1、第 1 页（共 29 页）2019 年人教版九年级上学期第 23 章 旋转单元测试卷一选择题（共 10 小题）1如图，在方格纸中，线段 a，b，c，d 的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（ ）A3 种 B6 种 C8 种 D12 种2把一副三角板如图甲放置，其中ACBDEC90，A45，D30，斜边 AB6，DC 7，把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15得到D 1CE1（如图乙） ，此时 AB 与 CD1 交于点 O，则线段 AD1 的长为（ ）A B5 C4 D3正方形 ABCD 与正五边形 EFGHM 的边长相等
2、，初始如图所示，将正方形绕点 F 顺时针旋转使得 BC 与 FG 重合，再将正方形绕点 G 顺时针旋转使得 CD 与 GH 重合按这样的方式将正方形依次绕点 H、M 、E 旋转后，正方形中与 EF 重合的是（ ）AAB BBC CCD DDA4如图，P 是等腰直角ABC 外一点，把 BP 绕点 B 顺时针旋转 90到 BP，已知AP B135，PA：P C1：3，则 PA：PB（ ）第 2 页（共 29 页）A1： B1：2 C ：2 D1：5若一个图形绕着一个定点旋转一个角 （0 180 ）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形例如：等边三角形绕着它的中心旋转 120（如图）
3、，能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形下面四个图形中，旋转对称图形个数有（ ）A1 B2 C3 D46如图，在平面直角坐标系 xOy 中，等腰梯形 ABCD 的顶点坐标分别为 A（1，1） ，B（2， 1） ，C（2，1） ，D（1，1） 以 A 为对称中心作点 P（0，2）的对称点P1，以 B 为对称中心作点 P1 的对称点 P2，以 C 为对称中心作点 P2 的对称点 P3，以 D为对称中心作点 P3 的对称点 P4，重复操作依次得到点 P1，P 2，则点 P2010 的坐标是（ ）A （2010，2
4、） B （2010，2） C （2012，2） D （0，2）7如图，在方格纸上DEF 是由ABC 绕定点 P 顺时针旋转得到的如果用（2，1）表示方格纸上 A 点的位置， （1，2）表示 B 点的位置，那么点 P 的位置为（ ）第 3 页（共 29 页）A （5，2） B （2，5） C （2，1） D （1，2）8如图，将ABC 绕点 C（0，1）旋转 180得到A BC，设点 A 的坐标为（a，b） ，则点 A 的坐标为（ ）A （a，b） B （ab1） C （a，b+1） D （a，b2）9如图 是 33 正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方
5、形 ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（ ）A4 种 B5 种 C6 种 D7 种10对如图的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是（ ）A BC D二填空题（共 6 小题）11如图，在 33 的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑再将图中其余小正方形任第 4 页（共 29 页）意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种12如图所示，在正方形网格中，图经过 变换可以得到图；图是由图经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A”或“B”或“C” ） 13如图，将边长为 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针方向旋转
6、 30后得到正方形AB C D，则图中阴影部分面积为 平方单位14如图，ABBC，AB BC 2cm，弧 OA 与弧 OC 关于点 O 中心对称，则 AB、BC 、弧CO、弧 OA 所围成的面积是 cm 215如图是两张全等的图案，它们是轴对称图形，其中的三角形是正三角形，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点 O 顺时针旋转，至少旋转 度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形第 5 页（共 29 页）16如图所示是一个坐标方格盘，你可操纵一只遥控机器蛙在方格盘上进行跳步游戏，机器蛙每次跳步只能按如下两种方式（第一种：向上、下、左、右可任意跳动 1 格或 3 格；第二种跳
