1、第 1 页（共 36 页）2019 年人教版九年级上第 22 章 一元二次方程单元测试卷一选择题（共 38 小题）1若 2 是方程 x24x +c0 的一个根，则 c 的值是（ ）A1 B C D2若 n（n0）是关于 x 的方程 x2+mx+2n0 的一个根，则 m+n 的值是（ ）A1 B2 C1 D23下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（ ）A Bax 2+bx+c0C （x 1） （x +2）1 D3x 22xy5y 204关于 x 的一元二次方程（m +1） +4x+20 的解为（ ）Ax 11，x 21 Bx 1x 21 Cx 1x 21 D无解5关于 x 的方程 ax23x
2、 +3 0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是（ ）Aa0 Ba0 Ca1 Da06方程（m+2）x |m|+3mx+10 是关于 x 的一元二次方程，则（ ）Am2 Bm2 Cm2 Dm 27关于 x 的方程（m 2m 2）x 2+mx+10 是一元二次方程的条件是（ ）Am1 Bm2 Cm1 或 m2 Dm 1 且 m28已知 kx2+（k1）x+k 2 50 是关于 x 的一元二次方程，那么 k 的取值应该是（ ）Ak0 Bk0 Ck0 Dk 09关于 x 的一元二次方程（m 1）x 2+5x+m23m+20 的常数项为 0，则 m 等于（ ）A1 B2 C1 或 2 D010一元二次
3、方程 y2y 0 配方后可化为（ ）A （y+ ） 21 B （y ） 21 C （y+ ） 2 D （y ） 211设 Mx 2+4x4，则（ ）AM0 BM0 CM 0 DM 012用配方法解方程 x2+2x10 时，配方结果正确的是（ ）A （x+2） 22 B （x+1） 22 C （x+2） 23 D （x +1） 23第 2 页（共 36 页）13用配方法解一元二次方程 x2+4x30 时，原方程可变形为（ ）A （x+2） 21 B （x+2） 27 C （x+2） 213 D （x +2） 21914一元二次方程 x26x 50 配方后可变形为（ ）A （x3） 214 B （
4、x3） 24 C （x+3） 214 D （x +3） 2415关于 x 的方程 m（x+h） 2+k0（m ，h，k 均为常数，m0）的解是 x13，x 22，则方程 m（x +h3） 2+k0 的解是（ ）Ax 16，x 21 Bx 10，x 25Cx 1 3，x 25 Dx 16 ，x 2216x 1、x 2 是一元二次方程 3（x 1） 215 的两个解，且 x1x 2，下列说法正确的是（ ）Ax 1 小于1，x 2 大于 3 Bx 1 小于2，x 2 大于 3Cx 1， x2 在1 和 3 之间 Dx 1，x 2 都小于 317一元二次方程式 x28x 48 可表示成（x a） 24
5、8+b 的形式，其中 a、b 为整数，求a+b 之值为何（ ）A20 B12 C12 D2018若关于 x 的一元二次方程 kx2x+10 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak 且 k0 Bk 且 k0 Ck 且 k0 Dk 19关于 x 的一元二次方程 kx22x+1x 20 有两个实数根，则 k 的非负整数解有几个（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个20关于一元二次方程 x22x10 根的情况，下列说法正确的是（ ）A有一个实数根 B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D没有实数根21已知 ， 是一元二次方程 x2+x20 的两个实数根，则 + 的值是（ ）A3 B1 C
6、1 D322已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m20 有两个实数根， m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为（ ）A6 B5 C4 D323一元二次方程 x2+2 x60 的根是（ ）第 3 页（共 36 页）Ax 1x 2 Bx 10，x 22Cx 1 ，x 23 Dx 1 ，x 2324关于 x 的一元二次方程 x22 x+m0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）Am3 Bm3 Cm3 Dm 325已知 x1，x 2 是关于 x 的方程 x2+bx30 的两根，且满足 x1+x23x 1x25，那么 b 的值为（ ）A4 B4 C3
7、 D326已知关于 x 的一元二次方程 mx2（m+2 ）x + 0 有两个不相等的实数根 x1，x 2若+ 4m，则 m 的值是（ ）A2 B1 C2 或1 D不存在27一元二次方程 x22x 0 的两根分别为 x1 和 x2，则 x1x2 为（ ）A2 B1 C2 D028若 ， 是一元二次方程 3x2+2x90 的两根，则 + 的值是（ ）A B C D29关于 x 的一元二次方程 x24x +30 的解为（ ）Ax 11，x 23 Bx 11，x 23Cx 1 1，x 23 Dx 11 ，x 2330若一元二次方程式 x28x3110 的两根为 a、b，且 ab，则 a2b 之值为何？
