1、第 1 页（共 28 页）2019 年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）1 （2 分）8 的绝对值是（ ）A8 B8 C D2 （2 分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）A B C D3 （2 分）小明佩戴的记步密统计出小明 3 月份共走步 176000 步，将数据 176000 用科学记数法表示为（ ）A1.7610 5 B0.17610 6 C1.7610 6 D17610 34 （2 分）在“生活处处有创新”这句话任选一个汉字，这个字是“处”的概率为（ ）A B C D5 （2 分）如图，直线 AD BC，若14
2、2，260，则BAC 的度数为（ ）A72 B78 C80 D886 （2 分）不等式组 的解集是（ ）Ax1 Bx1 Cx2 D无解7 （2 分）九年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为：90 分，95 分，96 分，96 分，95分，89 分，则该同学这 6 次成绩的中位数是（ ）A94 B95 分 C95.5 分 D96 分第 2 页（共 28 页）8 （2 分）分式方程 1 的解是（ ）Ax1 Bx1 Cx3 Dx 39 （2 分）如图，在ABC 中，D，E 分别是边 AC，AB 的中点，连接 BD若 BD 平分ABC，则下列结论错误的是（ ）ABC2BE BAEDA CBC 2AD
3、 DBD AC10 （2 分）如图，若二次函数 yax 2+bx+c（a0）图象的对称轴为 x1，与 y 轴交于点C，与 x 轴交于点 A、点 B（1，0） ，则： 二次函数的最大值为a+b+c；ab+c0；b 24ac0；当 y0 时， lx 3，其中正确的是（ ）A B C D二.填空题（每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）分解因式：m 2 4m 12 （3 分）若点（2，3）在反比例数 的图象上，则 k 的值是 13 （3 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别仵边 AB，AC 边上，且 DEBC， ，则 14 （3 分）一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，则这个多边形
4、的边数为 第 3 页（共 28 页）15 （3 分）甲、乙两车从 A 地出发，匀速驶向 B 地甲车以 80km/h 的速度行驶 1h 后乙车才沿相同路线行驶乙车先到达 B 地并停留 1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离 y（km）与乙车行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示，则 m 点 H 的坐标 16 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB13，AD6，点 E 在 AB 上，AE3，以 AE 为一边在矩形 ABCD 内部做矩形 AEFG，EF 2，连接 AF，点 P 在直线 CD 上，若点 P 和点B 到直线 AF 的距离相等，则 PD 的长为 三.（1
5、7 题 6 分，18 题、19 各 8 分，共 22 分）17 （6 分）先化简，再求值：（a+3） （a2）a（a1） ，其中 a2sin60+318 （8 分）如图，ABCD 的周长为 36，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，BD12 ，求DOE 的周长19 （8 分）某初级中学教育集团为了解该集团学生的年齡情况，随机调查了该集团部分学生的年龄，整理数据并绘制成如下不完整的统计图第 4 页（共 28 页）依据以上信息解答以下问题（1）本次调查学生的总数；（2）分别求出年龄为 14 岁，16 岁的学生人数，井补全条形统计图；（3）若该集团一共有 1800 名学生，估
6、计该集团年龄在 15 岁及以上的学生人数四、 （20、21 题各 8 分共 16 分）20 （8 分）甲口袋中有 3 个球，上面分别写有髀字：2，3，6；乙口袋中有 2 个球，上面分别写有数字1，5，这些球除上面写的数字外无其他差别分别从每个口袋中随机摸出 1 个球，请用列表法计算摸出的两个球上的数字至少有一个是负数的概率21 （8 分）某文具店一种练习本和一种水性笔的单价合计为 3 元，小红在该店买了 20 本练习本和 10 支水性笔，共花了 36 元，求练习本和水性笔的单价各为多少元？五.（本题 10 分）22 （10 分）如图，AB 是以点 O 为圆心的半圆的直径，CD 是半圆的弦，且
