1、2019 年河南省平顶山市中考数学三模试卷一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用 2B 铅笔涂在对应的答题卡上1 （3 分） 的相反数是（ ）A B C D2 （3 分）电影流浪地球中有一个名词“洛希极限” ，它是指两大星体之间可以保持平稳运行的最小距离，其中地球与木星之间的洛希极限约为 10.9 万公里，数据“10.9 万”用科学记数法表示正确的是（ ）A10.910 4 B1.0910 4 C10.910 5 D1.0910 53 （3 分）如图，在ABC 中，点 D、E
2、分别在 AB、AC 边上，DEBC，点 F 在 BC 的延长线上，若ACF140， ADE105，则A 的大小为（ ）A30 B35 C50 D754 （3 分）下列计算正确的是（ ）A （xy） 3xy 3 Bx 5x5xC3x 25x315x 5 D5x 2y3+2x2y310x 4y95 （3 分）2019 年 1 月 3 日上午 10 时 26 分，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，开启了月球探测的新篇章，中国人迈开了走向星辰大海的第一步如图是某正方体的展开图，在原正方体上“星”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A走 B向 C大 D海6 （3 分）在一
3、次数学竞赛中，五位同学答对题目的个数分别为 7，5，3，5，10，则这组数据的众数、中位数、方差分别是（ ）A5、3、4.6 B5、5、5.6 C5、3、5.6 D5、5、6.6第 2 页（共 26 页）7 （3 分）方程 的解为（ ）A2 B2 或 4 C4 D无解8 （3 分）如图，在ABC 中，ACB 90，D 为 AB 中点，连接 DC 并延长到点 E，使CE CD，过点 B 作 BFDE，与 AE 的延长线交于点 F若 AB12，则 BF 的长为（ ）A7 B8 C10 D169 （3 分）在平面直角坐标系中，若直线 yx+n 与直线 ymx +6
4、（m、n 为常数，m0）相交于点 P（3，5） ，则关于 x 的不等式 x+n+1mx+7 的解集是（ ）Ax3 Bx4 Cx4 Dx 610 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P、Q 分别是 CD、AD 的中点，动点 E 从点 A 向点 B 运动，到点 B 时停止运动；同时，动点 F 从点 P 出发，沿 PD Q 运动，点 E、F 的运动速度相同设点 E 的运动路程为 x，AEF 的面积为 y，能大致刻画 y与 x 的函数关系的图象是（ ）A B第 3 页（共 26 页）C D二、填空题（本大题 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11 （3
5、分）比较大小： 3 （填“”或“”号）12 （3 分）实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则|a+b|+|b| 13 （3 分）将 4 个数 a，b，c，d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成 ，定义adbc ，请你将 化为代数式，再化简为 14 （3 分）如图，长方形纸片 ABCD 的长 AB3，宽 BC2，以点 A 为圆心，以 AB 的长为半径作弧；以点 C 为圆心，以 BC 的长为半径作弧则图中阴影部分的面积是 15 （3 分）在菱形 ABCD 中
6、，AB2，BAD 120，点 E，F 分别是边 AB，BC 边上的动点，沿 EF 折叠 BEF，使点 B 的对应点 B始终落在边 CD 上，则 A、E 两点之间的最大距离为 三、解答题（本大题 8 个小题，共 75 分）16 （8 分）先化简，再求值：（1+ ） ，其中 x 满足 x22x5017 （9 分）某校为了解学生对排球、羽毛球、足球、篮球（以下分别用 A、B、C、D 表示）这四种球类运动的喜好情况对全体学生进行了抽样调查（每位学生只能选一项最喜欢第 4 页（共 26 页）的运动） ，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图请根据以上信息回答下面问题：（1）
7、本次参加抽样调查的学生有 人（2）补全两幅统计图（3）若从本次参加抽样调查的学生中任取 1 人，则此人喜欢哪类球的概率最大？求其概率18 （9 分）如图，在ABC 中，AC BC ，AB 是C 的切线，切点为点 D，直线 AC 交C 于点 E、F，且 CF AC（1）求证：ABF 是直角三角形（2）若 AC6，则直接回答 BF 的长是多少19 （9 分）如图，一架无人机在距离地面高度为 13.3 米的点 A 处，测得地面点 M 的俯角为 53，这架无人机沿仰角为 35的方向飞行了 55 米到达点 B，恰好在地面点 N 的正上方，M、N 在同一水平线上求出 M、N 两
