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    四川省成都市锦江区2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)

    • 资源ID:69872       资源大小:483KB        全文页数:20页
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    四川省成都市锦江区2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)

    1、四川省成都市锦江区 2017-2018 学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)1利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形,以下是制作出的几个简单图形,其中是轴对称但不是中心对称的图形是(  )A BC D2下列等式从左到右的图形,属于因式分解的是(  )Am(ab)mamb B2a 2+aa(2a+1)C(x +y) 2 x2+2xy+y2 Dm 2+4m+4m(m+4)+43若分式 有意义,则实数 x 的取值范围是(  )Ax0 Bx3 Cx0 Dx 34如图,直线 mn,点 A 在直线 m 上,点 B、C

    2、 在直线 n 上,ABCB,170,则BAC等于(  )A40 B55 C70 D1105一个多边形的边数由原来的 3 增加到 n 时(n3,且 n 为正整数),它的外角和(  )A增加(n2)180 B减小(n2)180C增加(n1)180 D没有改变6关于 x 的分式方程 有增根,则 a 的值为(  )A3 B5 C0 D27已知 y 是 x 的正比例函数,且函数图象经过点(4,6),则在此正比例函数图象上的点是(  )A(2,3) B(4,6) C(3,2) D(6,4)8如图,将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转得到矩形 ABCD的位置,旋转角

    3、为(090),若1 110,则(  )A10 B20 C25 D309一次函数 yx 1 的图象交 x 轴于点 A交 y 轴于点 B,在 yx1 的图象上有两点(x 1,y 1)、(x 2,y 2),若 x10x 2,则下列式子中正确的是(   )Ay 10y 2 By 21y 1 Cy 11y 2 Dy 20y 110如图,已知ABC 的面积为 12,点 D 在线段 AC 上,点 F 在线段 BC 的延长线上,且BC4CF,四边形 DCFE 是平行四边形,则图中阴影部分的面积为(   )A2 B3 C4 D6二、填空题(本题共 4 个小题,每小题 4 分,共 1

    4、6 分答案在答题卡上)11(4 分)分解因式:x 316x     12(4 分)如图,平面直角坐标系中,A、B 两点的坐标分别为(2,0)、(0,1),若将线段AB 平移至 A1B1,点 A1 的坐标为(3,1),则点 B1 的坐标为      13(4 分)如图,在ABCD 中,AB4,BC6,ABC 的平分线交 AD 于点 E,则 ED     14(4 分)如图,在ABC 中,A100,B30,分别以点 B,C 为圆心,以大于 BC长为半径作弧,两弧相交于点 P、点 Q,作直线 PQ 交 AB 于点 D,连接 CD则

    5、ACD     三、解答题(本题共 6 个小题,共 54 分,解答过程写在答题卡上)15(12 分)(1)因式分解:3x 26xy+3y 2(2)解分式方程: 16(6 分)解不等式组: 并在数轴上表示出它的解集17(8 分)化简求值: ,其中 a 18(8 分)如图,在平面直角标系中,ABC 的三个顶点坐标为 A(3,4)、B(4,2)、C(2,1),ABC 绕原点顺时针旋转 180,得到A 1B1C1,再将A 1B1C1 向左平移 5 个单位得到A 2B2C2(1)画出A 1B1C1,并写出点 A 的对应点 A1 的坐标;(2)画出A 2B2C2,并写出点 A 的对应点

    6、 A2 的坐标;(3)P(a,b)是ABC 的边 AC 上一点,ABC 经旋转,平移后点 P 的对应点分别为P1、P 2,请直接写出点 P2 的坐标19(10 分)如图,在 Rt ABC 中,ACB90,点 D,E 分别是边 AB,AC 的中点,连接DE,DC,过点 A 作 AFDC 交 DE 的延长线于点 F,连接 CF(1)求证:DEFE ;(2)求证:四边形 BCFD 是平行四边形;(3)若 AB6,BAC 30,求四边形 ADCF 的面积20(10 分)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,延长 AC 到 E,使 CECO,连接EB, ED(1)求证:EBED ;(