7、到关于原点的对称点上）中的一种进行若机器蛙在点 A（5，4） ，现欲操纵它跳到点 B（2，3） ，请问机器蛙至少要跳 次三解答题（共 7 小题）17在平面直角坐标系中有ABC 与A 1B1C1，其位置如图所示，（1）将ABC 绕 C 点按 （填“顺”或“逆” ）时针方向旋转 度时与A1B1C1 重合（2）若将ABC 向右平移 2 个单位后，只通过一次旋转变换能与A 1B1C1 重合吗？若能，请直接指出旋转中心的坐标、方向及旋转角度；若不能，请说明理由18某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含 60角的直角三角板第 6 页（共 29 页）ABC 与 AFE 按如图（1）所示位置
8、放置放置，现将 RtAEF 绕 A 点按逆时针方向旋转角 （090） ，如图（2） ，AE 与 BC 交于点 M，AC 与 EF 交于点 N，BC 与 EF交于点 P（1）求证：AMAN；（2）当旋转角 30时，四边形 ABPF 是什么样的特殊四边形？并说明理由19附加题：A、计算：2 1 ；B、在正方形、直角三角形、梯形这三个图形中，为中心对称图形的是 20如图，在直角坐标系中，RtAOB 的两条直角边 OA，OB 分别在 x 轴的负半轴，y 轴的负半轴上，且 OA2，OB1将 RtAOB 绕点 O 按顺时针方向旋转 90，再把所得的像沿 x 轴正方向平移 1 个单位，得CDO （1）写出点
9、 A，C 的坐标；（2）求点 A 和点 C 之间的距离21如图，方格纸中的每个小正方形边长都是 1 个长度单位，RtABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（1，1） ，点 B 的坐标为（4，1） （1）先将 Rt ABC 向左平移 5 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度得到 Rt第 7 页（共 29 页）A1B1C1，试在图中画出 RtA 1B1C1，并写出点 A1 的坐标；（2）再将 Rt A1B1C1 绕点 A1 顺时针旋转 90后得到 RtA 2B2C2，试在图中画出 RtA2B2C2，并计算 RtA 1B1C1 在上述旋转过程中点 C1 所经过的路径长22
10、如图，ABC 三个顶点均在边长为 1 的正方形网格点上，以网格点 O 为坐标原点建立平面直角坐标系请按要求解答下列问题（1）作出ABC 关于 x 轴对称的图形A 1B1C1并求写出 sinB 1 的值（2）画出ABC 关于原点 O 对称的图形A 2B2C2（3）将ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90，画出旋转后的图形A 3B3C323如图，梯形 ANMB 是直角梯形（1）请在图上拼上一个直角梯形 MNPQ，使它与梯形 ANMB 构成一个等腰梯形；（2）将补上的直角梯形 MNPQ 以点 M 为旋转中心，逆时针旋转 180得梯形MN1P1Q1，再向上平移一格得 B1M1N2P2（不要求写作法，但要
11、保留作图痕迹）第 8 页（共 29 页）第 9 页（共 29 页）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1如图，在方格纸中，线段 a，b，c，d 的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（ ）A3 种 B6 种 C8 种 D12 种【分析】利用网格结合三角形三边关系得出只有通过平移 ab，ad，bd 可得到三角形，进而得出答案【解答】解：由网格可知：a ，bd ，c2 ，则能组成三角形的只有：a，b，d可以分别通过平移 ab，ad，bd 得到三角形，平移其中任意两条线段方法各有两种，即能组成三角形的不同平移方法有 6 种故选
12、：B【点评】此题主要考查了利用平移设计图案以及勾股定理和三角形三边关系，得出各边长是解题关键2把一副三角板如图甲放置，其中ACBDEC90，A45，D30，斜边 AB6，DC 7，把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15得到D 1CE1（如图乙） ，此时 AB 与 CD1 交于点 O，则线段 AD1 的长为（ ）A B5 C4 D第 10 页（共 29 页）【分析】先求出ACD30，再根据旋转角求出ACD 145，然后判断出ACO是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出 AO、CO，ABCO，再求出OD1 然后利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：ACBDEC90，D30，DCE
