1、2017-2018 学年湖北省武汉市黄陂区八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（共 10 小题，每小题 3 分，30 分）本题共 10 小题，每小题均给出A，B，C，D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请將正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效.1 （3 分）式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax0 Bx0 Cx2 Dx 22 （3 分）已知直角三角形的两条直角边的长分别为 1， ，则斜边长为（ ）A1 B C2 D33 （3 分）下列计算正确的是（ ）A B3 3 C D 4 （3 分）点（a，1）在一次函数 y2x+1 的图
2、象上，则 a 的值为（ ）Aa3 Ba1 Ca1 Da25 （3 分）四边形 ABCD 中，已知 ABCD，下列条件不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是（ ）AABCD BAD BC CAD BC DA +B1806 （3 分）匀速地向如图所示容器内注水，最后将容器注满在注水过程中，水面高度 h随时间 t 变化情况的大致函数图象（图中 OABC 为一折线）是（ ）A （1） B （2） C （3） D无法确定7 （3 分）如图，在ABC 中，AB10，BC 6，点 D 为 AB 上一点，BCBD，BECD于点 E，点 F 为 AC 的中点，连接 EF，
3、则 EF 的长为（ ）A1 B2 C3 D4第 2 页（共 26 页）8 （3 分）某居民今年 1 至 6 月份（共 6 个月）的月平均用水量 5t，其中 1 至 5 月份月用水量（单位：t）统计如图所示，根据表中信息，该户今年 1 至 6 月份用水量的中位数和众数分别是（ ）A4，5 B4.5，6 C5，6 D5.5，69 （3 分）如图，过点 A0（1，0）作 x 轴的垂线，交直线 l：y2x 于 B1，在 x 轴上取点A1，使 OA1OB 1，过点 A1 作 x 轴的垂线，交直线 l 于 B2，在 x 轴上取点 A2，使OA2OB 2，过点 A2 作 x 轴的垂线
4、，交直线 l 于 B3，这样依次作图，则点 B8 的纵坐标为（ ）A （ ） 7 B2（ ） 7 C2（ ） 8 D （ ） 910 （3 分）在平面直角坐标系中，一次函数 yx1 和 yx+1 的图象与 x 轴的交点及 x轴上方的部分组成的图象可以表示为函数 y| x1|，当自变量 1x2 时，若函数y|xa| （其中 a 为常量）的最小值为 a+5，则满足条件的 a 的值为（ ）A3 B5 C7 D3 或5二、填空愿：（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11 （3 分）计算 &nb
5、sp; ， （ ） 2 ，3 12 （3 分）下表记录了某校篮球队队员的年龄分布情况，则该校篮球队队员的平均年龄为 年龄/岁 12 13 14 15第 3 页（共 26 页）人数 1 3 4 213 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ACBC ，ADAC2，则 BD 的长为 14 （3 分）将一次函数 y x+1 沿 x 轴方向向右平移 3 个单位长度得到的直线解析式为 15 （3 分） “五一”期间，小红到某景区登山游玩，小红上山时
6、间 x（分钟）与走过的路程y（米）之间的函数关系如图所示，在小红出发的同时另一名游客小卉正在距离山底 60米处沿相同线路上山，若小红上山过程中与小卉恰好有两次相遇，则小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围是 16 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB5，AD9，点 P 为 AD 边上点，沿 BP 折叠ABP，点 A 的对应点为 E，若点 E 到矩形两条较长边的距离之比为 1：4，则 AP 的长为 三、解答题：共 8 小题，72 分）小下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形
