2017-2018学年浙江省杭州市拱墅区八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

1、2017-2018 学年浙江省杭州市拱墅区八年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）1 （3 分）下列四个图形是国际通用的交通标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（  ）A B C D2 （3 分）二次根式 中，字母 a 的取值范围是（  ）Aa Ba Ca Da3 （3 分）一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是（  ）边形A3 B4 C5 D64 （3 分）若反比例函数 y 的图象在二、四象限，则

2、 m 的值可以是（  ）A1 B0 C1 D25 （3 分）下列方程中，没有实数根的是（  ）Ax 23x+10 B2x 23x+10 C4x 2+54 x D2x 2 x16 （3 分）为挑选一名参加区运会跳远比赛的运动员，教练组对甲、乙两名选手一段时间内的测试成绩进行了跟踪分析下列情况中，能说明甲被选中的原因是（  ）A ，S SB ，S SC ，S SD ，S S7 （3 分）实数 a，b 在数轴上的位置如图，则化简 |ab| 的结果为（  ）A2a B2a C2b D2b8 （3 分）平行四边形的两条对角线长分别为 8cm 和 10cm，则它相邻

3、两边长的长度不可以是（  ）第 2 页（共 22 页）A4cm，6cm B5cm，6cm C6cm，8cm D8cm ，10cm9 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为定值，E 是边 CD 上的动点（不与点 C，D 重合） ，AE 交对角线 BD 于点 F， FGAE 交 BC 于点 G，GHBD 于点 H现给出下列命题：AFFG；FH 的长度为定值则（   ）A是真命题， 是真命题 B 是真命题， 是假命题C是假命题，是真命题 D是假命题， 是假命题10 （3 分）已知点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，C （x 3，y 3）都在反比例函数 y （k

4、0）的图象上，且 x1x 2x 3， （   ）A若 y3y 1y 2，则 x1+x2+x30B若 y2y 3y 1，则 x1+x2+x30C若 y1y 3y 2，则 x1x2x30D若 y2y 1y 3，则 x1x2x30二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分.注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案）11 （4 分）化简：     ，     12 （4 分）某校八年级三班举行定点投篮比赛，每人投 5 球，所有学生投进的球数情况如表：投进球数（个） 0 1 2 3 4 5人数（人） 4 7 5 7

5、6 3则班上所有学生投进球数的众数是     13 （4 分）如图，要测量 B，C 两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点 A，得到线段 AB、AC，并取 AB、AC 的中点 D、E，连结 DE小明测得 DE 的长为 a 米，则B、C 两地的距离为     米第 3 页（共 22 页）14 （4 分）请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：二次项系数不为 1；有一个根为2则你构造的一元二次方程是     15 （4 分）某气球内充满一定质量的气体，温度不变时，气球内气体的压强 P（kPa）与气体的体积 V（m 3）成反比例当气

6、体的体积 V0.8m 3 时，气球内气体的压强P125 kPa当气球内气体的压强大于 150kPa 时，气球就会爆炸则气球内气体的体积应满足 V     m 3，气球才不会爆炸16 （4 分）如图，在菱形纸片 ABCD 中，AB4，A60，将菱形纸片翻折，使点 A落在 CD 边的中点 E 处，折痕为 FG，点 F、G 分别在边 AB、AD 上，则 GE     ，EF      三、全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分、解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也

7、可以）17 （6 分）求当 a +2，b 时，代数式 a22b 24a+9 的值18 （8 分）解方程：（1） x214（2） （x+1） （x 1）2 x19 （8 分）在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为 A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为 100 分、90 分、80 分、70 分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：第 4 页（共 22 页）请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）求一班参赛选手的平均成绩；（2）此次竞赛中，二班成绩在 C 级以上（包括 C 级）的人数有几人？（3）求二班参赛选手成绩的中位数20 （10 分）如图，平

8、行四边形 ABCD 中，AEBD 于点 E，CFBD 于点 F，连结AF、 CE（1）求证：四边形 AECF 是平行四边形；（2）若 AB6，AD 2 ，ABD30，求四边形 AECF 的面积21 （10 分）某校园艺社计划利用已有的一堵长为 10m 的墙，用篱笆围一个面积为 12m2 的矩形园子（1）如图，设矩形园子的相邻两边长分别为 x（m ） 、y（m ） 求 y 关于 x 的函数表达式；当 y4m 时，求 x 的取值范围；（2）小凯说篱笆的长可以为 9.5m，洋洋说篱笆的长可以为 10.5m你认为他们俩的说法对吗？为什么？22 （12 分）对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面

