1、第 1 页（共 13 页）2019 年人教版九年级上学期第 21 章 二次根式单元测试卷一选择题（共 9 小题）1如果 4，那么 x 等于（ ）A2 B2 C4 D42若 x5，则 x 的取值范围是（ ）Ax5 Bx5 Cx5 Dx 53若 a ，则 a 的取值范围是（ ）A3a0 Ba0 Ca0 Da34化简 的结果是（ ）A B C D5已知 是整数，则正整数 n 的最小值是（ ）A4 B6 C8 D126下列说法中正确的是（ ）A9 的平方根为 3 B 化简后的结果是C 是最简二次根式 D27 没有立方根7在根式 中，最简二次根式是（ ）A B C D8下列各式中，与 是同类二次根式的是
2、（ ）A B C D9已知 ，则 （ ）A B C D二填空题（共 11 小题）10若 a，b 都是实数，b + 2，则 ab 的值为 11 12化简： 13当 x 时，二次根式 有意义第 2 页（共 13 页）14点 Q（3a，5a）在第二象限，则 15化简二次根式 a 的结果是 16若整数 m 满足条件 m +1 且 m ，则 m 的值为 17把 化为最简二次根式，结果是 18等式 成立的条件是 19计算：2 20一个三角形的三边分别是 、1、 ，这个三角形的面积是 三解答题（共 5 小题）21计算：（1） （2）（3） 22计算：2 23计算：2 24化简：（1） +（2） +（1 ）
3、0+|2|（ ） 125阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 （1+ ） 2善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b （m+ n ） 2（其中 abm n 均为正整数） ，则有 a+b m 2+n2+2nmam 2+2n2， b2mn这样小明就找到了一种把部分 a+b 的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：第 3 页（共 13 页）（1）当 abmn 均为正整数时，若 a+b （m +n ） 2，用含 mn 的式子分别表示 ab，得：a ，b ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数 abm n 填空： + （ + ） 2（
4、3）若 a+4 （m+ n ） 2，且 am n 均为正整数，求 a 的值第 4 页（共 13 页）参考答案与试题解析一选择题（共 9 小题）1如果 4，那么 x 等于（ ）A2 B2 C4 D4【分析】直接利用二次根式的性质得出 x 的值【解答】解： 4，x4故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键2若 x5，则 x 的取值范围是（ ）Ax5 Bx5 Cx5 Dx 5【分析】因为 a（a0） ，由此性质求得答案即可【解答】解： x5，5x0x5故选：C【点评】此题考查二次根式的运算方法： a（a0） ， a（a0） 3若 a ，则 a 的取值范围是
5、（ ）A3a0 Ba0 Ca0 Da3【分析】根据二次根式的概念列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，a0，a+30，解得，a0，a3，则 a 的取值范围是3a0，故选：A【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，掌握二次根式的被开方数是非负数是解第 5 页（共 13 页）题的关键4化简 的结果是（ ）A B C D【分析】本题应先判断 与 1 的大小，再对原式进行开方【解答】解： 1， 10， 1故选：B【点评】本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要先讨论根号内的数的正负性，再开方5已知 是整数，则正整数 n 的最小值是（ ）A4 B6 C8 D12【分析】因为 是整数，且 ，则
6、 6n 是完全平方数，满足条件的最小正整数 n 为 6【解答】解： ，且 是整数， 是整数，即 6n 是完全平方数；n 的最小正整数值为 6故选：B【点评】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答6下列说法中正确的是（ ）A9 的平方根为 3 B 化简后的结果是C 是最简二次根式 D27 没有立方根【分析】根据平方根和立方根的定义作判断【解答】解：A、9 的平方根是3，所以选项 A 不正确；B、 ，所以选项 B 正确；C、 2 ，所以 不是最简二次根式，选项 C 不正确；D、27 的立方根是3，所以选项 D 不正确第 6
7、 页（共 13 页）故选：B【点评】此题主要考查了平方根和立方根的定义、分母有理化及最简二次根式的化简，正确掌握相关定义是解题关键7在根式 中，最简二次根式是（ ）A B C D【分析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解： 是最简二次根式； ，被开方数含分母，不是最简二次根式； 是最简二次根式； 3 ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式是最简二次根式，故选 C【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方
8、数不含能开得尽方的因数或因式8下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ）A B C D【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可【解答】解：A、 2 与 是同类二次根式，故本选项正确；B、 2 与 不是同类二次根式，故本选项错误；C、 2 与 不是同类二次根式，故本选项错误；D、 3 与 不是同类二次根式，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式9已知 ，则 （ ）第 7 页（共 13 页）A B C D【分析】由平方关系：（ ） 2（a+ ） 24
9、，先代值，再开平方【解答】解：（ ） 2（a+ ） 24743， 故选 C【点评】本题考查了已知代数式与所求代数式关系的灵活运用，开平方运算，开平方运算时，一般要取“” 二填空题（共 11 小题）10若 a，b 都是实数，b + 2，则 ab 的值为 4 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出 a 的值，进而利用负指数幂的性质得出答案【解答】解：b + 2，12a0，解得：a ，则 b2，故 ab（ ） 2 4故答案为：4【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及负指数幂的性质，正确得出 a 的值是解题关键11 2 【分析】根据简 |a| 得到原式 |2 |，然后根据绝对值的意义去绝对值
