1、第 1 页（共 23 页）26.2 用函数观点看一元二次方程同步练习卷一选择题（共 8 小题）1二次函数 yax 2+bx+c（a 0，a、b、c 为常数）的图象如图所示，则方程ax2+bx+cm 有实数根的条件是（ ）Am4 Bm0 Cm5 Dm 62二次函数 yax 2+bx+c（a 0）的图象如图，则下列结论：ac0；方程ax2+bx+c0 的两根之和大于 0；y 随 x 的增大而增大；ab+c0其中正确的是（ ）A B C D3若关于 x 的一元二次方程（x2） （x 3）m 有实数根 x1、x 2，且 x1x 2，有下列结论： x12，x 23 m 二次函数 y（xx 1） （xx
2、2）+ m 的图象与 x 轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）其中，正确的结论是（ ）A B C D4二次函数 yx 2+mx 的图象如图，对称轴为直线 x 2，若关于 x 的一元二次方程x 2+mxt0（t 为实数）在 1x5 的范围内有解，则 t 的取值范围是（ ）At5 B5t3 C3t4 D5t4第 2 页（共 23 页）5探究课上，老师给出一个问题“利用二次函数 y2x 2 与一次函数 yx+2 的图象，求一元二次方程 2x2x+2 的近似根”小华利用计算机绘制出如图所示的图象，通过观察可知该方程的两近似根 x1 和 x2 满足1x 10，1x 2 2小华的上述方法体现的数学思想是（
3、 ）A公理化 B分类讨论C数形结合 D由特殊到一般6若二次函数 yx 2mx 的对称轴是 x3，则关于 x 的方程 x2+mx7 的解是（ ）Ax 10，x 26 Bx 11，x 27 Cx 11，x 27 Dx 11，x 277已知二次函数 yx 2+3x+1，现有下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为 x1；当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大； 方程x 2+3x+10 有一个根大于 4其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8如表给出了二次函数 yx 2+2x10 中 x，y 的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x100 的一个近似解为（ ）x
4、2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 y 1.39 0.76 0.11 0.56 1.25 A2.2 B2.3 C2.4 D2.5二填空题（共 10 小题）9二次函数 yax 2+bx+c 的部分对应值如下表：x 3 2 0 1 3 5 y 7 0 8 9 5 7 抛物线的顶点坐标为（1，9） ；第 3 页（共 23 页）与 y 轴的交点坐标为（0，8） ；与 x 轴的交点坐标为（2，0）和（2，0） ；当 x1 时，对应的函数值 y 为5以上结论正确的是 10如图，这是二次函数 yx 22x 3 的图象，根据图象可知，函数值小于 0 时 x 的取值范围为 11已知二次函数 yx 2+bx+
5、c（b，c 均为常数） ，当 x 1 时，函数有最小值甲乙丙三位同学继续研究，得出以下结论：甲：该函数的最小值为 3；乙：1 是方程 x2+bx+c0的一个根；丙：当 x2 时，y4若这三个结论中只有一个是错误的，那么得出错误结论的同学是 12二次函数 yx 2+bx+c 的图象如图所示，则 x2+bx+c 0 的两根分别是 13抛物线 y2x 2+8x+m 与 x 轴只有一个交点，则 m 14如图，抛物线 y2x 2+2 与 x 轴交于点 A、B，其顶点为 E把这条抛物线在 x 轴及其上方的部分记为 C1，将 C1 向右平移得到 C2，C 2 与 x 轴交于点 B、D，C 2 的顶点为F，连
6、结 EF则图中阴影部分图形的面积为 15在实际问题中往往需要求得方程的近似解，这个时候，我们通常利用函数的图象来完成如，求方程 x22x20 的实数根的近似解，观察函数 yx 22x 2 的图象，发现，当自变量为 2 时，函数值小于 0（点（2，2）在 x 轴下方） ，当自变量为 3 时，函第 4 页（共 23 页）数值大于 0（点（3，1）在 x 轴上方） 因为抛物线 yx 22x2 是一条连续不断的曲线，所以抛物线yx 22x2 在 2x3 这一段经过 x 轴，也就是说，当 x 取 2、3 之间的某个值时，函数值为 0，即方程 x22x 20 在 2、3 之间有根进一步，我们取 2 和 3
