1、人教版九年级下学期28.2 解直角三角形2019 年同步练习卷一选择题（共 10 小题）1如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一条隧道（点 A，B 在同一水平面上）为了测量 A，B 两地之间的距离，一架直升飞机从 A 地起飞，垂直上升 1000 米到达C 处，在 C 处观察 B 地的俯角为 ，则 AB 两地之间的距离约为（ ）A1000sin 米 B1000tan 米 C 米 D 米2在 RtABC 中，C90，若 AB10，sinA ，则斜边上的高等于（ ）A5 B4.8 C4.6 D43下表是小丽填写的实践活动报告的部分内容：题目 测量树顶端到地面的高度
2、测量目标示意图相关数据 AB10m，45，56设树顶端到地面的高度 DC 为 xm，根据以上条件，可以列出求树高的方程为（ ）Ax（x10）cos56 Bx（x10）tan56Cx 10x tan56 Dx（x+10 ）sin56 4如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端 B 出发，先沿水平方向向右行走 20 米到达点 C，再经过一段斜坡 CD 到达点 D，然后再沿水平方向向右行走 40米到达点 E（B，C，D，E 均在同一平面内） 已知斜坡 CD 的坡度（或坡比）i4：3，且点 C 到水平面的距离 CF 为 8 米，在 E 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 24
3、，则建筑物 AB 的高度约为（ ）第 2 页（共 27 页）（参考数据：sn240.41，cos24091 ，tan240.45）A21.7 米 B224 米 C274 米 D28.8 米5如图，一个小球沿倾斜角为 a 的斜坡向下滚动，cosa 当小球向下滚动了 2.5 米时，则小球下降的高度是（ ）A2.5 米 B2 米 C1.5 米 D1 米6如图，AB 是垂直于水平面的建筑物为测量 AB 的高度，小红从建筑物底端 B 点出发，沿水平方向行走了 52 米到达点 C，然后沿斜坡 CD 前进，到达坡顶 D 点处，DCBC在点 D 处放置测角仪，测角仪支架 DE 高度为
4、0.8 米，在 E 点处测得建筑物顶端 A 点的仰角AEF 为 27（点 A，B，C ，D，E 在同一平面内） 斜坡 CD 的坡度（或坡比）i1：2.4，那么建筑物 AB 的高度约为（ ）（参考数据 sin270.45，cos270.89，tan270.51）A65.8 米 B71.8 米 C73.8 米 D119.8 米7如图，一艘船由 A 港沿北偏东 65方向航行 30 km 至 B 港，然后再沿北偏西 40方向航行至 C 港，C 港在 A 港北偏东 20方向，则 A，C 两港之间的距离为（ ）km第 3 页（共 27 页）A30+30 B30+10 C10+30
5、D308点 A（t，2）在第二象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为 ，tan ，则 t 的值为（ ）A B2 C2 D39ABC 的内角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c已知 a ，c2，cosA ，则b（ ）A B C2 D310在东西方向的海岸线上有 A，B 两个港口，甲货船从 A 港沿东北方向以 5 海里/时的速度出发，同时乙货船从 B 港口沿北偏西 60的方向出发，2h 后相遇在点 P 处，如图所示问 A 港与 B 港相距_海里 （ ）A10 B5 +5 C10+5 D20二填空题（共 8 小题）11如图，在由 10 个完全相同的正三角形构成的网
6、格图中，、 如图所示，则cos（+ ） 12在如图所示的正方形网格中，1 2 （填“” ， “” ， “” ）第 4 页（共 27 页）13如图，一架长为 6 米的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时测得ABO 70，如果梯子的底端 B 外移到 D，则梯子顶端 A 下移到 C，这时又测得CDO50，那么AC 的长度约为 米 （sin700.94，sin500.77，cos700.34，cos50 0.64）14如图，在量角器的圆心 O 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪量角器的 0 刻度线AB 对准楼顶
7、时，铅垂线对应的读数是 50，则此时观察楼顶的仰角度数是 15如图，在楼顶点 A 处观察旗杆 CD 测得旗杆顶部的仰角为 30，旗杆底部的俯角为45已知楼高 AB9m，则旗杆 CD 的高度为 （结果保留根号）16如图，无人飞机从 A 点水平飞行 10 秒至 B 点，在地面上 C 处测得 A 点、B 点的仰角分别为 45，75，已知无人飞机的飞行速度为 80 米/ 秒，则这架无人飞机的飞行高度第 5 页（共 27 页）为 17如图，网格中小正方形的边长为 1，点 A、B、C 都落在格点上，则 sinA