7、17 （8 分）计算：（1） +（2） （ +3） （ 2）18 （8 分）如图，已知ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O，点 E，F 分别是 OA，OC 的第 4 页（共 26 页）中点，求证：BEDF 19 （8 分）已知 y 是 x 的一次函数，如表列出了部分 y 与 x 的对应值，求 m 的值x 1 1 2 y m 1 1 20 （8 分）运动服装店销售某品牌 S 号，M 号，L 号，XL 号，XXL 号五种不同型号服装，随机统计该品牌运动服装一周的销售情况并绘制如图所示不完整统计图（1）L 号运动服一周的销售所占百分比为 （2）请补全条形统计图；（3
8、）服装店老板打算再次购进该品牌服饰共 600 件，根据各种型号的销售情况，你认为购进 XL 号约多少件比较合适，请计算说明21 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，AF 平分BAD 交 BC 于 E，交 DC 延长线于 F，点G 为 EF 的中点，连结 DG（1）求证：BCDF；（2）连 BD，求 BD：DG 的值22 （10 分）某移动通信公司推出了如下两种移动电话计费方式，第 5 页（共 26 页）月使用费/元 主叫限定时间/分钟 主叫超时费（元/分钟）方式一 30 300 0.20方式二 50 600 0.25说明：月使用费固定收取，主叫不超过限定时间不再收费，超过部分加收超时费例如，
9、方式一每月固定交费 30 元，当主叫计时不超过 300 分钟不再额外收费，超过 300 分钟时，超过部分每分钟加收 0.20 元（不足 1 分钟按 1 分钟计算）（1）请根据题意完成如表的填空； 月主叫时间 500 分钟 月主叫时间 800 分钟方式一收费/元 130方式二收费/元 50 （2）设某月主叫时间为 t（分钟） ，方式一、方式二两种计费方式的费用分别为 y1（元） ，y2（元） ，分别写出两种计费方式中主叫时间 t（分钟）与费用为 y1（元） ，y 2（元）的函数关系式；（3）请计算说明选择哪种计费方
10、式更省钱23 （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AD，CD 上，（1）若 AB6，AE CF，点 E 为 AD 的中点，连接 AE，BF如图 1，求证： BEBF3 ；如图 2，连接 AC，分别交 BE，BF 于 M，N ，连接 DM，DN，求四边形 BMDN 的面积（2）如图 3，过点 D 作 DHBE，垂足为 H，连接 CH，若DCH22.5，则 的值为 （直接写出结果） 24 （12 分）如图，直线 y2x+6 交 x 轴于 A，交 y 轴于 B第 6 页（共 26 页）（1）直接写出 A（ ， &nb
11、sp; ） ，B（ ， ） ；（2）如图 1，点 E 为直线 yx +2 上一点，点 F 为直线 y x 上一点，若以A，B，E，F 为顶点的四边形是平行四边形，求点 E，F 的坐标（3）如图 2，点 C（m，n）为线段 AB 上一动点，D （7m ，0）在 x 轴上，连接 CD，点 M 为 CD 的中点，求点 M 的纵坐标 y 和横坐标 x 之间的函数关系式，并直接写出在点 C 移动过程中点 M 的运动路径长第 7 页（共 26 页）2017-2018 学年湖北省武汉市黄陂区八年级（下）
12、期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共 10 小题，每小题 3 分，30 分）本题共 10 小题，每小题均给出A，B，C，D 四个选项，有且只有一个答案是正确的，请將正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效.1 （3 分）式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax0 Bx0 Cx2 Dx 2【分析】由二次根式的性质可以得到 x20，由此即可求解【解答】解：依题意得x20，x2故选：D【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题2 （3 分）已知直角三角形的两条直角边的长分别为 1， ，则斜边长为（ ）A1 B
13、C2 D3【分析】根据勾股定理进行计算，即可求得结果【解答】解：直角三角形的两条直角边的长分别为 1， ，则斜边长 ；故选：C【点评】本题考查了勾股定理；熟练运用勾股定理进行求解是解决问题的关键3 （3 分）下列计算正确的是（ ）A B3 3 C D 【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算可得【解答】解：A、 、 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、3 2 ，此选项错误；C、 ，此选项错误；D、 ，此选项正确；第 8 页（共 26 页）故选：D【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则4 （3 分）点（a，1）在一次函数 y2x+1 的图
