%） （100+10%）100（1+x） 2【分析】设平均每次增长的百分数为 x，根据“某商品原价为 100 元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价 10%”，得到商品现在的价格，根据 “某商品原价为 100 元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为 x”，得到商品现在关于 x 的价格，整理后即可得到答案【解答】解：设平均每次增长的百分数为 x，某商品原价为 100 元，第一
23、次涨价 40%，第二次在第一次的基础上又涨价 10%，商品现在的价格为：100（1+40%） （1+10%） ，某商品原价为 100 元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为 x，商品现在的价格为：100（1+x） 2，100（1+40%） （1+10%）100（1+x） 2，整理得：（1+40%） （1+10%）（1+x） 2，故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程和有理数的混合运算，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键4宾馆有 50 间房供游客居住，当每间房每天定价为 180 元时宾馆会住满；当每间房每天第 11 页（共 29 页）的定价每增加 10 元时，就会空
24、闲一间房，如果有游客居住宾馆需对居住的每间房每天支出 20 元的费用当房价定为 x 元时宾馆当天的利润为 10890 元，则有（ ）A （180+x20） （50 ） 10890Bx（ 50 ）502010890C （x 20） （ 50 ）10890D （x+180） （50 ）50 2010890【分析】设房价定为 x 元，根据利润房价的净利润入住的房间数可得【解答】解：设房价定为 x 元，根据题意，得（x20） （50 ）10890故选：C【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系二填空题（共 1 小题）5一商店销售某种商品，平均每天可售出
25、 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元？若设降价 x元，可列方程 （40x ） （20+2x）1200 【分析】设每件商品降价 x 元，根据“平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件”列出关于 x 的一元二次方程即可【解答】解：设每件商品降价 x 元，根据题意得：（40x） （20+2x）1200，故答案为：（40x） （20+2x）1200【点评】本题考查了一元二次方程的应用，
26、正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键三解答题（共 15 小题）6如图，在矩形 ABCD 中，AB6cm，BC 12cm ，点 P 从点 A 出发沿 AB 以 1cm/s 的速度向点 B 移动；同时，点 Q 从点 B 出发沿 BC 以 2cm/s 的速度向点 C 移动，几秒种后DPQ 的面积为 31cm2？第 12 页（共 29 页）【分析】设运动 x 秒钟后DPQ 的面积为 31cm2，则 APxcm，BP（6x）cm，BQ 2xcm，CQ （12 2x）cm，利用分割图形求面积法结合DPQ 的面积为31cm2，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：设运动 x
27、 秒钟后DPQ 的面积为 31cm2，则 APxcm，BP（6x）cm，BQ 2xcm，CQ （12 2x）cm，SDPQ S 矩形 ABCDS ADP S CDQ S BPQ ，ABBC ADAP CDCQ BPBQ，612 12x 6（122x） （6x ）2x，x 26x+36 31，解得：x 11，x 25答：运动 1 秒或 5 秒后DPQ 的面积为 31cm2【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键7习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气” 某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆
28、据统计，第一个月进馆 128 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆 608 人次，若进馆人次的月平均增长率相同（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过 500 人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由【分析】 （1）先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于 608，列方程求解；（2）根据（1）所计算出的月平均增长率，计算出第四个月的进馆人次，再与 500 比较第 13 页（共 29 页）大小即可【解答】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为 x，