8、; 18如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 30，测得底部 C 的俯角为 60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 60 米，那么该建筑物的高度 BC约为 米三解答题（共 5 小题）19一艘货轮以 34 海里/时的速度在海面上向正南方向航行，当它行驶至 B 处时，某观察者发现在货轮的北偏东 75方向有一灯塔 C；货轮继续向南航行 1.5 小时后到达 A 处，某观察者再次发现灯塔 C 在货轮的东北方向求此时货轮与灯塔 C 的距离 （结果保留到个位）（参考数据：sin750.97， cos750.29，tan753.73，
9、20如图，一架无人机在距离地面高度为 13.3 米的点 A 处，测得地面点 M 的俯角为 53，第 6 页（共 27 页）这架无人机沿仰角为 35的方向飞行了 55 米到达点 B，恰好在地面点 N 的正上方，M、N 在同一水平线上求出 M、N 两点之间的距离 （结果精确到 1 米）（参考数据：sin530.80， cos530.60，tan531.33，sin350.57，cos350.82，tan350.70 ）21如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道 AB，栈道 AB 与景区道路 CD 平行在 C 处测得栈道一端 A 位于北偏西 42方向，在 D 处测得栈道另一端 B位于
10、北偏西 32方向已知 CD120m，BD80m，求木栈道 AB 的长度（结果保留整数） （参考数据：sin32 ， cos32 ，tan32 ，sin42 ，cos42 ，tan42 ）22某校九（1）班开展数学活动，李明和张华两位同学合作用测角仪测量学校旗杆的高度，李明站在 B 点测得旗杆顶端 E 点的仰角为 45，张华站在 D（D 点在直线 FB 上）测得旗杆顶端 E 点仰角为 15，已知李明和张华相距（BD）30 米，李明的身高（AB）1.6米，张华的身高（CD）1.75 米，求旗杆的高 EF 的长 （结果精确到 0.1参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27
11、）232021 年世界园艺博览会将在扬州枣林湾举办，有一块枣林湾博览会的直传牌 CD 竖立第 7 页（共 27 页）在路边，其中 CB 是支柱小梅同学想计算出 CD 的长度于是在 A 处测得支柱 B 处的俯角为 30测得顶端 D 处的仰角为 42，同时测量出 AB 的长度是 10m，BC 的长度是 6m求宜传牌 CD 的长度（结果保留小数点后一位） （参考数据：1.73，sin420.67，cos420.74，tan420.90）第 8 页（共 27 页）人教版九年级下学期28.2 解直角三角形2019 年同步练习卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1如图，某地修建高速公路，要从 A
12、 地向 B 地修一条隧道（点 A，B 在同一水平面上）为了测量 A，B 两地之间的距离，一架直升飞机从 A 地起飞，垂直上升 1000 米到达C 处，在 C 处观察 B 地的俯角为 ，则 AB 两地之间的距离约为（ ）A1000sin 米 B1000tan 米 C 米 D 米【分析】在 RtABC 中，CAB90，B，AC1000 米，根据 tan ，即可解决问题【解答】解：在 RtABC 中，CAB90，B，AC1000 米，tan ，AB 米故选：C【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型2在 RtABC 中，C90，若 A
13、B10，sinA ，则斜边上的高等于（ ）A5 B4.8 C4.6 D4【分析】如图所示，CDAB，CD 即为斜边上的高，利用锐角三角函数定义求出 BC 的长，利用勾股定理求出 AC 的长，利用面积法求出 CD 即可【解答】解：如图所示，CDAB，CD 即为斜边上的高，在 Rt ABC 中，C90，AB 10，sinA ，第 9 页（共 27 页）sinA ，即 BC6，根据勾股定理得：AC 8，S ABC ACBC CDAB，CD 4.8，故选：B【点评】此题属于解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键3下表是小丽填写的实
14、践活动报告的部分内容：题目 测量树顶端到地面的高度测量目标示意图相关数据 AB10m，45，56设树顶端到地面的高度 DC 为 xm，根据以上条件，可以列出求树高的方程为（ ）Ax（x10）cos56 Bx（x10）tan56Cx 10x tan56 Dx（x+10 ）sin56 【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案【解答】解：DAC45，ACCDx ，AB10，BCx10，第 10 页（共 27 页）tan56 ，x（x10）tan56 ，故选：B【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型4如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，