7、 的平均数 2.5，计算可知，对应的数值为0.75，与自变量为 3 的函数值异号，所以这个根在 2.5 与 3 之间任意一个数作为近似解，该近似解与真实值的差都不会大于 32.50.5重复以上操作，随着操作次数增加，根的近似值越来越接近真实值用以上方法求得方程 x22x 20 的小于 0 的解，并且使得所求的近似解与真实值的差不超过 0.3，该近似解为 16试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为 0，另一个根在 1到 2 之间： 17如表是二次函数 yax 2+bx+c（a0）的自变量 x 与函数值 y 的对应关系，一元二次方程 ax2+bx+c （a0）的一个解 x 的取
8、值范围是 x 6.1 6.2 6.3 6.4y ax2+bx+c0.3 0.1 0.2 0.418如图，是二次函数 yax 2+bxc 的部分图象，由图象可知关于 x 的一元二次方程ax2+bxc 的两个根可能是 （精确到 0.1）第 5 页（共 23 页）三解答题（共 5 小题）19已知抛物线 yx 2+bx+c 的顶点为 P，与 x 轴的两个交点 A、B 的坐标分别为（1，0） 、（3，0） （1）求此抛物线的函数关系式；（2）求PAB 的面积20在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yx 24x+2m1 的顶点为 C，图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） （1
9、）求 m 的取值范围；（2）当 m 取最大整数时，求 ABC 的面积21已知二次函数 yx 22x3（1）请你把已知的二次函数化成 y（xh） 2+k 的形式，并在平面直角坐标系中画出它的图象；（2）如果 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）是（1）中像上的两点，且 x1x 21，请直接写出y1、y 2 的大小关系为 （3）利用（1）中的图象表示出方程 x22x10 的根，画在（1）的图象上即可，要求保留画图痕迹第 6 页（共 23 页）22已知二次函数 yx 2+ax+a2，求证：不论 a 为何实数，此函数图象与 x 轴总有两个交点23阅读材料，解答问题例：用图象法解一元二次不等式：
10、x 22x30解：设 yx 22x 3，则 y 是 x 的二次函数a10，抛物线开口向上又当 y0 时，x 22x 3 0，解得 x11，x 23由此得抛物线 yx 22x 3 的大致图象如图所示观察函数图象可知：当 x1 或 x3 时，y 0x 22x30 的解集是：x1 或 x3（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x 22x30 的解集是 ；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x 210第 7 页（共 23 页）参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题）1二次函数 yax 2+bx+c（a 0，a、b、c 为常数）的图象如图所示，则方程ax2+bx+cm 有实数根的条件是（ ）A
11、m4 Bm0 Cm5 Dm 6【分析】利用函数图象，当 m4 时，直线 ym 与二次函数 yax 2+bx+c 有公共点，从而可判断方程 ax2+bx+cm 有实数根的条件【解答】解：抛物线的顶点坐标为（6，4） ，即 x6 时，二次函数有最小值为4，当 m4 时，直线 ym 与二次函数 yax 2+bx+c 有公共点，方程 ax2+bx+cm 有实数根的条件是 m4故选：A【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根：作出函数的图象，并由图象确定方程的解的个数；由图象与 yh 的交点位置确定交点横坐标的范围；2二次函数 yax 2+bx+c（a 0）的图象如图，则下列结论：ac0；方程ax
12、2+bx+c0 的两根之和大于 0；y 随 x 的增大而增大；ab+c0其中正确的是（ ）A B C D【分析】根据抛物线的图象开口向下，与 y 轴的交点在 x 轴的上方，求出 c、a 的正负，第 8 页（共 23 页）即可判断 ；根据对称轴求出 的符号即可判断 ；图象被对称轴分成两部分，根据每部分图象的变化情况即可判断；把 x1 代入抛物线，再根据图象的对称轴位置即可判断【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下，a0，又抛物线与 y 轴的交点位于 y 轴坐标轴上，c0，ac0，故正确；对称轴 x 0，a0，b0，方程 ax2+bx+c0 的两根之和等于 ， 0，故正确；由图象可知：x 时，y
