1、2018 年湖北省武汉市高考数学模拟试卷（文科） （5 月份）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 M1，0，1，2，Nx|x0 或 x1，则 MN 中的元素个数为（ ）A1 B2 C3 D42 （5 分）若复数 2i 是实数，则实数 a 的值为（ ）A4 B2 C2 D43 （5 分）下列有三种说法：命题 “xR，x 2+13x”的否定是“x R，x 2+13x” ；已知 p、q 为两个命题，若 pq 为假命题，则（p）（q）为真命题；命题 “若 xy0，则 x0 且
2、 y0”为真命题其中正确的个数为（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个4 （5 分）已知平面向量 （2m +1，3） ， （2，m ） ，若 ， 平行且方向相反，则| +|等于（ ）A B 或 C D5 （5 分）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n（ ）A9 B10 C12 D136 （5 分）已知 m，n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（ &
3、nbsp;）A若 m，n，则 mn B若 m，m，则 C若 m ， mn，则 n D若 m，m ，则 7 （5 分）若实数 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z2x3y 的最大值为（ ）A1 B2 C2 D38 （5 分）已知一个棱长为 2 的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图如图所示，则第 2 页（共 24 页）该几何体的体积是（ ）A B4 C D9 （5 分）从分别写有 1，2，3 的 3 张卡片中随机抽取 1 张放回后再随机抽取 1 张则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为（ ）A B C D10 （5 分）已知ABC 的内角
4、A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 A ，a2，且ABC 的面积为 ，则ABC 周长为（ ）A4 B6 C2 D2 +211 （5 分）执行如图的程序框图，若输出 y ，则输入 x 的值为（ ）Alog 231 或 B1log 23 或 C1log 23 D12 （5 分）已知 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）是函数 f（x） 与 g（x ） 图象的两个第 3 页（共 24 页）不同的交点，则 f（x 1+x2）的取值范围是（ ）A （ ln ，+） B （ ln ， ）C （0， ） D （ ln ，0）二、填空题：本大题共 4 小题，每
5、小题 5 分，共 20 分13 （5 分）已知向量 与 的夹角为 ，| |2，丨 丨 ，则 在 方向上的投影是 14 （5 分）已知 cos ， ，则 cos（ ） 15 （5 分）已知三点 A（1，0） ，B（0， ） ，C （1， ） ，则ABC 外接圆的圆心到坐标原点的距离为 16 （5 分）已知双曲线 的左右焦点分别为 F1，F 2，过 F1 的直线分别交双曲线的两条渐近线于点 P，Q 若点 P 是线段 F1Q 的中点，且 QF1QF 2，则此双曲线的离心率等于
6、三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17 题-第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题第 23 题为选择题，考生根据要求作答.17 （12 分）等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a110 ，a 2 为整数，且 SnS 4（1）求a n的通项公式；（2）设 bn ，求数列b n的前 n 项和 Tn18 （12 分）如图（1） ，平面五边形 ABCDE 中，EAD 为正三角形，AB CD，CD2AB，EDC150如图（2）将EAD 沿 AD 折到PAD 的位置，使得平面 PAD平面 ABCD，点 M 为线段 PC 的中点（1）求证：BM
