2019年北京市房山区高考数学一模试卷（文科）含答案解析

1、2019 年北京市房山区高考数学一模试卷（文科）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1 （5 分）已知集合 Ax| x24，B0，1 ，则（ ）AAB BABA CABB DA B2 （5 分）复数 ，其中 i 是虚数单位，则复数 z 的虚部为（ ）A1 B2 Ci D2i3 （5 分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的算法，至今仍是比较先进的如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入 n，x 的值分别为 3，3，则输出的 v 值为（ ）A24 B25 C54 D754 （

2、5 分）已知 为单位向量，且 的夹角为 ， ，则 （ ）A1 B2 C D5 （5 分）某三棱锥的三视图如图所示，正视图与侧视图是两个全等的等腰直角三角形，直角边长为 1，俯视图为正方形，则该三棱锥的体积为（ ）A B C D6 （5 分）设 a，bR，则“ab0”是“ ”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7 （5 分）关于函数 f（x ）xsinx ，下列说法错误的是（ ）Af（x）是奇函数Bf（x）在（，+）上单调递增Cx 0 是 f（x ）的唯一零点Df（x）是周期函数8 （5 分）已知函数 f（x ）2 x（x 0）与 g（x）ln （

3、x+a）的图象上存在关于 y 轴对称的点，则 a 的取值范围是（ ）A （，2） B （，e） C （2，e） D （e ，+ ）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9 （5 分）抛物线 y24x 的准线方程为 10 （5 分）若 x，y 满足 则 x+2y 的最大值为 11 （5 分）在ABC 中，已知 BC6，AC 4， ，则B 12 （5 分）已知函数 则 f（1） ；求满足 f（x）1的 x 的取值范围 13 （5 分）已知点 A（a，0） ，B（a，0） （a0） ，若圆（x2） 2+（y2） 22 上存在点 C 使得ACB90，则 a 的最大为 14 （5 分）如果

4、函数 f（x ）满足：对于任意给定的等比数列a n， f（a n） 仍是等比数列，则称 f（x）为“ 保等比数列函数” 在下列函数：f（x）2x f（x）x+1f（x）x 2f（x）2 xf（x ）ln |x|中所有“保等比数列函数”的序号为 三、解答题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15 （13 分）记 Sn 为等差数列a n的前 n 项和，已知 a1 2，S 540（）求a n的通项公式；（）设等比数列b n满足 b3a 3，b 4a 1+a5，问：b 7 与数列 an的第几项相等？16 （14 分）已知函数 （）求 f（0）的值；（）求函数 f（x ）的定

5、义域；（）求函数 f（x ）在 上的取值范围17 （13 分）苹果是人们日常生活中常见的营养型水果某地水果批发市场销售来自 5 个不同产地的富士苹果，各产地的包装规格相同，它们的批发价格（元/箱）和市场份额如下：产地 A B C D E批发价格 150 160 140 155 170市场份额 15% 10% 25% 20% 30%市场份额亦称“市场占有率” 指某一产品的销售量在市场同类产品中所占比重（）从该地批发市场销售的富士苹果中随机抽取一箱，求该箱苹果价格低于 160 元的概率；（）按市场份额进行分层抽样，随机抽取 20 箱富士苹果进行检验，从产地 A，B 共抽取 n 箱，求 n 的值；从

6、这 n 箱苹果中随机抽取两箱进行等级检验，求两箱产地不同的概率；（）由于受种植规模和苹果品质的影响，预计明年产地 A 的市场份额将增加 5%，产地 C 的市场份额将减少 5%，其它产地的市场份额不变，苹果销售价格也不变（不考虑其它因素） 设今年苹果的平均批发价为每箱 M1 元，明年苹果的平均批发价为每箱 M2元，比较 M1，M 2 的大小 （只需写出结论）18 （14 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB2AD，E 为 DC 的中点以 AE 为折痕把ADE 折起，使点 D 到达点 P 的位置，且平面 PAE平面 ABCE（如图 2） （）求证：EC平面 PAB；（）求证：BEPA ；（）对