15、某同学从建筑物底端 B 出发，先沿水平方向向右行走 20 米到达点 C，再经过一段斜坡 CD 到达点 D，然后再沿水平方向向右行走 40米到达点 E（B，C，D，E 均在同一平面内） 已知斜坡 CD 的坡度（或坡比）i4：3，且点 C 到水平面的距离 CF 为 8 米，在 E 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 24，则建筑物 AB 的高度约为（ ）（参考数据：sn240.41，cos24091 ，tan240.45）A21.7 米 B224 米 C274 米 D28.8 米【分析】作 BMED 交 ED 的延长线于 M，首先解直角三角形 RtCDF，求出 DF，再根据 tan24 ，
16、构建方程即可解决问题；【解答】解：作 BMED 交 ED 的延长线于 M，CFDE，在 Rt CDF 中， ， CF8，DF6，CD10，CN8，DN6，四边形 BMNC 是矩形，BMCF8 ，BCMF 20 ，EM MF+DF +DE66，第 11 页（共 27 页）在 Rt AEM 中， tan24 ，0.45 ，AB21.7（米） ，故选：A【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键5如图，一个小球沿倾斜角为 a 的斜坡向下滚动，cosa 当小球向下滚动了 2.5 米时，则小球下降的高度是（ ）A2.5 米 B2
17、米 C1.5 米 D1 米【分析】根据余弦的定义求出 BC，根据勾股定理计算即可【解答】解：在 RtABC 中，cosacos B ，则 ，解得，BC2，由勾股定理得，AC 1.5（米）故选：C【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键6如图，AB 是垂直于水平面的建筑物为测量 AB 的高度，小红从建筑物底端 B 点出发，沿水平方向行走了 52 米到达点 C，然后沿斜坡 CD 前进，到达坡顶 D 点处，DCBC在点 D 处放置测角仪，测角仪支架 DE 高度为 0.8 米，在 E 点处测得建筑物顶端 A 点的仰角AEF 为 27（点 A
18、，B，C ，D，E 在同一平面内） 斜坡 CD 的坡度第 12 页（共 27 页）（或坡比）i1：2.4，那么建筑物 AB 的高度约为（ ）（参考数据 sin270.45，cos270.89，tan270.51）A65.8 米 B71.8 米 C73.8 米 D119.8 米【分析】过点 E 作 EMAB 与点 M，根据斜坡 CD 的坡度（或坡比）i 1：2.4 可设CDx，则 CG2.4x ，利用勾股定理求出 x 的值，进而可得出 CG 与 DG 的长，故可得出 EG 的长由矩形的判定定理得出四边形 EGBM 是矩形，故可得出EMBG ，BMEG，再由锐角三角函数的定义求出 AM
19、 的长，进而可得出结论【解答】解：过点 E 作 EMAB 与点 M，延长 ED 交 BC 于 G，斜坡 CD 的坡度（或坡比）i1：2.4，BC CD52 米，设 DGx，则 CG2.4x 在 Rt CDG 中，DG 2+CG2 DC2，即 x2+（ 2.4x） 252 2，解得 x20，DG20 米，CG48 米，EG20+0.8 20.8 米，BG52+48100 米EMAB，ABBG，EG BG ，四边形 EGBM 是矩形，EMBG 100 米，BMEG20.8 米在 Rt AEM 中，AEM 27 ，AMEMtan27 1000.51 51 米，ABAM+BM51+20.8 71.8
20、米故选：B第 13 页（共 27 页）【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键7如图，一艘船由 A 港沿北偏东 65方向航行 30 km 至 B 港，然后再沿北偏西 40方向航行至 C 港，C 港在 A 港北偏东 20方向，则 A，C 两港之间的距离为（ ）kmA30+30 B30+10 C10+30 D30【分析】根据题意得，CAB6520，ACB 40+20 60，AB 30 ，过 B 作 BEAC 于 E，解直角三角形即可得到结论【解答】解：根据题意得，CAB6520，ACB40+20 60，AB 30，过 B
21、作 BEAC 于 E，AEB CEB90，在 Rt ABE 中，ABE45，AB30 ，AEBE AB30km ，在 Rt CBE 中，ACB 60，CE BE10 km，ACAE+CE30+10 ，A，C 两港之间的距离为（ 30+10 ）km，故选：B第 14 页（共 27 页）【点评】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，三角形的内角和，是基础知识比较简单8点 A（t，2）在第二象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为 ，tan ，则 t 的值为（ ）A B2 C2 D3【分析】如图，作 AEx 轴于 E根据 tanAOE ，构建方程即可解决问题【解答】解：如图，作 AEx 轴