7、平面 PAD；（2）若异面直线 PC 与 AB 所成角的正切值为 ，AB1，求四棱锥 PABCD 的体积第 4 页（共 24 页）19 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C 的顶点是原点，以 x 轴为对称轴，且经过点 P（ 1，2） （1）求抛物线 C 的方程；（2）设点 A，B 在抛物线 C 上，直线 PA，PB 分别与 y 轴交于点M，N，|PM| | PN|求证：直线 AB 的斜率为定值20 （12 分）一只药用昆虫的产卵数 y 与一定范围内的温度 x 有关，现收集了该种药用昆虫的 6 组观测数据如表：温度 x/ 21 23 24 27 29 32产卵数 y/个 6 11
8、 20 27 57 77经计算得： ， ， ， ，线性回归模型的残差平方和，e 8.06053167，其中 xi，y i 分别为观测数据中的温度和产卵数，i1，2，3，4，5，6（）若用线性回归模型，求 y 关于 x 的回归方程 x+ （精确到 0.1） ；（）若用非线性回归模型求得 y 关于 x 的回归方程为 0.06e 0.2303x，且相关指数R20.9522（i）试与（）中的回归模型相比，用 R2 说明哪种模型的拟合效果更好（ii）用拟合效果好的模型预测温度为 35时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数） 附：一组数据（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ， （x n，y n） ，其
9、回归直线 x+ 的斜率和截距的最小二乘估计为 ， ；相关指数 R2第 5 页（共 24 页）21 （12 分）设函数 f（x ）xe xax （aR ，a 为常数） ，e 为自然对数的底数（）当 f（x） 0 时，求实数 x 的取值范围；（）当 a2 时，求使得 f（ x）+k0 成立的最小正整数 k选考题：10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 ， （t 为参数） ，在以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为
10、，A，B 两点的极坐标分别为 （1）求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；（2）点 P 是圆 C 上任一点，求 PAB 面积的最小值选修 4-5：不等式选讲 （本题满分 0 分）23已知函数 f（x ）|2x +a|2 x+3|，g（x）| x1|3（1）解不等式|g（x ）|4；（2）若对任意的 x1R，都有 x2R，使得 f（x 1）g（x 2）成立，求实数 a 的取值范围第 6 页（共 24 页）2018 年湖北省武汉市高考数学模拟试卷（文科） （5 月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
11、题目要求的.1 （5 分）已知集合 M1，0，1，2，Nx|x0 或 x1，则 MN 中的元素个数为（ ）A1 B2 C3 D4【分析】求出集合 MN，由此能求出集合 MN 中元素的个数【解答】解：集合 M1，0，1，2，Nx|x0 或 x1，则 MN 1，2，集合 MN 中元素的个数为 2故选：B【点评】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2 （5 分）若复数 2i 是实数，则实数 a 的值为（ ）A4 B2 C2 D4【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为 0 求得 a 值【解答】解：2i 2 i 2i 是实数
12、，2 ，即 a4故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3 （5 分）下列有三种说法：命题 “xR，x 2+13x”的否定是“x R，x 2+13x” ；已知 p、q 为两个命题，若 pq 为假命题，则（p）（q）为真命题；命题 “若 xy0，则 x0 且 y0”为真命题其中正确的个数为（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个【分析】 根据特称命题的否定是全称命题进行判断根据复合命题真假关系进行判断第 7 页（共 24 页）根据命题真假判断即可【解答】解：命题“ xR，x 2+13x”的否定是“xR，x 2+13x” ；故错误，已知 p、q
13、为两个命题，若满足 pq 为假命题，则 p，q都为假命题，则（p）（q）为真命题；故正确命题 “若 xy0，则 x0 或 y0” 故错误，其中正确的个数为 1 个，故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及含有量词的命题的否定，复合命题真假关系以及命题的真假判断，比较基础4 （5 分）已知平面向量 （2m +1，3） ， （2，m ） ，若 ， 平行且方向相反，则| +|等于（ ）A B 或 C D【分析】根据平面向量共线定理以及两向量方向相反求得 m 的值，再计算 + 的模长【解答】解：平面向量 （2m +1，3） ， （2，m ） ，若 ， 平行，则 m（2m+1）60，