10、即可【解答】解：原式|2 |（2 ） 2故答案为 2【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： |a| 也考查了绝对值的意义12化简： 3 【分析】先算出（3） 2 的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可第 8 页（共 13 页）【解答】解： 3，故答案为：3【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把 化为 的形式是解答此题的关键13当 x 时，二次根式 有意义【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出 x 的范围【解答】解：由题意得：2x30，解得：x 故答案为： 【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数这个知识点14点 Q（3a，5a）在第二
11、象限，则 3 【分析】根据第二象限的坐标特点得到 3a0，5a0，解得 3a5，而原式+ | a2|+| a5|，再根据绝对值的意义得到原式a2a+5，然后去括号合并即可【解答】解：点 Q（3a， 5a）在第二象限，3a0，5a0，解得 3a5，原式 +|a 2|+|a5|a2（a5）a2a+53故答案为 3【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： |a| 也考查了完全平方公式以及各象限内点的坐标特点15化简二次根式 a 的结果是 第 9 页（共 13 页）【分析】根据二次根式有意义的条件得到 a2，再根据二次根式的性质得原式a，然后去绝对值后约分即可【解答】解： 0，a2，原式aa 故答案为
12、 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： |a| 也考查了二次根式有意义的条件16若整数 m 满足条件 m +1 且 m ，则 m 的值为 1，0，1，2 【分析】根据二次根式的性质可得 m+10，再根据 m ，即可解答【解答】解： m +1，m+1 0，m1，m ，m1，0，1，2故答案为：1，0，1，2【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是熟记二次根式的性质17把 化为最简二次根式，结果是 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案【解答】解： ，故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题关键第 10 页（共 13 页）18等式 成立的条件是
13、 x1 【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，可据此求出 x 的取值范围【解答】解：由题意可得，解得 x1【点评】二次根式的被开方数是非负数，是本题确定取值范围的主要依据19计算：2 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式4 3 ，故答案为： ；【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型20一个三角形的三边分别是 、1、 ，这个三角形的面积是 【分析】首先根据勾股定理逆定理可判定此三角形是直角三角形，然后再计算面积即可【解答】解：（ ） 2+123（ ） 2，这个三角形是直角三角形，面积为： 1 ，故答案为： 【点评】此题主
14、要考查了二次根式的应用以及勾股定理逆定理，关键是正确判断出三角形的形状三解答题（共 5 小题）21计算：（1） （2）（3） 【分析】 （1）根据 （a0，b0）进行计算即可；第 11 页（共 13 页）（2）根据 （a0，b0）进行计算即可；（3）根据 （a0，b0）进行计算即可【解答】解：（1） 4；（2） ；（3） 3【点评】此题主要考查了二次根式的乘除，关键是掌握计算公式22计算：2 【分析】根据二次根式的乘除法法则，系数相乘除，被开方数相乘除，根指数不变，如：2 3， ，计算后求出即可【解答】解：原式（2 ） ， 【点评】本题考查了二次根式的乘除法的应用，关键是能熟练地运用法则进行计
15、算，题目比较典型，难度适中，此题是一道容易出错的题目23计算：2 【分析】直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案【解答】解：原式4 38324 【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键24化简：（1） +（2） +（1 ） 0+|2|（ ） 1【分析】 （1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算第 12 页（共 13 页）【解答】解：（1）原式2 4 + ；（2）原式 +1+223+14【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式
16、的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍25阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 （1+ ） 2善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b （m+ n ） 2（其中 abm n 均为正整数） ，则有 a+b m 2+n2+2nmam 2+2n2， b2mn这样小明就找到了一种把部分 a+b 的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当 abmn 均为正整数时，若 a+b （m +n ） 2，用含 mn 的式子分别表示 ab，得：a m 2+3n2 ，b 2mn ；（2）利用
17、所探索的结论，找一组正整数 abm n 填空： 21 + 12 （ 3 + 2 ） 2（3）若 a+4 （m+ n ） 2，且 am n 均为正整数，求 a 的值【分析】 （1）利用完全平方公式展开，然后根据有理数的性质可用 m、n 表示 a、b；（2）利用（1）中结论，设 m3，n2，然后计算出对应的 a、b 的值；（3）利用（1）中结论 am 2+3n2；mn 2，再根据整除性确定 m、n 的值，然后计算出对应 a 的值【解答】解：（1）a+b （m+n ） 2m 2+3n2+2mn ，而 abmn 均为正整数，所以 am 2+3n2；b2mn；第 13 页（共 13 页）（2）令 m3，n2，则 a 32+32221，b23212，所以 21+12 （3+2 ） 2；故答案为 m2+3n2；2mn；21，12，3，2；（3）am 2+3n2；42mn；mn2，而 m、n 为正整数，m1，n2 或 m2，n1，a13 或 a7【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍
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