29、则由题意得：128+128（1+x）+128 （1+x ） 2608化简得：4x 2+12x70（2x1） （2x +7）0，x0.550%或 x3.5（舍）答：进馆人次的月平均增长率为 50%（2）进馆人次的月平均增长率为 50%，第四个月的进馆人次为：128（1+50%） 3128 432500答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次【点评】本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键本题难度适中，属于中档题8自陆海新通道铁海联运班列开行以来，加快了汽车整车及零配件、粮食、生鲜冻货等300 余个品类货物的流通某厂家生产一种零件该零件的成本由材料成本和生产运输成本组成（1）每个零件的成本价
30、为 40 元，每个零件的生产运输成本不超过材料成本的 ，也不低于材料成本的 ，求每个零件的生产运输成本至少为多少元（每个零件的生产运输成本为整数元）？（2）厂家将单个零件的出厂价定为 60 元，今年年初该厂为鼓励进货商增加订购量，采取了优惠措施，1 月份的措施：一次性订购达到 200 个及以上，每 20 个免费赠送一个；2 月份的措施：一次性订购量多于 200 个时每超出一个，全部零件的出厂价就降低 0.1元，但出厂单价不能低于成本价某进货商在 1 月份和 2 月份各订购了一次，共 600 个，总货款 27400 元，两次都享受了优惠，其中 1 月份的订购量是 20 的整数倍求 1 月份订购量
31、【分析】 （1）设每个零件的生产运输成本为 x 元，由题意列出不等式组，解不等式组即可；（2）设 1 月份订购量为 x 个，由题意得：60（600x200）0.140，解得：x200，再由题意列出方程，解方程即可第 14 页（共 29 页）【解答】解：（1）设每个零件的生产运输成本为 x 元，由题意得： （40x）x （40x ） ，解得：10x ，答：每个零件的生产运输成本至少为 10 元；（2）设 1 月份订购量为 x 个，由题意得：60（600x200）0.140，解得：x200，由题意得：60（x ）+（600x）60（600x200）0.127400，整理得：x 2970x +154
32、0000，解得：x200，或 x770（舍去） ，x200，答：1 月份订购量为 200 个【点评】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式组的应用；根据题意列出方程或不等式是解题的关键9LED 灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于 LED 灯的使用某商场购进了 LED 灯泡与普通白炽灯泡共 300 个，LED灯泡为每个进价 45 元，售价为每个 60 元，普通白炽灯泡进价为每个 25 元，售价为每个 30 元（1）若 LED 灯泡按原售价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利 3200 元求该商场购进 LED 灯泡与普
33、通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）该商场又购进 LED 灯泡与普通白炽灯泡若干个并展开了降价促销活动，在促销期间，每个 LED 灯泡的利润为进价的（m+20）%，每个普通白炽灯泡按原售价降低 m%销售结果在促销活动中 LDE 灯泡的销售量比（1）中的销售量降低了 m%，普通白炽灯泡销售量比（1）中销售量上升了 20%，活动共获利 2400 元，求 m 的值【分析】 （1）设该商场购进 LED 灯泡 x 个，普通白炽灯泡的数量为 y 个，利用该商场购进了 LED 灯泡与普通白炽灯泡共 300 个和销售完这批灯泡后可以获利 3200 元列方程组，然后解方程组即可；（2）根据题意可以列出相应的方程
34、，从而可以求得 m 的值第 15 页（共 29 页）【解答】解：（1）设该商场购进 LED 灯泡 x 个，普通白炽灯泡的数量为 y 个，根据题意得，解得 ，答：该商场购进 LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为 200 个和 100 个；（2）根据题意得，45（m+20）%200（1 m%）+30（1 m%）25100（1+20%）2400解得，m0（舍去） ，或 m45W 随 a 的增大而增大，a75 时，W 最大，最大值为 1350，此时购进普通白炽灯泡（12075）45 个答：该商场购进 LED 灯泡 75 个，则购进普通白炽灯泡 45 个，这批灯泡的总利润为1350 元【点评】本题考查