22、于 E由题意：tanAOE ，A（t，2） ，AE2，OE t， ，t ，故选：A【点评】本题考查解直角三角形的应用，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9ABC 的内角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c已知 a ，c2，cosA ，则第 15 页（共 27 页）b（ ）A B C2 D3【分析】如图，作 BHAC 于 H解直角三角形分别求出 AH，CH 即可【解答】解：如图，作 BH AC 于 H在 Rt ABH 中，BHA90，cosA ，AH ，BH ，在 Rt CBH 中， CH ，ACAH+ CH + 3，故选：D【点评】本题考查解
23、直角三角形的应用，解题的关键是学会解题常用辅助线，构造直角三角形解决问题10在东西方向的海岸线上有 A，B 两个港口，甲货船从 A 港沿东北方向以 5 海里/时的速度出发，同时乙货船从 B 港口沿北偏西 60的方向出发，2h 后相遇在点 P 处，如图所示问 A 港与 B 港相距_海里 （ ）A10 B5 +5 C10+5 D20【分析】先作 PCAB 于点 C，根据甲货船从 A 港沿北东的方向以 5 海里/ 小时的速度出发，求出PAC 和 AP，从而得出 PC 的值，得出 BC 的值，即可求出答案【解答】解：作 PCAB 于点 C，甲货船从 A 港沿北东的方向以 5 海里/ 小时的
24、速度出发，PAC45，AP 5210，第 16 页（共 27 页）PCAC5 ，乙货船从 B 港沿西北方向出发，PBC60，BC PC5 ，ABAC+BC5 +5 ，答：A 港与 B 港相距（5 +5 ）海里，故选：B【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识求解二填空题（共 8 小题）11如图，在由 10 个完全相同的正三角形构成的网格图中，、 如图所示，则cos（+ ） 【分析】给图中各点标上字母，连接 DE，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出30，同理，可得出： CDECED30 ，
25、由AEC60结合AEDAEC+ CED 可得出AED90，设等边三角形的边长为 a，则AE2a，DE a，利用勾股定理可得出 AD 的长，再结合余弦的定义即可求出cos（+ ）的值【解答】解：给图中各点标上字母，连接 DE，如图所示在ABC 中，ABC120，BABC ，30同理，可得出：CDECED30第 17 页（共 27 页）又AEC60，AEDAEC+ CED90设等边三角形的边长为 a，则 AE2a，DE2sin60a a，AD a，cos（+） 故答案为： 【点评】本题考查了解直角三角形、等边三角形的性质以及规律型：图形的变化类，构造出含一个锐角等于+ 的直角三角形是解题的关键12
26、在如图所示的正方形网格中，1 2 （填“” ， “” ， “” ）【分析】由正切的定义可得出 tan1 ，tan2 ，由 且1，2 均为锐角可得出12，此题得解【解答】解：在 RtABE 中，tan1 ；在 Rt BCD 中， tan2 ，且1，2 均为锐角，tan1tan2，12故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形，由正切的定义找出 tan1tan2 是解题的关键第 18 页（共 27 页）13如图，一架长为 6 米的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时测得ABO 70，如果梯子的底端 B 外移到 D，则梯子顶端 A 下移到 C，这时又测得CDO50，那么AC 的长度约为 1.0
27、2 米 （sin70 0.94，sin500.77，cos700.34，cos50 0.64）【分析】直接利用锐角三角函数关系得出 AO，CO 的长，进而得出答案【解答】解：由题意可得：ABO70，AB 6m，sin70 0.94，解得：AO5.64（m） ，CDO50，DC6m，sin50 0.77，解得：CO4.62（m） ，则 AC5.644.621.02（m） ，答：AC 的长度约为 1.02 米故答案为：1.02【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出 AO，CO 的长是解题关键14如图，在量角器的圆心 O 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪量角器的 0 刻度线AB 对准楼
