1、2018 年湖北省武汉市高考数学模拟试卷（文科） （4 月份）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）复数 的共轭复数是（ ）A2+ i B2i C2+i D2i2 （5 分）已知集合 Ax| x22x 0 ，Bx|lg （x1） 0，则 AB（ ）A （0，2） B （1，2） C （1，2 D （0，23 （5 分）曲线 1 与曲线 1（k9）的（ ）A长轴长相等 B短轴长相等 C离心率相等 D焦距相等4 （5 分）执行如图所示的程序框图，如果输入的 t2，2，则
2、输出的 S 属于（ ）A4，2 B2，2 C 2，4 D 4，05 （5 分）若 x、y 满足约束条件 ，则 z3x+2y 的最小值为（ ）A9 B7 C1 D36 （5 分）从装有 3 双不同鞋的柜子里，随机取 2 只，则取出的 2 只鞋不成对的概率为（ ）A B C D7 （5 分）若实数 a，b 满足 ab1，m log a（log ab） ， ， ，则m，n，l 的大小关系为（ ）第 2 页（共 23 页）Amln Bl nm Cnlm Dlmn8 （5 分）在ABC 中，角 A、B、C 的对应边分别为 a，b，c，条件 p：a ，条件q
3、：A 那么条件 p 是条件 q 成立的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（ ）A B C D10 （5 分）已知 f（x ）是 R 上的奇函数，且 yf （x+1）为偶函数，当1x0 时，f（x）2x 2，则 （ ）A B C1 D111 （5 分）函数 的图象在0，1 上恰有两个最大值点，则的取值范围为（ ）A2，4 B C D12 （5 分）已知 A（2，0） ，B（0，1）是椭圆 的两个顶点，直线第
4、 3 页（共 23 页）ykx （ k0）与直线 AB 相交于点 D，与椭圆相交于 E，F 两点，若 ，则斜率k 的值为（ ）A B C 或 D 或二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13 （5 分）已知 sin2cos，则 sincos 14 （5 分）已知向量 ， 满足条件 ， ， 与 的夹角为 60，则 15 （5 分）过点（1，1）作曲线 yx 3 的切线，则切线方程为 16 （5 分）在四面体 ABCD 中，ACCB ABADBD1，且平面 ABC平面
5、 ABD，则四面体 ABCD 的外接球半径 R 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答.必考题：共 60 分.17 （12 分）已知正数等比数列a n的前 n 项和 Sn 满足： （1）求数列a n的首项 a1 和公比 q；（2）若 bnna n，求数列b n的前 n 项和 Tn18 （12 分）如图，在棱长为 3 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E，F 分别在棱 AB，CD 上，且 AECF1 （1）求异面直线 A1E
6、与 C1F 所成角的余弦值（2）求四面体 EFC1A1 的体积19 （12 分）已知直线 y2x 与抛物线 ：y 22px 交于 O 和 E 两点，且 （1）求抛物线 的方程；第 4 页（共 23 页）（2）过点 Q（2，0）的直线交抛物线 于 A、B 两点，P 为 x2 上一点，PA，PB与 x 轴相交于 M、N 两点，问 M、N 两点的横坐标的乘积 xMxN 是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由20 （12 分）在某市高中某学科竞赛中，某一个区 4000 名考生的参赛成绩统计如图所示（1）求这 4000 名考生的竞赛平均成绩 （同一组中数据用该组区间中点作代表） ；（2）记 7
7、0 分以上为优秀，70 分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有 99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？合格 优秀 合计男生 720 女生 1020 合计 4000附：p（k 2k 0） 0.010 0.005 0.001k0 6.635 7.879 10.82821 （12 分） （1）求函数 的最大值；（2）若函数 g（x）e
8、 xax 有两个零点，求实数 a 的取值范围选考题：共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，l 的极坐标方程为 （cos+2sin ）10，C 的参数方程为 （ 为参第 5 页（共 23 页）数，R） （1）写出 l 和 C 的普通方程；（2）在 C 上求点 M，使点 M 到 l 的距离最小，并求出最小值选修 4-5：不等式选讲23已知 f（x） |ax2| |x+2|（1）在 a2 时，解不等式