13、903060，ACD906030，旋转角为 15，ACD 130+1545，又A45，ACO 是等腰直角三角形，AOCO AB 6 3，ABCO，DC7，D 1CDC 7，D 1O734，在 Rt AOD1 中，AD 1 5故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出 ABCO 是解题的关键，也是本题的难点3正方形 ABCD 与正五边形 EFGHM 的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点 F 顺时针旋转使得 BC 与 FG 重合，再将正方形绕点 G 顺时针旋转使得 CD 与 GH 重合按这样的方式将正方形依次绕点 H、M 、E
14、 旋转后，正方形中与 EF 重合的是（ ）AAB BBC CCD DDA【分析】由于正方形 ABCD 与正五边形 EFGHM 的边长相等，则正方形 ABCD 的各边依次与正五边形 EFGHM 的各边重合，与 EF 重合的应该是正方形第五次与正五边形重合的边，即得到 BC第 11 页（共 29 页）【解答】解：正方形 ABCD 与正五边形 EFGHM 的边长相等，从 BC 与 FG 重合开始，正方形 ABCD 的各边依次与正五边形 EFGHM 的各边重合，而与 EF 重合是正方形的边与正五边形的边第五次重合，正方形中与 EF 重合的是 BC故选：B【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等
15、；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理4如图，P 是等腰直角ABC 外一点，把 BP 绕点 B 顺时针旋转 90到 BP，已知AP B135，PA：P C1：3，则 PA：PB（ ）A1： B1：2 C ：2 D1：【分析】连接 AP，根据同角的余角相等可得ABPCBP，然后利用“边角边”证明ABP 和CBP全等，根据全等三角形对应边相等可得 APCP，连接 PP，根据旋转的性质可得PBP是等腰直角三角形，然后求出APP 是直角，再利用勾股定理用 AP表示出 PP，又等腰直角三角形的斜边等于直角边的 倍，代入整理
16、即可得解【解答】解：如图，连接 AP，BP 绕点 B 顺时针旋转 90到 BP，BPBP，ABP +ABP90，又ABC 是等腰直角三角形，ABBC， CBP+ ABP90，ABP CBP，在ABP 和CBP中， ，ABP CBP（SAS） ，APPC，第 12 页（共 29 页）PA：PC1：3，AP3PA ，连接 PP，则PBP是等腰直角三角形，BPP45 ，PP PB，APB135 ，APP135 4590，APP 是直角三角形，设 PAx，则 AP3x，根据勾股定理，PP 2 x，PP PB2 x，解得 PB2x，PA：PBx ：2x1：2故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角
17、形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把 PA、PC 以及 PB 长度的 倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键5若一个图形绕着一个定点旋转一个角 （0 180 ）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形例如：等边三角形绕着它的中心旋转 120（如图） ，能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形下面四个图形中，旋转对称图形个数有（ ）A1 B2 C3 D4【分析】根据题中条件，旋转某个角度后可重合的就是旋转对称图形第 13 页（共 29 页）【解答】解：图 1 绕