13、随着 x 的增大而增大，x 时，y 随着 x 的增大而减少，故 错误；令 x1，yab+c由图象可知：ab+c0，故正确；故选：D【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，二次函数 yax 2+bx+c 系数符号与抛物线开口方向、对称轴、与 y 轴的交点有关3若关于 x 的一元二次方程（x2） （x 3）m 有实数根 x1、x 2，且 x1x 2，有下列结论： x12，x 23 m 二次函数 y（xx 1） （xx 2）+ m 的图象与 x 轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）其中，正确的结论是（ ）第 9 页（共 23 页）A B C D【分析】将
14、已知的一元二次方程整理为一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式0，列出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可对选项进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为 6m ，这只有在 m0 时才能成立，故选项错误；将选项中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，整理得到确定出二次函数解析式，令 y0，得到关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，确定出二次函数图象与 x 轴的交点坐标，即可对选项进行判断【解答】解：一元二次方程（x2） （x3）m 化为一般形式得：x 25x+6m0，方程有两个不相等的实数根 x1、x 2，b 24ac（5） 24（
15、6m ）4m +10，解得：m ，故选项正确；一元二次方程实数根分别为 x1、x 2，x 1+x25，x 1x26m，而选项 中 x12，x 23，只有在 m0 时才能成立，故选项错误；二次函数 y（x x 1） （xx 2）+mx 2（x 1+x2）x+x 1x2+mx 25x+（6m）+m x25x+6（x2） （x3） ，令 y0，可得（x 2） （x 3 ）0，解得：x2 或 3，抛物线与 x 轴的交点为（2，0）或（3，0） ，故选项正确故选：A【点评】此题考查了抛物线与 x 轴的交点，一元二次方程的解，根与系数的关系，以及根的判别式的运用，是中考中常考的综合题4二次函数 yx 2+
16、mx 的图象如图，对称轴为直线 x 2，若关于 x 的一元二次方程x 2+mxt0（t 为实数）在 1x5 的范围内有解，则 t 的取值范围是（ ）At5 B5t3 C3t4 D5t4第 10 页（共 23 页）【分析】如图，关于 x 的一元二次方程x 2+mxt 0 的解就是抛物线 yx 2+mx 与直线 yt 的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题【解答】解：如图，关于 x 的一元二次方程x 2+mxt 0 的解就是抛物线 yx 2+mx与直线 yt 的交点的横坐标，当 x1 时，y3，当 x5 时，y5，由图象可知关于 x 的一元二次方程x 2+mxt 0（t 为实数）在 1x5 的范围
17、内有解，直线 yt 在直线 y5 和直线 y4 之间包括直线 y4，5t4故选：D【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点、一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，画出图象是解决问题的关键，属于中考选择题中的压轴题5探究课上，老师给出一个问题“利用二次函数 y2x 2 与一次函数 yx+2 的图象，求一元二次方程 2x2x+2 的近似根”小华利用计算机绘制出如图所示的图象，通过观察可知该方程的两近似根 x1 和 x2 满足1x 10，1x 2 2小华的上述方法体现的数学思想是（ ）A公理化 B分类讨论第 11 页（共 23 页）C数形结合 D由特殊到一般【分析】结合图象解答题目，
18、属于数形结合的数学思想【解答】解：根据函数解析式得到函数图象，结合函数图象得到抛物线与 x 轴交点的大体位置，属于数形结合的数学思想故选：C【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点求二次函数 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标，令 y0，即 ax2+bx+c0，解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标6若二次函数 yx 2mx 的对称轴是 x3，则关于 x 的方程 x2+mx7 的解是（ ）Ax 10，x 26 Bx 11，x 27 Cx 11，x 27 Dx 11，x 27【分析】先根据二次函数 yx 2mx 的对称轴是 x3 求出 m 的值，再把 m