9、f（x ）1；（2）若关于 x 的不等式4f （x）4 对 xR 恒成立，求实数 a 的取值范围第 6 页（共 23 页）2018 年湖北省武汉市高考数学模拟试卷（文科） （4 月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）复数 的共轭复数是（ ）A2+ i B2i C2+i D2i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数 2i 的共轭复数为2+i 故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题2 （5 分）已知集合 Ax|
10、x22x 0 ，Bx|lg （x1） 0，则 AB（ ）A （0，2） B （1，2） C （1，2 D （0，2【分析】解不等式求得集合 A、B，根据交集的定义写出 AB【解答】解：集合 Ax| x22x 0 x|0x 2 ，B x|lg（x1）0x |0 x11 x|1 x2 ，则 ABx|1x 2（1，2） 故选：B【点评】本题考查了求不等式的解集与交集的运算问题，是基础题3 （5 分）曲线 1 与曲线 1（k9）的（ ）A长轴长相等 B短轴长相等 C离心率相等 D焦距相等【分析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断【解答】解：曲线 1 表示焦点
11、在 x 轴上，长轴长为 10，短轴长为 6，离心率为 ，焦距为 8曲线 1（k9）表示焦点在 x 轴上，长轴长为 2 ，短轴长为第 7 页（共 23 页）2 ，离心率为 ，焦距为 8对照选项，则 D 正确故选：D【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题4 （5 分）执行如图所示的程序框图，如果输入的 t2，2，则输出的 S 属于（ ）A4，2 B2，2 C 2，4 D 4，0【分析】根据程序框图的功能进行求解即可【解答】解：本程序为条件结果对应的表达式为 S ，则当输入的 t2，2，则当 t2，0）时，S2t 4，0） ，当 t0，2 时，如右图，S3t +t3t
12、（t ） （t ） 2，2，综上 S4，2，故选：A第 8 页（共 23 页）【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件结构，结合分段函数的表达式是解决本题的关键5 （5 分）若 x、y 满足约束条件 ，则 z3x+2y 的最小值为（ ）A9 B7 C1 D3【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由 z3x+2y 得 y x+ ，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线 y x+ 由图象可知当直线 y x+ 经过点 C 时，直线 y x+ 的截距最小，此时 z 也最小，将 C（1， 1）代入目标函数 z3x+2y，
13、得 z1故选：C第 9 页（共 23 页）【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法6 （5 分）从装有 3 双不同鞋的柜子里，随机取 2 只，则取出的 2 只鞋不成对的概率为（ ）A B C D【分析】基本事件总数 n 15，取出的 2 只鞋不成对包含的基本事件m 12，由此能求出取出的 2 只鞋不成对的概率【解答】解：从装有 3 双不同鞋的柜子里，随机取 2 只，基本事件总数 n 15，取出的 2 只鞋不成对包含的基本事件 m 12，则取出的 2 只鞋不成对的概率为 p 故选：B【点评】本题考查概率的求法，考
14、查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题7 （5 分）若实数 a，b 满足 ab1，m log a（log ab） ， ， ，则m，n，l 的大小关系为（ ）Amln Bl nm Cnlm Dlmn【分析】推导出 0log a1log ablog aa1，由此利用对数函数的单调性能比较m，n，l 的大小【解答】解：实数 a，b 满足 ab1，m log a（log ab） ， ，第 10 页（共 23 页），0log a1log ablog aa1，mlog a（log ab）log a10，0 1，2log ab m，n，l 的大小关系为 l nm故选
15、：B【点评】本题考查三个数的大小的比较，考查对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题8 （5 分）在ABC 中，角 A、B、C 的对应边分别为 a，b，c，条件 p：a ，条件q：A 那么条件 p 是条件 q 成立的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【分析】由条件 p：a ，利用余弦定理与基本不等式的性质可得：cosA ，当且仅当 bca 时取等号又 A（0，） ，可得 由条件 q：A，B ，C（0，） ，A 取 ，C ，B 满足上述条件，但是 a 即可判断出结论【解答】解：由条件 p：a ，则 cosA
16、 ，当且仅当 bca 时取等号又 A（0，） ， 由条件 q：A，B，C（0，） ，A 取 ，C ，B 满足上述条件，但是 a 条件 p 是条件 q 成立的充分不必要条件第 11 页（共 23 页）故选：A【点评】本题考查了余弦定理与基本不等式的性质、倍角公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（ ）A B C D【分析】在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离取最大值时，最大距离相当于一个长宽高分别为 2，1，1 的长方体的体对角线，进而得到答案【解答】解：