35、一元二次方程的应用和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程或方程组，利用方程的思想解答10 “一路一带”倡议 6 岁了！到目前为止，中国已与 126 个国家和 29 个国际组织签署174 份合作文件，共建“一路一带”国家已由亚欧延伸至非洲、拉美、南太等区域截止 2019 年一季度末，人民币海外基金业务规模约 3000 亿元，其投资范围覆盖交通运输、电力能源、金融业和制造业等重要行业，投资行业统计图如图所示（1）求投资制造业的基金约为多少亿元？（2）按照规划，中国将继续对“一路一带”基金增加投入，到 2019 年三季度末，共增加投入 630 亿元，假设平均每季度的增长率相
36、等，求平均每季度的增长率是多少？【分析】 （1）由投资电力能源所在扇形的圆心角求出投资电力能源所占比例，再利用投第 16 页（共 29 页）资制造业的基金投资总金额D 所占的比例，即可求出结论；（2）设平均每季度的增长率是 x，根据 2019 年一季度末及三季度末的投资总额，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：（1） 100%20% ，3000（112%15%20%32% ）630（亿元） （2）设平均每季度的增长率是 x，依题意，得：3000（1+x） 23000+630，解得：x 10.110% ，x 22.1（舍去） 答：平均每季度增长 10%【点评】本
37、题考查了一元二次方程的应用以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）求出图中 B 所占比例；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程11某店代理某品牌商品的销售已知该品牌商品进价每件 40 元，日销售 y（件）与销售价 x（元/件）之间的关系如图所示（实线） ，付员工的工资每人每天 100 元，每天还应支付其它费用 150 元（1）求日销售 y（件）与销售价 x（元/ 件）之间的函数关系式；（2）该店员工人共 3 人，若某天收支恰好平衡（收入支出） ，求当天的销售价是多少？【分析】 （1）观察函数图象，根据图象上的点的坐标，利用待定系数法即可求出日销售y（件）与销售价 x（元/件）之间的函数关系
38、式；（2）设当天的销售价为 x 元时，可出现收支平衡，分 40x58 和 57x71 两种情况找出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）当 40x58 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx +b（k0） ，将（40，60） ， （58，24）代入 ykx+b，得：第 17 页（共 29 页），解得： ，当 40x58 时，y 与 x 之间的函数关系式为 y2x+140 ；当理可得，当 58x71 时，y 与 x 之间的函数关系式为 yx +82综上所述：y 与 x 之间的函数关系式为 y （2）设当天的销售价为 x 元时，可出现收支平衡当 40x58 时，依题意
39、，得：（x40） （2x +140）1003+150，解得：x 1x 255；当 57x71 时，依题意，得：（x40） （x+82 ）1003+150，此方程无解答：当天的销售价为 55 元时，可出现收支平衡【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）分 40x58 和 57x71两种情况列出关于 x 的一元二次方程12某地特产槟榔芋深受欢迎，某商场以 7 元/千克收购了 3000 千克优质槟榔芋，若现在马上出售，每千克可获得利润 3 元根据市场调查发现，近段时间内槟榔芋的售价每天上涨 0.2 元/千克，为
40、了获得更大利润，商家决定先贮藏一段时间后再出售根据以往经验，这批槟榔芋的贮藏时间不宜超过 100 天，在贮藏过程中平均每天损耗约 10 千克（1）若商家将这批槟榔芋贮藏 x 天后一次性出售，请完成下列表格：每千克槟榔芋售价（单位：元）可供出售的槟榔芋重量（单位：千克）现在出售 10 3000x 天后出售 10+0.2x 300010x （2）将这批槟榔芋贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润 29000 元？【分析】 （1）由售价进价+利润可求出现在出售每千克槟榔芋的售价，根据近段时间内槟榔芋的售价每天上涨 0.2 元/千克及在贮藏过程中平均每天损耗约 10 千克，可得出x 天后出售的售价及可
41、供出售的重量；第 18 页（共 29 页）（2）根据总利润销售收入成本，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【解答】解：（1）7+310（元） ，x 天后出售的售价为（10+0.2x）元/ 千克，可供出售的槟榔芋重量为（300010x）千克故答案为：10；10+0.2x；300010x（2）依题意，得：（10+0.2x） （300010x）7300029000，整理，得：x 2250x +100000，解得：x 150，x 2200x 2200100，不合题意，舍去，x50答：将这批槟榔芋贮藏 50 天后一次性出售最终可获得总利润 29000 元【点评】本题考查了一元二