8、点之间的距离 （结果精确到 1 米）（参考数据：sin530.80， cos530.60，tan531.33，sin350.57，cos350.82，tan350.70 ）第 5 页（共 26 页）20 （9 分）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，A、C 分别在坐标轴上，点 B 的坐标为（4，2） ，直线 y x+3 交 AB，BC 分别于点 M，N，反比例函数 y 的图象经过点 M，N（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 P 在 y 轴上，且OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等，求点 P 的坐标21 （10 分）某小区 2 号楼对外销售，已知 2 号
9、楼某单元共 33 层，一楼为商铺，只租不售，二楼以上价格如下：第 16 层售价为 6000 元/米 2，从第 16 层起每上升一层，每平方米的售价提高 30 元，反之每下降一层，每平方米的售价降低 10 元，已知该单元每套的面积均为 100 米 2（1）请在下表中，补充完整售价 y（元/ 米 2）与楼层 x（x 取正整数）之间的函数关系式楼层 x（层） 1 楼 2x15 16 楼 17x33售价 y（元/米2）不售 6000 （2）某客户想购买该单元第 26 层的一套楼房，若他一次性付清购房款，可以参加如图优惠活
10、动请你帮助他分析哪种优惠方案更合算22 （10 分）已知ABC，ABAC ，D 为直线 BC 上一点，E 为直线 AC 上一点，ADAE，设BAD ，CDE，第 6 页（共 26 页）（1）如图 1，若点 D 在线段 BC 上，点 E 在线段 AC 上ABC60，ADE70，则 ； （2）如图 2，若点 D 在线段 BC 上，点 E 在线段 AC 上，则 ， 之间有什么关系式？说明理由（3）是否存在不同于（2）中的 ， 之间的关系式？若存在，请写出这个关系式（写出一种即可） ，说明理由；若不存在，请说明理由23 （11 分）在
11、平面直角坐标系中，抛物线 y +bx+c，经过点 A（1，3） 、B（0，1） ，过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 C（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）如图 1，点 G 是 BC 上方抛物线上的一个动点，分别过点 G 作 GHBC 于点 H、作 GEx 轴于点 E，交 BC 于点 F，在点 G 运动的过程中，GFH 的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，过 A 点的直线垂直 x 轴于点 M，点 N 为直线 AM 上任意一点，当BCN为直角三角形时，请直接写出点 N 的坐标第 7 页（共 26 页）2019 年河南省平顶山市中考数
12、学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用 2B 铅笔涂在对应的答题卡上1 （3 分） 的相反数是（ ）A B C D【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答【解答】解： 的相反数是 故选：B【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2 （3 分）电影流浪地球中有一个名词“洛希极限” ，它是指两大星体之间可以保持平稳运行的最小距离，其中地球与木星之间的洛希极限约为 10.9 万公里，数据“10.9 万”用科学记数法表示正确的是（ &nb
13、sp;）A10.910 4 B1.0910 4 C10.910 5 D1.0910 5【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 10.9 万用科学记数法表示为：1.0910 5故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （3 分）如图，在ABC 中，点 D、
14、E 分别在 AB、AC 边上，DEBC，点 F 在 BC 的延长线上，若ACF140， ADE105，则A 的大小为（ ）A30 B35 C50 D75第 8 页（共 26 页）【分析】根据平行线的性质得出DEC140，进而利用三角形内角和解答即可【解答】解：DEBC，DECACF140，AED18014040，ADE105，A1801054035，故选：B【点评】此题考查三角形内角和，关键是根据平行线的性质得出DEC1404 （3 分）下列计算正确的是（ ）A （xy） 3xy 3 Bx 5x5xC3x 25x315x 5 D5x 2y3+2x2y310x 4y9【分
15、析】A、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式x 3y3，错误；B、原式1，错误；C、原式15x 5，正确；D、原式7x 2y3，错误，故选：C【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键5 （3 分）2019 年 1 月 3 日上午 10 时 26 分，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，开启了月球探测的新篇章，中国人迈开了走向星辰大海