17、由已知中的三视图可得该几何体是一个以侧视图为底面的直四棱柱，在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离取最大值时，最大距离相当于一个长宽高分别为 2，1，1 的长方体的体对角线，故 d ，故选：B【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，棱柱的几何特征，难度中档10 （5 分）已知 f（x ）是 R 上的奇函数，且 yf （x+1）为偶函数，当1x0 时，f（x）2x 2，则 （ ）A B C1 D1【分析】由函数的奇偶性的定义，可得 f（x ）的最小正周期为 4，结合已知条件，计算即可得到所求值第 12 页（共 23 页）【解答】解：f（x ）是 R 上的奇函数，且
18、yf （x+1）为偶函数，可得 f（1x） f（1+x ） ，即 f（x）f（x +2） ，且 f（x） f（x ） ，可得 f（x+2）f（x ） ，即有 f（x+4）f（x +2）f （x） ，f（x）的最小正周期为 4，则 f（ 4）f（ ） ，当1x0 时，f（x）2x 2，可得 f（ ）2 ，故选：A【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的判断和运用，考查转化思想和运算能力，属于中档题11 （5 分）函数 的图象在0，1 上恰有两个最大值点，则的取值范围为（ ）A2，4 B C D【分析】根据在0，1上，求解内层函数的范围，由题意在 0，1上恰有两个最大值点，结合三角函数的
19、性质建立不等式可得结论【解答】解：函数x0， 1上 在0，1上恰有两个最大值点， ，解得： 故选：C【点评】本题考查三角函数的图象及性质，考查转化思想以及计算能力第 13 页（共 23 页）12 （5 分）已知 A（2，0） ，B（0，1）是椭圆 的两个顶点，直线ykx（ k0）与直线 AB 相交于点 D，与椭圆相交于 E，F 两点，若 ，则斜率k 的值为（ ）A B C 或 D 或【分析】依题可得椭圆的方程，设直线 AB，EF 的方程分别为x+2y2，ykx，D（x 0，kx 0） ，E（x 1，kx 1） ，F （x 2，kx 2） ，且 x1，x 2 满足方程（1+4k 2
20、）x 2 4，进而求得 x2 的表达式，进而根据 ，求得 x0 的表达式，由 D在 AB 上知 x0+2kx02，进而求得 x0 的另一个表达式，两个表达式相等即可求得 k【解答】解：依题设得椭圆的方程为 +y21，直线 AB，EF 的方程分别为 x+2y2，ykx（k0） 设 D（x 0，kx 0） ，E （x 1，kx 1） ，F（x 2，kx 2） ，其中 x1x 2，且 x1，x 2 满足方程（1+4 k2） x24，故 x2x 1 ，由 ，知 x0x 16（x 2x 0） ，得 x0 （6x 2+x1） x2 ，由 D 在 AB 上知 x0+2kx02，得 x0 所以 ，化简得 24
21、k225k +60，解得 k 或 k 故选：C【点评】本题考查椭圆的方程和性质，同时考查直线和椭圆联立，求交点，以及向量共线的坐标表示，考查运算能力，属于中档题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13 （5 分）已知 sin2cos，则 sincos 【分析】由已知求得 tan，再由万能公式求解【解答】解：由 sin2cos，得 tan2，sincos 第 14 页（共 23 页）故答案为： 【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式及万能公式的应用，是基础题14 （5 分）已知向量 ， 满足条件 ， ， 与 的夹角为
22、60，则 【分析】根据题意，由数量积的计算公式计算可得 3，又由2 22 + 2，代入数据计算可得答案【解答】解：根据题意， ， ， 与 的夹角为 60，则 23 3，则 2 22 + 27，则 ；故答案为： 【点评】本题考查向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式15 （5 分）过点（1，1）作曲线 yx 3 的切线，则切线方程为 3xy20 或3x4y +10 【分析】当若（1，1）为切点，根据导数的几何意义求出函数 f（x）在 x1 处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，若不是切点，设出切线方程的切点坐标，把设出的切点的横坐标代入导函数中即可表示出切线方程的斜率，
23、根据设出的切点坐标和表示出的斜率写出切线方程，把原点代入切线方程中化简可求出切点的横坐标，把横坐标代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，且得到切线的斜率，根据斜率和切点坐标写出切线的方程即可【解答】解：若（1，1）为切点，k31 23，l：y13（ x1）即 3xy20若（ 1，1）不是切点，设切点 （舍）或 即 3x4y+10故答案为：3xy 20 或 3x4y+10【点评】本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知第 15 页（共 23 页）识，考查运算求解能力属于基础题16 （5 分）在四面体 ABCD 中，ACCB ABADBD1，且平面 ABC平面 ABD，则四