9、的关系式：第 5 页（共 22 页）hv 0t gt2（h 是物体离起点的高度，v 0 是初速度，g 是重力系数，取 10m/s2，t 是抛出后经过的时间） 杂技演员抛球表演时，以 10m/s 的初速度把球向上抛出，球的起点离开地面 2m（1）1.2 秒时球离起点的高度是多少？（2）几秒后球离起点的高度达到 2.55m？（3）球经过多少时间才落地？23 （12 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于点E、F ，连结 AF、CE（1）试判断四边形 AFCE 的形状，并说明理由；（2）若 AB5，2AE 3BF，求 EF 的长；（3）连结 BE，若 B

10、ECE，求 的值第 6 页（共 22 页）2017-2018 学年浙江省杭州市拱墅区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）1 （3 分）下列四个图形是国际通用的交通标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（  ）A B C D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意

11、；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：A【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合2 （3 分）二次根式 中，字母 a 的取值范围是（  ）Aa Ba Ca Da【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案【解答】解：二次根式 有意义，12a0，解得：a ，故字母 a 的取值范围是：a 故选：C【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关第 7 页（共 2

12、2 页）键3 （3 分）一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是（  ）边形A3 B4 C5 D6【分析】利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题【解答】解：多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是 360 度，这个多边形是四边形故选：B【点评】本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，比较简单4 （3 分）若反比例函数 y 的图象在二、四象限，则 m 的值可以是（  ）A1 B0 C1 D2【分析】根据反比例函数的性质：y ，k0 时，图象位于一三象限，k0 时，图象位于二四象限，可得答案【解答】解：反比例函数 y

13、的图象在二、四象限，32m0，解得 m1.5，m 的值可以是 2，故选：D【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质得出关于 m 的不等式是解题关键5 （3 分）下列方程中，没有实数根的是（  ）Ax 23x+10 B2x 23x+10 C4x 2+54 x D2x 2 x1【分析】分别计算四个方程的根的判别式b 24ac，然后判断各方程根的情况【解答】解：A、a1，b3，c1，b 24ac（3） 24（1）1130，所以原方程有两个不相等的实数根故 A 选项错误；B、a2，b3，c 1，第 8 页（共 22 页）b 24ac（3） 242110，所以原方程有两个不相等

14、的实数根故 B 选项错误；C、a4，b4 ，c 5，b 24ac（4 ） 24450，所以原方程有两个相等的实数根故 C 选项错误；D、a2，b ，c1，b 24ac（ ） 242150，所以原方程没有实数根故 D 选项正确故选：D【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0，a，b，c 为常数）的根的判别式b 24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根6 （3 分）为挑选一名参加区运会跳远比赛的运动员，教练组对甲、乙两名选手一段时间内的测试成绩进行了跟踪分析下列情况中，能说明甲被选中的原因是（  ）A ，S SB ，S S

15、C ，S SD ，S S【分析】根据平均数和方差的意义分析可得【解答】解：由 知甲的平均成绩比乙的平均成绩高，由 S S 知甲成绩波动比乙的成绩波动小，所以此时可选中甲，故选：B【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握平均数和方差的意义第 9 页（共 22 页）7 （3 分）实数 a，b 在数轴上的位置如图，则化简 |ab| 的结果为（  ）A2a B2a C2b D2b【分析】首先根据数轴上 a、b 点的位置确定出 a、b 的取值范围，然后再根据二次根式和绝对值的性质进行化简【解答】解：由题意得：ab，|a| |b|，a0，b0，ab0，a+b0， |ab| a ba+

16、b2a，故选：B【点评】此题考查了二次根式的化简、有理数的加减法以及绝对值的性质，能够正确的根据数轴判断出 a 和 b 的取值范围是解题的关键8 （3 分）平行四边形的两条对角线长分别为 8cm 和 10cm，则它相邻两边长的长度不可以是（  ）A4cm，6cm B5cm，6cm C6cm，8cm D8cm ，10cm【分析】首先根据题意画出图形，然后由平行四边形的性质得出 OA4cm ，OB5cm，利用三角形的三边关系，即可求得答案【解答】解：如图，平行四边形的两条对角线长分别为 8cm 和 10cm，OA4cm，OB5cm ，1AB9，即其边长的取值范围是：1x9故选：D【点评】