16、的第一步如图是某正方体的展开图，在原正方体上“星”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A走 B向 C大 D海【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题第 9 页（共 26 页）【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“星”与面“海”相对，故选：D【点评】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题6 （3 分）在一次数学竞赛中，五位同学答对题目的个数分别为 7，5，3，5，10，则这组数据的众数、中位数、方差分别是（ ）A5、3、4.6 B5、5、5.6 C5、3、5.6 D5、5、6.6【分析】根据众数、中位数以及方差的定
17、义求解即可【解答】解：数据中 5 出现 2 次，次数最多，所以众数为 5；数据按从小到大的顺序排列为 3、5、5、7、10，则中位数为 5；平均数为（7+5+3+5+10）56，方差为 （76） 2+（56） 22+（36） 2+（106） 25.6；故选：B【点评】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大7 （3 分）方程 的解为（ ）A2 B2 或 4 C4 D无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x（x2） 2+4，
18、分解因式得：（x2）2 （x2）0，解得：x2 或 x4，经检验 x2 是增根，分式方程的解为 x4，故选：C【点评】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键8 （3 分）如图，在ABC 中，ACB 90，D 为 AB 中点，连接 DC 并延长到点 E，使第 10 页（共 26 页）CE CD，过点 B 作 BFDE，与 AE 的延长线交于点 F若 AB12，则 BF 的长为（ ）A7 B8 C10 D16【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到 CD AB，则结合已知条件 CE CD 可以求得 ED然后由三角形中位线定理可以求得 BF2E
19、D【解答】解：如图，ACB90，D 为 AB 的中点，AB6，CD AB6又 CE CD，CE2，EDCE+ CD8又BFDE ，点 D 是 AB 的中点，ED 是AFB 的中位线，BF2ED 16故选：D【点评】本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线根据已知条件求得ED 的长度是解题的关键与难点9 （3 分）在平面直角坐标系中，若直线 yx+n 与直线 ymx +6（m、n 为常数，m0）相交于点 P（3，5） ，则关于 x 的不等式 x+n+1mx+7 的解集是（ ）Ax3 Bx4 Cx4 Dx 6第 11 页（共 26 页）【分析】直线 yx +n 从左向右逐渐上
20、升，直线 ymx +6（ m、n 为常数，m0）从左向右逐渐下降，且两直线相交于点 P（3，5） ，则交点左侧有 x+nmx+6，再在不等式两边同时加上 1，即为要求解的不等式，从而得解【解答】解：直线 yx +n 从左向右逐渐上升，直线 y mx+6（m、n 为常数，m0）从左向右逐渐下降，且两直线相交于点 P（3，5）当 x3 时，x +nmx+6，x+n+1mx+7故选：A【点评】本题考查的是一元一次不等式与一次函数的关系，明确一次函数的一次项系数与函数上升或下降的关系，以及交点坐标左右两侧的两函数大小关系非常重要10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P、Q 分别是
21、CD、AD 的中点，动点 E 从点 A 向点 B 运动，到点 B 时停止运动；同时，动点 F 从点 P 出发，沿 PD Q 运动，点 E、F 的运动速度相同设点 E 的运动路程为 x，AEF 的面积为 y，能大致刻画 y与 x 的函数关系的图象是（ ）A BC D【分析】分 F 在线段 PD 上，以及线段 DQ 上两种情况，表示出 y 与 x 的函数解析式，即可做出判断【解答】解：当 F 在 PD 上运动时， AEF 的面积为 y AEAD2x（0x2） ，第 12 页（共 26 页）当 F 在 AD 上运动时， AEF 的面积为 y AEAF x（6x） x2+3x（ 2x 4）
22、 ，图象为：故选：A【点评】此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应 y 与x 的函数解析式二、填空题（本大题 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）比较大小： 3 （填“”或“”号）【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：3 2，2 11， 13故答案为：【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小12 （3 分）实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则|a+b|+|b| a
