1、2017-2018 学年山东省青岛市李沧区七年级(下)期末数学试卷一、选择题(本题满分 24 分,共有 8 道小题,每小题 3 分)下列每小题都给出标号为A、B、C、D 的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1下列图案中,属于轴对称图形的是( )A BC D2长度分别为 2,7,x 的三条线段能组成一个三角形,x 的值可以是( )A4 B5 C6 D93下列运算正确的是( )Aa 2a3a 6 B2a 2+a23a 4Ca 6a3a 2 D(ab 2) 3a 3b64如图,下列条件中能判定直线 l1l 2 的是( )A12 B1+3180 C1
2、5 D355小球在如图所示的地板上自由地滚动,随机地停留在某块方砖上,最终停在白色区域上的概率是( )A B C D6如下图中的图象(折线 ABCDE)描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中,汽车离出发地的距离 S(千米)和行驶时间 t(小时)之间的函数关系,根据图中提供的信息,给出下列说法:汽车在途中停留了 0.5 小时;汽车行驶 3 小时后离出发地最远;汽车共行驶了 120 千米;汽车返回时的速度是 80 千米/小时其中正确的说法共有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7如图,等腰ABC 中,ABAC ,A20线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D,交 AC 于 E,连接 BE,则
3、 CBE 等于( )A80 B70 C60 D508下列图象都是由相同大小的 按一定规律组成的,其中第个图形中一共有 4 颗 ,第 个图形中一共有 11 颗 ,第 个图形中一共有 21 颗 , ,按此规律排列下去,第 个图形中 的颗数为( )A116 B144 C145 D150二、填空题(本题满分 24 分,共有 8 道小题,每小题 3 分9肥皂泡沫的泡壁厚度大约是 0.0007mm,则数据 0.0007 用科学记数法表示为 10如图,直线 ab,直线 1 与 a,b 分别交于点 A,B,过点 A 作 ACb 于点 C,若150,则2 的度数为 11我市出租车收费按里程计算,3 千米以内(含
4、 3 千米)收费 10 元,超过 3 千米,每增加 1 千米加收 2 元,则当 x3 时,车费 y(元)与 x(千米)之间的关系式为 12如图所示,A、B、C、D 在同一直线上,ABCD,DEAF,若要使ACFDBE,则还需要补充一个条件: 13如图,ABC 的周长为 15cm,把ABC 的边 AC 对折,使顶点 C 和点 A 重合,折痕交 BC 边于点 D、交 AC 边于点 E,连接 AD,若 AE2cm,则ABD 的周长是 cm14小明和小芳用编有数字 110 的 10 张纸片(除数字外大小颜色都相同)做游戏,小明从中任意抽取一张(不放回),小芳从剩余的纸片中任意抽取一张,谁抽到的数字大,
5、谁就获胜(数字从小到大顺序为 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)然后两人把抽到的纸片都放回,重新开始游戏,如果小明已经抽到的纸片上的数字为 3,然后小芳抽纸片,则小芳获胜的概率是 15如图,已知ABC 中,BD、CE 分别是ABC 、ACB 的平分线,BD 、CE 交于点O,A70,则BOE 16小明设计了如下的一组数:2,1,3,x,7,y,23,z,满足“从第三个数起,前两个数依次为 a,b,紧随其后的数就是 2ab”,例如这组数中的第三个数“3”是由“221”得到的,那么这组数中 z 的值为 三、作图题(本题满分 4 分)17用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹一个缺角的
6、三角形残片如图所示,请你利用尺规画一个与它一样的(全等的)三角形四、解答题(本题满分 68 分,共有 7 道小题)18(16 分)计算(1)( ) 2 (2) 0+( 0.2) 2018(5) 2018(2)用整式乘法公式计算:101 21(3)(x 2y+2x2yy 3)y(y+2x )(2xy)(4)先化简,再求值:(a2b) 2+(ab)(a+b)2(a3b)(ab),其中,a1,b219(6 分)全校举办了文艺汇演活动小丽和小芳都想当节目主持人,但现在只有一个名额小丽想出了一个办法,她将一个转盘(质地均匀)平均分成 6 份,如图所示游戏规定:随意转动转盘,若指针指到 3,则小丽去;若指
7、针指到 2,则小芳去这个游戏规定对双方公平吗?为什么?若不公平,请修改游戏规定,使这个游戏对双方公平20(8 分)如图,已知 A、E、F、C 在一条直线上,BEDF,BEDF ,AFCE (1)图中有几对全等三角形?(2)判断 AD 与 BC 的位置关系,请说明理由21(8 分)某洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 y(升)与时间 x(分钟)之间的关系如折线图所示:根据图象解答下列问题:(1)洗衣机的进水时间是多少分钟?清洗时洗衣机中的水量是多少升?(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟 19 升,求排水时 y 与 x 之间的关系式如