7、于线段 PB 上任意一点 M，是否都有 PAEM 成立？请证明你的结论19 （13 分）已知椭圆 ，过坐标原点 O 做两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于 M， N 两点（）求椭圆的离心率；（）求证：点 O 到直线 MN 的距离为定值20 （13 分）已知函数 f（x ）x 3x 2+（2m ）x+2， ，m R（）当 m2 时，求曲线 yf（x）在 x1 处的切线方程；（）求 g（x）的单调区间；（）设 m0，若对于任意 x00，1 ，总存在 x10，1，使得 f（x 1）g（x 0）成立，求 m 的取值范围2019 年北京市房山区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共 8 小

8、题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1 （5 分）已知集合 Ax| x24，B0，1 ，则（ ）AAB BABA CABB DA B【分析】求出集合 A，B，由此能求出 ABB【解答】解：集合 Ax| x24x|2x2，B0 ， 1，ABB故选：C【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2 （5 分）复数 ，其中 i 是虚数单位，则复数 z 的虚部为（ ）A1 B2 Ci D2i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解： ，复数 z 的虚部为1故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘

9、除运算，考查复数的基本概念，是基础题3 （5 分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的算法，至今仍是比较先进的如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入 n，x 的值分别为 3，3，则输出的 v 值为（ ）A24 B25 C54 D75【分析】根据程序框图进行模拟运算即可【解答】解：若输入 n，x 的值分别为 3，3，则 v2，i3 12，i0 成立，v6+28，i 1，i0 成立，v 24+125，i0，i0 成立，v 75+075，i1，i0 不成立，输出 v75，故选：D【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决

10、本题的关键比较基础4 （5 分）已知 为单位向量，且 的夹角为 ， ，则 （ ）A1 B2 C D【分析】通过向量的数量积化简求解即可【解答】解： 为单位向量，且 的夹角为 ， ；| | cos 1，可得 2，故选：B【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，是基本知识的考查5 （5 分）某三棱锥的三视图如图所示，正视图与侧视图是两个全等的等腰直角三角形，直角边长为 1，俯视图为正方形，则该三棱锥的体积为（ ）A B C D【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可【解答】解：该多面体为一个三棱锥 DABC ，是正方体的一部分，如图 1 所示，其中 3 个面是

11、直角三角形，1 个面是等边三角形，所以 V 故选：C【点评】本题考查的知识点是棱锥的表面积和体积，简单几何体的三视图，难度中档6 （5 分）设 a，bR，则“ab0”是“ ”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【分析】根据：若 则 0，ab0 或 0ab；由充分必要条件的定义可判断【解答】解：若 ab0，则 0，即 出成立若 则 0，ab0 或 0ab所以“ab0 是 ”的充分不必要条件故选：A【点评】本题简单的考查了作差分解因式，判断大小；充分必要条件的判断方法7 （5 分）关于函数 f（x ）xsinx ，下列说法错误的是（ ）Af（x）是奇

12、函数Bf（x）在（，+）上单调递增Cx 0 是 f（x ）的唯一零点Df（x）是周期函数【分析】由题意利用根据正弦函数的性质，得出结论【解答】解：关于函数 f（x ）xsinx ，显然它是奇函数，故 A 正确；由于 f（x） 1cos x0，故 f（x）在（，+）上单调递增，故 B 正确；根据 f（x）在（ ，+）上单调递增，f（0）0，可得 x0 是 f（x）的唯一零点，故 C 正确；根据 f（x）在（ ，+）上单调递增，故它一定不是周期函数，故 D 错误，故选：D【点评】本题主要考查正弦函数的性质，利用导数研究函数的单调性，属于中档题8 （5 分）已知函数 f（x ）2 x（x 0）与 g