23、【分析】先比较出 a、b 的大小，然后得到 a+b 的正负，最后化简绝对值即可【解答】解：a0b，a+b0，|a +b|+|b|（a+ b）+b ab+ ba故答案为：a【点评】本题主要考查的是实数与数轴，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键13 （3 分）将 4 个数 a，b，c，d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成 ，定义第 13 页（共 26 页）adbc，请你将 化为代数式，再化简为 6x+10 【分析】根据 adbc，可以求得所求式子的值，本题得以解决【解答】解： adbc，（x+3） （x+3）（x 1） （x +1）x 2+6x+9x 2+16x+10，故答案为：6x+1
24、0【点评】本题考查整式的混合运算、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法14 （3 分）如图，长方形纸片 ABCD 的长 AB3，宽 BC2，以点 A 为圆心，以 AB 的长为半径作弧；以点 C 为圆心，以 BC 的长为半径作弧则图中阴影部分的面积是 6 【分析】根据图形可知，阴影部分的面积是大小 圆的面积之和与矩形的面积之差，本题得以解决【解答】解：由图可得，图中阴影部分的面积是： 6，故答案为： 6【点评】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答15 （3 分）在菱形 ABCD 中，AB2，BAD 120，点 E，F
25、 分别是边 AB，BC 边上的动点，沿 EF 折叠 BEF，使点 B 的对应点 B始终落在边 CD 上，则 A、E 两点之间的最大距离为 第 14 页（共 26 页）【分析】如图，作 AHCD 于 H由 B，B关于 EF 对称，推出 BEEB，当 BE 的值最小时，AE 的值最大，根据垂线段最短即可解决问题【解答】解：如图，作 AH CD 于 H四边形 ABCD 是菱形，BAD120，ABCD，D+BAD180，D60，ADAB2，AHAD sin60 ，B，B关于 EF 对称，BEEB，当 BE 的值最小时，AE 的值最大，根据垂线段最短可知，当 EB 时，BE 的值最小，AE
26、 的最大值2 ，故答案为 2 【点评】本题考查翻折变换，菱形的性质，解直角三角形，垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题 8 个小题，共 75 分）16 （8 分）先化简，再求值：（1+ ） ，其中 x 满足 x22x50【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值第 15 页（共 26 页）【解答】解：原式 x（x2）x 22x，由 x22x50，得到 x22 x5，则原式5【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17 （9 分）
27、某校为了解学生对排球、羽毛球、足球、篮球（以下分别用 A、B、C、D 表示）这四种球类运动的喜好情况对全体学生进行了抽样调查（每位学生只能选一项最喜欢的运动） ，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图请根据以上信息回答下面问题：（1）本次参加抽样调查的学生有 600 人（2）补全两幅统计图（3）若从本次参加抽样调查的学生中任取 1 人，则此人喜欢哪类球的概率最大？求其概率【分析】 （1）根据 B 组人数统计百分比求出总人数即可（2）求出 C 组人数，A，C 两组的百分比画出条形图，扇形统计图即可（3）喜欢蓝球的人数最多，因此此人喜欢篮球的概率最大【解答】解（1）总人数6010%600（人）故
28、答案为 600（2）如下图：第 16 页（共 26 页）（3）2406000.4此人喜欢蓝球的概率最大，其概率是 0.4【点评】本题考查了条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18 （9 分）如图，在ABC 中，AC BC ，AB 是C 的切线，切点为点 D，直线 AC 交C 于点 E、F，且 CF AC（1）求证：ABF 是直角三角形（2）若 AC6，则直接回答 BF 的长是多少【分析】 （1）连接 DC，根据 AB 是C 的切线，所以 CDAB，根据 CD ，得出A30，因为 ACBC，从而求得ACB 的度数，证明 BCDBCF，可得BFCB
29、DC90，结论得证；（2）由（1）知 BFAD ，然后在 RtACD 中根据含 30 度的直角三角形三边的关系可计算出 AD，从而得到 BF 的长【解答】 （1）证明：如图，连接 CD，则 CFCD，第 17 页（共 26 页）AB 是C 的切线CDAB ，ADCBDC90，在 Rt ACD 中，CF ，CDCF ，A30ACBCABCA30 ，ACB120，BCDBCF60，又BCBC，BCDBCF（SAS） ，BFCBDC90，ABF 是直角三角形（2）解：ACBC，CDAB，ADBD BF，在 Rt ACD 中， A30 ，AC 6，CD AC3，AD CD3 BF3 【点评】本题考查了
