1、第 1 页（共 20 页）2019 年人教版九年级上24.4 弧长和扇形面积同步练习卷一选择题（共 12 小题）1一个圆锥高为 4，母线长为 5，则这个圆锥的侧面积为（ ）A15 B12 C25 D202如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为 4，B135，则劣弧 AC的长是（ ）A4 B2 C D3如图物体由两个圆锥组成其主视图中，A90，ABC105，若上面圆锥的侧面积为 1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A2 B C D4如图，在ABC 中，AB 6，将ABC 绕点 A 通时针旋转 40后得到ADE，点 B 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是（ ）A BC4 D条件不足
2、，无法计算5如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD6，将 AD 边绕点 A 顺时针旋转，使点 D 恰好落第 2 页（共 20 页）在 BC 边上的点 D处，则阴影部分的扇形面积为（ ）A9 B3 C9 D186若一个扇形的半径是 18cm，面积是 54cm2，则扇形的圆心角为（ ）A30 B60 C90 D1207用半径为 6 的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（ ）A3 B2.5 C2 D1.58已知，如图将圆心角为 120，半径为 9cm 的扇形，围成了圆锥侧面，则圆锥的底面半径为（ ）A3 B6 C6 D69如图，O 的半径为 6cm，四边形 ABCD 内接于O ，连结 O
3、B、OD ，若BOD BCD ，则 的长为（ ）A4 B3 C2 D110如图：AD 是O 的直径， AD12，点 BC 在O 上，AB、DC 的延长线交于点 E，且CBCE，BCE70，则以下判断中不正确的是（ ）第 3 页（共 20 页）AADEE B劣弧 AB 的长为 C点 C 为弧 BD 的中点 DBD 平分ADE11如图，AB 是O 的直径，AB12，弦 CDAB 于点 E，DAB30，则图中阴影部分的面积是（ ）A18 B12 C182 D12912如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 60得到ABC，已知 AC6，BC4，则线段AB 扫过的图形面积为（ ）A BC6 D以上答案都
4、不对二填空题（共 4 小题）13小红用一张半径为 6cm，圆心角 120的扇形纸片做成一个圆锥形的小帽子，则这个圆锥形小帽子的高为 cm第 4 页（共 20 页）14已知圆锥的底面半径为 1，母线长为 2，则圆维的侧面展开图的圆心角为 15如图，在 RtABC 中，ABC90，AB3，BC1将边 BA 绕点 B 顺时针旋转90得线段 BD，再将边 CA 绕点 C 顺时针旋转 90得线段 CE，连接 DE，则图中阴影部分的面积是 16如图，将半径为 6 的半圆，绕点 A 逆时针旋转 60，使点 B 落到点 B处，则图中阴影部分的面积是 三解答题（共 4 小题）17如图，在ABC 中，ABAC ，
5、以 AB 为直径的 O 分别交 AC、BC 于点 D、E（1）求证：BECE；（2）若 AB6，BAC 54，求 的长18如图，在ABC 中，ABC90，以 AB 为直径的O 交 AB 于点 D，点 E 为 BC 的第 5 页（共 20 页）中点，连接 OD、DE（1）求证：ODDE；（2）若BAC30，AB 12，求阴影部分的面积19如图，在ABC 中，ABAC ，以边 BC 为直径的O 与边 AB 交于点 D，与边 AC 交于点 E，连结 OD，OE（1）求证：BDCE（2）若C55，BC10，求扇形 DOE 的面积20AB 是O 的直径，点 D、E 是半圆的三等分点，AE、BD 的延长线
6、交于点 C，且CE2，求图中阴影部分的面积第 6 页（共 20 页）参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1一个圆锥高为 4，母线长为 5，则这个圆锥的侧面积为（ ）A15 B12 C25 D20【分析】先利用勾股定理计算出这个圆锥的底面圆的半径，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可【解答】解：这个圆锥的底面圆的半径 3，所以这个圆锥的侧面积 23515 故选：A【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长2如图，四边形 ABCD 是O