17、此题考查了平行四边形的性质以及三角形三边关系熟练掌握平行四边形的性质，运用三角形的三边关系是解决问题的关键9 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为定值，E 是边 CD 上的动点（不与点 C，D 重合） ，AE 交对角线 BD 于点 F， FGAE 交 BC 于点 G，GHBD 于点 H现给出下列命题：第 10 页（共 22 页）AF FG；FH 的长度为定值则（   ）A是真命题， 是真命题 B 是真命题， 是假命题C是假命题，是真命题 D是假命题， 是假命题【分析】 （1）连接 CF，根据正方形的性质可得 ABBC ，ABF CBF45，然后利用“边角边”证明ABF 和CBF

18、 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AFCF，全等三角形对应角相等可得BAFBCF ，再根据四边形的内角和定理与平角的定义求出BAF CGF，然后求出CGFBCF ，根据等角对等边可得 CFFG ，从而得证；（2）连接 AC，只要证明AOFFHG 即可；【解答】 （1）证明：连接 CF，在正方形 ABCD 中，AB BC，ABFCBF 45，在ABF 和CBF 中，ABF CBF（SAS） ，AFCF， BAFBCF，FGAE，在四边形 ABGF 中，BAF+BGF3609090180，又BGF+CGF180，BAF CGF，CGFBCFCFFG，AFFG ；第 11 页（共 22 页）（2

19、）连接 AC 交 BD 于 O四边形 ABCD 是正方形，HGBD，AOFFHG90，OAF+AFO 90，GFH+AFO90，OAFGFH，FAFG，AOFFHG，FHOA 定值，故正确，故选：A【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线构造出等腰三角形和全等三角形10 （3 分）已知点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，C （x 3，y 3）都在反比例函数 y （k0）的图象上，且 x1x 2x 3， （   ）A若 y3y 1y 2，则 x1+x2+x30B若 y2y 3y 1，则 x1+x2+x30C若 y1y 3y 2，

20、则 x1x2x30D若 y2y 1y 3，则 x1x2x30【分析】由题意当 y1y 3y 2，函数图象如图所示，利用图象法即可解决问题；【解答】解：由题意当 y1y 3y 2，函数图象如图所示，x 10，x 20x 30，第 12 页（共 22 页）x 1x2x30，故选：C【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分.注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案）11 （4 分）化简： 2   ，    【分析】利用二次根式的性质化简【解答】解

21、：原式 2 ；原式 故答案为 2 ； 【点评】本题考查了算术平方根：求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找12 （4 分）某校八年级三班举行定点投篮比赛，每人投 5 球，所有学生投进的球数情况如表：投进球数（个） 0 1 2 3 4 5人数（人） 4 7 5 7 6 3则班上所有学生投进球数的众数是 1 和 3 【分析】根据众数的定义求解可得【解答】解：班上所有学生投进球数的众数是 1 和 3，故答案为：1 和 3【点评】本题考查了众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这

22、多个数据13 （4 分）如图，要测量 B，C 两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点 A，得到线段 AB、AC，并取 AB、AC 的中点 D、E，连结 DE小明测得 DE 的长为 a 米，则B、C 两地的距离为 2a 米第 13 页（共 22 页）【分析】根据三角形中位线定理解答【解答】解：点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，BC2DE2a，故答案为：2a【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键14 （4 分）请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：二次项系数不为 1；有一个根为2则你构造的一元二次方程是 2x 280

23、【分析】以 2 和2 为根写出二次项系数不为 1 的一元二次方程即可【解答】解：满足二次项系数不为 1，有一个根为2 的一元二次方程可为 2x280故答案为 2x280【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解15 （4 分）某气球内充满一定质量的气体，温度不变时，气球内气体的压强 P（kPa）与气体的体积 V（m 3）成反比例当气体的体积 V0.8m 3 时，气球内气体的压强P125 kPa当气球内气体的压强大于 150kPa 时，气球就会爆炸则气球内气体的体积应满足 V   m3，气球才不会爆炸【分析】由于当温度不变时，气球内的