7、CDAB，连接 AC，AD，OD，其中 AC CD，过点 B 作O 切线交 CD 的延长线于点 E（1）求证：AD 平分OAC；（2）若 AB16，求图中阴影部分的面积六、 （本题 10 分）23 （10 分）如图，平面直角坐标系中，直线 y x+9 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点B，直线 CD 与直线 AB 交于点 C，与 y 轴交于点 D（0，2） ，点 C 的横坐标为 4（1）直线 CD 的函数表达式；（2）求BCD 的面积；（3）点 P 在坐标平面内，PAPB，且 SPBD S PCD ，请直接写出点 P 的纵坐标的值第 5 页（共 28 页）七.（本题 12 分）24 （12
8、 分） （1）方法回忆：如图 1，点 C 在线段 AB 上，点 D，E 在直线 AB 的同侧，ADCECBE，求证： ；（2）实践应用：如图 2，点 C 在线段 AB 上，点 D，E 在直线 AB 的同侧，ADCECBE90，ADCABD，AC3，BC ，求 tanCDB 的值；（3）拓展探究：如图 3，ABD 中，点 C 在 AB 边上，且ADCABD，AC3，BC ，点 E 在BD 边上，连接 CE，BCE+BAD 180，CE ，请直接写出 的值八、 （本题 12 分）25 （12 分）如图，平面直角坐标系中，抛物线 y x2+bx+c 过点 A（0，6）和点B（5， 0） ，点 C 是
9、抛物线上在对称轴右侧且在第一象限的一个动点，连接AB， AC，BC（1）求抛物线的函数表达式：（2）当 SABC 时，求点 C 的坐标；（3）在（2）的条件下，连接 OC，作 CEy 轴于点 E，点 P 在线段 CE 上且不与点 C重合，点 Q 在线段 OC 上，CPOQ，连接 AP，AQ，当 AP+AQ 最小时，请直接写出第 6 页（共 28 页）点 P 和点 Q 的坐标第 7 页（共 28 页）2019 年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）1 （2 分）8 的绝对值是（ ）A8 B8 C D【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数
10、即可求解【解答】解：8 的绝对值是 8故选：A【点评】本题考查了绝对值的意义，如果用字母 a 表示有理数，则数 a 绝对值要由字母a 本身的取值来确定：当 a 是正数时，a 的绝对值是它本身 a；当 a 是负数时，a的绝对值是它的相反数a；当 a 是零时，a 的绝对值是零2 （2 分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）A B C D【分析】根据组合体的形状即可求出答案【解答】解：该主视图是：故选：D【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力解题的关键是根据组合体的形状进行判断3 （2 分）小明佩戴的记步密统计出小明 3 月份共走步 1760
11、00 步，将数据 176000 用科学记数法表示为（ ）A1.7610 5 B0.17610 6 C1.7610 6 D17610 3第 8 页（共 28 页）【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：1760001.7610 5，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及
12、 n 的值4 （2 分）在“生活处处有创新”这句话任选一个汉字，这个字是“处”的概率为（ ）A B C D【分析】直接利用概率公式进而得出答案【解答】解：在“生活处处有创新”这句话任选一个汉字，这个字是“处”的概率为：故选：C【点评】此题主要考查了概率求法，正确应用概率公式是解题关键5 （2 分）如图，直线 AD BC，若142，260，则BAC 的度数为（ ）A72 B78 C80 D88【分析】根据 ADBC，即可得出2ABC60，依据三角形内角和定理，即可得到BAC 的度数【解答】解：ADBC，2ABC60，142，BAC180604278，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质，解
13、题时注意：两直线平行，内错角相等第 9 页（共 28 页）6 （2 分）不等式组 的解集是（ ）Ax1 Bx1 Cx2 D无解【分析】分别解每个不等式的解集，然后确定公共部分即可【解答】解： ，解得 x2，解得 x7，所以不等式组的解集为 x2故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集7 （2 分）九年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为：90 分，95 分，96 分，96 分，95分，89 分，则该同学这 6 次成绩的中位数是（ ）A94 B95 分 C95.5
14、 分 D96 分【分析】根据中位数的定义直接求解即可【解答】解：把这些数从小到大排列为：89 分，90 分，95 分，95 分，96 分，96 分，则该同学这 6 次成绩的中位数是： 95 分；故选：B【点评】此题考查了确定一组数据的中位数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数8 （2 分）分式方程 1 的解是（ ）Ax1 Bx1 Cx3 Dx 3【分析】观察可得最简公分母是 x（x2） ，方程两边乘最简公分母，可以