13、（x）ln （x+a）的图象上存在关于 y 轴对称的点，则 a 的取值范围是（ ）A （，2） B （，e） C （2，e） D （e ，+ ）【分析】在同一直角坐标系中作出函数 f（x ）2 x（x 0）与 g（x）ln（x+a）的图象，观察图象得出结论【解答】解：在同一直角坐标系中作出函数 f（x ）2 x（x0）与 g（x）ln（x+a）的图象，当 g（x）lnx 向左平移 a（a0）个单位长度，恰好过（0，1）时，就不存在关于 y轴对称的点，所以 0ae，当 g（x）lnx 向右平移 a（a0）个单位长度，总存在关于 y 轴对称的点，当 a0 时，显然也满足题意，所以 ae，故选：B【

14、点评】本题考查函数图象上点的对称问题，数形结合是解题的切入点，属于中档题目二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9 （5 分）抛物线 y24x 的准线方程为 x 1 【分析】直接利用抛物线的标准方程求解准线方程即可【解答】解：y 24x 的准线方程为：x 1故答案为：x1【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题10 （5 分）若 x，y 满足 则 x+2y 的最大值为 10 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由 x，y 满足 作出可行域如图，联立 ，可得 A（2，4）

15、，化目标函数 zx+2y 为 y + ，由图可知，当直线 y + 过 A 时，直线在 y 轴上的截距最大，z 有最大值为2+2410故答案为：10【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题11 （5 分）在ABC 中，已知 BC6，AC 4， ，则B 【分析】由已知利用正弦定理可求 sinB 的值，结合大边对大角，特殊角的三角函数值可求 B 的值【解答】解：BC6，AC4， ，由正弦定理 ，可得：sinB ，ACBC，可得：B 为锐角，可得：B 故答案为： 【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，属于基础题12 （5 分）

16、已知函数 则 f（1） ；求满足 f（x ）1的 x 的取值范围 （0，2） 【分析】根据题意，由函数的解析式计算可得 f（1）的值，对于 f（x ）1，按 x 的范围分 2 种情况讨论，求出不等式的解集，综合即可得答案【解答】解：根据题意，函数则 f（1）3 1 ，对于 f（x）1 ，分 2 种情况讨论：当 x0 时，f（ x）3 x，有 f（x）1，则 f（x）1 无解；当 x0 时，f（ x）x+3，若 f（x）1，即x+31，解可得 x2，此时不等式的解集为（0，2） ；综合可得：x 的取值范围为（0，2） ；故答案为：（0，2）【点评】本题考查分段函数的解析式，涉及不等式的解法，注意

17、分段函数要分段分析13 （5 分）已知点 A（a，0） ，B（a，0） （a0） ，若圆（x2） 2+（y2） 22 上存在点 C 使得ACB90，则 a 的最大为 【分析】根据圆的参数方程设点 C（2+ cos，2+ sin） ，再根据ACB90得 0 以及三角函数的性质可得【解答】解：设 C（2+ cos，2+ sin） ， （2+ +a，2+ sin） ， （2+ a，2+ sin） ，ACB90， （2+ cos） 2a 2+（2+ sin） 20，a 210+4 （sin +cos）10+8sin（ + ）10+818， （sin（+ ）1 时取等） ，0a3 故答案为：3 【点评】

18、本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题14 （5 分）如果函数 f（x ）满足：对于任意给定的等比数列a n， f（a n） 仍是等比数列，则称 f（x ）为“ 保等比数列函数 ”在下列函数：f（x）2x f（x）x+1f（x）x 2f（x）2 xf（x ）ln |x|中所有“保等比数列函数”的序号为 【分析】根据新定义，结合等比数列的性质 anan+2 ，对题目中的命题进行判断正误即可【解答】解：由等比数列性质知 anan+2 ，对于 ，f（a n）f（a n+2）2a n2an+2 f 2（a n+1） ，正确；对于 ，f（a n）f（a n+2）（a n+1）（a n+2+1）a nan