7、 的内接四边形，O 的半径为 4，B135，则劣弧 AC的长是（ ）A4 B2 C D【分析】根据圆内接四边形对角互补求出D 的度数，再利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍求出AOC 的度数，利用弧长公式计算即可【解答】解：四边形 ABCD 为圆 O 的内接四边形，B+D180，B135，D45，AOC2D，AOC90，第 7 页（共 20 页）则 l 2，故选：B【点评】此题考查了弧长的计算，以及圆内接四边形的性质，熟练掌握公式及性质是解本题的关键3如图物体由两个圆锥组成其主视图中，A90，ABC105，若上面圆锥的侧面积为 1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A2 B C D【分析】先证
8、明ABD 为等腰直角三角形得到ABD45，BD AB，再证明CBD 为等边三角形得到 BC BD AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于 AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积【解答】解：A90，ABAD，ABD 为等腰直角三角形，ABD45，BD AB，ABC105，CBD60，而 CBCD，CBD 为等边三角形，BCBD AB，上面圆锥与下面圆锥的底面相同，上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于 AB：CB，第 8 页（共 20 页）下面圆锥的侧面积 1 故选：D【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周
9、长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质4如图，在ABC 中，AB 6，将ABC 绕点 A 通时针旋转 40后得到ADE，点 B 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是（ ）A BC4 D条件不足，无法计算【分析】根据旋转变换的性质得到 SADE S ABC ，根据扇形面积公式计算即可【解答】解：由旋转的性质可知，S ADE S ABC ，则阴影部分的面积S ADE +S 扇形 DABS ABCS 扇形 DAB4，故选：C【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式 S 是解题的关键5如图，在矩形 ABCD 中，AB3，AD6，将 AD 边绕点 A 顺时针旋
10、转，使点 D 恰好落在 BC 边上的点 D处，则阴影部分的扇形面积为（ ）A9 B3 C9 D18第 9 页（共 20 页）【分析】先根据图形旋转的性质得出 AD的长，再根据直角三角形的性质得出ADB 的度数，进而得出DAD 的度数，由扇形的面积公式即可得出结论【解答】解：线段 AD由线段 AD 旋转而成，AD6，ADAD 6AB3，ABD90，ADB 30 ADBC，DAD ADB30 ，S 阴影 3故选：B【点评】本题考查的是矩形的性质，旋转的性质，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键6若一个扇形的半径是 18cm，面积是 54cm2，则扇形的圆心角为（ ）A30 B60 C
11、90 D120【分析】设扇形的圆心角为 n，根据扇形面积公式计算即可【解答】解：设扇形的圆心角为 n，则 54，解得，n60，故选：B【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S 是解题的关键7用半径为 6 的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（ ）A3 B2.5 C2 D1.5【分析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，求出半径【解答】解：半圆的周长 266 ，圆锥的底面周长6，圆锥的底面半径 3，故选：A【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关第 10 页（共 20 页）系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周
12、长是扇形的弧长8已知，如图将圆心角为 120，半径为 9cm 的扇形，围成了圆锥侧面，则圆锥的底面半径为（ ）A3 B6 C6 D6【分析】根据扇形弧长公式求出弧长，根据圆的周长公式计算即可【解答】解：扇形的弧长 6，则圆锥的底面半径623（cm）故选：A【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长9如图，O 的半径为 6cm，四边形 ABCD 内接于O ，连结 OB、OD ，若BOD BCD ，则 的长为（ ）A4 B3 C2 D1【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出A60，得出