14、象上，则 a 的值为（ ）Aa3 Ba1 Ca1 Da2【分析】把点 A（a，1）代入 y2x +1，解关于 a 的方程即可【解答】解：点 A（a，1）在一次函数 y2x +1 的图象上，12a+1，解得 a1，故选：C【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横坐标就适合这个函数解析式5 （3 分）四边形 ABCD 中，已知 ABCD，下列条件不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是（ ）AABCD BAD BC CAD BC DA +B180【分析】平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四
15、边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【解答】解：根据平行四边形的判定，A、C、D 均符合是平行四边形的条件，B 则不能判定是平行四边形故选：B【点评】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ”应用时要注意必须是“一组” ，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形6 （3 分）匀速地向如图所示容器内注水，最后将容器注满在注水过程中，水面高度 h随时间 t 变化情况的大致函数图象（图中 OABC 为一折线）是（
16、）第 9 页（共 26 页）A （1） B （2） C （3） D无法确定【分析】根据题意和图形可以判断哪个函数图象符合实际，从而可以解答本题【解答】解：由图形可得，从开始到下面的圆柱注满这个过程中，h 随时间 t 的变化比较快，从最下面的圆柱注满到中间圆柱注满这个过程中，h 随时间 t 的变化比较缓慢，从中间圆柱注满到最上面的圆柱注满这个过程中，h 随时间 t 的变化最快，故（1）中函数图象符合题意，故选：A【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答7 （3 分）如图，在ABC 中，AB10，BC 6，点 D 为 AB 上一点，BCBD，BECD于点 E，点
17、F 为 AC 的中点，连接 EF，则 EF 的长为（ ）A1 B2 C3 D4【分析】根据等腰三角形的性质求出 CEED，根据三角形中位线定理解答【解答】解：BDBC6，ADABBD4，BCBD，BE CD ，CEED，又 CFFA ，EF AD2，故选：B【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键第 10 页（共 26 页）8 （3 分）某居民今年 1 至 6 月份（共 6 个月）的月平均用水量 5t，其中 1 至 5 月份月用水量（单位：t）统计如图所示，根据表中信息，该户今年 1 至 6 月份用水量的
18、中位数和众数分别是（ ）A4，5 B4.5，6 C5，6 D5.5，6【分析】先根据平均数的定义求出 6 月份的用水量，再根据中位数和众数的定义求解可得【解答】解：根据题意知 6 月份的用水量为 56（3+6+4+5+6）6（t） ，1 至 6 月份用水量从小到大排列为：3、4、5、6、6、6，则该户今年 1 至 6 月份用水量的中位数为 5.5、众数为 6，故选：D【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是根据平均数定义求出 6 月份用水量及众数和中位数的定义9 （3 分）如图，过点 A0（1，0）作 x 轴的垂线，交直线 l：y2x 于 B1，在 x 轴上取点A1，使 OA
19、1OB 1，过点 A1 作 x 轴的垂线，交直线 l 于 B2，在 x 轴上取点 A2，使OA2OB 2，过点 A2 作 x 轴的垂线，交直线 l 于 B3，这样依次作图，则点 B8 的纵坐标为（ ）A （ ） 7 B2（ ） 7 C2（ ） 8 D （ ） 9【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质即可得到结论第 11 页（共 26 页）【解答】解：A 0（1，0） ，OA 01，点 B1 的横坐标为 1，B 1，B 2、B 3、 、B 8 在直线 y2x 的图象上，B 1 纵坐标为 2，OA 1OB 1 ，A 1（ ，0） ，B 2 点的纵坐标为 2 ，于是得到