24、面体 ABCD 的外接球半径 R 【分析】取 AB 中点 E、CD 中点 F，连结 DE、CE、EF ，则DEAB，CE AB，EFCD ，从而 DECE ，求出 DE CE ，EFDF CF，四面体 ABCD 的外接球球心 O 在线段 EF 上，OA ODR，从而 ，求出 OF ，由此能求出四面体 ABCD 的外接球半径【解答】解：取 AB 中点 E、CD 中点 F，连结 DE、CE、EF，ACCBABAD BD1，且平面 ABC平面 ABD，DEAB，CE AB，EF CD，DE CE ，DECE ，EFDF CF ，四面体 ABCD 的外接球球心 O 在线段 E
25、F 上，OAOD R， ， ，解得 OF ，四面体 ABCD 的外接球半径 R 故答案为： 第 16 页（共 23 页）【点评】本题考查四面体外接球半径的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答.必考题：共 60 分.17 （12 分）已知正数等比数列a n的前 n 项和 Sn 满足： （1）求数列a n的首项 a1 和公比 q；（2）若 bnna n，求数列b
26、 n的前 n 项和 Tn【分析】 （1）利用数列的递推关系式，求出数列的公比，然后求解数列的首项；（2）利用错位相减法求解数列的和即可【解答】解：（1） ，可知 ， ，两式相减得： ， ，而 q0，则 又由 ，可知： ， ，a 11（2）由（1）知 ，第 17 页（共 23 页） ， 两式相减得 【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力18 （12 分）如图，在棱长为 3 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E，F 分别在棱 AB，CD 上，且 AECF1 （1）求异面直线 A1E 与 C1F 所成角的余弦值（2）求四面体 EFC1A1 的体积【分析】 （1）通过补
27、形法得到异面直线 A1E 与 C1F 所成的角，利用余弦定理求解；（2）证明 A1N平面 EFC1，然后利用等积法求四面体 EFC1A1 的体积【解答】解：（1）在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，延长 DC 至 M，使 CM1，则AECM，AECMA 1EC 1M，A 1EC 1MFC 1M 为异面直线 A1E 与 C1F 所成的角在FC 1M 中， ，FM2， ；（2）在 D1C1 上取一点 N，使 ND11A 1EFN，A 1EFN，则四边形 A1EFN 为平行四边形，从而 A1NEF，A 1NEF ，第 18 页（共 23 页）A 1N平面 EFC1，EF 平面 EFC1，A 1
28、N平面 EFC1， 【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查了利用等积法求多面体的体积，是中档题19 （12 分）已知直线 y2x 与抛物线 ：y 22px 交于 O 和 E 两点，且 （1）求抛物线 的方程；（2）过点 Q（2，0）的直线交抛物线 于 A、B 两点，P 为 x2 上一点，PA，PB与 x 轴相交于 M、N 两点，问 M、N 两点的横坐标的乘积 xMxN 是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由【分析】 （1）由 y22px 与 y2x，解得交点 O（0，0） ， ，求出 OE，然后求解抛物线方程（2）设 AB：xty+2，代入 y24x 中，设 A（x 1，y 1）
29、 ，B（x 2，y 2） ，则y24ty 80，利用韦达定理，结合 P（2，y 0） ，求出 PA，同理由 BP，转化求解xMxN4 为定值【解答】解：（1）由 y22px 与 y2x，解得交点 O（0， 0） ， ， ，得 p2抛物线方程为：y 24x （2）设 AB：xty+2，代入 y24x 中，设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 y24ty80，第 19 页（共 23 页） 设 P（2，y 0） ，则 PA： ，令 y0，得（y 0y 1）x My 0x1+2y1同理由 BP 可知：（y 0y 2） xNy 0x2+2y2由 得（ y0y 1） （y 0y 2）x
30、MxN（y 0x1+2y1） （y 0x2+2y2） ，从而 xMxN4 为定值【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，圆锥曲线的定点问题的解决方法，考查转化思想以及计算能力20 （12 分）在某市高中某学科竞赛中，某一个区 4000 名考生的参赛成绩统计如图所示（1）求这 4000 名考生的竞赛平均成绩 （同一组中数据用该组区间中点作代表） ；（2）记 70 分以上为优秀，70 分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有 99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？合格 优秀 合计男生 720 1180 1900 第 20 页（共 23 页）女