    7、2)过点 A 作 AFAD,交 BC 于点 G,交 BE 于点 F,若 AEB45,试判断 ABF 的形状,并加以证明;设 CEm,求 EF 的长(用含 m 的式子表示)一、填空题(每小题 4 分,共 20 分,答案写在答题卡上)21(4 分)若 3,则分式     22(4 分)已知不等式 的解集为1x1,求(a+1 )(b1)的值为     23(4 分)如图,AC,BD 是四边形 ABCD 的对角线,ADBD ,点 E 为 AB 的中点,连接 DE交 AC 于点 F,AF CF,DF DE若 BC12,则 AB 长为     2

    8、4(4 分)如图,矩形 ABCO 的边 OC 在 x 轴上,边 OA 在 y 轴上,且点 C 的坐标为(8,0),点 A 的坐标为( 0,6),点 E、F 分别足 OC、BC 的中点,点 M,N 分别是线段 OA、AB 上的动点(不与端点重合),则当四边形 EFNM 的周长最小时,点 N 的坐标为     25(4 分)如图,正方形 ABCD 的边长 AB3,点 E、F 分别是 CB,DC 延长线上的点,连 AF交 CB 于点 G,若 BE1,连接 AE,且EAF45,则 AG 长为     二、解答题(本大题 3 个小题,共 30 分,解答过程写在答题

    9、卡上)26(8 分)在成都“白环改建工程中,某 F 罕轿建设将由甲,乙两个工程队共同施工完成,据调查得知:甲,乙两队单独完成这项上程所需天数之比为 4:5,若先由甲,乙两队合作 40 天,剩下的工程再乙队做 10 天完成,(1)求甲乙两队单独完成这取工程各需多少天?(2)若此项工程由甲队做 m 天,乙队 n 天完成,请用含 m 的式子表示 n;已知甲队每天的施工费为 15 万元,乙队每天的施工费用为 10 万元,若工程预算的总费用不超过 1150 万元,甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过 90 天请问甲、乙两队各工作多少天,完成此项工程总费用最少?最少费用是多少?27(10 分)如图,A

    10、BC 与ADE 都为等腰直角三角形,ABCADE90,连接BD,EC ,且 F 为 EC 的中点(1)如图 1,若 D、A、C 三点在同一直线上时,请判 DF 与 BF 的关系,并说明理由;(2)如图 2,将图 1 中的ADE 绕点 A 逆时针旋转 m(0m 90),请判断(1)中的结论是否仍然成立?并证明你的判断;(3)在(2)下,若DEF 与BCF 的面积之和于DBF 的面积,请直接写出 m 的值28(12 分)已知菱形 ABCD 的边长为 5,其顶点都在坐标轴上,且点 A 坐标为(0,3)(1)求点 B 的坐标及菱形 ABCD 的面积;(2)点 P 是菱形边上一动点,沿 ABC D 运动

    11、(到达 D 点时停止)如图 1,当点 P 关于 x 轴对称的点 Q 恰好落在直线 y x3 上时,求点 P 的坐标探究:如图 2,当 P 运动到 BC,CD 边时,作ABP 关于直线 AP 的对称图形为ABP,是否存在这样的 P 点,使点 B正好在直线 y x3 上?若存在,求出满足条件的点 P 坐标;若不存在,请说明理由参考答案与试题解析一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)1【解答】解:A、图形不是中心对称轴图形,是轴对称图形,此选项正确;B、图形是中心对称轴图形,也是轴对称图形,此选项错误;C、图形是中心对称轴图形,不是轴对称图形,此选项错误;D、图形是中心对称轴图

    12、形,也是轴对称图形,此选项错误;故选:A2【解答】解:A、m(a b)ma mb,是单项式乘以多项式,故此选项错误;B、2a 2+aa(2a+1 ),是分解因式,符合题意;C、(x +y) 2 x2+2xy+y2,是整式乘法运算,故此选项错误;D、m 2+4m+4m(m+4)+4,不符合因式分解的定义,故此选项错误故选:B3【解答】解:由题意,得x30,解得 x3故选:D4【解答】解:mn,ACB170,ABBC,BACACB70,故选:C5【解答】解:多边形的外角和等于 360,与边数无关,凸多边形的边数由 3 增加到 n 时,其外角度数的和还是 360,保持不变故选:D6【解答】解:分式方