14、解得 m2 或 m ；又 、 方向相反，m2， （3，3） ， （2，2） ， + （1，1） ，| + | 故选：A【点评】本题考查了平面向量的共线定理与模长公式的应用问题，是基础题5 （5 分）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n（ ）A9 B10 C12 D13【分析】甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为 6：4：3，求出丙车间生产产第 8 页（共 24 页）品所占的比例，从而求出 n 的值【解
15、答】解：甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是 120，80，60，甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为 6：4：3，丙车间生产产品所占的比例 ，因为样本中丙车间生产产品有 3 件，占总产品的 ，所以样本容量 n3 13故选：D【点评】本题主要考查了分层抽样方法，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小6 （5 分）已知 m，n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（ ）A若 m，n，则 mn B若 m，m，则 C若 m ， mn，则 n D若 m，m ，则 【分析】A 选项
16、可用线面平行的性质进行判断；B 选项可用面面平行的条件进行判断；C 选项可用线面平行的条件进行判断；D 选项可用面面平等的条件进行判断【解答】解：A 不正确，因为 n ，可得出 n 与 内的直线位置关系是平行或异面；B 不正确，因为 m，m 中的平行关系不具有传递性，平行于同一直线的两个平面可能相交；C 不正确，m，mn，可得出 n 或 n；D 正确，m，m，可根据垂直于同一直线的两个平面平行得出 故选：D【点评】本题考查平面与平面之间的位置关系，空间想像能力，主要涉及到了面面平行、线面平行的判定7 （5 分）若实数 x，y 满足约束条件 ，则目标函数 z2x3y 的最大值为（ ）
17、第 9 页（共 24 页）A1 B2 C2 D3【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标得答案【解答】解：由实数 x，y 满足约束条件 作出可行域如图，联立 ，解得 A（2，2） ，化目标函数 z2x3y 为 y ，由图可知，当直线 y 过 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，z 有最大值为 22322故选：C【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题8 （5 分）已知一个棱长为 2 的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）第 10 页（共 24 页）A
18、B4 C D【分析】三由视图可得该几何体是棱长为 2 的正方体截去两个角所得的几何体，画出直观图由柱体、椎体的体积公式计算即可【解答】解：由三视图可得：该几何体是棱长为 2 的正方体截去两个角所得的几何体，其直观图如图所示：该几何体的体积 V2222（ 222） ，故选：D【点评】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力9 （5 分）从分别写有 1，2，3 的 3 张卡片中随机抽取 1 张放回后再随机抽取 1 张则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为（ ）A B C D【分析】先求出基本事件总数 n339，再利用列举法求出抽