8、果排水时间为 2 分钟,求排水结束时洗衣机中剩下的水量22(8 分)点 D 是等边ABC(即三条边都相等,三个角都相等的三角形)边 BA 上任意一点(点 D 与点 B 不重合),连接 DC(1)如图 1,以 DC 为边在 BC 上方作等边DCF,连接 AF,猜想线段 AF 与 BD 的数量关系?请说明理由(2)如图 2,若以 DC 为边在 BC 上方、下方分别作等边DCF 和等边DCF,连接AF、BF,探究 AF、BF 与 AB 有何数量关系?请说明理由23(10 分)阅读理解:提出问题:如图 1,在四边形 ABCD 中,P 是 AD 边上任意一点,PBC 与ABC 和DBC 的面积之间有什么
9、关系?探究发现:为了解决这个问题,我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手:当 AP AD 时(如图 2):AP AD,ABP 和ABD 的高相等,S ABP SABDPDAD AP AD,CDP 和CDA 的高相等S CDP SCDAS PBC S 四边形 ABCDS ABP S CDP S 四边形 ABCD SABD SCDAS 四边形 ABCD (S 四边形 ABCDS DBC ) (S 四边形 ABCDS ABC ) SDBC + SABC(1)当 AP AD 时,探求 SPBC 与 SABC 和 SDBC 之间的关系式并证明;(2)当 AP AD 时,S PBC 与 SABC 和 SD
10、BC 之间的关系式为: ;(3)一般地,当 AP AD(n 表示正整数)时,探求 SPBC 与 SABC 和 SDBC 之间的关系为:;(4)当 AP AD(0 1)时,S PBC 与 SABC 和 SDBC 之间的关系式为: 24(12 分)如图,在长方形 ABCD 中,AB6 厘米,AD8 厘米延长 BC 到点 E,使 CE3厘米,连接 DE动点 P 从 B 点出发,以 2 厘米/秒的速度向终点 C 匀速运动,连接 DP设运动时间为 t 秒,解答下列问题:(1)当 t 为何值时,PCD 为等腰直角三角形?(2)设PCD 的面积为 S(平方厘米),试确定 S 与 t 的关系式;(3)当 t
11、为何值时,PCD 的面积为长方形 ABCD 面积的 ?(4)若动点 P 从点 B 出发,以 2 厘米/ 秒的速度沿 BCCDDA 向终点 A 运动,是否存在某一时刻 t,使ABP 和DCE 全等?若存在,请求出 t 的值;若不存在,请说明理由2017-2018 学年山东省青岛市李沧区七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题满分 24 分,共有 8 道小题,每小题 3 分)下列每小题都给出标号为A、B、C、D 的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1【解答】解:A,此图案是轴对称图形,有 5 条对称轴,此选项符合题意;B、此图案
12、不是轴对称图形,此选项不符合题意;C、此图案不是轴对称图形,而是旋转对称图形,不符合题意;D、此图案不是轴对称图形,不符合题意;故选:A2【解答】解:由三角形三边关系定理得 72x7+2,即 5x9因此,本题的第三边应满足 5x9,把各项代入不等式符合的即为答案4,5,9 都不符合不等式 5x9,只有 6 符合不等式,故选:C3【解答】解:a 2a3a 5,A 错误;2a2+a23a 2,B 错误;a6a3a 3,C 错误;(ab 2) 3a 3b6,D 正确,故选:D4【解答】解:A、根据12 不能推出 l1l 2,故本选项错误;B、根据1+ 3180能推出 l1l 2,故本选项正确;C、根
13、据15 不能推出 l1l 2,故本选项错误;D、根据35 不能推出 l1l 2,故本选项错误;故选:B5【解答】解:由图可知,黑色方砖 3 块,共有 9 块方砖,白色方砖有 6 块,白色方砖在整个地板中所占的比值 ,它停在白色区域的概率是 故选:D6【解答】解:读图可得:BC 间的位移不变,其时间为 21.50.5,故汽车在途中停留了 0.5 小时, 正确;t3 时,位移达到最大值,则汽车行驶 3 小时后离出发地最远,正确;汽车的最大位移为 120 千米,来回的路程为 240 千米,错误;汽车返回时的速度是 80 千米/小时,正确;故选:C7【解答】解:等腰ABC 中,ABAC ,A20,AB
14、C 80,DE 是线段 AB 垂直平分线的交点,AEBE,AABE20,CBEABCABE802060故选:C8【解答】解:412+2,1123+2+32134+2+3+4第 4 个图形为:45+2+3+4+5,第 个图形中 的颗数为:910+2+3+4+5+6+7+8+9+10144故选:B二、填空题(本题满分 24 分,共有 8 道小题,每小题 3 分9【解答】解:0.0007710 4 ,故答案为:710 4 10【解答】解:直线 ab,ABC150,又ACb,2905040,故答案为:4011【解答】解:根据题意得出:车费 y(元)与 x(千米)之间的函数关系式为:y10+(x3) 2