18、中心旋转 60后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形；图 2 中，无论怎么样旋转都无法重合，除非旋转 360 度，但超出条件范围，故图 2 不是旋转对称图形；图 3 绕中心旋转 120后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形；图 4 绕中心旋转 72后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形故选：C【点评】考查了旋转对称图形的定义：若一个图形绕着一个定点旋转一个角 （0180）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形6如图，在平面直角坐标系 xOy 中，等腰梯形 ABCD 的顶点坐标分别为 A（1，1） ，B（2， 1） ，C（2，1） ，D（1，1）
19、 以 A 为对称中心作点 P（0，2）的对称点P1，以 B 为对称中心作点 P1 的对称点 P2，以 C 为对称中心作点 P2 的对称点 P3，以 D为对称中心作点 P3 的对称点 P4，重复操作依次得到点 P1，P 2，则点 P2010 的坐标是（ ）A （2010，2） B （2010，2） C （2012，2） D （0，2）【分析】根据题意，以 A 为对称中心作点 P（0，2）的对称点 P1，即 A 是 PP1 的中点，结合中点坐标公式即可求得点 P1 的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案【解答】解：根据题意，以 A 为对称中心作点 P（0，2）的对称点 P1，
20、即 A 是 PP1 的中点，又由 A 的坐标是（1，1） ，结合中点坐标公式可得 P1 的坐标是（2，0） ；同理 P2 的坐标是（2，2） ，记 P2（a 2，b 2） ，其中 a22，b 22根据对称关系，依次可以求得：P3（4a 2，2b 2） ，P 4（2+a 2，4+b 2） ，P 5（a 2，2b 2） ，P 6（4+a 2，b 2） ，第 14 页（共 29 页）令 P6（a 6，b 2） ，同样可以求得，点 P10 的坐标为（4+a 6，b 2） ，即 P10（42+a 2，b 2） ，由于 20104502+2，所以点 P2010 的坐标是（2010，2） ，故选：B【点评】
21、根据条件求出前边几个点的坐标，得到规律是解题关键7如图，在方格纸上DEF 是由ABC 绕定点 P 顺时针旋转得到的如果用（2，1）表示方格纸上 A 点的位置， （1，2）表示 B 点的位置，那么点 P 的位置为（ ）A （5，2） B （2，5） C （2，1） D （1，2）【分析】如图，分别连接 AD、CF，然后作它们的垂直平分线即可得到它们的旋转中心P，然后利用已知坐标即可求出 P 的坐标【解答】解：如图，分别连接 AD、CF，然后作它们的垂直平分线，它们交于 P 点，则它们旋转中心为 P，根据图形知道ABC 绕 P 点顺时针旋转 90得到DEF，P 的坐标为（5，2） 故选：A【点评】
22、本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心 P，旋转方向顺时针，旋转角度 90，通过画图即可得 P 点坐标8如图，将ABC 绕点 C（0，1）旋转 180得到A BC，设点 A 的坐标为（a，b） ，则点 A 的坐标为（ ）第 15 页（共 29 页）A （a，b） B （ab1） C （a，b+1） D （a，b2）【分析】我们已知关于原点对称的点的坐标规律：横坐标和纵坐标都互为相反数；还知道平移规律：上加下减；左加右减在此基础上转化求解把 AA向上平移 1 个单位得 A 的对应点 A1 坐标和 A对应点 A2 坐标后求解【解答】解：把 AA向上平移 1 个单位得 A
23、的对应点 A1 坐标为（a，b+1） 因 A1、A 2 关于原点对称，所以 A对应点 A2（a，b1） A（a，b2） 故选：D【点评】此题通过平移把问题转化为学过的知识，从而解决问题，体现了数学的化归思想9如图 是 33 正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形 ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（ ）A4 种 B5 种 C6 种 D7 种【分析】根据轴对称的定义，及题意要求画出所有图案后即可得出答案【解答】解：得到的不同图案有：第 16 页（共 29 页），共 6 种故选：C【点评