19、得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数包含的基本事件个数，由此能求出抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率【解答】解：从分别写有 1，2，3 的 3 张卡片中随机抽取 1 张放回后再随机抽取 1张基本事件总数 n339，抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（1，1） ， （2，1） ， （2，2） ， （3，1） ， （3，2） ， （3，3） ，共 6 个，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为 p 第 11 页（共 24 页）故选：A【点评】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想
20、，是基础题10 （5 分）已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 A ，a2，且ABC 的面积为 ，则ABC 周长为（ ）A4 B6 C2 D2 +2【分析】由已知利用三角形面积公式可求 bc4利用余弦定理可求 bc4，联立解得b，c 的值即可得解【解答】解：ABC 的面积为 ， ，bc4由 A ，a2，及 a2b 2+c22bccosA，得 4b 2+c24，b 2+c28又 bc4，bc2故其周长为 6故选：B【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，考查了转化思想和方程思想，属于中档题11 （5 分）执行如图的程序框图，若输出 y ，则输入 x 的
21、值为（ ）第 12 页（共 24 页）Alog 231 或 B1log 23 或 C1log 23 D【分析】根据已知中的程序框图，分类讨论满足 y 的 x 值，综合可得答案【解答】解：当 x1 时，由 y2 x 得：xlog 231，当 x1 时，由 y2log 2x 得：x ，综上可得：若输出 y ，则输入 x 的值为 log231 或 ，故选：A【点评】本题考查的知识点分支结构，分类讨论思想，对数的运算性质，难度中档12 （5 分）已知 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）是函数 f（x） 与 g（x ） 图象的两个不同的交点，则 f（x 1+x2）的取值范围是（ &
22、nbsp;）A （ ln ，+） B （ ln ， ）C （0， ） D （ ln ，0）【分析】由 f（x ）g（x） ，可得 kxlnx ，x0，设 h（ x）xlnx，求得导数和单调性、最值，求得 f（x ）的导数和单调性，最值，由题意可得 x 1+x21，由单调性可得所求范围【解答】解：由 f（x ）g（x） ，得 ，即 kxlnx，x0，设 h（x ）xlnx，则函数的导数 h'（x）lnx+1，当 x 时，h（x ）单调递增；当 0x 时，h（x）单调递减可得 x 时，h（x ）取得极小值 h（ ） ln ，即有 yh（x）的图象如图：f（x）的导数为 f（x ） ，由 x
23、e，可得 f（x）单调递减，由 0xe ，可得 f（x）单调递增则 xe 处 f（x）取得最大值 由 f（x）与 g（ x）图象的两个不同的交点 A（x 1，y 1） ，B （x 2，y 2） ，可得 0x 1 ， x 21第 13 页（共 24 页）设 t（x）h（ x）（ ） ，x ，t（x）h （x）+h（ ）1+lnx+1+ln（ ）0，可得 t（x）在 x 时单调递减，即 t（x ）t（ ）0，则 h（x）h（ ） 即 h（x 2）h（ ） ，h（x 1）h（ ） ，由 x2 ， ，且 h（x）在（0， ）上单调递减，可得 x1+x2 由 f（x）在（0 ，e）上单调递增，可得 f（
24、x 1+x2）f（ ） ，设 m（x） （0x1） ，m（x） ，可得 m（x）在（0，1）递减，m（x 1）m（ x2） ，即 ，由 x1lnx1x 2lnx2，可得 ，可得 x12x 1x 22x 2，即（x 2x 1） （x 2+x11）0，可得 x1+x21，可得 f（x 1+x2）0，可得 f（x 1+x2）的范围是（f（ ） ，f （1） ） ，即为（ ，0） 故选：D第 14 页（共 24 页）【点评】本题考查利用导数研究函数的最值，考查数学转化思想方法，考查运算能力，属于难题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 （5 分）已知向量 与 的夹角为 ，|
25、 |2，丨 丨 ，则 在 方向上的投影是 1 【分析】根据题意，设向量 与 的夹角 ，则 ，由向量数量积的计算公式计算可得答案【解答】解：根据题意，设向量 与 的夹角 ，则 ，又由| |2，| | ，则 在 方向上的投影| |cos （ ）1；故答案为：1【点评】本题考查向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式14 （5 分）已知 cos ， ，则 cos（ ） 【分析】利用同角三角函数的基本关系求得 sin 的值，再利用两角和的余弦公式求得cos（ ）的值【解答】解：cos ， ，sin ，则 cos（ ）cos cossin sin ，故答案为： 【点评】本题主要考查