19、+2+（a n+an+2）+1 +1+（a n+an+2）f 2（a n+1） ，错误；对于 ，f（a n）f（a n+2） f 2（a n+1） ， 正确；对于 ，f（a n）f（a n+2） f 2（a n+1） ， 错误；对于 ，f（a n）f（a n+2）ln|a n|ln|an+2|ln| |f 2（a n+1） ， 错误；综上，正确的命题序号为故答案为： 【点评】本题考查了等比数列性质及应用问题，也考查了新定义的应用问题，是中档题三、解答题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15 （13 分）记 Sn 为等差数列a n的前 n 项和，已知 a1 2，S

20、540（）求a n的通项公式；（）设等比数列b n满足 b3a 3，b 4a 1+a5，问：b 7 与数列 an的第几项相等？【分析】 （）由已知列式求得等差数列的首项与公差，代入等差数列通项公式得答案；（）求得 b3，b 4 的值，进一步求得公比，则等比数列通项公式可求，求出 b7，代入等差数列通项公式求得 n 得答案【解答】解：（） 由 S540 得 （2 分）又 a12，d3（4 分）由等差数列的通项公式 ana 1+（n1）d，得：a n3n1；（6 分）（）b 3a 33318，b 4a 1+a52+35116， ，（8 分）又 ，即 ，得 b12（9 分） （11 分） 由 b7a

21、 n3n1，即 1283n1，得：n43于是 b7 与数列a n的第 43 项相等（13 分）【点评】本题考查等差数列的通项公式与前 n 项和公式，考查等比数列的通项公式，是中档题16 （14 分）已知函数 （）求 f（0）的值；（）求函数 f（x ）的定义域；（）求函数 f（x ）在 上的取值范围【分析】 （）在函数解析式中直接取 x0 求解；（）由分母不为 0 求解三角不等式得答案；（）把 f（x）化简，再由 x 的范围求得相位的范围，则函数 f（x）在 上的取值范围可求【解答】解：（） ， ；（）由 cosx0，得 ，函数的定义域是 ；（） sinx +cosx ， ，即 ， ，则 si

22、n（x + ）1， 函数 f（x）在 上的取值范围为 【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数的恒等变换应用，是中档题17 （13 分）苹果是人们日常生活中常见的营养型水果某地水果批发市场销售来自 5 个不同产地的富士苹果，各产地的包装规格相同，它们的批发价格（元/箱）和市场份额如下：产地 A B C D E批发价格 150 160 140 155 170市场份额 15% 10% 25% 20% 30%市场份额亦称“市场占有率” 指某一产品的销售量在市场同类产品中所占比重（）从该地批发市场销售的富士苹果中随机抽取一箱，求该箱苹果价格低于 160 元的概率；（）按市场份额进行分层抽样，随

23、机抽取 20 箱富士苹果进行检验，从产地 A，B 共抽取 n 箱，求 n 的值；从这 n 箱苹果中随机抽取两箱进行等级检验，求两箱产地不同的概率；（）由于受种植规模和苹果品质的影响，预计明年产地 A 的市场份额将增加 5%，产地 C 的市场份额将减少 5%，其它产地的市场份额不变，苹果销售价格也不变（不考虑其它因素） 设今年苹果的平均批发价为每箱 M1 元，明年苹果的平均批发价为每箱 M2元，比较 M1，M 2 的大小 （只需写出结论）【分析】 （）设事件 A：“从该地批发市场销售的富士苹果中随机抽取一箱，该箱苹果价格低于 160 元” 利用互斥事件概率加法公式能求出该箱苹果价格低于 160

24、元的概率（） （1）A 地抽取 2015%3，B 地抽取 2010% 2，由此能求出 n（2）设 A 地抽取的 3 箱苹果分别记为 a1，a 2，a 3，B 地抽取的 2 箱苹果分别记为b1，b 2，从这 5 箱中抽取 2 箱，利用列举法能求出两箱产地不同的概率【解答】 （本小题 13 分）解：（）设事件 A：“从该地批发市场销售的富士苹果中随机抽取一箱，该箱苹果价格低于 160 元” 由题意可得：P（A）0.15+0.25+0.200.60 （3 分）（） （1）A 地抽取 2015%3，B 地抽取 2010% 2，所以 n3+25（5 分）（2）设 A 地抽取的 3 箱苹果分别记为 a1，

