1、2017-2018 学年广东省茂名市高州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（毎小题 3 分，共 30 分）1（3 分）随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A BC D2（3 分）下面四个多项式中，能进行因式分解的是（ ）Ax 2+y2 Bx 2y Cx 21 Dx 2+x+13（3 分）已知等腰ABC 的两边长分别为 2 和 3，则等腰ABC 的周长为（ ）A7 B8 C6 或 8 D7 或 84（3 分）如果分式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ）Ax0
2、 Bx3 Cx3 Dx 35（3 分）将下列多项式分解因式，结果中不含因式 x1 的是（ ）Ax 21 Bx（x2）+（2x）Cx 2 2x+1 Dx 2+2x+16（3 分）如图在直角ABC 中，BAC 90，AB8，AC 6，DE 是 AB 边的垂直平分线，垂足为 D，交边 BC 于点 E，连接 AE，则ACE 的周长为（ ）A16 B15 C14 D137（3 分）如图，ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，ADBD ，AEEC ，BC6，则DE（ ）A4 B3 C2 D58（3 分）如图在平面直角坐标系中，MNEF 的两条对角线 ME，
3、NF 交于原点 O，点 F 的坐标是（3，2），则点 N 的坐标是（ ）A（3，2） B（3，2） C（2，3） D（2，3）9（3 分）若 xy ，则下列式子中错误的是（ ）Ax3y3 B Cx+3y+3 D3x 3y10（3 分）直线 l1：y k 1x+b 与直线 l2：yk 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k1x+bk 2x 的解为（ ）Ax1 Bx1 Cx2 D无法确定二、填空题（毎小题 4 分，共 24 分）11（4 分）已知 a+b3，ab4，则 a2b+ab2 的值为 12（4 分
4、）如图，在ABC 中，D，E，F，分别时 AB，BC，AC，的中点，若平移ADF 平移，则图中能与它重合的三角形是 （写出一个即可）13（4 分）化简： 14（4 分）若关于 x 的分式方程 1 的解为正数，那么字母 a 的取值范围是 15（4 分）点 P（4，5）关于 x 轴对称的点 P的坐标是 16（4 分）如图，在ABC 中，C90，AB10，AD 是ABC 的一条角平分线若CD3，则ABD 的面积为 三、解答题（每小题 6 分，共 18 分）17（
5、6 分）解不等式组： ，并将解集在数轴上表示出来18（6 分）先化简，再求值：（ x1） ，其中 x ，y 19（6 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将ABC 向上平移 3 个单位后得到的A 1B1C1；（2）画出将A 1B1C1 绕点 C1 按顺时针方向旋转 90后所得到的 A 2B2C1四、解答题（毎小题 7 分，共 21 分）20（7 分）如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且 AECF，EF、BD 相交于点O，求证：OEOF21（7 分）如图，M
6、是ABC 的边 BC 的中点，AN 平分BAC ，BNAN 于点 N，延长 BN 交 AC于点 D，已知 AB10，BC15，MN3（1）求证：BNDN；（2）求ABC 的周长22（7 分）阅读下列解题过程：已知 a，b，c 为ABC 的三边长，且满足 a2c2b 2c2a 4b 4，试判断ABC 的形状解：a 2c2b 2c2a 4b 4，c 2（a 2b 2）（a 2+b2）（a 2b 2），c 2a 2+b2，ABC 为直角三角形回答下列问题：（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？该步的序号为： ；（2）错误的原因为： ；（
7、3）请你将正确的解答过程写下来五、解答题（每小题 9 分，共 27 分）23（9 分）如图，已知ABC 是等边三角形，点 D、F 分别在线段 BC、AB 上，EFB60，EF DC（1）求证：四边形 EFCD 是平行四边形（2）连结 BE，若 BEEF，求证： AEAD 24（9 分）甲、乙两个工程队计划修建一条长 15 千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路 0.5 千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的 1.5 倍（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为 0.5 万元，乙工程队每天的修路费用为 0.4 万
8、元，要使两个工程队修路总费用不超过 5.2 万元，甲工程队至少修路多少天？25（9 分）已知ABC 是等边三角形，D 是 BC 边上的一个动点（点 D 不与 B，C 重合）ADF是以 AD 为边的等边三角形，过点 F 作 BC 的平行线交射线 AC 于点 E，连接 BF（1）如图 1，求证：AFBADC；（2）请判断图 1 中四边形 BCEF 的形状，并说明理由；（3）若 D 点在 BC 边的延长线上，如图 2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由2017-2018 学年广东省茂名市高州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（毎小题 3 分，共 30 分