20、 B3 的纵坐标为 2（ ） 2B 8 的纵坐标为 2（ ） 7故选：B【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出 Bn 的坐标的变化规律10 （3 分）在平面直角坐标系中，一次函数 yx1 和 yx+1 的图象与 x 轴的交点及 x轴上方的部分组成的图象可以表示为函数 y| x1|，当自变量 1x2 时，若函数y|xa| （其中 a 为常量）的最小值为 a+5，则满足条件的 a 的值为（ ）A3 B5 C7 D3 或5【分析】分三种情形讨论求解即可解决问题；【解答】解：对于函数 y|xa|，最小值为 a+5情形 1：a+50，a5，y|x
21、 +5|，此时 x5 时，y 有最小值，不符合题意情形 2：x1 时，有最小值，此时函数 yx a，由题意： 1aa+5，得到a3y|x +3|，符合题意情形 3：当 x2 时，有最小值，此时函数 yx +a，由题意： 2+aa+5，方程无解，此种情形不存在，综上所述，a3故选：A【点评】本题考查两直线相交或平行问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会第 12 页（共 26 页）用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型二、填空愿：（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11 （3 分）计算 2 ， （ ）
22、2 6 ，3 2 【分析】根据二次根式的性质化简 和（ ） 2，利用二次根式的加减法计算3 【解答】解： 2 ， （ ） 26，3 2 故答案为 2 ，6，2 【点评】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变12 （3 分）下表记录了某校篮球队队员的年龄分布情况，则该校篮球队队员的平均年龄为 13.7 年龄/岁 12 13 14 15人数 1 3 4 2【分析】根据加权平均数的计算公式计算可得【解答】解：该校篮球队队员的平均年龄为 13.7（岁） ，故答案为：13.7【点评】本
23、题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义和计算公式13 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ACBC ，ADAC2，则 BD 的长为 2 【分析】设 AC 与 BD 的交点为 O，根据平行四边形的性质，可得AOCO1，BODO，根据勾股定理可得 BO ，即可求 BD 的长【解答】解：设 AC 与 BD 的交点为 O第 13 页（共 26 页）四边形 ABCD 是平行四边形ADBC2，ADBCAOCO1，BODOACBCBO BD2故答案为 2【点评】本题考查了平行四边形的性质，关键是灵活运用平行四边形的性质解决问题14 （3 分）将一次函数 y x+1 沿 x
24、 轴方向向右平移 3 个单位长度得到的直线解析式为 y x+ 【分析】平移后的直线的解析式的 k 不变，设出相应的直线解析式，从原直线解析式上找一个点，然后找到向右平移 3 个单位，代入设出的直线解析式，即可求得 b，也就求得了所求的直线解析式【解答】解：可设新直线解析式为 y x+b，原直线 y x+1 经过点（0，1） ，向右平移 3 个单位， （3，1） ，代入新直线解析式得：b ，新直线解析式为：y x+ 故答案为：y x+ 【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，用到的知识点为：平移不改变直线解析式中的 k，关键是得到平移后经过的一个具体点15 （3 分） “五一
25、”期间，小红到某景区登山游玩，小红上山时间 x（分钟）与走过的路程y（米）之间的函数关系如图所示，在小红出发的同时另一名游客小卉正在距离山底 60米处沿相同线路上山，若小红上山过程中与小卉恰好有两次相遇，则小卉上山平均速度v（米/分钟）的取值范围是 6v8 或 v4.8 第 14 页（共 26 页）【分析】利用极限值法找出小卉走过的路程 y 与小红上山时间 x 之间的函数图象经过的点的坐标，由点的坐标利用待定系数法可求出 y 与 x 之间的函数关系式，再结合函数图象，即可找出小卉上山平均速度 v（米/ 分钟）的取值范围【解答】解：设小卉走过的路程 y 与小红上山时间 x 之间的函