24、】本题考查了学生实际操作能力，用到了图形的旋转及轴对称的知识，需要灵活掌握10对如图的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是（ ）A BC D【分析】我们在观察物体时，无论什么角的观察物体，物体的形状都不会发生改变【解答】解：本题中，只有 B 的几何体和题目中的几何体一致故选：B【点评】本题主要考查学生空间想象能力，但要注意无论什么角度，物体的原有形状是不变的二填空题（共 6 小题）11如图，在 33 的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 5 种【分析】根据轴对称的概念作答如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互
25、相重合，那么这个图形叫做轴对称图形【解答】解：选择一个正方形涂黑，使得 3 个涂黑的正方形组成轴对称图形，第 17 页（共 29 页）选择的位置有以下几种：1 处，3 处，7 处，6 处，5 处，选择的位置共有 5 处故答案为：5【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合12如图所示，在正方形网格中，图经过 平移 变换可以得到图；图 是由图经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 A （填“A”或“B”或“C” ） 【分析】平移前后，对应边平行，故由到 属于平移；旋转中心的确定方法是，两组对应点连线的垂直平分线的交点，
26、即为旋转中心【解答】解：根据题意：观察可得：图与图 对应点位置不变，通过平移可以得到；根据旋转中心的确定方法，两组对应点连线的垂直平分线的交点，可确定图经过旋转变换得到图的旋转中心是 A故答案为：平移，A【点评】本题考查平移、旋转的性质；平移的基本性质平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心13如图，将边长为 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针方向旋转 30后得到正方形AB C D，则图中阴影部分面积为 62 平方单位第 18 页（共 29
27、 页）【分析】由旋转角BAB30，可知DAB903060；设 BC和CD 的交点是 O，连接 OA，构造全等三角形，用 S 阴影部分 S 正方形 S 四边形 ABOD ，计算面积即可【解答】解：设 BC和 CD 的交点是 O，连接 OA，ADAB，AOAO，D B90，RtADORtABO，OAD OAB30，ODOB ，S 四边形 ABOD 2S AOD 2 2 ，S 阴影部分 S 正方形 S 四边形 ABOD 62 【点评】此题的重点是能够计算出四边形的面积注意发现全等三角形14如图，ABBC，AB BC 2cm，弧 OA 与弧 OC 关于点 O 中心对称，则 AB、BC 、弧CO、弧 O
28、A 所围成的面积是 2 cm 2【分析】由弧 OA 与弧 OC 关于点 O 中心对称，根据中心对称的定义，如果连接 AC，则点 O 为 AC 的中点，则题中所求面积等于BAC 的面积【解答】解：连接 AC第 19 页（共 29 页） 与 关于点 O 中心对称，点 O 为 AC 的中点，AB、BC、弧 CO、弧 OA 所围成的面积BAC 的面积 2cm 2故答案为：2【点评】根据中心对称的性质，把所求的不规则图形转化为规则图形即BAC 的面积，是解决本题的关键15如图是两张全等的图案，它们是轴对称图形，其中的三角形是正三角形，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点 O 顺时
29、针旋转，至少旋转 60 度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念并结合图形特征进行分析【解答】解：正三角形要想变成和正偶数边形有关的多边形，边数最少也应是 6 边形，而六边形的中心角是 60，所以至少旋转 60角后，两张图案构成的图形是中心对称图形【点评】注意：在讨论正多边形的对称性的时候，所有的正多边形都是轴对称图形，只有偶数边的正多边形同时是中心对称图形16如图所示是一个坐标方格盘，你可操纵一只遥控机器蛙在方格盘上进行跳步游戏，机器蛙每次跳步只能按如下两种方式（第一种：向上、下、左、右可任意跳动 1 格或 3 格；第二种跳到关于原点的对称点上）中的一种进行若机
30、器蛙在点 A（5，4） ，现欲操纵它跳到点 B（2，3） ，请问机器蛙至少要跳 3 次第 20 页（共 29 页）【分析】点 A（5，4）跳到点 B（2，3）的路径很多由 A（5，4）向右跳三步，再向下跳一步然后再跳它关于原点的对称点即跳到点 B（2，3） ，这个路径步数最少是 3 步【解答】解：若机器蛙在点 A（5，4） ，根据跳步游戏规则，可以先向右跳三步，再向下跳一步，然后跳到关于原点的对称点即可跳到点 B（2，3） 这个路径步数最少是 3 步【点评】考查了平面内的点平移时的坐标变化规律以及两点关于原点对称的坐标关系，本题关键是理解跳步游戏规则三解答题（共 7 小题）17在平面直角坐标系