8、（ ）A25 B19 C5 D1731一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x27x+100 的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A12 B9 C13 D12 或 932若关于 x 的方程 x2+2x 30 与 有一个解相同，则 a 的值为（ ）A1 B1 或3 C1 D1 或 333解方程（x1） 25（x1）+40 时，我们可以将 x1 看成一个整体，设x1y ，则原方程可化为 y25y+40，解得 y11，y 2 4当 y1 时，即 x11，第 4 页（共 36 页）解得 x2；当 y4 时，即 x14，解得 x5，所以原方程的解为：x 12，x 25则利用这种方法求得方程 （2x+5）
9、24（2x+5）+30 的解为（ ）Ax 11，x 23 Bx 12，x 23Cx 1 3，x 21 Dx 11 ，x 2234用换元法解方程（x 2+x） 2+2（x 2+x）10，若设 yx 2+x，则原方程可变形为（ ）Ay 2+2y+10 By 22y+10 Cy 2+2y10 Dy 22y1035若关于 x 的一元二次方程的两个根为 x11，x 22，则这个方程是（ ）Ax 2+3x20 Bx 23x+20 Cx 22x+30 Dx 2+3x+2036 （非课改）已知 ， 是关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+3）x+m 20 的两个不相等的实数根，且满足 + 1，则 m 的值是
10、（ ）A3 B1 C3 或1 D3 或 137设 a，b 是方程 x2+x20090 的两个实数根，则 a2+2a+b 的值为（ ）A2006 B2007 C2008 D200938股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程是（ ）A （1+x） 2 B （1+x） 2C1+2 x D1+2x二填空题（共 13 小题）39关于 x 的一元二次方程 2x2x k0 的一个根为 1，则 k 的值是 40一元二次
11、方程（a+1）x 2ax+a 210 的一个根为 0，则 a 41一元二次方程 3x2+2x50 的一次项系数是 42若 m 是方程 2x23x10 的一个根，则 6m29m+2015 的值为 43已知 3xy 3a 26a+9，x +ya 2+6a9，若 xy，则实数 a 的值为 44方程 x22 的解是 45将二次三项式 x2+4x+5 化成（x+p） 2+q 的形式应为 第 5 页（共 36 页）46已知 ab0，且 + + 0，则 47关于 x 的一元二次方程 x22kx+k 2k 0 的两个实数根分别是 x1、x 2，且x12+x224，则 x12x 1x2+x22 的值是 48已知
12、 x1，x 2 是方程 2x2 3x10 的两根，则 x12+x22 49已知：m 22m10，n 2+2n10 且 mn1，则 的值为 50若实数 a、b 满足（4a+4b） （4a+4b2）80，则 a+b 51若 x11 是关于 x 的方程 x2+mx50 的一个根，则方程的另一个根 x2 三解答题（共 9 小题）52当 x 满足条件 时，求出方程 x22x40 的根53由多项式乘法：（x+a） （x+b）x 2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x 2+（a+b）x+ab（x+a） （x+b）示例：分解因式：x 2+5x+6x 2+（2+
13、3）x+23（x+2） （x+3）（1）尝试：分解因式：x 2+6x+8（x+ ） （x+ ） ；（2）应用：请用上述方法解方程：x 23x4054阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题计算：（1 ）（ + + + ）（1 ）（ + + ） 令 + + t，则原式（1t） （t+ ）（1t ）tt+ t 2 t t+t2问题：（1）计算（1 ）（ + + + + + ）（1 ）（ + + + ） ；第 6 页（共 36 页）（2）解方程（x 2+5x+1） （x 2+5x+7）755某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克经市场调查发现，在进货价不变
14、的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克现该商场要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？56已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x 2+2bx+（ac ） 0，其中 a、b、c 分别为ABC三边的长（1）如果 x1 是方程的根，试判断ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由；（3）如果ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根57黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利40 元为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售
15、量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？58如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB，BC 各为多少米？59雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐
16、款？60春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 27000 元请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？第 7 页（共 36 页）第 8 页（共 36 页）参考答案与试题解析一选择题（共 38 小题）1若 2 是方程 x24x +c0 的一个根，则 c 的值是（ ）A1 B C D【分析】把 2 代入方程 x24x+c 0 就得到关于 c 的方程，就可以解得 c 的值【解答】解：把 2 代入方程 x24x+c 0，得（2 ） 24（2 ）+c0，解得 c1；故选：A【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方
17、程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根2若 n（n0）是关于 x 的方程 x2+mx+2n0 的一个根，则 m+n 的值是（ ）A1 B2 C1 D2【分析】根据一元二次方程的解的定义得到 n2+mn+2n0，然后利用等式性质求 m+n的值【解答】解：把 xn 代入方程 x2+mx+2n0 得 n2+mn+2n0，因为 n0，所以 n+m+20，则 m+n 2故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解3下列方
18、程中是关于 x 的一元二次方程的是（ ）A Bax 2+bx+c0C （x 1） （x +2）1 D3x 22xy5y 20【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0；第 9 页（共 36 页）（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、原方程为分式方程；故 A 选项错误；B、当 a0 时，即 ax2+bx+c0 的二次项系数是 0 时，该方程就不是一元二次方程；故B 选项错误；C、由原方程，得 x2+x30，符合一元二次方程的要求；故 C 选项正确；D、方程 3x22xy 5
19、y 20 中含有两个未知数；故 D 选项错误故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 24关于 x 的一元二次方程（m +1） +4x+20 的解为（ ）Ax 11，x 21 Bx 1x 21 Cx 1x 21 D无解【分析】因为本题是关于 x 的一元二次方程，所以 m2+1 2 解得 m1 因为 m+10不符合题意所以 m1，把 m1 代入原方程得 2x2+4x+2 0，解这个方程即可求出 x 的值【解答】解：根据题意得 m2+12m1又 m1 不符合题意m1把 m1 代入原方
20、程得 2x2+4x+20解得 x1x 21故选：C【点评】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，要特别注意二次项系数 a0 这一条件，当 a0 时，上面的方程就不是一元二次方程了5关于 x 的方程 ax23x +3 0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是（ ）Aa0 Ba0 Ca1 Da0【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为第 10 页（共 36 页）0【解答】解：由一元二次方程的特点可知 a0故选：B【点评】要特别注意二次项系数 a0 这一条件，当 a0 时，上面的方程就不是一元二次方程了在 ax2+bx+c
21、0（a0）中，当 b0 或 c0 时，上面的方程在 a0 的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程6方程（m+2）x |m|+3mx+10 是关于 x 的一元二次方程，则（ ）Am2 Bm2 Cm2 Dm 2【分析】本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0据此即可求解【解答】解：由一元二次方程的定义可得 ，解得：m2故选 B【点评】一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c0（a，b，c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点7关于 x 的方程（m 2m 2）x 2+mx+10 是一
22、元二次方程的条件是（ ）Am1 Bm2 Cm1 或 m2 Dm 1 且 m2【分析】一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c0（a，b，c 是常数且 a0） 【解答】解：根据一元二次方程的概念，得m2m20，即（m2） （m+1）0，m1 且 m2故选：D【点评】特别要注意一元二次方程中 a0 的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点8已知 kx2+（k1）x+k 2 50 是关于 x 的一元二次方程，那么 k 的取值应该是（ ）Ak0 Bk0 Ck0 Dk 0【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是 2；第 11 页（共 36 页）（2