15、把分式方程转化为整式方程求解【解答】解： 1，去分母，方程两边同时乘以 x（x2）得：第 10 页（共 28 页）（x+1） （x2） +xx （x2） ，x2x2+xx 22x，x1，经检验，x1 是原分式方程的解，故选：A【点评】考查了解分式方程， （1）解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根9 （2 分）如图，在ABC 中，D，E 分别是边 AC，AB 的中点，连接 BD若 BD 平分ABC，则下列结论错误的是（ ）ABC2BE BAEDA CBC 2AD DBD AC【分析】根据 D，E 分别是边 AC，AB 的中点，得出 D
16、E 是ABC 的中位线，所以DEBC 且 BC2DE；又 BD 平分ABC ，所以CDBDBEBDE，所以BEDE AE，所以 AB2DE，所以 ABBC ，即可得出 B、D 选项正确【解答】解：D，E 分别是边 AC，AB 的中点，DEBC 且 BC2DE，BD 平分ABC，CBDDBEBDE ，BEDE AE，AB2DE ，BC 2DE2BE，故 A 正确；ABBC，ACEDA ，故 B 正确；C、AEDE，与 AD 不一定相等，故本选项不一定成立；D、ABBC，点 D 是 AC 的中点，BDAC，故本选项正确故选：C【点评】本题利用三角形的中位线定理、角平分线的性质和平行线的性质推出等角
17、，得第 11 页（共 28 页）到等腰三角形是解题的关键10 （2 分）如图，若二次函数 yax 2+bx+c（a0）图象的对称轴为 x1，与 y 轴交于点C，与 x 轴交于点 A、点 B（1，0） ，则： 二次函数的最大值为a+b+c；ab+c0；b 24ac0；当 y0 时， lx 3，其中正确的是（ ）A B C D【分析】由图象可知，当 x1 时，ya+b+c 最大，故正确；当 x1 时，ya+b+c0，故错误；二次函数与 x 轴有两个不同交点，因此 b24ac0，故错误；对称轴为 x1，B （1，0） ，所以 A（3，0） ，由图象可得，y0 时，lx3，故正确【解答】解：当 x1
18、时，ya+b+c 最大，故正确；B（1， 0） ，当 x1 时，ya+b+c0，故错误；二次函数与 x 轴有两个不同交点，b 24ac0，故错误；对称轴为 x1，B（1，0） ，A（3，0） ，由图象可得，y0 时，lx3，故正确故正确的由 故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键二.填空题（每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）分解因式：m 2 4m m（m4） 【分析】提取公因式 m，即可求得答案【解答】解：m 24mm（m4） 故答案为：m（m4） 【点评】本题考查了提公因式法分解因式题目比较简单，解题需细心第 12 页（共 28
19、页）12 （3 分）若点（2，3）在反比例数 的图象上，则 k 的值是 6 【分析】把（2，3）代入反比例函数 y 得到关于 k 的一元一次方程，解之即可【解答】解：把（2，3）代入反比例函数 y 得：3，解得：k6，故答案为：6【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键13 （3 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别仵边 AB，AC 边上，且 DEBC， ，则 【分析】求证ADEABC 即可【解答】解：DEBCADEB，AED CADEABC 故答案为【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质，两三角形相似，对应边成比例14 （3 分）一个多边形的内角和是
20、它的外角和的 3 倍，则这个多边形的边数为 八 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n2）180，外角和等于第 13 页（共 28 页）360，然后列方程求解即可【解答】解：设多边形的边数是 n，根据题意得，（n2）1803360，解得 n8，这个多边形为八边形故答案为：八【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写15 （3 分）甲、乙两车从 A 地出发，匀速驶向 B 地甲车以 80km/h 的速度行驶 1h 后乙车才沿相同路线行驶乙车先到达 B 地并停留 1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过