31、中有ABC 与A 1B1C1，其位置如图所示，（1）将ABC 绕 C 点按 逆 （填“顺”或“逆” ）时针方向旋转 90 度时与A1B1C1 重合（2）若将ABC 向右平移 2 个单位后，只通过一次旋转变换能与A 1B1C1 重合吗？若能，请直接指出旋转中心的坐标、方向及旋转角度；若不能，请说明理由第 21 页（共 29 页）【分析】 （1）如图，根据已知条件容易确定旋转方向和旋转角，也就找到填空答案；（2）如图，要判断将ABC 向右平移 2 个单位后，只通过一次旋转变换能与A 1B1C1重合，主要连接 A1A，B 1B，然后分别作 C1C、B 1B、A 1A的垂直平分线，如果三条垂直平分线交
32、于一点，就可以一次旋转与A 1B1C1 重合；如果不能交于一点就说明不能旋转重合【解答】解：（1）依题意根据图形可知将ABC 绕 C 点按逆时针方向旋转 90 度时与A 1B1C1 重合；（2）若将ABC 向右平移 2 个单位后，只通过一次旋转变换能与A 1B1C1 重合，如图，分别连接 A1A，B 1B，然后分别作 C1C、B 1B、A 1A的垂直平线，三条垂直平分线交于 P 点，故把平移后的ABC绕点 O 逆时针旋转 90后即可与A 1B1C1 重合第 22 页（共 29 页）【点评】此题主要考查了旋转的性质及然后根据已知图形确定旋转方向和旋转角，由于旋转对应点与旋转中心的连线段相等，所以
33、由此可以确定旋转中心是否存在，接着就可以判断是否旋转重合此题作图比较难，对于学生的作图要求比较高，平时应该加强训练18某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含 60角的直角三角板ABC 与 AFE 按如图（1）所示位置放置放置，现将 RtAEF 绕 A 点按逆时针方向旋转角 （090） ，如图（ 2） ，AE 与 BC 交于点 M， AC 与 EF 交于点 N，BC 与 EF交于点 P（1）求证：AMAN；（2）当旋转角 30时，四边形 ABPF 是什么样的特殊四边形？并说明理由【分析】 （1）根据旋转的性质得出 ABAF，BAM FAN，进而得出ABMAFN 得出答案即可；（
34、2）利用旋转的性质得出FAB120，FPC B 60，即可得出四边形 ABPF是平行四边形，再利用菱形的判定得出答案第 23 页（共 29 页）【解答】 （1）证明：用两块完全相同的且含 60角的直角三角板 ABC 与 AFE 按如图（1）所示位置放置放置，现将 RtAEF 绕 A 点按逆时针方向旋转角 （090），ABAF，BAM FAN，在ABM 和 AFN 中，ABM AFN（ASA） ，AMAN；（2）解：当旋转角 30 时，四边形 ABPF 是菱形理由：连接 AP，30，FAN30，FAB 120，B60，B+FAB 180，AFBP，FFPC60，FPCB60，ABFP，四边形 A
35、BPF 是平行四边形，ABAF，平行四边形 ABPF 是菱形第 24 页（共 29 页）【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定和全等三角形的判定等知识，根据旋转前后图形大小不发生变化得出是解题关键19附加题：A、计算：2 1 ；B、在正方形、直角三角形、梯形这三个图形中，为中心对称图形的是 正方形 【分析】A、利用幂的负指数运算法则：底数的负指数次幂等于底数的正指数次幂的倒数；B、根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、2 1 ；B、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形；直角三角形和梯形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故是中心对称图形的是正方形【点评】掌握幂运算的法则以
36、及中心对称图形的概念20如图，在直角坐标系中，RtAOB 的两条直角边 OA，OB 分别在 x 轴的负半轴，y 轴的负半轴上，且 OA2，OB1将 RtAOB 绕点 O 按顺时针方向旋转 90，再把所得的像沿 x 轴正方向平移 1 个单位，得CDO （1）写出点 A，C 的坐标；（2）求点 A 和点 C 之间的距离第 25 页（共 29 页）【分析】 （1）根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减：可得 A、C 点的坐标；（2）根据点的坐标，在 Rt ACD 中，ADOA+ OD3，CD2，借助勾股定理可求得AC 的长【解答】解：（1）点 A 的坐标是（2，0） ，