26、同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于基础题15 （5 分）已知三点 A（1，0） ，B（0， ） ，C （1， ） ，则ABC 外接圆的圆心到坐标原点的距离为 1 【分析】利用外接圆的性质，求出圆心坐标，再根据圆心到原点的距离公式即可求出结论【解答】解：因为ABC 外接圆的圆心在直线 BC 垂直平分线上，即直线 x 上，第 15 页（共 24 页）可设圆心 P（ ，b） ，由 PAPB 得 ，解得 b，故圆心坐标为 P（ ， ） ，所以圆心到原点的距离|OP| 1，故答案为：1【点评】本题主要考查圆性质及ABC 外接圆的性质，了解性质并灵运用是解决本题的关键，属于基础题16 （
27、5 分）已知双曲线 的左右焦点分别为 F1，F 2，过 F1 的直线分别交双曲线的两条渐近线于点 P，Q 若点 P 是线段 F1Q 的中点，且 QF1QF 2，则此双曲线的离心率等于 【分析】由于 QF1QF 2，可得点 Q 在圆 x2+y2c 2与 可得 Q，再利用中点坐标公式可得 P，代入直线 即可得出【解答】解：如图所示，QF 1QF 2，点 Q 在圆 x2+y2c 2联立 解得 ， Q（a，b） 线段 F1Q 的中点 P 代入直线 可得 ，化为 c2a， 故答案 2第 16 页（共 24 页）【点评】本题综合考查了双曲线的标准方程及其性质、圆的性质、中点坐标公
28、式等基础知识，属于中档题三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17 题-第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题第 23 题为选择题，考生根据要求作答.17 （12 分）等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a110 ，a 2 为整数，且 SnS 4（1）求a n的通项公式；（2）设 bn ，求数列b n的前 n 项和 Tn【分析】 （1）利用分类讨论法求出数列的通项公式（2）利用裂项相消法求出数列的和【解答】解：（1）等差数列a n的前 n 项和为 Sn，设公差为 d，已知 a110，a 2 为整数，且 SnS 4则：da 210，由于
29、：S nS 4，则： ，化简为：（n4） （n+3）a 210（n+1） （n4） ，当 ，当 n1 时，a 25，当 n2 时，a 26，第 17 页（共 24 页）当 n3 时， ，当 n4 时，00，当 n5 时， 10 ，由于： ，所以： ，则： ，由于：a 2 为整数，则：a 27，所以：d3，解得：a n133n（2）由于：a n133n，所以： ，所以：T n + ， 【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用18 （12 分）如图（1） ，平面五边形 ABCDE 中，EAD 为正三角形，AB CD，CD2AB，EDC150如图（2）将E
30、AD 沿 AD 折到PAD 的位置，使得平面 PAD平面 ABCD，点 M 为线段 PC 的中点（1）求证：BM平面 PAD；（2）若异面直线 PC 与 AB 所成角的正切值为 ，AB1，求四棱锥 PABCD 的体积第 18 页（共 24 页）【分析】 （1）取 PD 的中点 N，连接 AN，MN，可得 MNCD，MN ，又ABCD，AB ，可得四边形 ABMN 为平行四边形，则 ANBM，由线面平行的判定可得 BM平面 PAD；（2）取 AD 的中点 O，连接 PO，由面面垂直的性质可得 PO平面 ABCD，即 PO 是棱锥 PABCD 的高，求解直角三角形可得 CD2，PAADAB 1再由
31、棱锥体积公式求解【解答】 （1）证明：取 PD 的中点 N，连接 AN，MN，则 MNCD，MN ，又 ABCD，AB ，MNAB，MNAB 则四边形 ABMN 为平行四边形，则 ANBM又BM 平面 PAD，AN平面 PAD，BM平面 PAD；（2）解：取 AD 的中点 O，连接 PO，平面 PAD平面 ABCD，POAD，平面 PAD平面 ABCDAD，PO平面 ABCD，即 PO 是棱锥 PABCD 的高，ABCD，PCD 为直线 PC 与 AB 所成角由（1）可得，PDC90，tanPCD ，则 CD2PD由 AB1，可知 CD2，PAADAB1PO ， 【点评】本题考查直线与平面平行