21、程中，两车之间的距离 y（km）与乙车行驶时间 x（h）之间的函数关系如图所示，则 m 160 点 H 的坐标 （7，80） 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出 m 的值，并求出点 H 的坐标，本题得以解决【解答】解：由题意可得，乙车的速度为： 120km/h，m120680（6+1 ）160，点 H 的纵坐标为：16080 180，横坐标为 7，即点 H 的坐标为（7，80） ，故答案为：160， （7，80） 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答16 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB13，AD6，点 E 在 AB 上，AE3，以
22、 AE 为一边在矩形 ABCD 内部做矩形 AEFG，EF 2，连接 AF，点 P 在直线 CD 上，若点 P 和点B 到直线 AF 的距离相等，则 PD 的长为 4 或 22 第 14 页（共 28 页）【分析】分两种情况：当 P 与 B 在直线 AF 的两侧时，如图 1，先根据题意作出点 B 到直线 AF 的距离BM，再确定 P 到 AF 的距离 PA，证明四边形 APMB 是平行四边形，再证明 PDAMCB（AAS） ，得 PDCM4当 P 与 B 在直线 AF 的同侧时，如图 2，作辅助线，证明ABMMPN（AAS） ，得 PMAB13，可得 PD 的长【解答】解：当 P 与 B 在直
23、线 AF 的两侧时，如图 1，作直线 AF，交 CD 于 M，连接 BM，过 A 作 PAAF，交 CD 于 P，四边形 AEFG 和四边形 ABCD 是矩形，FGDCAB，AGFADM， ， ，DM9，CM1394， ， ， ，ADMBCM90，ADMMCB，AMDCBM，第 15 页（共 28 页）BCMCBM+BMC90，BMC+ AMD 90，AMB 90 ，AMBM，过 A 作 APAM 于 A，APBM，PMAB，四边形 APMB 是平行四边形，PABM，满足点 P 和点 B 到直线 AF 的距离相等，APBM，APDBMC，PDABCM，ADBC，PDAMCB（AAS ） ，PD
24、CM4当 P 与 B 在直线 AF 的同侧时，如图 2，作直线 AF，交 CD 于 M，过 P 作 PNAF于 N，连接 BM，由知： AMB90，AMB MNP，BMPN， NMPBAM，ABM MPN（AAS ） ，PMAB13，由得： CM 4，第 16 页（共 28 页）DM 134 9，PD13+9 22；故答案为：4 或 22【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质、点到直线的距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线三.（17 题 6 分，18 题、19 各 8 分，共 22 分）17 （6 分）先化简，再求值：（a+
25、3） （a2）a（a1） ，其中 a2sin60+3【分析】原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式a 22a+3a6a 2+a2a6，当 a2 +3 +3 时，原式2 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （8 分）如图，ABCD 的周长为 36，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，BD12 ，求DOE 的周长【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OBOD ，又因为 E 点是CD 的中点，可得 OE 是BCD
26、 的中位线，可得 OE BC，所以易求DOE 的周长【解答】解：ABCD 的周长为 36，2（BC+CD ）36，则 BC+CD18四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD 相交于点 O，BD 12，ODOB BD6又点 E 是 CD 的中点，OE 是BCD 的中位线，DE CD，第 17 页（共 28 页）OE BC，DOE 的周长 OD+OE+DE BD+ （BC+CD）6+915，即DOE 的周长为 15【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分” 、 “平行四边形的对边相等”的性质19 （8 分）某初级中学教育集团为了解该集团
27、学生的年齡情况，随机调查了该集团部分学生的年龄，整理数据并绘制成如下不完整的统计图依据以上信息解答以下问题（1）本次调查学生的总数；（2）分别求出年龄为 14 岁，16 岁的学生人数，井补全条形统计图；（3）若该集团一共有 1800 名学生，估计该集团年龄在 15 岁及以上的学生人数【分析】 （1）用年龄为 12 岁的人数除以它所占的百分比可得到调查学生的总数；（2）用总人数乘以年龄为 14 岁的百分比得到 14 岁的人数，用总人数分别减去年龄为12、13、14、15 岁的人数，得到 16 岁的人数，然后补全条形统计图；（3）利用样本估计总体，把 1800 乘以样本中年龄在 15 岁与 16
