1、第 1 页（共 16 页）2019 年人教版九年级上学期24.1.1 圆同步练习卷一选择题（共 8 小题）1直径为 1 的圆的周长是（ ）A B C2 D42已知 AB 是半径为 5 的圆的一条弦，则 AB 的长不可能是（ ）A4 B8 C10 D123如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，且点 C、D 在 AB 的异侧，连结AD、OD 、OC 若AOC70 ，且 ADOC，则AOD 的度数为（ ）A70 B60 C50 D404下列说法：直径是弦； 长度相等的两条弧是等弧； 任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；任何一条直径都是圆的对称轴，其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3
2、 个 D4 个5下列说法：（1）长度相等的弧是等弧， （2）相等的圆心角所对的弧相等， （3）劣弧一定比优弧短， （4）直径是圆中最长的弦其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6点 A、O、D 与点 B、O、C 分别在同一直线上，图中弦的条数为（ ）A2 B3 C4 D57如图，在O 中，弦的条数是（ ）第 2 页（共 16 页）A2 B3C4 D以上均不正确8如图，在ABC 中，ACB90，A40，以 C 为圆心，CB 为半径的圆交 AB于点 D，连接 CD，则ACD（ ）A10 B15 C20 D25二填空题（共 8 小题）9如图，OA、OB 是O 的半径，C 是 O 上
3、一点，AOB40，OBC50，则OAC 10点 A、B 在O 上，若AOB40，则OAB 11如图，CD 是 O 的直径，EOD 84，AE 交O 于点 B，且 ABOC，则A 的度数是 12如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，AB、CD 的延长线交于点 E，已知AB 2DE，若COD 为直角三角形，则 E 的度数为 第 3 页（共 16 页）13如图，若点 O 为O 的圆心，则线段 是圆 O 的半径；线段 是圆 O 的弦，其中最长的弦是 ； 是劣弧； 是半圆14半径为 5 的O 中最大的弦长为 15已知线段 AB6cm，则经过 A、B 两点的最小的圆的半径为 16如图：AB 为O 的
4、直径，CD 是O 的弦，AB、CD 的延长线交于 E 点，已知AB 2DE，E16，则 AOC 的大小是 三解答题（共 4 小题）17如图，CD 是 O 的直径，点 A 在 DC 的延长线上， A20，AE 交O 于点 B，且AB OC（1）求AOB 的度数（2）求EOD 的度数18如图：A、B、C 是O 上的三点，AOB 50，OBC40，求OAC 的度数第 4 页（共 16 页）19如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，延长 AB，CD 相交于点 P，且AB 2DP，P18，求 AOC 的度数20如图，在O 中，半径 OAOB，B28，求BOC 的度数第 5 页（共 16 页）参考答案
5、与试题解析一选择题（共 8 小题）1直径为 1 的圆的周长是（ ）A B C2 D4【分析】根据圆的周长公式即可得到结论【解答】解：圆的周长1 ，故选：B【点评】本题考查了圆的认识，圆的周长的计算，熟记圆的周长的计算公式是解题的关键2已知 AB 是半径为 5 的圆的一条弦，则 AB 的长不可能是（ ）A4 B8 C10 D12【分析】根据圆中最长的弦为直径求解【解答】解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长 L10故选：D【点评】考查了圆的认识，在本题中，圆的弦长的取值范围 0L103如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，且点 C、D 在 AB 的异侧，连结AD、OD 、OC 若AOC7
6、0 ，且 ADOC，则AOD 的度数为（ ）A70 B60 C50 D40【分析】首先由 ADOC 可以得到 AOCDAO ，又由 ODOA 得到ADO DAO，由此即可求出 AOD 的度数【解答】解：ADOC，AOCDAO70，又ODOA ，ADO DAO70，第 6 页（共 16 页）AOD 180 7070 40故选：D【点评】此题比较简单，主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质，综合利用它们即可解决问题4下列说法：直径是弦； 长度相等的两条弧是等弧； 任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；任何一条直径都是圆的对称轴，其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据