32、的判定，考查空间想象能力与思维能力，考查多面体第 19 页（共 24 页）体积的求法，是中档题19 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C 的顶点是原点，以 x 轴为对称轴，且经过点 P（ 1，2） （1）求抛物线 C 的方程；（2）设点 A，B 在抛物线 C 上，直线 PA，PB 分别与 y 轴交于点M，N，|PM| | PN|求证：直线 AB 的斜率为定值【分析】 （1）设出抛物线方程，利用抛物线经过的点，求出 a 即可（2）利用|PM| PN|推出直线 PA 与 PB 的倾斜角互补，设出直线方程，代入抛物线方程，转化求解直线的向量即可【解答】解：（1）依题意，设抛物线 C
33、的方程为 y2ax（a0） 由抛物线 C 且经过点 P（1，2） ，得 a4，所以抛物线 C 的方程为 y24x（4 分）（2）证明：因为|PM | PN|，所以PMNPNM，所以12，所以 直线 PA 与 PB 的倾斜角互补，所以 kPA+kPB0（6 分）依题意，直线 AP 的斜率存在，设直线 AP 的方程为：y 2k（x 1） ， （k0） ，将其代入抛物线 C 的方程，整理得 k2x22（k 22k+2）x+k 24k+40设 A（x 1，y 1） ，则 1x1 ，y 1k（x 11）+2 ，所以 A（ ， ） （8 分）以k 替换点 A 坐标中的 k，得所以B（ ， 2） （10 分
34、）所以 kAB 1所以直线 AB 的斜率为：1（12 分）【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力20 （12 分）一只药用昆虫的产卵数 y 与一定范围内的温度 x 有关，现收集了该种药用昆第 20 页（共 24 页）虫的 6 组观测数据如表：温度 x/ 21 23 24 27 29 32产卵数 y/个 6 11 20 27 57 77经计算得： ， ， ， ，线性回归模型的残差平方和，e 8.06053167，其中 xi，y i 分别为观测数据中的温度和产卵数，i1，2，3，4，5，6（）若用线性回归模型，求 y 关于 x 的回归方程 x+ （精确到 0.1
35、） ；（）若用非线性回归模型求得 y 关于 x 的回归方程为 0.06e 0.2303x，且相关指数R20.9522（i）试与（）中的回归模型相比，用 R2 说明哪种模型的拟合效果更好（ii）用拟合效果好的模型预测温度为 35时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数） 附：一组数据（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ， （x n，y n） ，其回归直线 x+ 的斜率和截距的最小二乘估计为 ， ；相关指数 R2【分析】 （）求出 n 的值，计算相关系数，求出回归方程即可；（） （i）根据相关指数的大小，即可比较模型拟合效果的优劣；（ii）代入求值计算即可【解答】解：（）依题意，第 21 页（共
36、 24 页）n6， ，（2 分）336.626138.6，（3 分）y 关于 x 的线性回归方程为 6.6x 138.6（4 分）（） （ i ）利用所给数据， ， 得，线性回归方程 6.6x138.6的相关指数 R2 （6 分）0.93980.9522，（7 分）因此，回归方程 0.06e 0.2303x 比线性回归方程 6.6x138.6 拟合效果更好（8分）（ii）由（ i ）得温度 x35 时， 0.06e 0.2303350.06 e8.0605（9 分）又e 8.06053167，（10 分） 0.063167190（个）（11 分）所以当温度 x35时，该种药用昆虫的产卵数估计为
37、 190 个（12 分）【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了相关指数的应用问题，是难题21 （12 分）设函数 f（x ）xe xax （aR ，a 为常数） ，e 为自然对数的底数（）当 f（x） 0 时，求实数 x 的取值范围；（）当 a2 时，求使得 f（ x）+k0 成立的最小正整数 k【分析】 （）由 f（x ）0，可知 x（e xa）0，然后对 a 分类求得实数 x 的取值范围；（）当 a2 时，要使 f（x）+k0 恒成立，即 xex2xk 恒成立构造函数f（x）xe x2 x，利用导数可得存在唯一的 x0（0，1） ，使得当 x（，x 0）时，第 22 页（共 2