25、a 2，a 3，B 地抽取的 2 箱苹果分别记为b1，b 2，从这 5 箱中抽取 2 箱共有 10 种抽取方法，分别为：（a 1，a 2） ， （a 1，a 3） ， （a 1，b 1） ， （a 1，b 2） ， （a 2，a 3） ， （a 2，b 1） ， （a 2，b 2） ， （a 3，b 1） ，（a 3，b 2） ， （b 1，b 2）来自不同产地共有 6 种所以从这 n 箱苹果中随机抽取两箱进行等级检验，两箱产地不同的概率为： （10 分）（）M 1M 2 （13 分）【点评】本题考查概率的求法，考查古典概率、列举法的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18 （14 分）

26、如图 1，在矩形 ABCD 中，AB2AD，E 为 DC 的中点以 AE 为折痕把ADE 折起，使点 D 到达点 P 的位置，且平面 PAE平面 ABCE（如图 2） （）求证：EC平面 PAB；（）求证：BEPA ；（）对于线段 PB 上任意一点 M，是否都有 PAEM 成立？请证明你的结论【分析】 （）推导出 CEAB，由此能证明 EC平面 PAB（）推导出 BEAE ，从而 BE平面 PAE，由此能证明 BEPA（）推导出 DADE，即 PAPE ，BEPA ，从而 PA平面 PEB，由此得到对于线段 PB 上任意一点 M，都有 PAEM 成立【解答】 （本小题 14 分）证明：（）在矩

27、形 ABCD 中，E 是 CD 中点，所以 CEAB（2 分）AB 平面 PAB，CE 平面 PAB所以 EC平面 PAB（4 分）（）在矩形 ABCD 中，AB2CD，E 是 CD 中点，可得 AB2AE 2+BE2所以 BEAE（6 分）又 平面 PAE平面 ABCE，平面 PAE平面 ABCEAE，BE平面 ABCE所以 BE平面 PAE（8 分）PA平面 PAE所以 BEPA（9 分）解：（）对于线段 PB 上任意一点 M，都有 PAEM 成立证明如下（10 分）因为矩形 ABCD，所以 DA DE，即 PAPE（11 分）由（）得 BEPA而 BE平面 PEB，PE 平面 PEB，P

28、EBE E所以 PA平面 PEB（13 分）对于线段 PB 上任意一点 M，EM平面 PEB所以 PAEM（14 分）【点评】本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19 （13 分）已知椭圆 ，过坐标原点 O 做两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于 M， N 两点（）求椭圆的离心率；（）求证：点 O 到直线 MN 的距离为定值【分析】 （）由椭圆的方程求得 a，b 的值，结合隐含条件求得 c，代入离心率公式求解；（）当直线 MN 的斜率不存在时，设 M（x 0，x 0） ，N（x 0，x 0） ，根据 M，N 两点在椭圆上求

29、得 由得到直线的距离公算可得点 O 到直线 MN 的距离为当直线 MN 的斜率存在时，设直线 MN 的方程为 ykx +m联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系及 MON 可得 7m212（k 2+1） ，满足0再由点 O 到直线 MN 的距离公式求解【解答】 （）解：由椭圆的方程 ，可得 ，c 2a 2b 21，椭圆的离心率 ；（）证明：当直线 MN 的斜率不存在时，设 M（x 0，x 0） ，N （x 0，x 0） 又 M，N 两点在椭圆上， ， 点 O 到直线 MN 的距离 当直线 MN 的斜率存在时，设直线 MN 的方程为 ykx+m由 ，消去 y 得（3+4k 2）x 2+8km