23、）二次项系数不为 0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：根据题意得：k0故选：D【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c0（且 a0） 特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点9关于 x 的一元二次方程（m 1）x 2+5x+m23m+20 的常数项为 0，则 m 等于（ ）A1 B2 C1 或 2 D0【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为 0 列出方程组，求出 m 的值即可【解答】解：根据题意，知，解方程得：m2故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，一
24、元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（ a，b，c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项10一元二次方程 y2y 0 配方后可化为（ ）A （y+ ） 21 B （y ） 21 C （y+ ） 2 D （y ） 2【分析】根据配方法即可求出答案【解答】解：y 2y 0y2yy2y+ 1（y ） 21故选：B第 12 页（共 36 页）【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型11设 Mx 2+4x4，则
25、（ ）AM0 BM0 CM 0 DM 0【分析】利用配方法可将 M 变形为（x2） 2，再根据偶次方的非负性即可得出M0【解答】解：Mx 2+4x4（x2） 2（x2） 20，（x2） 20，即 M0故选：B【点评】本题考查了配方法的应用以及偶次方的非负性，利用配方法将 M 变形为（x2） 2 是解题的关键12用配方法解方程 x2+2x10 时，配方结果正确的是（ ）A （x+2） 22 B （x+1） 22 C （x+2） 23 D （x +1） 23【分析】把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可【解答】解：x 2+2x10，x 2+2x+12，（x+1）
26、 22故选：B【点评】此题主要考查了配方法在解一元二次方程中的应用，要熟练掌握13用配方法解一元二次方程 x2+4x30 时，原方程可变形为（ ）A （x+2） 21 B （x+2） 27 C （x+2） 213 D （x +2） 219【分析】把方程两边加上 7，然后把方程左边写成完全平方式即可【解答】解：x 2+4x3，x2+4x+47，（x+2） 27故选：B【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m） 2n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法第 13 页（共 36 页）14一元二次方程 x26x 50 配方后可变形为（ ）A （x3
27、） 214 B （x3） 24 C （x+3） 214 D （x +3） 24【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上 32，这样方程左边就为完全平方式【解答】解：x 26x 50，x26x5，x26x+95+9，（x3） 214，故选：A【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）：先把二次系数变为 1，即方程两边除以 a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半15关于 x 的方程 m（x+h） 2+k0（m ，h，k 均为常数，m0）的解是 x13，x 22，则方程 m（x +h3） 2+k0 的解是（ ）Ax 16，x 21 Bx
28、 10，x 25Cx 1 3，x 25 Dx 16 ，x 22【分析】利用直接开平方法得方程 m（x+h） 2+k0 的解 xh ，则h 3，h+ 2，再解方程 m（x +h3） 2+k0 得 x3h ，所以 x10，x 25【解答】解：解方程 m（x+ h） 2+k0（m ，h，k 均为常数，m0）得 xh ，而关于 x 的方程 m（x+h） 2+k0（m ，h，k 均为常数，m0）的解是x13，x 22，所以h 3，h+ 2，方程 m（x+h3） 2+k0 的解为 x3h ，所以 x1330，x 23+2 5故选：B【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如 x2p 或（nx+m）
29、2p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程如果方程化成第 14 页（共 36 页）x2p 的形式，那么可得 x ；如果方程能化成（nx+m ） 2p（p0）的形式，那么 nx+m 16x 1、x 2 是一元二次方程 3（x 1） 215 的两个解，且 x1x 2，下列说法正确的是（ ）Ax 1 小于1，x 2 大于 3 Bx 1 小于2，x 2 大于 3Cx 1， x2 在1 和 3 之间 Dx 1，x 2 都小于 3【分析】利用直接开平方法解方程得出两根进而估计无理数的大小得出答案【解答】解：x 1、x 2 是一元二次方程 3（x 1） 215 的两个解，且 x1x 2，
30、（x1） 25，x1 ，x 21+ 3，x 11 1，故选：A【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程以及估计无理数的大小，求出两根是解题关键17一元二次方程式 x28x 48 可表示成（x a） 248+b 的形式，其中 a、b 为整数，求a+b 之值为何（ ）A20 B12 C12 D20【分析】将一元二次方程式 x28x48 配方，可求 a、b，再代入代数式即可求解【解答】解：x 28x 48，x28x+1648+16，（x4） 248+16，a4，b16，a+b20故选：A【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二