30、切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系19 （9 分）如图，一架无人机在距离地面高度为 13.3 米的点 A 处，测得地面点 M 的俯角为 53，这架无人机沿仰角为 35的方向飞行了 55 米到达点 B，恰好在地面点 N 的正上方，M、N 在同一水平线上求出 M、N 两点之间的距离 （结果精确到 1 米）第 18 页（共 26 页）（参考数据：sin530.80， cos530.60，tan531.33，sin350.57，cos350.82，tan350.70 ）【分析】过点 A 作 ACB
31、N 于 C过点 M 作 MDAC 于 D，在 RtAMD 中，通过解直角三角形可求出 AD 的长，在 RtABC 中，通过解直角三角形可求出 AC 的长，由ACBN，MDAC，MNBN 可得出四边形 MDCN 是矩形，再利用矩形的性质即可求出 MN 的长，此题得解【解答】解：过点 A 作 ACBN 于 C过点 M 作 MDAC 于 D，如图所示在 Rt AMD 中，DM 13.3，DAM53，AD 10；在 Rt ABC 中，AB55，BAC35，ACABcos53550.8245.1ACBN，MDAC，MNBN ，四边形 MDCN 是矩形，MNDCACAD35答：MN 两点的距离约是 35
32、米【点评】本题考查了解直角三角形的应用：仰角俯角问题以及矩形的判定与性质，通过解直角三角形，求出 AD，AC 的长度是解题的关键20 （9 分）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，A、C 分别在坐标轴上，点 B 的坐标为（4，2） ，直线 y x+3 交 AB，BC 分别于点 M，N，反比例函数 y 的图象经过点 M，N（1）求反比例函数的解析式；第 19 页（共 26 页）（2）若点 P 在 y 轴上，且OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等，求点 P 的坐标【分析】 （1）求出 OABC2，将 y2 代入 y x+3 求出 x2，得出 M 的坐标，进而将
33、 x4 代入 y x+3 得：y1，求出 N 点坐标，把 M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）利用 S 四边形 BMONS 矩形 OABCS AOM S CON ，再求出 OP 的值，即可求出 P的坐标【解答】解：（1）B（4，2） ，四边形 OABC 是矩形，OABC2，将 y2 代入 y x+3 得： x2，M（2，2） ，将 x4 代入 y x+3 得： y1，N（4，1） ，把 M 的坐标代入 y 得：k4，反比例函数的解析式是 y ；（2）由题意可得：S 四边形 BMONS 矩形 OABCS AOM S CON42 22 414；OPM 的面积与四边形 BMON 的面
34、积相等， OPAM4，第 20 页（共 26 页）AM2，OP4，点 P 的坐标是（0，4）或（0，4） 【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，矩形的性质等知识点的应用，注意分类讨论得出 P 点坐标是解题关键21 （10 分）某小区 2 号楼对外销售，已知 2 号楼某单元共 33 层，一楼为商铺，只租不售，二楼以上价格如下：第 16 层售价为 6000 元/米 2，从第 16 层起每上升一层，每平方米的售价提高 30 元，反之每下降一层，每平方米的售价降低 10 元，已知该单元每套的面积均为 100 米 2（1）请在下表中，补充完整售
35、价 y（元/ 米 2）与楼层 x（x 取正整数）之间的函数关系式楼层 x（层） 1 楼 2x15 16 楼 17x33售价 y（元/米2）不售 10x+5840 6000 30x+5520 （2）某客户想购买该单元第 26 层的一套楼房，若他一次性付清购房款，可以参加如图优惠活动请你帮助他分析哪种优惠方案更合算【分析】 （1）根据题意可以分别写出 2x15 和 17x33 对应的函数解析式，本题得以解决；（2）根据（1）中的函数关系式可以求得第 26 层的价格，即可写出两种优惠活动的花第 21 页（共 26 页）费，然后利用分类讨论的方法即可解答本题【解
36、答】解：（1）由题意可得，当 2x15 时，y 6000（16x ）1010x+5840，当 17x33 时，y 6000+ （x 16）3030x+5520，故答案为：10x+5840，30x +5520；（2）第 26 层每平方米的价格为：3026+55206300 元，方案一应付款：W 11006300 （15% ）m598500m，方案二应付款：W 21006300 （17% ）585900，当 W1W 2 时，598500m585900，得 m12600，当 W1W 2 时，598500m585900，得 m12600，当 W1W 2 时，598500m585900，得 m12600
37、，所以当 m12600 时，方案二合算；当 m12600 时，二个方案相同；当 m12600 时，方案一合算【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答22 （10 分）已知ABC，ABAC ，D 为直线 BC 上一点，E 为直线 AC 上一点，ADAE，设BAD ，CDE，（1）如图 1，若点 D 在线段 BC 上，点 E 在线段 AC 上ABC60，ADE70，则 20 ； 10 （2）如图 2，若点 D 在线段 BC 上，点 E 在线段 AC 上，则 ， 之间有什么关系式？说明理由（3）是否存在不同于（2）中的 ， 之间