28、岁的百分比的和可估计该集团年龄在 15 岁及以上的学生人数【解答】解：（1）612% 50，所以本次调查学生的总数为 50 人；（2）年龄为 14 岁的学生人数为 5028%14（人） ，年龄为 16 岁的学生人数为 50（6+10+14+18）2（人） ，条形统计图补充为：第 18 页（共 28 页）（3）1800 720（人） ，所以估计该集团年龄在 15 岁及以上的学生有 720 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计
29、总体四、 （20、21 题各 8 分共 16 分）20 （8 分）甲口袋中有 3 个球，上面分别写有髀字：2，3，6；乙口袋中有 2 个球，上面分别写有数字1，5，这些球除上面写的数字外无其他差别分别从每个口袋中随机摸出 1 个球，请用列表法计算摸出的两个球上的数字至少有一个是负数的概率【分析】画树状图得出所有可能的情况数，找出两个球上的数字至少有一个是负数的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：画树状图如下由树状图知，共有 6 种等可能结果，其中摸出的两个球上的数字至少有一个是负数有 5种结果，所以摸出的两个球上的数字至少有一个是负数的概率为 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点
30、为：概率所求情况数与总情况数之比21 （8 分）某文具店一种练习本和一种水性笔的单价合计为 3 元，小红在该店买了 20 本练习本和 10 支水性笔，共花了 36 元，求练习本和水性笔的单价各为多少元？第 19 页（共 28 页）【分析】设练习本单价为 x 元，水性笔单价为 y 元，列出方程组 ，求解方程组即可；【解答】解：设练习本单价为 x 元，水性笔单价为 y 元，根据题意得，将化简得：2x+ y3.6，得x0.6，将 x0.6 代入 得 y2.4，练习本单价为 0.6 元，水性笔单价为 2.4 元；【点评】本题考查二元一次方程组的应用；根据题意列出准确的方程组，并能正确求解是关键五.（本
31、题 10 分）22 （10 分）如图，AB 是以点 O 为圆心的半圆的直径，CD 是半圆的弦，且 CDAB，连接 AC，AD，OD，其中 AC CD，过点 B 作O 切线交 CD 的延长线于点 E（1）求证：AD 平分OAC；（2）若 AB16，求图中阴影部分的面积【分析】 （1）根据等腰三角形的性质、平行线的性质证明即可；（2）连接 BD，根据弦、弧、圆心角的关系得到 CADCDAOAD 30，根据圆周角定理得到DOB60 ，根据切线的性质得到OBE 90，利用梯形的面积公式和扇形的面积公式计算即可【解答】 （1）证明：AC CD，CADCDA，CDAB ，CDAOAD，CADOAD，即 A
32、D 平分 OAC；第 20 页（共 28 页）（2）解：连接 BD，ACCD， ，CADCDA，CDAOAD，CADCDAOAD 90 30，DOB 60 ，BOD 是等边三角形，BDOB 8，BE 是O 的切线，OBE90，DBE30，CDAB ，OBE 90，E90，DE BD4，BE 4S 阴 梯形 OBEDS 扇形 （4+8）4 12 【点评】本题考查的是切线的性质、扇形的面积的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键六、 （本题 10 分）23 （10 分）如图，平面直角坐标系中，直线 y x+9 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点B，直线 CD 与直线 AB 交于点
33、C，与 y 轴交于点 D（0，2） ，点 C 的横坐标为 4（1）直线 CD 的函数表达式；（2）求BCD 的面积；（3）点 P 在坐标平面内，PAPB，且 SPBD S PCD ，请直接写出点 P 的纵坐标的第 21 页（共 28 页）值【分析】 （1）求出 C（4，3）即可求直线解析式；（2）求出 A（6，0）与 B（0，9）即可；（3）取 BC 的中点 M，根据面积相等，可以确定 P 在过 DM 的直线上，求出 M（2，6） ，直线 DM 的解析式 y4x2；设 P（m，4m2） ，在直角三角形 PBA 中PA2+PB2AB 2，即可求点 P 的坐标；【解答】解：（1）C 点是两直线的交
34、点，C（4，3） ，设直线 CD 的解析式为 ykx+b， ，CD 直线的解析式为 y x2；（2）直线 y x+9 与 x 轴交于点 A（6，0） ，与 y 轴交于点 B（0，9） ，S BCD 11422；（3）取 BC 的中点 M，P 在过 DM 的直线上，C（4，3） ，B（0，9） ，M（2，6） ，设直线 DM 的解析式为 ykx+b， ， ，y4x2，第 22 页（共 28 页）设 P（m，4m2） ，PAPB，PA 2+PB2AB 2，（m6） 2+（4m2） 2+m2+（4m 11） 2117，17m 258m+220，m ，m ，4m2 ，4m2 ，P 点纵坐标为 或 【点