13、BOD120，再由弧长公式即可得出答案【解答】解：四边形 ABCD 内接于O ，BCD+A180，BOD 2 A，BOD BCD，2A+ A180，第 11 页（共 20 页）解得：A60，BOD 120 ，弧 BD 的长 4；故选：A【点评】本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出BOD120是解决问题的关键10如图：AD 是O 的直径， AD12，点 BC 在O 上，AB、DC 的延长线交于点 E，且CBCE，BCE70，则以下判断中不正确的是（ ）AADEE B劣弧 AB 的长为 C点 C 为弧 BD 的中点 DBD 平分ADE【分
14、析】 根据圆内接四边形的外角等于其内对角可得CBEADE，根据等边对等角得出CBEE，等量代换即可得到ADEE；根据圆内接四边形的外角等于其内对角可得ABCE70，根据等边对等角以及三角形内角和定理求出AOB40，再根据弧长公式计算得出劣弧 的长；根据圆周角定理得出ACD90，即 ACDE，根据等角对等边得出 ADAE，根据等腰三角形三线合一的性质得出DACEAC，再根据圆周角定理得到点 C 为的中点；由 DBAE，而AE，得出 BD 不平分ADE【解答】解：ABCD 是O 的内接四边形，CBEADE，CBCE，CBEE，ADEE，故 A 正确； ABCE70，AOB40，第 12 页（共 2
15、0 页）劣弧 的长 ，故 B 正确；AD 是O 的直径，ACD90，即 ACDE，ADEE，ADAE，DACEAC，点 C 为 的中点，故 C 正确；DBAE，而AE，BD 不平分ADE，故 D 错误故选：D【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，弧长的计算，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，掌握相关性质及公式是解题的关键11如图，AB 是O 的直径，AB12，弦 CDAB 于点 E，DAB30，则图中阴影部分的面积是（ ）A18 B12 C182 D129【分析】根据圆周角定理求出DOB，求出COD，解直角三角形求出 DE、OE，求出CD，再求出答案即可【解答】解：DAB3
16、0，DOB 2 DAB60，AB 是O 的直径，AB12，弦 CDAB，OAOD OB 6，CEDE，第 13 页（共 20 页）COBDOB60，COD120，在 Rt OED 中，DEODsin606 3 ，OEOD cos606 3，CD2DE6 ，阴影部分的面积 SS 扇形 CODS COD 3129 ，故选：D【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，扇形的面积计算等知识点，能求出COD 的度数和 CD、OE 的长是解此题的关键12如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 60得到ABC，已知 AC6，BC4，则线段AB 扫过的图形面积为（ ）A BC6 D以上答案都不对【分
17、析】根据旋转的性质得出ABCABC，BCB ACA60，求出阴影部分的面积S 扇形 ACA S 扇形 BCB ，根据扇形的面积公式求出即可【解答】解：将ABC 绕点 C 顺时针旋转 60得到 ABC，ABCABC，BCB ACA60，阴影部分的面积S 扇形 ACA S 扇形 BCB ，故选：D【点评】本题考查了扇形的面积公式和旋转的性质，能求出阴影部分的面积S 扇形ACA S 扇形 BCB 是解此题的关键二填空题（共 4 小题）13小红用一张半径为 6cm，圆心角 120的扇形纸片做成一个圆锥形的小帽子，则这个圆锥形小帽子的高为 4 cm第 14 页（共 20 页）【分析】设这个圆锥的底面半径
18、为 r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到 2r ，解方程求出 r，然后利用勾股定理计算圆锥的高【解答】解：设这个圆锥的底面半径为 r，根据题意得 2r ，解得 r2所以这个圆锥形小帽子的高 4 答：这个圆锥形小帽子的高为 4 cm故答案为 4 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长14已知圆锥的底面半径为 1，母线长为 2，则圆维的侧面展开图的圆心角为 180 【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解【解答】解：圆
19、锥侧面展开图的弧长是：212 （cm） ，设圆心角的度数是 n 度则 2，解得：n180故答案为：180【点评】本题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长15如图，在 RtABC 中，ABC90，AB3，BC1将边 BA 绕点 B 顺时针旋转90得线段 BD，再将边 CA 绕点 C 顺时针旋转 90得线段 CE，连接 DE，则图中阴影第 15 页（共 20 页）部分的面积是 【分析】作 EFCD 于 F，根据勾股定理骑车 AC，根据旋转变换的性质求出 EF，根据扇形面积公式、三角形的面