15、,10+2x6,2x+4,故答案为:y2x +412【解答】解:ABCD,DEAFACDB,ADEFACFDBE(AAS)此处添加EF13【解答】解:根据折叠的性质可知:AEEC2cm ,AD CD ,ABD 的周长AB +BD+ADAB+BD+CD,又AB+BD+ CD+AC15,AB+BD+ CD 15AC152211(cm)故答案为:1114【解答】解:由题意可得:小明已经抽到的纸片上的数字为 3,则只有数字 1,2 小于 3,而4,5,6,7,8,9,10 都大于 3,故小芳获胜的概率为: ,故答案为: 15【解答】解:A70,ABC+ ACB110,BD、CE 分别是ABC、ACB
16、的平分线,OBC ABC,OCB ACB,OBC+OCB55,BOEOBC+OCB55,故答案为:5516【解答】解:该组数列满足“从第三个数起,前两个数依次为 a、b,紧随其后的数就是2ab”,x2131,y 2(1)79,z2(9)2341故答案为:41三、作图题(本题满分 4 分)17【解答】解:如图所示,CDE 即为所求四、解答题(本题满分 68 分,共有 7 道小题)18【解答】解:(1)原式41+(0.2)(5) 201841+14;(2)原式(101+1)(1011)10210010200;(3)原式x 2+2x2y 2(4 x2y 2)3x 2y 24x 2+y2x 2;(4)
17、原式a 24ab+4b 2+a2b 22(a 2ab3ab+3 b2)a 24ab+4b 2+a2b 22a 2+2ab+6ab6b 24ab3b 2当 a1,b2 时,原式41(2)3(2) 28122019【解答】解:不公平,小丽获胜的概率为 、小芳获胜的概率为 , ,此游戏不公平;修改规则为:若指针转到偶数,则小丽胜;若指正转到奇数,则小芳胜20【解答】解:(1)图中全等三角形有ABECDF,BACDCA,BCE ADF (2)结论:ADBC理由:BEDF ,BECAFD,AEB DFC,AFCE,AECF,BEDF ,ABE CDF,ABCD,BAEDCF,ABCD,四边形 ABCD
18、是平行四边形,ADBC21【解答】解:(1)依题意得洗衣机的进水时间是 4 分钟,清洗时洗衣机中的水量是 40 升;(2) 洗衣机的排水速度为每分钟 19 升,从第 15 分钟开始排水,排水量为 40 升,y4019(x 15)19x +325,排水时间为 2 分钟,y19(15+2)+3252 升排水结束时洗衣机中剩下的水量 2 升22【解答】解:(1)BD AF,理由:ABC 和DCF 都是等边三角形,BCAC,CDCF,ACBDCF60,BCDACF,在BCD 和ACF 中,BCDACF(SAS),BDAF;(2)ABAF+ BF,理由:ABC 和DCF 都是等边三角形,BCAC,CFC
19、D,FCDBCA60,FCBDCA,在FCB 和DCA 中,FCBDCA(SAS),BFDA ,由(1)知,BDAF ,ABBD +AD,ABAF+BF23【解答】解:(1)AP AD,ABP 和ABD 的高相等,S ABP SABD 又PDAD AP AD,CDP 和CDA 的高相等,S CDP SCDA S PBC S 四边形 ABCDS ABP S CDPS 四边形 ABCD SABD SCDAS 四边形 ABCD (S 四边形 ABCDS DBC ) (S 四边形 ABCDS ABC ) SDBC + SABC S PBC SDBC + SABC(2)由(1)得,S PBC SDBC
20、+ SABC ;(3)S PBC SDBC + SABC ;AP AD,ABP 和ABD 的高相等,S ABP SABD 又PDAD AP AD,CDP 和CDA 的高相等,S CDP SCDAS PBC S 四边形 ABCDS ABP S CDPS 四边形 ABCD SABD SCDAS 四边形 ABCD (S 四边形 ABCDS DBC ) (S 四边形 ABCDS ABC ) SDBC + SABC S PBC SDBC + SABC(4)由(3)得,S PBC SDBC + SABC 24【解答】解:(1)在长方形 ABCD 中,AB6 厘米,AD8 厘米,BCAD8cm,CDAB6c
21、m,DCBDCE90,由运动知,BP2t,PCBCBP82t,CDP 是等腰直角三角形,CPCD6,82t6,t1 秒,(2)由(1)知,PC82 t,SS PCD CPCD (82t)66t +24(0t4);(3)AB6,AD 8,S 长方形 ABCD6848cm 2,由(2)知,S6t+24 (0 t4),PCD 的面积为长方形 ABCD 面积的 ,6t+24 48,t2 秒,(4)在ABP 中,AB6cm,在CDE 中,CD6cm ,ABCD,ABP 和DCE 全等,ABP DCE 或ABP CDE,当ABP DCE 时,BPCE3,2t3,t ,当ABP CDE 时,APCE3,8+6+8 2t 3,t ,即:t 秒或 秒时,ABP 和DCE 全等