35、评】本题考查一次函数点的特征，三角形面积，勾股定理；能够确定 P 点在过 BC中点和 D 点的直线上是解题的关键七.（本题 12 分）24 （12 分） （1）方法回忆：如图 1，点 C 在线段 AB 上，点 D，E 在直线 AB 的同侧，ADCECBE，求证： ；（2）实践应用：如图 2，点 C 在线段 AB 上，点 D，E 在直线 AB 的同侧，ADCECBE90，ADCABD，AC3，BC ，求 tanCDB 的值；（3）拓展探究：如图 3，ABD 中，点 C 在 AB 边上，且ADCABD，AC3，BC ，点 E 在BD 边上，连接 CE，BCE+BAD 180，CE ，请直接写出 的
36、值第 23 页（共 28 页）【分析】 （1）根据ADCECBE，可推出ADCECB，从而得到ADCECB，则 （2）根据ADCECBE90，ADCABD，可推出ADCADB，从而求出相应的线段长度，得到 tanCDB 的值（3）根据ADCABD，可推出ADCADB，从而得到 AD 的长，根据BCE+BAD 180，以 E 为圆心，EC 长为半径画弧，交 BC 于点 H，连接 EH，可得 EHEC，EHCECBADC+ DCA，可得BEHADC，则 【解答】解：（1）DCA+DCE+ECB 180，DCA+A + CDA180，ADCE，ADCECB，AB ，DACCBE， （2）如图 1 所
37、示，ADCDBA，A A，ADCABD， ，第 24 页（共 28 页）即 ，解得 AD5，DC ，DB设DBACDA，CDG902，CGD2，GCBGBC，CGGB，设 CGGBx，DG x， 2+x2（ x ） 2，解得 x ，tanCDB （3）如图 2 所示，ADCB，AA ，ADCADB， ，解得 AD5，BCE+ BAD 180，ADC+ DCA+BAD180，ADC+DCABCE，第 25 页（共 28 页）以 E 为圆心，EC 长为半径画弧，交 BC 于点 H，连接 EH，EHEC，EHCECBADC+ DCA，BADC，BEHACD，BEHADC， 【点评】此题考查了相似三角
38、形得性质和判定，根据相似三角形对应边成比例求出相关的线段长度，最后一问以 EC 为腰作等腰三角形为解题关键八、 （本题 12 分）25 （12 分）如图，平面直角坐标系中，抛物线 y x2+bx+c 过点 A（0，6）和点B（5， 0） ，点 C 是抛物线上在对称轴右侧且在第一象限的一个动点，连接AB， AC，BC（1）求抛物线的函数表达式：（2）当 SABC 时，求点 C 的坐标；（3）在（2）的条件下，连接 OC，作 CEy 轴于点 E，点 P 在线段 CE 上且不与点 C重合，点 Q 在线段 OC 上，CPOQ，连接 AP，AQ，当 AP+AQ 最小时，请直接写出点 P 和点 Q 的坐标
39、【分析】 （1）把点 A（0，6）和点 B（5，0）代入抛物线得出方程组，解得： ，即可得出抛物线的函数表达式；（2）连接 OC，由已知得 OA6，OB 5，设 C（x， x2+ x+6） ，则 SABC 四第 26 页（共 28 页）边形 AOBC 的面积AOB 的面积AOC 的面积+BOC 的面积AOB 的面积，得出方程，解方程即可得出结果；（3）如图 2 所示：由题意得：CE OB，CE4，OE 3，通过计算得出AEOE ，AC OCOB ，证出ACP BOQ，证明ACP BOQ ，得出 APBQ，得出 AP+AQBQ+AQ，当 A、Q、B 共线时，BQ+AQ AB 时最小，即 AB 与
40、 OC 的交点是点 Q，易求直线 AB 和直线 OC 的解析式，联立可得点 Q 的坐标，由勾股定理求出OQ 长，得出 CP 长，求出 EP 的长即可【解答】解：（1）抛物线 y x2+bx+c 过点 A（0，6）和点 B（5，0） ， ，解得： ，抛物线的函数表达式为 y x2+ x+6；（2）连接 OC，如图 1 所示：A（0，6）和点 B（5，0） ，OA6，OB5，设 C（x ， x2+ x+6） ，则 SABC 四边形 AOBC 的面积 AOB 的面积AOC 的面积+BOC 的面积AOB 的面积 ，即 6x+ 5（ x2+ x+6） 56 ，整理得：x 25x +40，解得：x4，或
41、x1（不合题意舍去） ，x4， x2+ x+63，点 C 的坐标为（4，3） ；（3）连接 BQ，如图 2 所示：由题意得：CEOB，CE4，OE 3，OCEBOQ，AE OA OE3，第 27 页（共 28 页）AEOE ，AC 5，ACOCOB，ACPOCE，ACPBOQ，在ACP 和BOQ 中， ，ACPBOQ（SAS ） ，APBQ ，AP+AQBQ+AQ，当 A、Q、B 共线时， BQ+AQAB 时最小，即 AB 与 OC 的交点是点 Q，易求直线 AB 的解析式为 y x+6，直线 OC 的解析式为 y x，联立 ，解得： ，Q（ ， ） ，由勾股定理得：OQ ，则 CPOQ ，EP4 ，P（ ，3） 第 28 页（共 28 页）【点评】本题是二次函数综合题目，考查了抛物线解析式的求法、方程组的解法、坐标与图形性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形面积公式以及最小值问题；本题综合性强，求出点 C 的坐标和证明三角形全等是解题的关键
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