37、点 C 的坐标是（1，2） （2）连接 AC，在 RtACD 中，AD OA+OD3，CD 2，AC 2CD 2+AD22 2+3213，AC 【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减21如图，方格纸中的每个小正方形边长都是 1 个长度单位，RtABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（1，1） ，点 B 的坐标为（4，1） （1）先将 Rt ABC 向左平移 5 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度得到 Rt第 26 页（共 29 页）A1B1C1
38、，试在图中画出 RtA 1B1C1，并写出点 A1 的坐标；（2）再将 Rt A1B1C1 绕点 A1 顺时针旋转 90后得到 RtA 2B2C2，试在图中画出 RtA2B2C2，并计算 RtA 1B1C1 在上述旋转过程中点 C1 所经过的路径长【分析】 （1）根据网格结构找出点 A、B、C 平移后的对应点 A1、B 1、C 1 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 A1 的坐标；（2）根据网格结构找出点 A1、B 1、C 1 绕点 A1 顺时针旋转 90后的对应点 A2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理列式求出 A1C1 的长，然后利用弧长公式列式计算
39、即可得解【解答】解：（1）RtA 1B1C1 如图所示，A 1（4，0） ；（2）Rt A 2B2C2 如图所示，根据勾股定理，A 1C1 ，所以，点 C1 所经过的路径长 【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键22如图，ABC 三个顶点均在边长为 1 的正方形网格点上，以网格点 O 为坐标原点建立第 27 页（共 29 页）平面直角坐标系请按要求解答下列问题（1）作出ABC 关于 x 轴对称的图形A 1B1C1并求写出 sinB 1 的值（2）画出ABC 关于原点 O 对称的图形A 2B2C2（3）将ABC 绕原点
40、 O 顺时针旋转 90，画出旋转后的图形A 3B3C3【分析】 （1）根据网格结构找出点 A、B、C 关于 x 轴的对称点 A1、B 1、C 1 的位置，然后顺次连接，再利用勾股定理求出 B1C1，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边解答；（2）根据网格结构找出点 A、B、C 关于原点的对称点 A2、B 2、C 2 的位置，然后顺次连接即可；（3）根据网格结构找出点 A、B、C 绕原点顺时针旋转 90的对应点 A3、B 3、C 3 的位置，然后顺次连接即可【解答】解：（1）A 1B1C1 如图所示，根据勾股定理，B 1C1 2 ，所以，sinB 1 ；（2）A 2B2C2 如图所示；（3）A 3B
41、3C3 如图所示第 28 页（共 29 页）【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键23如图，梯形 ANMB 是直角梯形（1）请在图上拼上一个直角梯形 MNPQ，使它与梯形 ANMB 构成一个等腰梯形；（2）将补上的直角梯形 MNPQ 以点 M 为旋转中心，逆时针旋转 180得梯形MN1P1Q1，再向上平移一格得 B1M1N2P2（不要求写作法，但要保留作图痕迹）【分析】 （1）要使它构成一个等腰梯形，则要以 MN 为对称轴，再作梯形 ANMB 的轴对称图形 MNPQ（2）将等腰梯形的各顶点（M 除外）以点 M 为旋转中心，逆时针旋转 180得梯形MN1P1Q1，再向上平移一格得 B1M1N2P2【解答】解：（1）按要求作出梯形 MNPQ （2 分）第 29 页（共 29 页）（2）按要求作出梯形 MN1P1Q1 （4 分）按要求作出梯形 B1M1N2P2 （6 分）【点评】本题考查的是平移变换与轴对称变换作图作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步
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