28、顶时，铅垂线对应的读数是 50，则此时观察楼顶的仰角度数是 40 【分析】过 A 点作 ACOC 于 C，根据直角三角形的性质可求 OAC，再根据仰角的定义即可求解第 19 页（共 27 页）【解答】解：过 A 点作 ACOC 于 C，AOC50，OAC40故此时观察楼顶的仰角度数是 40故答案为：40【点评】考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，仰角是向上看的视线与水平线的夹角，关键是作出辅助线构造直角三角形求出OAC 的度数15如图，在楼顶点 A 处观察旗杆 CD 测得旗杆顶部的仰角为 30，旗杆底部的俯角为45已知楼高 AB9m，则旗杆 CD 的高度为 （9+3 ）m （结
29、果保留根号）【分析】作 AECD 于 E，根据正切的定义求出 CE，结合图形计算即可【解答】解：作 AECD 于 E，则四边形 ABDE 为矩形，AEBD ，DEAB9，在 Rt ABD 中，ADB45，BDAB9，AE9，在 Rt ACE 中，tanCAE ，CEAEtanCAE9 3 ，CDDE+CE（9+3 ）m，第 20 页（共 27 页）故答案为：（9+3 ）m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键16如图，无人飞机从 A 点水平飞行 10 秒至 B 点，在地面上 C 处测得 A 点、B 点的仰角分别为 45，75，
30、已知无人飞机的飞行速度为 80 米/ 秒，则这架无人飞机的飞行高度为 （400 +400） 【分析】如图，作 ADBC，BH水平线，根据题意确定出ABC 与ACB 的度数，利用锐角三角函数定义求出 AD 与 BD 的长，由 CD+BD 求出 BC 的长，即可求出 BH 的长【解答】解：如图，作 BD AC，AH水平线，由题意得：BCH75，ACH30，ABCH，BAC45，ACB30，AB8010800m，BDAD 400 m，CD 400 m，ACCD+AD（400 +400 ）m，则 AHACsin45（400 +400）m答：这架无人飞机的飞行高度为（400 +400）m第
31、21 页（共 27 页）【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键17如图，网格中小正方形的边长为 1，点 A、B、C 都落在格点上，则 sinA 【分析】如图，在 RtACE 中，求出 AC，EC，根据 sinA ，计算即可【解答】解：如图，在 Rt ACE 中，EC2，AE 4，AC 2 ，sinA ，故答案为： 【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 30，测得底部 C 的俯角为 60，此时航拍无人机与该建筑物的
32、水平距离 AD 为 60 米，那么该建筑物的高度 BC约为 80 米第 22 页（共 27 页）【分析】分别利用锐角三角函数关系得出 BD，DC 的长，进而求出该建筑物的高度【解答】解：由题意可得：tan30 ，解得：BD20 （米） ，tan60 ，解得：DC60 （米） ，故该建筑物的高度为：BC BD+DC80 （米）故答案为 80 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键三解答题（共 5 小题）19一艘货轮以 34 海里/时的速度在海面上向正南方向航行，当它行驶至 B 处时，某观察者发现在货轮的北偏东 75方向有一灯塔 C；货轮继续向南
33、航行 1.5 小时后到达 A 处，某观察者再次发现灯塔 C 在货轮的东北方向求此时货轮与灯塔 C 的距离 （结果保留到个位）（参考数据：sin750.97， cos750.29，tan753.73，【分析】过 B 作 BTAC 于 T，根据正切的定义求出 AT、BT，再根据正切的定义求出CT，结合图形计算，得到答案【解答】解：过 B 作 BTAC 于 T，AB1.53451，第 23 页（共 27 页）在 Rt ABT 中，BAT45，ATBT ，C754530，在 Rt CBT 中，tan C ，CT ，ACAT+CT + 98，答：此时货轮与灯塔 C 的距离约为 98 海里【点评】本题考查
34、的是解直角三角形的应用方向角问题，正确理解方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键20如图，一架无人机在距离地面高度为 13.3 米的点 A 处，测得地面点 M 的俯角为 53，这架无人机沿仰角为 35的方向飞行了 55 米到达点 B，恰好在地面点 N 的正上方，M、N 在同一水平线上求出 M、N 两点之间的距离 （结果精确到 1 米）（参考数据：sin530.80， cos530.60，tan531.33，sin350.57，cos350.82，tan350.70 ）【分析】过点 A 作 ACBN 于 C过点 M 作 MDAC 于 D，在 RtAMD 中，通过解直角三角形可求出 AD 的长