26、数关系式为ykx +b（k0） 将（0，60） 、 （30，300）代入 ykx+b，得：，解得： ，此种情况下，y 关于 x 的函数关系式为 y8x+60；将（0，60） 、 （70，480）代入 ykx+b，得：，解得： ，此种情况下，y 关于 x 的函数关系式为 y6x+60；将（0，60） 、 （50，300）代入 ykx+b，得：，解得： ，此种情况下，y 关于 x 的函数关系式为 y4.8x+60观察图形，可知：小卉上山平均速度 v（米/ 分钟）的取值范围是 6v8 或 v4.8故答案为：6v8 或 v4.8【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求出一次函数解析式，根据点的
27、坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键16 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB5，AD9，点 P 为 AD 边上点，沿 BP 折叠ABP，点 A 的对应点为 E，若点 E 到矩形两条较长边的距离之比为 1：4，则 AP 的长为 第 15 页（共 26 页）， ，5 【分析】分点 E 在矩形内部，EM：EN1：4，或 EM：EN4：1，点 E 在矩形外部，EN：EM1： 4，三种情况讨论，根据折叠的性质和勾股定理可求 AP 的长度【解答】解：过点 E 作 MEAD，延长 ME 交 BC 与 N，四边形 ABCD 是矩形ADBC，且 MEDAENBC 且A90AB
28、C90四边形 ABNM 是矩形ABMN5，AM BN若 ME：EN 1：4，如图 1ME：EN1 ：4，MN5ME1，EN 4折叠BEAB5，APPE在 RtBEN 中，BN 3AM3在 Rt PME 中， PE2ME 2+PM2AP2（3AP） 2+1解得 AP若 ME：EN4 ：1，则 EN1，ME4，如 图 2第 16 页（共 26 页）在 Rt BEN 中，BN 2AM2在 Rt PME 中， PE2ME 2+PM2AP2（2 AP ） 2+16解得 AP若点 E 在矩形外，如图EN：EM1 ：4EN ，EM 在 Rt BEN 中，BN AM在 Rt PME 中， PE2M
29、E 2+PM2AP2（AP ） 2+（ ） 2解得：AP5故答案为 ， ，5【点评】本题考查了折叠问题，矩形的性质，勾股定理，利用分类思想解决问题是本题的关键三、解答题：共 8 小题，72 分）小下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17 （8 分）计算：第 17 页（共 26 页）（1） +（2） （ +3） （ 2）【分析】 （1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用多项式乘法公式展开，然后合并即可【解答】解：（1）原式3 2 + ；（2）原式52 +3 6 1【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然
30、后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18 （8 分）如图，已知ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O，点 E，F 分别是 OA，OC 的中点，求证：BEDF 【分析】据平行四边形的性质对角线互相平分得出 OAOC，OB OD ，利用中点的意义得出 OEOF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定 BFDE 是平行四边形，从而得出 BEDF 【解答】证明：连接 BF、DE，如图所示：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD，E、F 分别是 OA、OC
31、的中点，OE OA，OF OC，OEOF ，四边形 BFDE 是平行四边形，BEDF 第 18 页（共 26 页）【点评】本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形19 （8 分）已知 y 是 x 的一次函数，如表列出了部分 y 与 x 的对应值，求 m 的值x 1 1 2
32、y m 1 1 【分析】利用待定系数法即可解决问题；【解答】解：设一次函数的解析式为 ykx+b，则有 ，解得 ，一次函数的解析式为 y2x3，当 x1 时，m 5【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型20 （8 分）运动服装店销售某品牌 S 号，M 号，L 号，XL 号，XXL 号五种不同型号服装，随机统计该品牌运动服装一周的销售情况并绘制如图所示不完整统计图（1）L 号运动服一周的销售所占百分比为 20% 第 19 页（共 26 页）（2）请补全条形统计图；（3）服装店老板打算再次购进该品牌服饰共 600 件，根据各种