24、气体的气压 P 是气体体积 V 的反比例函数，可设P ，再根据气体的体积 V0.8m 3 时，气球内气体的压强 p125kPa ，运用待定系数法求出其解析式；故当 P150kPa 时，V m3【解答】解：设球内气体的气压 P（kPa）和气体体积 V（ m3）的关系式为 P ，当气体的体积 V0.8m 3 时，气球内气体的压强 p125kPa，125 ，k1250.8100，第 14 页（共 22 页）P ，当 P150kPa，即 150kPa 时，V m3故答案为： 【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后根据题意确定变量的取值范围1

25、6 （4 分）如图，在菱形纸片 ABCD 中，AB4，A60，将菱形纸片翻折，使点 A落在 CD 边的中点 E 处，折痕为 FG，点 F、G 分别在边 AB、AD 上，则 GE 2.8 ，EF 3.5  【分析】过点 E 作 EHAD 于 H，EN AB 于 N，过点 A 作 AMCD 于 M，根据勾股定理可求 AG 的长度，可证 AMEN 为矩形，即 NAME 4，即 B，N 重合再根据勾股定理可求 EF 的长【解答】解：如图过点 E 作 EH AD 于 H，EN AB 于 N，过点 A 作 AMCD 于 MABCD 是菱形，ABCD，ADAB CDAB4ADMBADHDE60E

26、是 CD 中点DE2在 Rt DHE，中，DE2，HEDH，HDE60DH1，HE第 15 页（共 22 页）折叠AGGE ，AFEF在 Rt HGE 中，GE 2GH 2+HE2GE 2（4GE+1） 2+3GE2.8在 Rt AMD 中，AD4，AMDM，ADM 60MD 2，AM2ABCD，AM ENAMEN 是平行四边形且 AMCDAMEN 是矩形ANME2+24， （即 N 与 B 重合）AMEN2在 Rt FBE 中，EF 2EN 2+FB 2EF2（4EF） 2+12EF3.5【点评】本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，关键是添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线

27、段长度三、全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分、解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）17 （6 分）求当 a +2，b 时，代数式 a22b 24a+9 的值【分析】先将原式配方后，再将 a、b 的值代入求值即可【解答】解：a +2，ba 22b 24a+9（a2） 22b 2+5 +22） 22 +556+54【点评】本题考查了二次根式的代入求值问题，熟练掌握完全平方公式是关键，注意运用简便算法，尽量减少计算量18 （8 分）解方程：（1） x214（2） （x+1） （x 1）2 x【分析】 （1）利用直接开平方法

28、求解可得；第 16 页（共 22 页）（2）整理成一般式后利用公式法求解可得【解答】解：（1） x214，x 249，则 x7；（2）（x+1） （x 1）2 x，x 22 x10，（2 ） 241（1）120，x 【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法和配方法19 （8 分）在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为 A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为 100 分、90 分、80 分、70 分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统

29、计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）求一班参赛选手的平均成绩；（2）此次竞赛中，二班成绩在 C 级以上（包括 C 级）的人数有几人？（3）求二班参赛选手成绩的中位数【分析】 （1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）总人数乘以 A、B、C 等级所占百分比可得；（3）根据中位数的定义求解可得【解答】解：（1）一班参赛选手的平均成绩为第 17 页（共 22 页）88.5（分） ；（2）二班成绩在 C 级以上（包括 C 级）的人数有（5+10+2+3）（125%）15（人） ；（3）C、D 等级人数所占百分比为 25%+30%55%，总人数为 20，二班参赛选手成绩的中位数为 80

30、分【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20 （10 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AEBD 于点 E，CFBD 于点 F，连结AF、 CE（1）求证：四边形 AECF 是平行四边形；（2）若 AB6，AD 2 ，ABD30，求四边形 AECF 的面积【分析】 （1）由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 ABCD，ABCD，又由AEBD ，CF BD，即可得 AECF ，AEB CFD90，然后利用 AAS 证得AEB CFD，即可得

31、 AECF，由有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，即可证得四边形 AECF 是平行四边形（2）想办法求出 AE、EF 的长，根据 S 平行四边形 AECF2 SAEF 计算即可；【解答】 （1）证明：连接 AF、EC四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD ，ABE CDF，AEBD ，CF BD，AECF， AEBCFD90，在AEB 和CFD 中，第 18 页（共 22 页），AEB CFD（AAS） ，AECF，四边形 AECF 是平行四边形（2）解：在 RtABE 中，AB6，ABE30，AE AB3，BE AE3 ，在 Rt ADE 中，DE 5 ，AEB CFD，