38、的关系式？若存在，请写出这个关系式（写出一种即可） ，说明理由；若不存在，请说明理由第 22 页（共 26 页）【分析】 （1）先利用等腰三角形的性质求出DAE，进而求出BAD，即可得出结论；（2）利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；（3） 当点 E 在 CA 的延长线上，点 D 在线段 BC 上，同（1）的方法即可得出结论；当点 E 在 CA 的延长线上，点 D 在 CB 的延长线上，同（1）的方法即可得出结论【解答】解：（1）ABAC，ABC 60，BAC60，ADAE，ADE70，DAE1802ADE 40，BAD 604020，ADCBAD+ABD 60+2080， CD
39、E ADCADE10，故答案为：20，10；（2）设ABCx，AEDy，ACBx，AEDy ，在DEC 中，y +x，在ABD 中，+x y+x+，2 ；（3） 当点 E 在 CA 的延长线上，点 D 在线段 BC 上，如图 1设ABCx，ADEy ，ACBx，ACEy ，在ABD 中，x + y ，在DEC 中，x+y +180，2 180，当点 E 在 CA 的延长线上，点 D 在 CB 的延长线上，如图 2，同 的方法可得 1802第 23 页（共 26 页）【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解本题的关键是利用三角形的内角和定理得出等式23 （11 分）在平面直
40、角坐标系中，抛物线 y +bx+c，经过点 A（1，3） 、B（0，1） ，过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 C（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）如图 1，点 G 是 BC 上方抛物线上的一个动点，分别过点 G 作 GHBC 于点 H、作 GEx 轴于点 E，交 BC 于点 F，在点 G 运动的过程中，GFH 的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，过 A 点的直线垂直 x 轴于点 M，点 N 为直线 AM 上任意一点，当BCN为直角三角形时，请直接写出点 N 的坐标第 24 页（共 26 页）【分析】 （1）中由待定系数法即可求
41、解；（2）先由题意求出点 C（4， 3） ，得出直线 BC 的方程为 ，求出 BC ，又根据BCIFGH 得出BCIFGH，从而 tanBCItanFGH ，则 得出 GF ，所以可得当 x2时，GF 最长，此时GFH 周长最大由相似比及正切函数的性质即可求得GFH 的周长为：GF+ FH+GH2+ + +2；（3）设 N（1，n）由已知 B（0，1） ，C （4，3）可求出 BN21 2+（n1）2n 22n+2，CN 23 2+（n3） 2n 26n+18，BC 24 2+2220，分三种性况讨论：当BNC 90 时，BN 2+CN2BC 2，得 n10，n 24；当 CBN 90时，BN
42、2+BC2CN 2，得 n31 当BCN90时，BC 2+CN2BN 2，得 n49 最后得 N 点的坐标为：（1，0）或（1，4）或（1，1）或（1，9） 【解答】解：（1）抛物线 y +bx+c，经过点 A（1，3） 、B（0，1） ， 解得： ，c1抛物线的表达式为： ，顶点坐标为： ；（2）A（1，3） ，把 y3 代入 ，可得 x11，x ，2 4C（4，3）由 B（0，1） 、C（4，3）第 25 页（共 26 页）得直线 BC 的表达式为 ，BC 延长 CA 与 y 轴交于点 I，则 I（0，3）点 G 是 BC 上方抛物线上的一个动点，分别过点 G 作 GHBC 于
43、点 H、作 GEx 轴于点 E，交 BC 于点 F，BCIFGHBCIFGHtanBCI ，tanFGH 设 ，则GF 当 x2 时，GF 最长，此时GFH 周长最大GF2 GHGFH 的周长为： GF+FH+GH2+ + +2；（3）如图 2，由题意，设 N（ 1，n）第 26 页（共 26 页）B（0，1） 、C（4，3）BN 21 2+（ n1） 2n 2 2n+2，CN23 2+（n3） 2n 26n+18，BC24 2+2220当BNC 90 时，BN 2+CN2BC 2，即（n 22n+2）+（n 26n+18）20得 n10，n 24；当CBN 90 时，BN 2+BC2CN 2，即（n 22n+2）+20n 26n+18得 n31当BCN 90 时，BC 2+CN2BN 2，即 20+n26n+18n 22n+2得 n49综上所述：N 点的坐标为：（ 1，0）或（1，4）或（1，1）或（1，9）【点评】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形的周长及直角三角形的性质，第三问要注意区分哪个角是直角求解
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