19、的值代入方程 x2+mx7，求出 x 的值即可【解答】解：二次函数 yx 2mx 的对称轴是 x3， 3，解得 m6 ，关于 x 的方程 x2+mx7 可化为 x26x 70，即（x+1） （x7）0，解得 x11，x 27故选：D【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键7已知二次函数 yx 2+3x+1，现有下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为 x1；当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大； 方程x 2+3x+10 有一个根大于 4其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据题意中的函数解析式和二次函数的性质可以判
20、断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决【解答】解：二次函数 yx 2+3x+1（x ） 2+ ，a10，抛物线开口向下，故正确，其图象的对称轴为直线 x ，故错误，第 12 页（共 23 页）当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，故 正确，由方程x 2+3x+10，得 x1 ，x 2 ， ，方程x 2+3x+10 的根都小于 4，故错误，故选：B【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答8如表给出了二次函数 yx 2+2x10 中 x，y 的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x100 的一个近似解为（ ）x 2.1
21、 2.2 2.3 2.4 2.5 y 1.39 0.76 0.11 0.56 1.25 A2.2 B2.3 C2.4 D2.5【分析】根据函数值，可得一元二次方程的近似根【解答】解：如图：x2.3，y0.11，x 2.4， y0.56，x 2+2x100 的一个近似根是 2.32故选：B【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，图象与 x 轴的交点的横坐标就是一元二次方程的解二填空题（共 10 小题）9二次函数 yax 2+bx+c 的部分对应值如下表：x 3 2 0 1 3 5 第 13 页（共 23 页）y 7 0 8 9 5 7 抛物线的顶点坐标为（1，9） ；与 y 轴的交点坐标
22、为（0，8） ；与 x 轴的交点坐标为（2，0）和（2，0） ；当 x1 时，对应的函数值 y 为5以上结论正确的是 【分析】由上表得与 y 轴的交点坐标为（0，8） ；与 x 轴的一个交点坐标为（2，0） ；函数图象有最低点（1，9） ；有抛物线的对称性可得出可得出与 x 轴的另一个交点坐标为（4，0） ；当 x1 时，对应的函数值 y 为5从而可得出答案【解答】解：根据上表可画出函数的图象，由图象可得，抛物线的顶点坐标为（1，9） ；与 y 轴的交点坐标为（0，8） ；与 x 轴的交点坐标为（2，0）和（4，0） ；当 x1 时，对应的函数值 y 为5故答案为：【点评】本题考查了用函数图象
23、法求一元二次方程的近似根，锻炼了学生数形结合的思想方法10如图，这是二次函数 yx 22x 3 的图象，根据图象可知，函数值小于 0 时 x 的取值范围为 1x 3 【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以直接写出函数值小于 0 时 x 的取值范围【解答】解：由图象可知，抛物线与 x 轴的两个交点时（1，0） ， （3，0） ，抛物线开口向上，函数值小于 0 时 x 的取值范围为1x3，故答案为：1x3【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答11已知二次函数 yx 2+bx+c（b，c 均为常数） ，当 x 1 时，函数有最小值甲
24、乙丙三位第 14 页（共 23 页）同学继续研究，得出以下结论：甲：该函数的最小值为 3；乙：1 是方程 x2+bx+c0的一个根；丙：当 x2 时，y4若这三个结论中只有一个是错误的，那么得出错误结论的同学是 乙 【分析】设抛物线解析式为 y（x1） 2+m，先假若甲的结论正确，则利用顶点式表示出抛物线解析式为 y（x 1） 2+3，接着利用此解析式对乙、丙的结论进行判断；然后假设乙的结论正确，则抛物线解析式为 y（x1） 24，接着利用此解析式对甲、丙的结论进行判断【解答】解：当 x1 时，函数有最小值，抛物线解析式为 y（x 1） 2+m，若甲的结论正确，则抛物线解析式为 y（x1） 2