32、BEDF 3 ，EF2 ，S 平行四边形 AECF2S AEF 2 6 【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，此题难度适中，证得AEBCFD，得到 AECF 且 AECF 是解此题的关键21 （10 分）某校园艺社计划利用已有的一堵长为 10m 的墙，用篱笆围一个面积为 12m2 的矩形园子（1）如图，设矩形园子的相邻两边长分别为 x（m ） 、y（m ） 求 y 关于 x 的函数表达式；当 y4m 时，求 x 的取值范围；（2）小凯说篱笆的长可以为 9.5m，洋洋说篱笆的长可以为 10.5m你认为他们俩的说法对吗？为什么？第 19 页（共 2

33、2 页）【分析】 （1）根据矩形的面积公式计算即可，注意自变量的取值范围；构建不等式即可解决问题；（2）构建方程求解即可解决问题；【解答】解：（1）由题意 xy12，y （x ） y4 时， x3（2）当 2x+ 9.5 时，整理得：4x 219x +240，0，方程无解当 2x+ 10.5 时，整理得：4x 221x +240，570，符合题意；小凯的说法错误，洋洋的说法正确【点评】本题考查反比例函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22 （12 分）对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：hv 0t gt2（ h 是物体离起

34、点的高度， v0 是初速度，g 是重力系数，取 10m/s2，t 是抛出后经过的时间） 杂技演员抛球表演时，以 10m/s 的初速度把球向上抛出，球的起点离开地面 2m（1）1.2 秒时球离起点的高度是多少？（2）几秒后球离起点的高度达到 2.55m？（3）球经过多少时间才落地？【分析】 （1）把 t1.2 代入即可；（2）球的高度为 2.55 时，y2.55 代入求 t 即可；（3）令 h0 问题可解【解答】解：由题意，将 g10，v 010 分别代入函数关系式，y5t 2+10t（1）当 t1.2 时，代入解得 y ，第 20 页（共 22 页）1.2 秒时球离起点的高度是 ；（2）当 y

35、2.55 时，2.555t 2+10t，解得 t11.7，t 20.3故 0.3 秒或 1.7 秒后球离起点的高度达到 2.55m（3）当球落地时 h2，25t 2+10t解得 t1 （舍去） ，t 2 故球经过 秒后落地【点评】本题为二次函数实际应用问题，解答时注意将相应的函数值或自变量值代入函数关系式中求解即可23 （12 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于点E、F ，连结 AF、CE（1）试判断四边形 AFCE 的形状，并说明理由；（2）若 AB5，2AE 3BF，求 EF 的长；（3）连结 BE，若 BECE，求 的值【分析】 （1）由

36、矩形的性质得出 ADBC，EAOFCO，证明AEOCFO，得出 AECF，证出四边形 AFCE 是平行四边形，再由对角线 ACEF ，即可得出结论；（2）设 AE3m，BF 2m，在 RtABF 中理由勾股定理求出 m，再根据勾股定理求出AC，由 tanOCF ，求出 OF 即可解决问题；（3）设 AEa，BF b 则 AFCFECa，BC a+b， BFDEb理由相似三角形的性质构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）四边形 AFCE 是菱形理由：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ADBC，第 21 页（共 22 页）EAOFCO，EF 是 AC 的垂直平分线，AOCO，EOAFOC90，

37、在AEO 和CFO 中，AEOCFO（ASA ） ，AECF，四边形 AFCE 是平行四边形，又ACEF，四边形 AFCE 是菱形；（2）2AE3BF ，可以假设 AE3m，BF 2m ，四边形 AECF 是菱形，AFAE3m，在 Rt ABF 中，AB 2+BF2 AF2，25+4m 29m 2，m ，AFFC3 ，BF 2 ，BC5 ，四边形 ABCD 是矩形，ABC90，AC 5 ，OC AC ，tanOCF ， ，第 22 页（共 22 页）OF ，AEOCFO，OEOF ，EF2OF （3）设 AEa，BF b 则 AFCFECa，BC a+b， BFDEb四边形 ABCD 是矩形，ADCB，DECBCE，BECE，BECD90，CDEBEC， ， ，b 2+aba 20，（ ） 2+ 10， 或 （舍弃） ， 【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题