7、弧的分类、圆的性质对各小题进行逐一分析即可【解答】解：直径是最长的弦，故本小题正确；在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，故本小题错误；经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题正确；经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题错误故选：B【点评】本题考查的是圆的认识，熟知圆周角定理、等弧的概念以及弦的定义注意熟记定理与公式是关键5下列说法：（1）长度相等的弧是等弧， （2）相等的圆心角所对的弧相等， （3）劣弧一定比优弧短， （4）直径是圆中最长的弦其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】利用等弧的定义、圆周角定理、弧的定义及弦的定义分别判断后即可确定正确的选项【
8、解答】解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故错误；（2）同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故错误；（3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故错误；（4）直径是圆中最长的弦，正确，正确的只有 1 个，故选：A【点评】本题考查了圆的有关定义，能够了解圆的有关知识是解答本题的关键，难度不大6点 A、O、D 与点 B、O、C 分别在同一直线上，图中弦的条数为（ ）第 7 页（共 16 页）A2 B3 C4 D5【分析】弦是连接圆上任意两点的线段，根据定义作答【解答】解：由图可知，点 A、B、E、C 是O 上的点，图中的弦有 AB、BC、CE，一共 3 条故选：B【点评】本题考查了圆的
9、认识，熟记连接圆上任意两点的线段叫弦是解题的关键7如图，在O 中，弦的条数是（ ）A2 B3C4 D以上均不正确【分析】根据弦的定义进行分析，从而得到答案【解答】解：如图，在O 中，有弦 AB、弦 DB、弦 CB、弦 CD共有 4 条弦故选：C【点评】本题考查了圆的认识连接圆上任意两点的线段叫弦，理解弦的定义是解决本题的关键8如图，在ABC 中，ACB90，A40，以 C 为圆心，CB 为半径的圆交 AB于点 D，连接 CD，则ACD（ ）第 8 页（共 16 页）A10 B15 C20 D25【分析】先求得B，再由等腰三角形的性质求出BCD，则ACD 与BCD 互余【解答】解：ACB90，A
10、40，B50，CDCB，BCD18025080，ACD908010；故选：A【点评】本题考查了三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，是基础知识比较简单二填空题（共 8 小题）9如图，OA、OB 是O 的半径，C 是 O 上一点，AOB40，OBC50，则OAC 30 【分析】连接 OC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到BOC80，求出AOC，根据等腰三角形的性质计算【解答】解：连接 OC，OCOB，OCBOBC50，BOC18050280，AOC80+40120，OCOA，OACOCA30，第 9 页（共 16 页）故答案为：30【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形内角和定理
11、，掌握三角形内角和等于180是解题的关键10点 A、B 在O 上，若AOB40，则OAB 70 【分析】由AOB40，OAOB 知OAB OBA ，代入计算可得【解答】解：如图，AOB40，OA OB，OABOBA 70，故答案为：70【点评】本题主要考查圆的基本性质，解题的关键是掌握圆的所有半径都相等及等腰三角形的性质11如图，CD 是 O 的直径，EOD 84，AE 交O 于点 B，且 ABOC，则A 的度数是 28 【分析】根据等腰三角形的性质，可得A 与AOB 的关系，BEO 与EBO 的关系，根据三角形外角的性质，可得关于A 的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：由 ABOC，得A
12、BOB ，第 10 页（共 16 页）AAOB由 BOEO ，得BEOEBO由EBO 是ABO 的外角，得EBOA+AOB 2A，BEOEBO2A由DOE 是 AOE 的外角，得A+ AEOEOD ，即A+2A84，A28故答案为：28【点评】本题考查了圆的认识，利用了等腰三角形的性质，利用三角形外角的性质得出关于A 的方程是解题关键12如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，AB、CD 的延长线交于点 E，已知AB 2DE，若COD 为直角三角形，则 E 的度数为 22.5 【分析】由于 AB 是O 的直径，则 AB2DO，而 AB2DE ，可得 DODE，根据等腰三角形的性质得到DOE
13、 E，又由于COD 为直角三角形，而 OCOD，所以COD 为等腰直角三角形，于是可得CDO45，利用三角形外角性质有CDO DOE +E，则E CDO22.5【解答】解：AB 是O 的直径，AB2DO，而 AB2DE ，DODE ，DOE E，第 11 页（共 16 页）COD 为直角三角形，而 OCOD，COD 为等腰直角三角形，CDO45，CDODOE+E，E CDO22.5故答案为 22.5【点评】本题考查了圆的认识：圆上任意两点的连线段叫圆的弦；过圆心的弦叫圆的直径；直径的长等于半径的 2 倍也考查了等腰直角三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质13如图，若点 O 为O 的圆心，则线