31、次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数18若关于 x 的一元二次方程 kx2x+10 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak 且 k0 Bk 且 k0 Ck 且 k0 Dk 第 15 页（共 36 页）【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可得出结论【解答】解：关于 x 的一元二次方程 kx2x+10 有实数根，k0 且（1） 24k 0，解得：k 且 k0故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据二次项系数非零结合根的判别式0，找出关于 k 的一元一次不等式组是解题的关键19关于 x 的一元二次方程 kx22x+1
32、x 20 有两个实数根，则 k 的非负整数解有几个（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式即可 k 的值【解答】解：kx 22x+1x 20，（k1）x 22x 10，由题意可知：（2） 24（k1）0 且 k1，解得 k2，由于 k 为非负整数，k0 或 2，故选：C【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型20关于一元二次方程 x22x10 根的情况，下列说法正确的是（ ）A有一个实数根 B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D没有实数根【分析】根据根的判别式，可得答案【解答】解：a1，b2，c1，b 2
33、4ac（2） 241（1）80，一元二次方程 x22x 10 有两个不相等的实数根，故选：C第 16 页（共 36 页）【点评】本题考查了根的判别式，利用根的判别式是解题关键21已知 ， 是一元二次方程 x2+x20 的两个实数根，则 + 的值是（ ）A3 B1 C1 D3【分析】据根与系数的关系 +1， 2，求出 +和 的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案【解答】解：， 是方程 x2+x20 的两个实数根，+1，2，+1+2 1，故选：B【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数关系的公式是关键22已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m20 有两个实数根，
34、m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为（ ）A6 B5 C4 D3【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出 m3，由 m 为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出 m 的值，将其相加即可得出结论【解答】解：a1，b2，cm 2，关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m20 有实数根b 24ac2 24（m 2）124m 0，m3m 为正整数，且该方程的根都是整数，m2 或 32+35故选：B【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的整数解，牢记“当0 时，方程有实数根”是解题的关键23一元二次方程 x2+2 x60 的根是（ ）Ax 1x 2 Bx
35、10，x 22Cx 1 ，x 23 Dx 1 ，x 23【分析】找出方程中二次项系数 a，一次项系数 b 及常数项 c，再根据 x第 17 页（共 36 页），将 a，b 及 c 的值代入计算，即可求出原方程的解【解答】解：a1，b2 ，c6x 2 ，x 1 ，x 23 ；故选：C【点评】此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式0 时，将 a，b 及 c 的值代入求根公式即可求出原方程的解24关于 x 的一元二次方程 x22 x+m0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范
36、围是（ ）Am3 Bm3 Cm3 Dm 3【分析】根据关于 x 的一元二次方程 x22 x+m0 有两个不相等的实数根可得（2 ） 24m0，求出 m 的取值范围即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22 x+m0 有两个不相等的实数根，（2 ） 24m0，m3，故选：A【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0，a，b，c 为常数）的根的判别式b 24ac当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程没有实数根25已知 x1，x 2 是关于 x 的方程 x2+bx30 的两根，且满足 x1+x23x 1x25，那么 b 的值为（ ）A