42、次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键13如图所示，A、B、C、D 是矩形的四个顶点，AB16cm ，AD6cm，动点 P，Q 分别从点 A， C 同时出发，点 P 以 3cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达点 B 为止，点 Q 以2cm/s 的速度向点 D 移动（1）P，Q 两点从出发开始到几秒时，四边形 PBCQ 的面积为 33cm2？（2）P，Q 两点从出发开始到几秒时，点 P 和点 Q 的距离第一次是 10cm？【分析】当运动时间为 t 秒时， PB（163t）cm，CQ2tcm（1）利用梯形的面积公式结合四边形 PBCQ 的面积为 33cm2，即
43、可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）过点 Q 作 QMAB 于点 M，则 PM|16 5t|cm，QM6cm，利用勾股定理结合PQ10cm，即可得出关于 t 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论第 19 页（共 29 页）【解答】解：当运动时间为 t 秒时，PB （163t）cm，CQ2tcm（1）依题意，得： （163t+2t ）633，解得：t5答：P，Q 两点从出发开始到 5 秒时，四边形 PBCQ 的面积为 33cm2（2）过点 Q 作 QMAB 于点 M，如图所示PMPBCQ|16 5t|cm，QM6cm，PQ 2PM 2+QM2，即 102（ 165t ）
44、 2+62，解得：t 1 ，t 2 （不合题意，舍去） 答：P，Q 两点从出发开始到 秒时，点 P 和点 Q 的距离第一次是 10cm【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据梯形的面积公式，找出关于 t 的一元一次方程；（2）利用勾股定理，找出关于 t 的一元二次方程14春临大地，学校决定给长 12 米，宽 9 米的一块长方形展示区进行种植改造现将其划分成如图两个区域：区域矩形 ABCD 部分和区域四周环形部分，其中区域用甲、乙、丙三种花卉种植，且 EF 平分 BD，G ，H 分别为 AB，CD 中点（1）若区域的面积为 Sm2，种植均价为 180
45、元/m 2，区域的草坪均价为 40 元/m 2，且两区域的总价为 16500 元，求 S 的值（2）若 AB：BC 4：5，区域左右两侧草坪环宽相等，均为上、下草坪环宽的 2 倍求 AB，BC 的长；若甲、丙单价和为 360 元/m 2，乙、丙单价比为 13：12，三种花卉单价均为 20 的整数倍当矩形 ABCD 中花卉的种植总价为 14520 元时，求种植乙花卉的总价第 20 页（共 29 页）【分析】 （1）根据题意可得 180S+（108S）4016500，解方程即可；（2） 设区域 四周宽度为 a，则由题意（92a）：（124a）4：5，解得a ，由此即可解决问题；设乙、丙瓷砖单价分别
46、为 13x 元/m 2 和 12x 元/ m2，则甲的单价为（36012x）元/m2，由 GHAD，可得甲的面积矩形 ABCD 的面积的一半，设乙的面积为 s，则丙的面积为（40s） ，由题意 40（36012x）+13xs+12x（40s）14520，解方程求得s ，结合 s 的实际意义解答【解答】解：（1）由题意 180S+（108S）4016500，解得 S87S 的值为 87；（2） 设区域 上、下草坪环宽度为 a，则左右两侧草坪环宽度为 2a，由题意（92a）：（124a）4：5，解得 a ，AB92a8，CB124a10；设乙、丙瓷砖单价分别为 13x 元/m 2 和 12x 元/
47、 m2，则甲的单价为（36012x）元/m2，GHAD ，甲的面积矩形 ABCD 的面积的一半40，设乙的面积为 s，则丙的面积为（40s） ，由题意 40（36012x）+13xs+12x（40s）14520，解得 s ，0s40，第 21 页（共 29 页）0 40，又36012x0，综上所述，3x30，3913x390，三种花卉单价均为 20 的整数倍，乙花卉的总价为：1560 元【点评】本题考查一元二次方程的应用、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或不等式解决实际问题，属于中考常考题型15探究：在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手 1 次（1）若参加聚会的人数为 3，则共握手 3 次：；若参加聚会的人数为 5，则共握手 10 次；（2）若参加聚会的人数为 n（n 为正整数） ，则共握手 次；（3）若参加聚会的人共握手 28 次，请求出参加聚会的人数拓展：嘉嘉给琪琪出题：“若线段 AB 上共有 m 个点（含端点 A，B） ，线段总数为 30，求 m 的值 ”琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为 30”琪琪的思考对吗？为什么？【分析】探究：（1）根据握手
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