    13、程去分母得:x2a,由分式方程有增根,得到 x+30,即 x3,把 x3 代入整式方程得:a5,故选:B7【解答】解:设正比例函数解析式为 ykx(k0)正比例函数图象经过点(4,6),64k,k 当 x4 时,y x6,点(4,6)在此正比例函数图象上故选:B8【解答】解:如图所示:BD90,2+DAB180DAB180 2180 11070DAD,90DAB907020故选:B9【解答】解:yx 1,x0 时,y1,且 y 随 x 的增大而增大,若 x10x 2,则 y11 y2故选:C10【解答】解:连接 AF、ECBC4CF,S ABC 12,S ACF 123,四边形 CDEF 是平

    14、行四边形,DECF,EF AC,S DEB S DEC ,S 阴 S ADE +SDEC S AEC ,EFAC,S AEC S ACF 3,S 阴 3故选:B二、填空题(本题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分答案在答题卡上)11【解答】解:原式x(x216)x (x+4)(x4),故答案为:x(x +4)(x 4)12【解答】解:A、B 两点的坐标分别为(2,0)、(0,1),平移后 A1(3,1),线段 AB 向右平移 1 个单位,向上平移 1 个单位,a0+11,b1+1 2,点 B1 的坐标为(1,2),故答案为:(1,2),13【解答】解:四边形 ABCD 为平行四边形,A

    15、DBC,ADBC7,AEB EBC,BE 平分ABC,ABE EBC,AEB ABE,ABAE4,EDAD AEBCAE642故答案为 214【解答】解:在ABC 中,A100,B30,ACB50由作图过程可知:QP 为 BC 的垂直平分线,DBDC,BDCB30ACDACBDCB503020故答案为:20三、解答题(本题共 6 个小题,共 54 分,解答过程写在答题卡上)15【解答】解:(1)原式3(x 22xy+y 2)3(x y) 2;(2)去分母得:x 24x +4x 2+416,解得:x2,经检验 x2 是增根,分式方程无解16【解答】解:解不等式,得:x2,解不等式 ,得: x1,

    16、则不等式组的解集为1x2,将不等式组的解集表示在数轴上如下:17【解答】解:1 ,当 a 时,原式 18【解答】解:(1)如图所示,点 A 的对应点 A1 的坐标是(3,4);(2)如图所示,点 A 的对应点 A2 的坐标(2,4);(3)根据规律可知:点 P2 的坐标为(a5,b)19【解答】(1)证明:AFCD,AFE CDE,AEEC, AEFDEC,AEF CED,DEEF(2)ADDB,AE EC,DEBC,DE BC,DEEF,BCDF,四边形 BCFD 是平行四边形(3)在 RtABC 中,AB6,BAC30,BC AB3,AC3 ,DEEF ,DEBC,AEDACB90,ACD

    17、F,S 四边形 ADCF ACDF 3 20【解答】(1)证明:四边形 ABCD 是菱形,EABD ,OBOD,EBED(2)解: 结论: ABF 是等腰三角形( ABAF);理由:AEB45,EOOB,BOE 是等腰直角三角形,OBEOEB45,AGBC,AGBBOC90,GAC+ACB90, ACB+OBC90,CAGCBOABO,ABF ABO+OBEABO+45,AFBCAG+AEBCAG+45,AFB ABF,ABAF,ABF 是等腰三角形作 EHAF 交 AF 的延长线于 H由题意 CEOCOAm,OBAC OD2m,AE3m,AB AF m,tanCBOtanCAG ,EH m,

    18、AH m,FHAH AF m,在 Rt EFH 中,EF m一、填空题(每小题 4 分,共 20 分,答案写在答题卡上)21【解答】解: 3,yx3xy,原式8故答案为:822【解答】解:由 得 1x1, 1,3+2b1,解得 a1,b2,(a+1)(b1)(1+1 )(21)6,故答案为623【解答】解:ADBD,ADB90,AEEB,AB2DE ,AFFC,AEEB,EF BC6,DF DE,DF EF3,DE9,AB2DE 18,故答案为 1824【解答】解:如图所示:作点 F 关于 AB 的对称点 F,作点 E 关于 y 轴的对称点 E,连接EF 交 AB 与点 NC 的坐标为(8,0