33、型号的销售情况，你认为购进 XL 号约多少件比较合适，请计算说明【分析】 （1）利用百分比之和为 1，计算即可；（2）求出 M、L 的件数，画出条形图即可；（3）利用不要告诉总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）L 号运动服一周的销售所占百分比为116%8% 30% 26%20%故答案为 20%（2）总数1326%50，M 有 5030%15，L 有 5020%10，条形统计图如图所示：（3）购进 XL 号约 60016%96（件）比较合适【点评】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问
34、题21 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，AF 平分BAD 交 BC 于 E，交 DC 延长线于 F，点G 为 EF 的中点，连结 DG（1）求证：BCDF；（2）连 BD，求 BD：DG 的值第 20 页（共 26 页）【分析】 （1）根据矩形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质解答即可【解答】证明：（1）四边形 ABCD 为矩形，ADBC，BAD ADC90，AF 平分BAD，DAF45，ADDF ，BCDF；（2）连接 CG，BG，点 G 为 EF 的中点，GFCG，FBCG45，在BCG 与DFG 中 ，BCGDFG（SAS ） ，BGDG ，
35、CBGFDG，BDG 为等腰直角三角形，BD DG，BD：DG 【点评】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解第 21 页（共 26 页）答22 （10 分）某移动通信公司推出了如下两种移动电话计费方式，月使用费/元 主叫限定时间/分钟 主叫超时费（元/分钟）方式一 30 300 0.20方式二 50 600 0.25说明：月使用费固定收取，主叫不超过限定时间不再收费，超过部分加收超时费例如，方式一每月固定交费 30 元，当主叫计时不超过 300 分钟不再额外收费，超过 300 分钟时，超过部分每分钟加收 0.20 元（不足 1 分钟按 1 分钟计算）（1）请根据题
36、意完成如表的填空； 月主叫时间 500 分钟 月主叫时间 800 分钟方式一收费/元 70 130方式二收费/元 50 100 （2）设某月主叫时间为 t（分钟） ，方式一、方式二两种计费方式的费用分别为 y1（元） ，y2（元） ，分别写出两种计费方式中主叫时间 t（分钟）与费用为 y1（元） ，y 2（元）的函数关系式；（3）请计算说明选择哪种计费方式更省钱【分析】 （1）根据题意得出表中数据即可；（2）根据分段计费的费用就可以得出各个时段各种不同的付费方法就可以得出结论；（3）分别求出几种情况下时 x 的取值范围，根据 x 的取值范围即可选择计费方式【
37、解答】解：（1）由题意可得：月主叫时间 500 分钟时，方式一收费为 70 元；月主叫时间 800 分钟时，方式二收费为 100 元，故答案为：70；100；（2）由题意可得：y 1（元）的函数关系式为：；y2（元）的函数关系式为： ；（3） 当 0 t300 时方式一更省钱；当 300t600 时，若两种方式费用相同，则当 0.2t 3050，解得：t400，第 22 页（共 26 页）即当 t400，两种方式费用相同，当 300t400 时方式一省钱，当 400t600 时，方式二省钱；当 t 600 时，若两种方式费用相同，则当 0.2t300.25 t100，解得：t1400，即当 t
38、1400，两种方式费用相同，当 600t 1400 时方式二省钱，当 t1400 时，方式一省钱；综上所述，当 0t400 时方式一省钱；当 400t 1400 时，方式二省钱，当 t1400时，方式一省钱，当为 400 分钟、1400 分钟时，两种方式费用相同【点评】本题考查了一次函数的应用，难度中等得到两种计费方式的关系式是解决本题的关键，注意在列式时应保证单位的统一23 （10 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AD，CD 上，（1）若 AB6，AE CF，点 E 为 AD 的中点，连接 AE，BF如图 1，求证： BEBF3 ；如图 2，连接 AC，分别交 BE，