35、，在 RtABC 中，通过解直角三角形可求出 AC 的长，由ACBN，MDAC，MNBN 可得出四边形 MDCN 是矩形，再利用矩形的性质即可求出 MN 的长，此题得解第 24 页（共 27 页）【解答】解：过点 A 作 ACBN 于 C过点 M 作 MDAC 于 D，如图所示在 Rt AMD 中，DM 13.3，DAM53，AD 10；在 Rt ABC 中，AB55，BAC35，ACABcos53550.8245.1ACBN，MDAC，MNBN ，四边形 MDCN 是矩形，MNDCACAD35答：MN 两点的距离约是 35 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用：仰角俯角问题以及矩形的判定与
36、性质，通过解直角三角形，求出 AD，AC 的长度是解题的关键21如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道 AB，栈道 AB 与景区道路 CD 平行在 C 处测得栈道一端 A 位于北偏西 42方向，在 D 处测得栈道另一端 B位于北偏西 32方向已知 CD120m，BD80m，求木栈道 AB 的长度（结果保留整数） （参考数据：sin32 ， cos32 ，tan32 ，sin42 ，cos42 ，tan42 ）【分析】过 C 作 CEAB 于 E，DFAB 交 AB 的延长线于 F，于是得到 CEDF，推出四边形 CDFE 是矩形，得到 EFCD120，DFCE，解直角三角形即可
37、得到结论第 25 页（共 27 页）【解答】解：过 C 作 CEAB 于 E，DFAB 交 AB 的延长线于 F，则 CEDF，ABCD，四边形 CDFE 是矩形，EFCD120，DFCE，在 Rt BDF 中，BDF32，BD 80，DFcos32 BD80 68，BFsin32BD80 ，BEEFBF ，在 Rt ACE 中，ACE 42，CEDF68，AECEtan4268 ，ABAE+BE + 139m ，答：木栈道 AB 的长度约为 139m【点评】本题考查解直角三角形方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型22某校九（1）班开展数学活动，李
38、明和张华两位同学合作用测角仪测量学校旗杆的高度，李明站在 B 点测得旗杆顶端 E 点的仰角为 45，张华站在 D（D 点在直线 FB 上）测得旗杆顶端 E 点仰角为 15，已知李明和张华相距（BD）30 米，李明的身高（AB）1.6米，张华的身高（CD）1.75 米，求旗杆的高 EF 的长 （结果精确到 0.1参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27）第 26 页（共 27 页）【分析】过点 A 作 AMEF 于 M，过点 C 作 CNEF 于 N，则 MN0.15 米，根据 E点的仰角为 45，可得AEM 是等腰直角三角形，得出 AMME，设 AMMEx 米，则
39、CN（x+30 ）米，EN（x0.15）米，在 RtCEN 中，由 tanECN ，代入 CN、EN 解方程求出 x 的值，继而可求得旗杆的高 EF 的长【解答】解：过点 A 作 AMEF 于 M，过点 C 作 CNEF 于 N，AB1.6 米，CD1.75 米，MN0.15 米，EAM 45 ，AMME，设 AMMEx 米，BD30 米CN（x+30 ）米，EN（x0.15）米，ECN 15 ，tanECN ，解得：x11.3，则 EFEM+MF11.3+1.6 12.9（米） 答：旗杆的高 EF 为 12.9 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，此题是一个比较常规的解直角三角形问题，要
40、求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形232021 年世界园艺博览会将在扬州枣林湾举办，有一块枣林湾博览会的直传牌 CD 竖立在路边，其中 CB 是支柱小梅同学想计算出 CD 的长度于是在 A 处测得支柱 B 处的第 27 页（共 27 页）俯角为 30测得顶端 D 处的仰角为 42，同时测量出 AB 的长度是 10m，BC 的长度是 6m求宜传牌 CD 的长度（结果保留小数点后一位） （参考数据：1.73，sin420.67，cos420.74，tan420.90）【分析】如图作 AEBD 于 E分别求出 BE、DE，可得 BD 的长，再根据CDBDBC 计算即可；【解答】解：如图作 AEBD 于 E在 Rt AEB 中，EAB30，AB10m，BE AB5（m） ，AE5 （m） ，在 Rt ADE 中，DEAE tan427.79（m ） ，BDDE +BE12.79（m） ，CDBDBC12.7966.8（m ） ，答：标语牌 CD 的长为 6.8m【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线而构造直角三角形解决问题
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