37、4 B4 C3 D3【分析】直接利用根与系数的关系得出 x1+x2b，x 1x23，进而求出答案【解答】解：x 1，x 2 是关于 x 的方程 x2+bx30 的两根，x 1+x2b，x1x23，第 18 页（共 36 页）则 x1+x23x 1x25，b3（3）5，解得：b4故选：A【点评】此题主要考查了根与系数的关系，正确得出 x1+x2b，x 1x23 是解题关键26已知关于 x 的一元二次方程 mx2（m+2 ）x + 0 有两个不相等的实数根 x1，x 2若+ 4m，则 m 的值是（ ）A2 B1 C2 或1 D不存在【分析】先由二次项系数非零及根的判别式0，得出关于 m 的不等式组
38、，解之得出m 的取值范围，再根据根与系数的关系可得出 x1+x2 ，x 1x2 ，结合+ 4m，即可求出 m 的值【解答】解：关于 x 的一元二次方程 mx2（m+2 ）x + 0 有两个不相等的实数根x1、x 2， ，解得：m1 且 m0x 1、x 2 是方程 mx2（m+2 ）x+ 0 的两个实数根，x 1+x2 ，x 1x2 ， + 4m， 4m，m2 或1，m1，m2故选：A第 19 页（共 36 页）【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式0，找出关于 m 的不等式组；（2）牢记两根之和等于 、两根之积等于
39、 27一元二次方程 x22x 0 的两根分别为 x1 和 x2，则 x1x2 为（ ）A2 B1 C2 D0【分析】根据根与系数的关系可得出 x1x20，此题得解【解答】解：一元二次方程 x22x0 的两根分别为 x1 和 x2，x 1x20故选：D【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于 是解题的关键28若 ， 是一元二次方程 3x2+2x90 的两根，则 + 的值是（ ）A B C D【分析】根据根与系数的关系可得出 + 、 3，将其代入 + 中即可求出结论【解答】解：、 是一元二次方程 3x2+2x90 的两根，+ ，3， + 故选：C【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根
40、之和等于 、两根之积等于 是解题的关键29关于 x 的一元二次方程 x24x +30 的解为（ ）Ax 11，x 23 Bx 11，x 23Cx 1 1，x 23 Dx 11 ，x 23【分析】利用因式分解法求出已知方程的解【解答】解：x 24x +30，分解因式得：（x1） （x 3）0，第 20 页（共 36 页）解得：x 11，x 23，故选：C【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键30若一元二次方程式 x28x3110 的两根为 a、b，且 ab，则 a2b 之值为何？（ ）A25 B19 C5 D17【分析】先利用因式分解法解方程得到 a11
41、，b3，然后计算代数式 a2b 的值【解答】解：（x11） （x +3）0，x110 或 x+30，所以 x111，x 23，即 a11，b3，所以 a2b112（3）11+617故选：D【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 31一个等腰三角形的两条边长分别是方程 x27x+100 的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A12 B9 C13 D12
42、或 9【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可【解答】解：x 27x +100，（x2） （x5）0，x20，x50，x12，x 25，等腰三角形的三边是 2，2，52+25，不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；等腰三角形的三边是 2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是第 21 页（共 36 页）2+5+5 12；即等腰三角形的周长是 12故选：A【点评】本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长32若关于 x 的方程 x2+2x 30 与 有一个解相同，则 a 的值为（ ）A1 B1 或3 C1 D1
43、 或 3【分析】两个方程有一个解相同，可以先求得第一个方程的解，然后将其代入第二个方程来求 a 的值即可注意：分式的分母不等于零【解答】解：解方程 x2+2x30，得x11，x 23，x3 是方程 的增根，当 x1 时，代入方程 ，得，解得 a1故选：C【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法，分式方程的解此题属于易错题，解题时要注意分式的分母不能等于零33解方程（x1） 25（x1）+40 时，我们可以将 x1 看成一个整体，设x1y ，则原方程可化为 y25y+40，解得 y11，y 2 4当 y1 时，即 x11，解得 x2；当 y4 时，即 x14，解得 x5，所以原方程的解为： x12，x 25则利用这种方法求得方程 （2x+5） 24（2x+5）+30 的解为（ ）Ax 11，x 23 Bx 12，x 23Cx 1 3，x 21 Dx 11 ，x 22【分析】首先根据题意可以设 y2x+5，方程可以变为 y24y+30，然后解关于 y 的一元二次方程，接着就可以求出 x【解答】解：（2x+5） 24（2x+5）+30
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