    19、),点 A 的坐标为(0,6),点 E、F 分别足 OC、BC 的中点,OEOE 4,FB CF3,EC12,CF9ABCE,FNBFE C ,即 ,解得 BN4,AN4N(4,6)故答案为:(4,6)25【解答】解:把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADH,可使 AB 与 AD 重合,则 H 在 DC上由旋转得:BEDH,DAHBAE,AEAH ,BAD90,BAE +BAH90,EAF 45,FAH904545,EAF FAG45,在EAF 和HAF 中,AE AH,EAFHAF,AF AF,EAF HAF(SAS),EFFH ,设 EFFH x,则 DFx+1,FC x2在 Rt E

    20、FC 中,依据勾股定理可知:x 24 2+(x2) 2,解得: x5,FD6,FC3BCAD, ,即 ,解得:CG1.5BG1.5AG 故答案为: 二、解答题(本大题 3 个小题,共 30 分,解答过程写在答题卡上)26【解答】解:(1)设甲乙两队单独完成这取工程各需 4x,5x 天,由题意得:(  + )40+ 1,解得:x20,经检验:x20 是原方程的根,4x80,5x100,答:甲乙两队单独完成这取工程各需 80,100 天;(2) 由题意得: n(1 ) 100 ,令施工总费用为 w 万元,则 w15m+10 (100 ) m+1000两队施工的天数之和不超过 90 天,工

    21、程预算的总费用不超过 1150 万元, m+10001150,m+(100 )90,40m60,当 m40 时,完成此项工程总费用最少,n100 50,w 1100 万元,答:甲、乙两队各工作 40,50 天,完成此项工程总费用最少,最少费用是 1100 万元27【解答】解:(1)如图 1 中,结论:DFBF,DFBF理由:在 Rt BEC 中,EBC90,EFFC,BF EC,在 Rt DCE 中, EDC 90,EF FC ,DF EC,DFBF,FCBFBC,FED FDE ,BFC+ DFE (1802FCB )+(1802FDE)3602(FCB+FED)3602(45+BEC+ F

    22、CB)36027090,DFB90,即 DFBF(2)结论成立理由:如图 2 中,如图作 CMDE 交 DF 的延长线于 M,延长 DA 交 MC 的延长线于 N,DN 交BC 于 ODECM,FEDFCM,DFEMFC,EFCF,DFEMFC,DFFM,DECMAD,EDN+N180,EDN90,NABO 90,AOBCON,DABACM,BABC,ADCM,BADBCM,BDBM,DBACBM,DBMABC90,DBM 是等腰直角三角形,DFFM,BFDF ,BFDFFM(3)如图 2 中,由(2)可知:DFEMFC,BDM 是等腰直角三角形,DFFM,S DEF +SBFC S FCM

    23、S 四边形 BFMC,S BDF S BFM ,当 B、C、M 共线时,DEF 与BCF 的面积之和于DBF 的面积,此时旋转角为 45,m4528【解答】解:(1)如图 1 中,四边形 ABCD 菱形,ABBCCDAD5,OAOC,OB OD,A(0,3),OA3,在 Rt AOD 中,OD 4,BD8,AC6,S 菱形 ABCD BDAC24(2) 如图 2 中,由题意 B(4,0),C(0,3 ),直线 BC 的解析式为 y x+3,由 解得 ,Q( , ),当点 P 坐标为( , )时,点 P 关于 x 轴对称的点 Q 恰好落在直线 y x3 上,当点 P与 C 重合时,点 P关于 x 轴对称的点 Q恰好落在直线 y x3 上,此时P(0,3),综上所述,满足条件的点 P 坐标为( , )或(0,3);如图 3 中,当 AP 平分BAQ 时,满足条件,由题意 A(0,3),B(4,0),Q ( , ),AQ ,BQ , (角平分线性质定理,可以用面积法证明), ,PB ,可得 P( , )当 APAP 时,B在直线 AQ 上,此时直线 AP的解析式为 yx 3,直线 CD 的解析式为 y x+3,由 ,解得 ,P( , ),综上所述,满足条件的点 P 坐标为( , )或( , )


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