30、x+4m2120由已知（8km） 24（3+4k 2） （4m 212）0设 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ， OM ON，x 1x2+y1y20 x 1x2+（kx 1+m） （kx 2+m）0即 整理得 7m212（k 2+1） ，满足 0点 O 到直线 MN 的距离 为定值【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题20 （13 分）已知函数 f（x ）x 3x 2+（2m ）x+2， ，m R（）当 m2 时，求曲线 yf（x）在 x1 处的切线方程；（）求 g（x）的单调区间；（）设 m0，若对于任意 x00，1 ，总存在 x1

31、0，1，使得 f（x 1）g（x 0）成立，求 m 的取值范围【分析】 （）当 m2 时，求出 f（x）3x 22x ，利用导数的几何意义，能求出曲线 yf（x）在 x1 处的切线方程（） ，的定义域是x|xm ，令 g（x）0，得 x1m ，x 23m，当 m0 时，求出函数 g（x）的单调增区间是（，0） ，（0，+） ；当 m0 时，x ， g（x） ，求出函数 g（x）的单调增区间是（，3m） ，（m，+） ，单调减区间是（3m ，m ） ， （m，m， ） ；当 m0 时，求出函数 g（x ）的单调增区间是（，m） ， （3m ，+） ，单调减区间是（m ，m） ， （m，3m， ）

32、 （）求出 f（x ）3x 22x+（2m ） ，利用导数性质求出 f（x）在（0，1）上单调递增，从而当 x0，1时，f（x ）的取值范围为2 ，4m，由 g（m）2m 2，得到不合题意；当 m1 时， m 1，g（x）在0，1上单调递减，从而当 x0，1时，g（x）的取值范围为 ， “对于任意 x00，1 ，总存在 x10，1，使得 f（x 1） g（x 0）成立”等价于“ ”，由此能求出 m的取值范围【解答】 （本小题 13 分）解：（）当 m2 时，f（x）x 3x 2+2，所以 f（x）3x 22x所以 f（1）2，f（1）1，所以曲线 yf （x）在 x1 处的切线方程为yx+1

33、（3 分）（） ，的定义域是x|xm ，令 g（x）0，得 x1m ，x 23m（4 分）当 m0 时，g（x ）x ， （ x0）所以函数 g（x）的单调增区间是（ ，0） ，（0，+）（5 分）当 m0 时，x ，g（x ） ， g（x）变化如下：x （，3m）3m （3m，m）（m，m）m （m，+）g（x） + 0 0 +g（x） 所以函数 g（x）的单调增区间是（，3m ） ， （m ，+ ） ，单调减区间是（3m，m） ，（m，m， ）当 m0 时，x ，g（x ） ， g（x）变化如下：x （，m）m （m，m）（m，3m）3m （3m，+ ）g（x） + 0 0 +g（x） 所

34、以函数 g（x）的单调增区间是（，m ） ， （3m ，+ ） ，单调减区间是（m，m） ，（m，3m， ）（8 分）（）因为 f（x ）x 3x 2+（2m ）x+2，所以 f（x）3x 22x+（2m ）当 m0 时，412（2 m）12m200，所以 f（x ）0 在（0，1）上恒成立，所以 f（x）在（0， 1）上单调递增，所以 f（x）在0，1上的最小值是 f（0）2，最大值是 f（1）4m，即当 x0，1时，f（x ）的取值范围为 2，4m （10 分）由（）知 当1m0 时，0m 1g（x）在（ 0，m）上单调递减，在（m，1）上单调递增，因为 g（m）2m2，所以不合题意当 m1 时，m1，g（x）在0，1 上单调递减，所以 g（x）在0 ，1上的最大值为 g（0）3m，最小值为所以当 x0， 1时，g（x）的取值范围为 （12 分）“对于任意 x00，1，总存在 x10，1，使得 f（x 1）g（x 0）成立”等价于“ ”解 得所以 m 的取值范围为2，1（13 分）【点评】本题考查函数的切线方程的求法，考查函数单调区间、实数的取值范围的求法，考查导数性质、导数的几何意义、函数的单调性、最值等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题