38、4 页）f（x）0，函数 f（x ）在（ ，x 0）上单调递减；当 x（x 0，+）时，f （x ）0，函数 f（x ）在（，x 0）上单调递增由此可得当 xx 0 时，f（x）取最小值从而使 f（x ）+k0 成立的最小正整数 k 的值为 1【解答】解：（）由 f（x ）0，可知 x（e xa）0，当 a0 时，e xa0，由 x（e xa）0，解得 x0；当 0a1 时，lna0，由 x（e xa）0，解得 x0 或 xlna；当 a1 时，lna0，由 x（e xa）0，解得 xlna 或 x0；（）当 a2 时，要使 f（x）+k0 恒成立，即 xex2xk 恒成立令 f（x）xe x
39、2x ，则 f（x）h（x ）（x+1）e x2，h（x）（x+2）e x当 x（， 2）时，h（x）0，函数 h（x）在（，2）上单调递减；当 x（2，+）时，h（x）0，函数 h（x）在（2，+）上单调递增又x（， 1）时，h（x）0，且 h（0）10，h（1）2e 220存在唯一的 x0（0，1） ，使得 当 x（， x0）时，f（ x）0，函数 f（x）在（，x 0）上单调递减；当 x（x 0，+）时，f（x）0，函数 f（x）在（，x 0）上单调递增当 xx 0 时，f（x）取最小值f（x 0） x 0（0，1） ， f（x 0）（1，0） 从而使 f（x）+k0 成立的最小正整数
40、k 的值为 1【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，训练了利用分离参数法求解函数恒成立问题，属中档题选考题：10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 ， （t 为参数） ，在以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为，A，B 两点的极坐标分别为 （1）求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；第 23 页（共 24 页）（2）点 P 是圆 C 上任一点，求 PAB 面积的最小值【
41、分析】 （1）由圆 C 的参数方程消去 t 得到圆 C 的普通方程，由直线 l 的极坐标方程，利用两角和与差的余弦函数公式化简，根据 xcos，y sin 转化为直角坐标方程即可；（2）将 A 与 B 的极坐标化为直角坐标，并求出| AB|的长，根据 P 在圆 C 上，设出 P 坐标，利用点到直线的距离公式表示出 P 到直线 l 的距离，利用余弦函数的值域确定出最小值，即可确定出三角形 PAB 面积的最小值【解答】解：（1）由 ，化简得： ，消去参数 t，得（x +5） 2+（y3） 22，圆 C 的普通方程为（x +5） 2+（y3） 22由 cos（+ ） ，化简得 cos sin ，即
42、cossin 2，即 xy +20，则直线 l 的直角坐标方程为 xy+20；（）将 A（2， ） ，B（2， ）化为直角坐标为 A（0，2） ，B（2，0） ，|AB| 2 ，设 P 点的坐标为（5+ cost，3+ sint） ，P 点到直线 l 的距离为 d ，d min 2 ，则PAB 面积的最小值是 S 2 2 4【点评】此题考查了圆的参数方程，以及简单曲线的极坐标方程，熟练掌握参数方程与普通方程间的转换是解本题的关键选修 4-5：不等式选讲 （本题满分 0 分）23已知函数 f（x ）|2x +a|2 x+3|，g（x）| x1|3（1）解不等式|g（x ）|4；（2）若对任意的
43、x1R，都有 x2R，使得 f（x 1）g（x 2）成立，求实数 a 的取值范围第 24 页（共 24 页）【分析】 （1）根据绝对值的定义解不等式|g（x ）|4 即可；（2）求出函数 g（x）的值域，把对任意的 x1R，都有 x2R，使得 f（x 1）g（x 2）成立，转化为 f（x ） ming（x） min，再利用三角绝对值不等式求出实数 a 的取值范围【解答】解：（1）函数 g（x）| x1|3，由|g （x）| 4 得|x1| 3|4，等价于4|x1|34，1|x1| 7，解得7x17，即6x8，所求不等式的解集为（6，8） ；（2）函数 g（x）|x1| 3 的值域为3，+） ；对任意的 x1R，都有 x2R，使得 f（x 1）g（x 2）成立，等价于 f（x） ming（x） min3，f（x）|2x+a|2x+3|（2x +a）（2x+3）|a 3| 3，|a 3|3，解得 0a6，实数 a 的取值范围是0，6【点评】本题考查了含有绝对值的函数与不等式的解法和应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档题
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