31、生 1080 1020 2100 合计 1800 2200 4000附：p（k 2k 0） 0.010 0.005 0.001k0 6.635 7.879 10.828【分析】 （1）利用频率分布直方图，求出这 4000 名考生的竞赛平均成绩 （同一组中数据用该组区间中点作代表） ；（2）求出 K2，然后判断是否有 99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关【解答】解：（1）由题意，得：中间值 45 55 65 75 85 95概率 0.1 0.15 0.2 0.3 0.15 0.1 +850.15+950.170.540
32、00 名考生的竞赛平均成绩 为 70 （5 分） （2）合格 优秀 合计男生 720 1180 1900女生 1080 1020 2100合计 1800 2200 4000 故有 99%的把握认为有关【点评】本题考查频率分布直方图的应用，独立检验的应用，考查计算能力21 （12 分） （1）求函数 的最大值；（2）若函数 g（x）e xax 有两个零点，求实数 a 的取值范围【分析】 （1）求出 利用导函数的符号判断函数的单调性然后求解最第 21 页（共 23 页）大值（2） 在 a 0 时， 在 a 0 时，在 a0 时，判断函数的单调性，求解函数的极值与 0 的关系，然后求解零点个数【解答
33、】解：（1）对 求导数， 在 0xe 时，f（x）为增函数，在 xe 时 f（x）为减函数， ，从而 f（ x）的最大值为 （2） 在 a 0 时，g（x）e x 在 R 上为增函数，且 g（x）0，故 g（x）无零点在 a 0 时， g（x）e xax 在 R 上单增，又 g（0）10， ，故g（x）在 R 上只有一个零点在 a 0 时，由 g'（x）e xa0 可知 g（x）在 xlna 时有唯一极小值，g（lna）a（1lna） 若 0ae，g（x ） 极小 a（1lna）0，g（x）无零点，若 ae，g（x） 极小 0，g（x ）只有一个零点，若 ae，g（x） 极小 a（1l
34、na）0，而 g（0）10由（1）可知， 在 xe 时为减函数，在 ae 时，e aa ea 2，从而 g（a）e aa 20g（x）在（0，lna）与（lna，+）上各有一个零点综上讨论可知：ae 时，f（x）有两个零点【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，函数的零点个数的判断，是难题选考题：共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，l 的极坐标方程为 （cos+2si
35、n ）10，C 的参数方程为 （ 为参数， R） （1）写出 l 和 C 的普通方程；（2）在 C 上求点 M，使点 M 到 l 的距离最小，并求出最小值第 22 页（共 23 页）【分析】 （1）l 的极坐标方程转化为 cos+sin100，由 xcos ，ysin能求出 l 的普通方程；C 的参数方程消去参数 ，能求出 C 的普通方程（2）在 C 上取点 M（3cos，2sin ） ，利用点到直线的距离公式求出 d由此能求出结果【解答】解：（1）l 的极坐标方程为 （cos+2sin ）10，即：cos+sin 100，xcos，ysin l 的普通方程为 x+2y100C 的参数方程为
36、（ 为参数， R） 由 x3cos ，y 2sin ，消去 得 C 的普通方程为 （2）在 C 上取点 M（3cos，2sin ） ，则 其中 ，当 0 时，d 取最小值 此时 ， ， 【点评】本题考查直线的普通方程和曲线的普通方程的求法，考查点到直线的最小距离的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题选修 4-5：不等式选讲23已知 f（x） |ax2| |x+2|（1）在 a2 时，解不等式 f（x ）1；（2）若关于 x 的不等式4f （x）4 对 xR 恒成立，求实数 a 的取值范围【分析】 （1）在 a2 时，|2x
37、 2|x+2| 1通过 x1 时，x2 时，2x1 时，转化求解即可（2）|x+2|ax2| 4 恒成立，转化为| （1+ a）x |4 恒成立，或|（1a）x+4|4 恒成立，然后求解即可第 23 页（共 23 页）【解答】解：（1）在 a2 时，|2x 2|x+2| 1在 x1 时， （2x 2）（x +2）1，1x5；在 x2 时，（2x 2）+（x +2）1，x 3，x 无解；在2x1 时，（2x 2）（x +2）1， ， 综上可知：不等式 f（x ）1 的解集为 （2）|x+2|ax 2| 4 恒成立，而|x+2|ax2| | （1+a）x|，或|x+2|ax2| | （1a）x+4|，故只需|（1+ a）x |4 恒成立，或 |（1a）x+4|4 恒成立，a1 或 a1a 的取值为 1 或1【点评】本题考查不等式恒成立，考查转化思想以及计算能力
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