14、段 OA、OB、OC 是圆 O 的半径；线段 AC、AB 、BC 是圆 O 的弦，其中最长的弦是 AC ； 、 是劣弧； 、是半圆【分析】根据弦、直径、半径、弧、半圆、劣弧等定义一一解答即可；【解答】解：如图，若点 O 为O 的圆心，则线段 OA、OB、OC 是圆 O 的半径；线段AC、AB、BC 是圆 O 的弦，其中最长的弦是 AC； 、 是劣弧； 、 是半圆故答案为 OA、OB、OC；AC 、AB、BC；AC； 、 ； 、 ；【点评】本题考查弦、直径、半径、弧、半圆、劣弧等定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型14半径为 5 的O 中最大的弦长为 10 【分析】直径是圆中最大
15、的弦第 12 页（共 16 页）【解答】解：半径为 5 的O 的直径为 10，则半径为 5 的 O 中最大的弦是直径，其长度是 10故答案是：10【点评】本题考查了圆的认识需要掌握弦的定义15已知线段 AB6cm，则经过 A、B 两点的最小的圆的半径为 3cm 【分析】经过线段 AB 最小的圆即为以 AB 为直径的圆，求出半径即可【解答】解：根据题意得：经过线段 AB 最小的圆即为以 AB 为直径的圆，则此时半径为 3cm故答案为：3cm【点评】本题考查的是圆的认识，熟知经过线段 AB 最小的圆即为以 AB 为直径的圆是解答此题的关键16如图：AB 为O 的直径，CD 是O 的弦，AB、CD
16、的延长线交于 E 点，已知AB 2DE，E16，则 AOC 的大小是 48 【分析】连结 OD，如图，利用半径相等得到 DEDO，根据等腰三角形的性质得EDOE 16，则利用三角形外角性质可计算出 CDO32，加上CCDO 32，然后再根据三角形外角性质可计算出AOC 的度数【解答】解：连结 OD，如图，AB2DE ，DEDO ，EDOE 16，CDOE+DOE32，OCOD，CCDO32，AOCC+ E 32+1648故答案为 48第 13 页（共 16 页）【点评】本题考查了圆的认识：圆可以看做是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合；掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、
17、优弧、劣弧、等圆、等弧等）三解答题（共 4 小题）17如图，CD 是 O 的直径，点 A 在 DC 的延长线上， A20，AE 交O 于点 B，且AB OC（1）求AOB 的度数（2）求EOD 的度数【分析】 （1）由 ABO 得到 ABBO，则AOB1A20；（2）1E，因此EOD3A，即可求出EOD【解答】解：（1）连 OB，如图，ABOC，OBOC，ABBO ，AOB1A 20；（2）2A+1，22A，OBOE ，2E，E2A ，DOE A+ E3A 60第 14 页（共 16 页）【点评】本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质和三角形外角定理，解题的关键是能从图形中发现每个角之间的关系
18、18如图：A、B、C 是O 上的三点，AOB 50，OBC40，求OAC 的度数【分析】由，AOB50，OBC40，再利用圆周角定理求出BCA，然后由三角形的内角和得到OAC【解答】解：OBOC OCBOBC40（2 分）BOC180OBCOCB1804040100（3 分）AOCAOB+BOC50+100150（4 分）又OAOCOAC 15（6 分）【点评】本题考查了圆的有关定义及三角形的内角和定理，解题的关键是能够利用好圆周角定理，难度不大19如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，延长 AB，CD 相交于点 P，且AB 2DP，P18，求 AOC 的度数【分析】连接 OD，由 AB2
19、DP2OD 可得出 ODDP ，故可得出DOP 的度数，根据三角形外角的性质求出ODC 的度数，由三角形内角和定理求出COD 的度数，根据补角的定义即可得出结论【解答】解：连接 OD，第 15 页（共 16 页）AB2DP 2OD，P18，ODDP ，DOP P18ODC 是OPD 的外角，ODCP+DOP18+1836ODOC，OCDODC36，COD1803636108，AOC180CODDOP1801081854【点评】本题考查的是圆的认识，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形，利用等腰三角形及三角形外角的性质求解是解答此题的关键20如图，在O 中，半径 OAOB，B28，求BOC 的度数【分析】先根据垂直定义得到AOB90，再根据互余计算出A62，利用半径相等得到ACOA62，然后根据三角形外角性质求BOC 的度数【解答】解：OAOB，AOB90，A90B902862，OAOC，ACOA62，而ACOBOC+B，BOC622834【点评】本题考查了圆的认识：圆可以看做是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集第 16 页（共 16 页）合，掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）
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