25、+3，当 x1 时，y （11） 2+37，此时乙的结论错误；当 x2 时，y（21） 2+34，此时丙的结论正确；若乙的结论正确，把（1，0）代入 y（x1） 2+m 得（11） 2+m0，解得m4，此时甲的结论错误；当 x2 时，y（21） 243，此时丙的结论错误故答案为乙【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质12二次函数 yx 2+bx+c 的图象如图所示，则 x2+bx+c 0 的两根分别是 x 13，x 21 【分析】利用顶点式得到抛物线解
26、析式为 y（x1） 24，然后解方程（x+1）240 即可【解答】解：抛物线解析式为 y（x1） 24，当 y0 时， （x+1） 240，解得 x13，x 21，第 15 页（共 23 页）即 x2+bx+c0 的两根分别是 x13，x 21故答案为 x13，x 21【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质13抛物线 y2x 2+8x+m 与 x 轴只有一个交点，则 m 8 【分析】利用判别式的意义得到 8242m 0，然后解关于 m 的方程即可【解答
27、】解：抛物线 y2x 2+8x+m 与 x 轴只有一个交点，8 242m0，m8故答案为 8【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程b 24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数（b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b 24ac0时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点） 14如图，抛物线 y2x 2+2 与 x 轴交于点 A、B，其顶点为 E把这条抛物线在 x 轴及其上方的部分记为 C1，将 C1 向右平移得到 C2，C
28、 2 与 x 轴交于点 B、D，C 2 的顶点为F，连结 EF则图中阴影部分图形的面积为 4 【分析】由 S 阴影部分图形 S 四边形 BDFEBDOE ，即可求解【解答】解：令 y0，则：x1，令 x0，则 y2，则：OB1，BD2，OB 2，S 阴影部分图形 S 四边形 BDFEBDOE 224故：答案为 4【点评】本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定 S 阴影部分图形 S 四边形 BDFE 是本题的关键第 16 页（共 23 页）15在实际问题中往往需要求得方程的近似解，这个时候，我们通常利用函数的图象来完成如，求方程 x22x20 的实数根的近似解，观察函数 yx 22x 2 的图象
29、，发现，当自变量为 2 时，函数值小于 0（点（2，2）在 x 轴下方） ，当自变量为 3 时，函数值大于 0（点（3，1）在 x 轴上方） 因为抛物线 yx 22x2 是一条连续不断的曲线，所以抛物线yx 22x2 在 2x3 这一段经过 x 轴，也就是说，当 x 取 2、3 之间的某个值时，函数值为 0，即方程 x22x 20 在 2、3 之间有根进一步，我们取 2 和 3 的平均数 2.5，计算可知，对应的数值为0.75，与自变量为 3 的函数值异号，所以这个根在 2.5 与 3 之间任意一个数作为近似解，该近似解与真实值的差都不会大于 32.50.5重复以上操作，随着操作次数增加，根的
30、近似值越来越接近真实值用以上方法求得方程 x22x 20 的小于 0 的解，并且使得所求的近似解与真实值的差不超过 0.3，该近似解为 0.75 【分析】观察函数 yx 22x2 的图象，发现，当自变量为 0 时，函数值小于 0，当自变量为1 时，函数值大于 0，求得1 和 0 的平均数0.5，对应的数值为0.75，与自变量为1 的函数值异号，再求1 和0.5 的平均数0.75，对应的数值为 0.0625，即可求得这个根在0.75 与0.5 之间任意一个数作为近似解，由0.5（0.75）0.250.3，即可求得近似值【解答】解：观察函数 yx 22x 2 的图象，发现，当自变量为 0 时，函数
31、值小于 0，当自变量为1 时，函数值大于 0，因为抛物线 yx 22x2 是一条连续不断的曲线，所以抛物线 yx 22x 2 在 1x0 这一段经过 x 轴，也就是说，当 x 取1、0 之间的某个值时，函数值为 0，即方程 x22x20 在1、0 之间有根我们取1 和 0 的平均数0.5，计算可知，对应的数值为0.75，与自变量为1 的函第 17 页（共 23 页）数值异号，所以这个根在1 与0.5 之间，取1 和0.5 的平均数0.75，计算可知，对应的数值为 0.0625，与自变量为0.5 的函数值异号，所以这个根在0.75 与0.5 之间任意一个数作为近似解，该近似解与真实值的差都不会大