9、）1【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故选：C2【解答】解：A、x 2+y2 不能进行因式分解，故本选项错误；B、x 2 y 不能进行因式分解，故本选项错误；C、x 2 1 能利用平方差公式进行因式分解，故本选项正确；D、x 2+x+1 不能进行因式分解，故本选项错误故选：C3【解答】解：当 2 为底时，三角形的三边为 3，2、3 可以构成三角形，周长为 8；当 3 为底时，三角形的三边为 3，2、2 可以构成三角形，周长为 7故选：D4【解答】解：由题意得：x+30，解得：
10、x3，故选：D5【解答】解：A、x 21（x +1）（x 1），故 A 选项不合题意；B、x（ x2）+（2x ）（ x2）（x1），故 B 选项不合题意；C、x 2 2x+1（ x1） 2，故 C 选项不合题意；D、x 2+2x+1（x+1 ） 2，故 D 选项符合题意故选：D6【解答】解：连接 AE，在 RtABC 中，BAC 90，AB8，AC6，BC 10，DE 是 AB 边的垂直平分线，AEBE，ACE 的周长为：AE +EC+ACBE +CE+ACBC +AC10+616故选：A7【解答】解：ADBD，AEEC ，DE 是ABC 的中位线，BC2DE，DE3，故选：B8【解答】解：
11、在MNEF 中，点 F 和 N 关于原点对称，点 F 的坐标是（3，2），点 N 的坐标是（3，2）9【解答】解：A、根据不等式的性质 1，可得 x3y3，故 A 选项正确；B、根据不等式的性质 2，可得 ，故 B 选项正确；C、根据不等式的性质 1，可得 x+3y +3，故 C 选项正确；D、根据不等式的性质 3，可得 3x3y，故 D 选项错误；故选：D10【解答】解：能使函数 yk 1x+b 的图象在函数 yk 2x 的上方时的自变量的取值范围是x1故关于 x 的不等式 k1x+bk 2x 的解集为：x1故选：B二、填空题（毎小题 4 分，共 24 分）11【解答】解：a+b3，ab3，
12、a 2b+ab2ab（a+ b）4（3）12故答案为：1212【解答】解：DBE 形状和大小没有变化，属于平移得到；DEF 方向发生了变化，不属于平移得到；FEC 形状和大小没有变化，属于平移得到图中能与它重合的三角形是DBE（或FEC）13【解答】解：原式 1故答案为：114【解答】解：分式方程去分母得：2xax1，解得：xa1，根据题意得：a10 且 a110，解得：a1 且 a2故答案为：a1 且 a215【解答】解：点 P（4，5）关于 x 轴对称的点 P的坐标是（4，5），故答案为：（4，5）16【解答】解：作 DEAB 于 EAD 平分BAC，DE AB，DCAC，DECD3ABD
13、 的面积为 31015故答案是：15三、解答题（每小题 6 分，共 18 分）17【解答】解： ，由得， x3，由得， x2，故此不等式组的解集为：3x2在数轴上表示为：18【解答】解：（ x1） 1x ，y 1 1 1 119【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1 是所求的三角形（2）如图所示：A 2B2C1 为所求作的三角形四、解答题（毎小题 7 分，共 21 分）20【解答】证明：方法 1，连接 BE、DF，如图所示：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，AECF，DEBF，四边形 BEDF 是平行四边形，OFOE 方法 2，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，A
14、DBC，ODE OBF，AECF ，DEBF，在DOE 和 BOF 中， ，DOE BOF（AAS），OEOF 21【解答】（1）证明：AN 平分BAC12BNANANBAND90在ABN 和ADN 中， ，ABNADN（ASA），BNDN（2）解：ABNADN，ADAB10，又点 M 是 BC 中点，MN 是BDC 的中位线，CD2MN6，故ABC 的周长AB +BC+CD+AD10+15+6+104122【解答】解：（1）；（2）除式可能为零；（3）a 2c2b 2c2a 4b 4，c 2（a 2b 2）（a 2+b2）（a 2b 2），a 2b 20 或 c2a 2+b2，当 a2b 2
15、0 时，ab；当 c2a 2+b2 时，C90 ，ABC 是等腰三角形或直角三角形故答案是 ，除式可能为零五、解答题（每小题 9 分，共 27 分）23【解答】证明：（1）ABC 是等边三角形，ABC60，EFB 60，ABCEFB，EFDC（内错角相等，两直线平行），DCEF ，四边形 EFCD 是平行四边形；（2）连接 BEBFEF，EFB 60，EFB 是等边三角形，EBEF，EBF 60DCEF ，EBDC，ABC 是等边三角形，ACB60，AB AC，EBF ACB，AEB ADC，AEAD 24【解答】解：（1）设甲每天修路 x 千米，则乙每天修路（x0.5）千米，根据题意，可列方
16、程：1.5 ，解得 x1.5，经检验 x1.5 是原方程的解，且 x0.51，答：甲每天修路 1.5 千米，则乙每天修路 1 千米；（2）设甲修路 a 天，则乙需要修（151.5a）千米，乙需要修路 151.5a（天），由题意可得 0.5a+0.4（151.5a）5.2，解得 a8，答：甲工程队至少修路 8 天25【解答】证明：（1）ABC 和ADF 都是等边三角形，AFAD ，ABAC，FADBAC 60，又FAB FADBAD，DACBACBAD，FAB DAC，在AFB 和ADC 中，AFB ADC（SAS）；（2）由 得 AFBADC ，ABF C60又BACC60，ABF BAC，FBAC，又BCEF，四边形 BCEF 是平行四边形；（3）成立，理由如下：ABC 和ADF 都是等边三角形，AFAD ，ABAC，FADBAC 60，又FAB BACFAE，DACFADFAE，FAB DAC，在AFB 和ADC 中，AFB ADC（SAS）；AFB ADC又ADC+DAC60，EAF+ DAC60，ADCEAF，AFB EAF，BFAE，又BCEF，四边形 BCEF 是平行四边形
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