20、积公式计算，得到答案【解答】解：作 EFCD 于 F，由旋转变换的性质可知，EFBC1，CDCB +BD4，由勾股定理得，CA ，则图中阴影部分的面积ABC 的面积+ 扇形 ABD 的面积+ECD 的面积扇形 ACE的面积 13+ + ，故答案为： 【点评】本题考查的是扇形面积计算、旋转变换的性质，掌握扇形面积公式：S是解题的关键16如图，将半径为 6 的半圆，绕点 A 逆时针旋转 60，使点 B 落到点 B处，则图中阴影部分的面积是 24 第 16 页（共 20 页）【分析】根据整体思想，可知 S 阴影 S 半圆 AB +S 扇形 ABB S 半圆 ABS 扇形 ABB ，再利用扇形面积公式
21、计算即可【解答】解：S 阴影 S 半圆 AB +S 扇形 ABB S 半圆 AB而根据旋转的性质可知 S 半圆 AB S 半圆 ABS 阴影 S 半圆 AB +S 扇形 ABB S 半圆 ABS 扇形 ABB而由题意可知 AB12，BAB60即：S 阴影 24故答案为 24【点评】本题考查的是扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可三解答题（共 4 小题）17如图，在ABC 中，ABAC ，以 AB 为直径的 O 分别交 AC、BC 于点 D、E（1）求证：BECE；（2）若 AB6，BAC 54，求 的长【分析】 （1）如图，连接 AE，利用圆周
22、角定理推知 AE 是等腰ABC 的垂线，结合等腰三角形的性质证得结论；（2）如图，连接 OD，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可以求得圆心角AOD 的度数，然后利用弧长公式进行解答【解答】 （1）证明：如图，连接 AEAB 是圆 O 的直径，AEB 90，第 17 页（共 20 页）即 AEBC又ABAC，AE 是边 BC 上的中线，BECE；（2）解：AB6，OA3又OAOD ， BAC54，AOD 180 254 72， 的长为： 【点评】本题考查了圆周角定理、弧长的计算以及等腰三角形的判定与性质通过作辅助线，利用圆周角定理（或圆半径相等）的性质求得相关角的度数是解题的难点18如图，
23、在ABC 中，ABC90，以 AB 为直径的O 交 AB 于点 D，点 E 为 BC 的中点，连接 OD、DE（1）求证：ODDE；（2）若BAC30，AB 12，求阴影部分的面积【分析】 （1）连接 DB，根据圆周角定理、直角三角形的性质证明；（2）根据扇形面积公式计算即可【解答】 （1）证明：连接 DBAB 是O 的直径，第 18 页（共 20 页）ADB90，CDB90，点 E 是 BC 的中点，DECE BC，EDCC，OAOD ，AADO ，ABC90，A+C 90 ，ADO +EDC90，ODE 90 ，ODDE ；（2）AB12，BAC 30，AD6 ，阴影部分的面积 63129
24、 【点评】本题考查的是扇形面积的计算、圆周角定理的应用，掌握扇形面积公式是解题的关键19如图，在ABC 中，ABAC ，以边 BC 为直径的O 与边 AB 交于点 D，与边 AC 交于点 E，连结 OD，OE（1）求证：BDCE（2）若C55，BC10，求扇形 DOE 的面积第 19 页（共 20 页）【分析】 （1）欲证明 BDCE，只要证明 即可（2）求出DOE，利用扇形的面积公式计算即可【解答】 （1）证明：ABAC，BC， ， ，ECBD（2）ABAC ，BC55，OBOD ，OCOE，BCDB55，COEC55，BOD EOC 70，DOE 40 ，S 扇形 ODE 【点评】本题考查
25、扇形的面积，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20AB 是O 的直径，点 D、E 是半圆的三等分点，AE、BD 的延长线交于点 C，且CE2，求图中阴影部分的面积第 20 页（共 20 页）【分析】连接 DE、OE、OD，可得OAE、ODE、OBD、CDE 都是等边三角形，由此可求出扇形 OBE 的圆心角的度数和圆的半径长；由于AOEBOD ，则ABDE ，S ODE S BDE ；根据阴影部分的面积S 扇形 OAES OAE +S 扇形 ODE 求解即可【解答】解：连接 OE、OD，点 D、E 是半圆的三等分点，AOEEODDOB60OAOE ODOBOAE、ODE、OBD、CDE 都是等边三角形，ABDE ，S ODE S BDE ；图中阴影部分的面积S 扇形 OAES OAE +S 扇形ODE 2 22 【点评】本题考查了扇形面积公式的运用关键是将阴影部分面积转化为规则图形的面积的和或差
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