32、于0.5（0.75）0.250.3，该近似解为0.75，故答案为0.75【点评】本题考查的是根据图象求一元二次方程的解，读懂函数图象，从中获取正确的信息是解题的关键16试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为 0，另一个根在 1到 2 之间： y x 2 x 【分析】由一元二次方程的一个根为 0，另一个根在 1 到 2，可设两个根分别为 0 和 ，即可得此一元二次方程可以是：x（x ）0，继而求得答案【解答】解：一元二次方程的一个根为 0，另一个根在 1 到 2，设两个根分别为 0 和 ，此一元二次方程可以是：x（x ）0，二次函数关系式为：yx （x ）x 2 x故答案为：
33、yx 2 x【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及二次函数与一元二次方程的关系此题难度适中，注意掌握二次函数与一元二次方程的关系是关键17如表是二次函数 yax 2+bx+c（a0）的自变量 x 与函数值 y 的对应关系，一元二次方程 ax2+bx+c （a0）的一个解 x 的取值范围是 6.3x6.4 x 6.1 6.2 6.3 6.4y ax2+bx+c0.3 0.1 0.2 0.4【分析】观察表格可知，y 随 x 的值逐渐增大，ax 2+bx+c 的值在 6.26.3 之间由负到正，故可判断 ax2+bx+c 时，对应的 x 的值在 6.36.4 之间【解答】解：由表格中的数据
34、看出0.1 和 0.2 更接近于 0，故一元二次方程 ax2+bx+c第 18 页（共 23 页）（a0）的一个解 x 的取值范围是 6：3x6.4故答案为：6.3x6.4【点评】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到 y 由正变为负时，自变量的取值即可18如图，是二次函数 yax 2+bxc 的部分图象，由图象可知关于 x 的一元二次方程ax2+bxc 的两个根可能是 x10.8，x 23.2 合理即可 （精确到 0.1）【分析】直接利用抛物线与 x 轴交点的位置估算出两根的大小【解答】解：由图象可知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx c 的两个根可能是：x10.8，
35、x 23.2 合理即可故答案为：x 10.8，x 23.2 合理即可【点评】此题主要考查了图象法求一元二次方程的近似值，正确利用函数图象是解题关键三解答题（共 5 小题）19已知抛物线 yx 2+bx+c 的顶点为 P，与 x 轴的两个交点 A、B 的坐标分别为（1，0） 、（3，0） （1）求此抛物线的函数关系式；（2）求PAB 的面积【分析】 （1）把点 A、B 的坐标代入 yx 2+bx+c 求出 b、c 即可；（2）根据抛物线解析式求得点 P 的坐标，然后结合三角形的面积公式解答【解答】解：（1）点 A、B 的坐标分别为（1，0） 、 （3，0） ， ，解得： 第 19 页（共 23
36、页）抛物线的表达式为：yx 22x 3；（2）yx 22x 3（x1） 24，顶点 P 的坐标是（1，4） PAB 的面积为 S 448【点评】考查了抛物线与 x 轴的交点，待定系数法确定函数解析式，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题时，注意充分利用二次函数解析式的三种形式间的转换关系20在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yx 24x+2m1 的顶点为 C，图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） （1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取最大整数时，求 ABC 的面积【分析】 （1）根据抛物线与 x 轴有两个交点，得到0，由此求得 m 的取值范围（
37、2）利用（1）中 m 的取值范围确定 m2，然后根据抛物线解析式求得点 A、B 的坐标，利用三角形的面积公式解答即可【解答】解：（1）抛物线 yx 24x +2m1 与 x 轴有两个交点，令 y0x 24x+2m10与 x 轴有两个交点，方程有两个不等的实数根0即（4） 24（2m 1）0，m2.5（2）m2.5，且 m 取最大整数，m2当 m2 时，抛物线 yx 24x+2m1x 24x+3（x2） 21C 坐标为（2，1） 令 y0，得 x24x +30，解得 x11，x 23抛物线与 x 轴两个交点的坐标为 A（1，0） ，B（3，0） ，ABC 的面积为 1第 20 页（共 23 页）