39、BF 于 M，N ，连接 DM，DN，求四边形 BMDN 的面积（2）如图 3，过点 D 作 DHBE，垂足为 H，连接 CH，若DCH22.5，则 的值为 1 （直接写出结果） 【分析】 （1）先求出 AE3，进而求出 BE，再判断出BAEBCF，即可得出结论；先求出 BD 6 ，再判断出AEM CMB，进而求出 AM2 ，再判断出四边形 BMDN 是菱形，即可得出结论；（2）先判断出DBH22.5 ，再构造等腰直角三角形，设出 DH，进而得出HG，BG ，即可得出 BH，结论得证第 23 页（共 26 页）【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，ABBCAD6
40、，BADBCD90，点 E 是中点，AE AD3，在 Rt ABE 中，根据勾股定理得，BE 3 ，在BAE 和BCF 中， ，BAE BCF（SAS） ，BEBF，BEBF3 ；如图 2，连接 BD，在 Rt ABC 中，AC AB6 ，BD6 ，四边形 ABCD 是正方形，ADBC，AEM CMB， ， ，AM AC 2 ，同理：CN2 ，MNACAM CN2 ，由知， ABECBF，ABE CBF，ABBC， BAMBCN45，ABM CBN，BMBN，AC 是正方形 ABCD 的对角线，ABAD ，BAM DAM45，第 24 页（共 26 页）AMAM，BAM DAM，BMDM，同理
41、：BNDN，BMDMDNBN，四边形 BMDN 是菱形，S 四边形 BMDN BDMN 6 2 12；（2）如图 3，设 DHa，连接 BD，四边形 ABCD 是正方形，BCD90，DHBH ，BHD 90 ，点 B，C，D，H 四点共圆，DBH DCH22.5，在 BH 上取一点 G，使 BGDG，DGH2DBH45，HDG45HGD，HGHDa，在 Rt DHG 中，DG HD a，BG a，BHBG +HG a+a（ +1）a， 1故答案为： 1第 25 页（共 26 页）【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质
42、，勾股定理，判断出四边形 BMDN 是菱形是解本题的关键24 （12 分）如图，直线 y2x+6 交 x 轴于 A，交 y 轴于 B（1）直接写出 A（ 3 ， 0 ） ，B（ 0 ， 6 ） ；（2）如图 1，点 E 为直线 yx +2 上一点，点 F 为直线 y x 上一点，若以A，B，E，F 为顶点的四边形是平行四边形，求点 E，F 的坐标（3）如图 2，点 C（m，n）为线段 AB 上一动点，D （7m ，0）在 x 轴上，连接 CD，点 M 为 CD 的中点，求点 M 的纵坐标 y 和横坐标 x 之间的函数关系式，并直接写出在点 C 移动过程中点
43、M 的运动路径长【分析】 （1）利用待定系数法即可解决问题；（2）因为 A，B，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形，推出 ABEF，ABEF ，设E（m，m+2 ） ，则 F（m+3， m+8）或（m3，m 4） ，再利用待定系数法求出 m 即可；（3）求出点 M 的坐标（用 m 表示） ，即可解决问题，利用特殊位置求出点 M 的坐标，可以解决点 C 移动过程中点 M 的运动路径长；【解答】解：（1）对于直线 y2x+6，令 x0，得到 y6，令 y0，得到 x3，A（3，0） ，B（0，6） ，第 26 页（共 26 页）故答案为3，0，0，6；（2）A，B ，E ，F 为顶点的四边形是平
44、行四边形，ABEF，ABEF ，设 E（m ，m+2） ，则 F（m+3，m +8）或（m3，m 4） ，把 F（m+3 ，m+8 ）代入 y x，得到 m+8 （m+3） ，解得 m13，E（13，11） ，F（10，5） ，把 F（m3，m4）代入 y x 中，m4 （m 3） ，解得 m5，E（5，7） ，F（2，1） ，当 AB 为对角线时，设 E（m，m +2） ，则 F（m3，4m） ，把 F（m3，4m）代入 y x 中，4m （m3） ，解得 m11，E（11，13） ，F（14，7） （3）C（m，n）在直线 y2x+6 上，n2m+6，C（m，2m+6 ） ，D（7m，0） ，CMMD，M（3m，m+3） ，令 x3m，ym+3，y x+3，当点 C 与 A 重合时，m3，可得 M（9，0） ，当点 C 与 B 重合时，m0，可得 M（0，3） ，点 C 移动过程中点 M 的运动路径长为： 3 【点评】本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、中点坐标公式、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置寻找点的运动轨迹，属于中考压轴题
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