38、【点评】考查了抛物线与 x 轴的交点坐标，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点，解题时，注意二次函数与一元二次方程间的转化关系21已知二次函数 yx 22x3（1）请你把已知的二次函数化成 y（xh） 2+k 的形式，并在平面直角坐标系中画出它的图象；（2）如果 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2）是（1）中像上的两点，且 x1x 21，请直接写出y1、y 2 的大小关系为 y 1y 2 （3）利用（1）中的图象表示出方程 x22x10 的根，画在（1）的图象上即可，要求保留画图痕迹【分析】 （1）先把解析式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为（1，4） ，再求出抛
39、物线与 y 轴的交点坐标和抛物线与 x 轴的交点坐标，然后利用描点法画出二次函数图象；（2）利用二次函数的性质解决问题；（3）作直线 y2 与抛物线的交点，则两交点的横坐标为方程 x22x10 的两根【解答】解：（1）yx 22x 3（x1） 24，抛物线的顶点坐标为（1，4） ，当 x0 时，yx 22x33，则抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，3） ，当 y0 时，x 22x 30，解得 x11，x 23，抛物线与 x 轴的交点坐标为（1，0） ， （3，0） ，如图，第 21 页（共 23 页）（2）抛物线的对称轴为直线 x1，x 1x 21，请y 1y 2；故答案为 y1y 2；（3）
40、如图，x 1、x 2 为方程 x22x10 的两根【点评】本题考查了利用图象法求一元二次方程的近似根：作出函数的图象，并由图象确定方程的解的个数；由图象与 yh 的交点位置确定交点横坐标的范围；观察图象求得方程的根（由于作图或观察存在误差，由图象求得的根一般是近似的） 也考查了二次函数的性质22已知二次函数 yx 2+ax+a2，求证：不论 a 为何实数，此函数图象与 x 轴总有两个交点【分析】令 x2+ax+a20，求出的值，再判断出其符号即可【解答】证明：令 x2+ax+a20，a 24（a2）a 24a+8（a2） 2+40，不论 a 为何实数，此函数图象与 x 轴总有两个交点【点评】本
41、题考查的是抛物线与 x 轴的交点，熟知二次函数 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的交点与一元二次方程 ax2+bx+c0 根之间的关系是解答此题的关键23阅读材料，解答问题例：用图象法解一元二次不等式：x 22x30解：设 yx 22x 3，则 y 是 x 的二次函数a10，抛物线开口向上又当 y0 时，x 22x 3 0，解得 x11，x 23第 22 页（共 23 页）由此得抛物线 yx 22x 3 的大致图象如图所示观察函数图象可知：当 x1 或 x3 时，y 0x 22x30 的解集是：x1 或 x3（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x 22x30 的解集是 x1
42、 或 x3 ；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x 210【分析】 （1）由 x22x 30 得 x11，x 23，抛物线 yx 22x3 开口向上，y0 时，图象在 x 轴的上方，此时 x1 或 x3；（2）仿照（1）的方法，画出函数 yx 21 的图象，找出图象与 x 轴的交点坐标，根据图象的开口方向及函数值的符号，确定 x 的范围【解答】解：（1）x1 或 x3；（2）设 yx 21，则 y 是 x 的二次函数，a10，抛物线开口向上又当 y0 时，x 210，解得 x11，x 21由此得抛物线 yx 21 的大致图象如图所示观察函数图象可知：当 x1 或 x1 时，y 0x 210 的解集是：x 1 或 x1第 23 页（共 23 页）【点评】本题考查了学生的阅读理解能力，知识的迁移能力及二次函数与不等式组的关系，解答此题的关键是求出图象与 x 轴的交点，然后由图象找出当 y0 时，自变量 x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法
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